08 Controladores Feedback

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08 –CONTROLADORES FEEDBACK 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INTRODUÇÃO 
 
Um esquema de um tanque de mistura é mostrado na figura a seguir. O objetivo 
de controle é manter a composição na saída do tanque (x) no valor desejado do set point 
ajustando w2, a vazão de A puro, usando uma válvula de controle. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os componentes deste laço de controle são: 
 
• Processo sendo controlado (sistema de mistura). 
• Combinação sensor-transmissor (AT). 
• Controlador Feedback (AC). 
• Transdutor corrente-pressão (I/P). 
• Elemento final de controle (válvula de controle). 
• Linhas de transmissão (cabos elétricos e tubulação pneumática). 
 
O termo elemento final de controle se refere ao dispositivo que é usado para 
ajustar a variável manipulada. Geralmente é uma válvula pneumática de controle, mas 
também pode ser outro tipo de dispositivo, como uma bomba com velocidade regulável 
ou um aquecedor elétrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
80 
CONTROLE PROPORCIONAL 
 
Em controle feedback, o objetivo é reduzir à zero o sinal do erro, onde 
 
( ) ( ) ( )tytyte msp −= (1) 
( )te = sinal do erro 
( )tysp = set point 
( )tym = valor medido da variável controlada 
 
Embora a equação (1) indique que o set point pode variar com o tempo, 
geralmente seu valor é mantido constante por longos períodos de tempo. 
No controle proporcional, a saída do controlador é proporcional ao sinal do erro, 
 
( ) ( )teKptp c+= (2) 
onde 
( )tp = saída do controlador 
p = valor no estado estacionário 
cK = ganho do controlador 
 
Se definirmos a variável desvio ( )t'p como 
 
( ) ( ) ptpt'p −= (4) 
a equação (2) fica: 
( ) ( )teKt'p c= (5) 
 
O sinal do erro ( )te já está na forma de variável desvio. Aplicando TL 
 
( )
( ) cKsE
s'P = (6) 
 
Uma desvantagem inerente ao controle proporcional é a ocorrência de um offset 
após uma mudança no set point ou após um distúrbio. 
 
 
CONTROLE INTEGRAL 
 
Na ação de controle integral, a saída do controlador depende da integral do erro, 
 
( ) ( )∫τ+=
t
0
I
dtte1ptp (7) 
onde Iτ é uma parâmetro ajustável conhecido como constante de tempo integral. 
Uma grande vantagem do controle integral é eliminar o offset, pois a ação de 
controle persiste enquanto houver erro. Entretanto, o controle integral raramente é 
utilizado sozinho, pois teremos apenas uma pequena ação de controle até que o sinal do 
erro persista por um certo período de tempo. Por outro lado, o controle proporcional 
atua tão logo um erro é detectado. 
 
 
81 
Consequentemente o controle integral é geralmente usado em conjunto com o 
controle proporcional, resultando em um controlador proporcional–integral (PI): 
 
( ) ( ) ( ) 



τ
++= ∫
t
0
I
c dtte
1teKptp (8) 
 
A FT correspondente para um controlador PI será: 
 
( )
( ) 



τ
+τ=



τ
+=
s
1sK
s
11K
sE
s'P
I
I
c
I
c (9) 
 
Uma desvantagem do uso da ação de controle integral é a tendência de produzir 
resposta oscilatória e reduzir a estabilidade do sistema de controle. 
 
 
 
CONTROLE DERIVATIVO 
 
A função da ação de controle derivativa é antecipar o comportamento futuro do 
sinal do erro levando-se em conta sua taxa de mudança 
 
( ) ( )
dt
tdeptp Dτ+= (10) 
 
onde Dτ é a constante de tempo derivativa. 
A saída do controlador derivativo é igual à p se o erro for constante 
( )( )0dttde = . Portanto, a ação de controle derivativa nunca é usada sozinha, 
geralmente é usada em conjunto com controle proporcional ou controle proporcional–
integral. 
Por exemplo, um controlador PD tem a FT: 
 
( )
( ) ( )s1KsE
s'P
Dc τ+= (11) 
 
Como fornece uma ação de controle antecipatória, o modo derivativo tende à 
estabilizar o controle do processo. Portanto, é frequentemente usado para contrapor-se à 
tendência desestabilizante do modo integral. 
Se a medida do processo contém ruído, isto é, flutuações aleatórias, o modo 
derivativo irá ampliar este ruído, a menos que seja incluído um "filtro". 
A FT (11) pode ser aproximada por: 
 
( )
( ) 



+ατ
τ+=
1s
s1K
sE
s'P
D
D
c (12) 
 
onde a constante α tipicamente tem um valor entre 0,05 e 0,2. Em (12) o filtro 
derivativo reduz a sensibilidade do controlador aos ruídos. 
 
 
 
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CONTROLE PROPORCIONAL–INTEGRAL–DERIVATIVO 
 
 
Forma Paralela do Controle PID 
A forma paralela do algoritmo PID é 
 
( ) ( ) ( ) ( )




 τ+
τ
++= ∫ dt
tdedtte1teKptp D
t
0
I
c (13) 
 
A FT correspondente é: 
( )
( ) 



 τ+
τ
+= s
s
11K
sE
s'P
D
I
c (14) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Forma em Série do Controle PID 
Uma forma alternativa de construir um controlador é usar um elemento PI e um 
elemento PD em série. 
( )
( ) ( )1ss
1sK
sE
s'P
D
I
I
c +τ



τ
+τ= (15) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Forma Expandida do Controle PID 
Na forma expandida usamos três ganhos, cK , IK e DK . Isto permite o ajuste de 
cada modo de controle. 
 
( ) ( ) ( ) ( )
dt
tdeKdtteKteKptp D
t
0Ic
+++= ∫ (16) 
 
 
 
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ELIMINAÇÃO DO RECUO PROPORCIONAL E RECUO DERIVATIVO 
 
Uma desvantagem dos controladores PID é que uma mudança súbita no set point 
( e consequentemente no erro, e) fará com que o termo derivativo atinja um valor 
elevado e então cause um recuo derivativo no elemento final de controle. 
Esta mudança súbita é indesejada e pode ser evitada baseando a ação derivativa na 
variável medida, ym, ao invés de baseá-la no erro, e. 
Para isto, na equação (13) substituímos dtde por dtdym− . 
 
( ) ( ) ( ) ( )




 τ−
τ
++= ∫ dt
tdydtte1teKptp mD
t
0
I
c (17) 
 
Um algoritmo de controle PID mais flexível pode ser obtido ponderando-se o set 
point tanto no termo proporcional como no termo derivativo. Esta modificação elimina 
o recuo proporcional que também ocorre após uma mudança degrau no set point. 
Para este algoritmo PID modificado, um erro diferente é definido para cada modo 
de controle: 
 
( ) ( ) ( ) ( )




 τ+
τ
++= ∫ dt
tdedtte1teKptp DD
t
0
I
pc (18) 
sendo: 
 
( ) ( ) ( )tytyte mspp −β= (19) 
( ) ( ) ( )tytyte msp −= (20) 
( ) ( ) ( )tytyte mspD −γ= (21) 
 
onde β e γ são constantes não negativas. 
 
Este algoritmo de controle é conhecido como Controlador PID paralelo com 
modos proporcional e derivativo ponderados, ou Controlador beta-gama. Para 
eliminar os recuos proporcional e/ou derivativo basta igualar β e/ou γ à zero, 
respectivamente.84 
RESPOSTAS TÍPICAS DE SISTEMAS DE CONTROLE FEEDBACK