Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
MECÂNICA DOS SÓLIDOS II Prof. Judas Tadeu Gomes de Sousa Classificar os vários tipos de movimento de um corpo rígido; Estudar o movimento plano de um corpo rígido; Estudar o movimento plano usando uma análise de movimento absoluto. Aplicar os conhecimentos adquiridos na análise do movimento de engrenagens e outros mecanismos usados em muitas operações mecânicas Hipótese de Corpo rígido : ◦ Um corpo rígido é idealizado como um sistema de partículas para o qual as distâncias entre as partículas constitutivas permanecem inalteradas Classificação dos movimentos de corpo rígido no espaço: ◦ Translação; ◦ Rotação em torno de um eixo fixo; ◦ Movimento plano geral; ◦ Movimento em torno de um ponto fixo; ◦ Movimento Geral Translação : ◦ Diz-se que um movimento é de translação quando qualquer reta unindo dois pontos quaisquer do corpo conserva a mesma direção durante todo o movimento. Rotação em torno de um eixo fixo: ◦ Nesse movimento, os pontos materiais que forma o corpo rígido se deslocam em planos paralelos ao longo de circunferências, cujos centros estão sobre a mesma reta fixa, ou eixo do corpo; Movimento plano geral: ◦ Seria uma combinação entre translação e rotação no plano; Movimento em torno de um ponto fixo: ◦ Este é o movimento tridimensional de um corpo rígido com um ponto fixo. Um exemplo típico é o movimento de um pião sobre o solo com ponto fixo mas eixo de rotação variando; Movimento Geral: ◦ Qualquer movimento de um corpo rígido que não possa ser incluído nos tipos anteriormente descritos. Definimos o movimento plano geral quando todos as partes do corpo se movem em planos paralelos : Tipos de movimento plano Analisemos a posição das partículas A e B no interior de um corpo rígido em relação a dois sistemas de coordenadas Posição ◦ As localizações dos pontos A e B num referencial fixo é feita usando os vetores de posição rA e rB; ◦ Já usando o sistema de coordenadas dentro do corpo rígido com origem localizada no A (ponto base). A posição de A em relação a B é representada pelo vetor de posição relativa rB/A; ◦ Vetorialmente teríamos: ABAB /rrr Observe agora a variação dos vetores de posição durante uma translação: Conclusão: ◦ Durante uma translação o vetor de posição relativa para todas partículas de um corpo rígido em relação a um sistema de coordenadas com origem no seu interior mantém-se constante. cteAB /r Velocidade ◦ As velocidade instantâneas dos pontos A e B são obtidas tomando-se a derivada temporal da equação de posição, ou seja. AB AB ABABAB dt d dt d dt d dt d dt d vv rr rrrr 0// Aceleração ◦ Derivando-se em relação ao tempo a equação da velocidade obtém-se uma relação semelhante entre as acelerações instantâneas de A e B. AB aa Conclusão: ◦ Durante uma translação o vetor de velocidade e aceleração de todas partículas que compõe o corpo rígido é o mesmo. Portanto a cinemática de um ponto material pode ser usada para especificar a cinemática de um corpo rígido em translação. aaa vvv AB AB A rotação de um corpo rígido é descrita pelo ângulo entre uma linha no seu interior e um referencial fixo conforme figura abaixo: Se o corpo rígido está girando então as posições angulares de quaisquer duas linhas (1 e 2) devem ser indicadas pelos ângulos q1 e q2 qq 12 Sendo o corpo rígido então ângulo é constante então se diferenciarmos a expressão anterior em relação ao tempo, temos: 1212 qqqq Conclusão ◦ Numa rotação todas as linhas em um corpo rígido no seu plano de movimento possuem o mesmo deslocamento angular, a mesma velocidade angular e a mesma aceleração angular qqq qqq qqq 12 12 12 ; A velocidade angular e a aceleração angular de um corpo rígido são, respectivamente, a primeira e segunda derivada no tempo da posição angular q de qualquer linha no interior do corpo, então: qqqqq q q q q dddd dt d dt d dt d ou ou 2 2 Se a aceleração angular for constante (c) as seguintes fórmulas são validas: ◦ Onde q0 e 0 são os valores da coordenada de posição angular e velocidade angular, respectivamente para t=0. 0 2 0 2 2 1 00 0 2 qq qq c c c tt t Quando um corpo gira em torno de um eixo fixo, todos os pontos fora do eixo de rotação se deslocam em círculos concêntricos. Para o corpo rígido da figura abaixo girando em torno de um eixo fixo normal ao plano através de um ponto O, um ponto A qualquer se desloca em um círculo de raio r. Analisando o ponto A como uma partícula, uma vez que sua trajetória é conhecida, e usando o sistema de eixos tangente-normal podemos escrever: q rva r r v a rv rs t n 2 2 Essas grandezas podem ser expressas alternativamente utilizando a relação de produto vetorial da notação vetorial, ou seja: ◦ Vetor Velocidade Onde é o vetor velocidade angular normal ao plano de rotação rrv ◦ Vetor Aceleração Onde é o vetor aceleração angular do corpo e at e an os vetores da aceleração tangente e normal, respectivamente. nt aarra rva rrva O pinhão A do motor de elevação aciona a engrenagem B, que está presa ao tambor de elevação. A carga P é içada a partir da sua posição de repouso e adquire uma velocidade para cima de 2m/s em uma distância vertical de 0,8m com aceleração constante. Quando a carga passa por essa posição, calcule (a) aceleração no ponto C no cabo em contato com o tambor e (b) a velocidade angular e aceleração angular do pinhão A.
Compartilhar