AULA 4 ANÁLISE DE CONDUTOS FORÇADOS

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ANÁLISE DE CONDUTOS 
FORÇADOS 
Centro Universitário Estácio da Bahia - FIB 
Cássia Juliana Fernandes Torres 
Engenheira Ambiental 
Engenheira de Segurança do Trabalho 
Engenheira de Segurança de Barragem 
Especialista em Geoprocessamento 
Mestre em Engenharia Ambiental Urbana/UFBA 
Doutoranda em Energia e Ambiente/Cienam/UFBA 
Condutos forçado 
Denominam-se condutos forçados ou condutos sob pressão, as 
tubulações onde o líquido escoa sob uma pressão diferente da 
atmosférica. As seções desses condutos são sempre fechadas e o 
líquido escoa enchendo-as totalmente; são em geral de seção circular, 
porém, em casos especiais, como nas galerias das centrais hidrelétricas ou 
nos grandes aquedutos, são utilizadas outras formas. 
• Os condutos forçados, incluem: 
• ¤ Encanamentos; 
• ¤ Canalizações de recalque e de sucção; 
• ¤ Sifões; 
• ¤ Canalizações forçadas de usinas hidrelétricas. 
Condutos forçados 
A maioria das aplicações dizem respeito à utilização de tubos. 
A Linha de Energia (LE) e a Linha de Altura Piezométrica (LP) são 
representações gráficas da carga em um sistema. Proporcionam 
ajudas e dicas para localização e correção de pontos problemáticos em 
um escoamento (usualmente pontos de baixa pressão). 
Linha de Energia e Linha Piezométrica 
Linha de Energia e Linha Piezométrica 
• A linha de energia representa a altura de carga total (H = z + p/ρg + 
V2/2g) A altura permanece constante para um escoamento sem atrito, 
quando não é realizado nenhum trabalho sobre ou pelo líquido em 
escoamento (bomba ou turbina). 
 
• A linha piezométrica representa a soma das alturas de carga de 
elevação e de pressão estática (z + p/ρg) 
Porto, 1999 
Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=GXR1n99WqMs 
EQUAÇÃO DA 
ENERGIA 
Linha de Energia e Linha Piezométrica 
A linha de energia sempre decai no sentido do escoamento, a menos que uma 
fonte externa de energia seja introduzida. Turbinas e bombas são máquinas 
hidráulicas que têm a função, respectivamente de extrair ou fornecer energia ao 
escoamento (PORTO, 1999). 
Equação da Energia 
Propriedades da água 
Viscosidade cinemática da água à 20ºC = 1,01*10^-
6 m²/s 
Perda de Carga 
Quando o líquido flui de 1 para 2, parte da energia inicial é dissipada sob a 
forma de calor. Essa perda de energia é comumente denominada de 
perda de carga distribuída ou contínua. 
Desta forma a perda de carga seria uma restrição à passagem do fluxo do 
fluido dentro da tubulação, esta resistência influenciará diretamente na altura 
manométrica de uma bomba (H) e sua vazão volumétrica (Q). 
Sempre que um fluido se desloca no 
interior de uma tubulação ocorre atrito 
deste fluido com as paredes internas desta 
tubulação, ocorre também uma turbulência 
do fluido com ele mesmo, este fenômeno 
faz com que a pressão que existe no 
interior da tubulação vá diminuindo 
gradativamente à medida com que o fluido 
se desloque, esta diminuição da pressão é 
conhecida como “Perda de Carga (∆P)” 
A perda de carga distribuída ocorre ao longo da tubulação 
decorrente da viscosidade do fluido e da rugosidade da tubulação, 
originada principalmente pelo atrito interno entre as partículas 
escoando em diferentes velocidades. 
Perda de Carga - Distribuída 
A perda de carga distribuída depende principalmente: 
 
• Diâmetro da tubulação; 
• Comprimento da tubulação; 
• Rugosidade da parede do tubo; 
• Propriedades dos fluidos; 
• Massa específica; 
• Viscosidade; 
• Velocidade do escoamento. 
Velocidade de atrito e tensão de cisalhamento 
Forç
a 
Áre
a 
Perfil de 
velocidade
s 
h 
v = 0 
v 
Tensão de cisalhamento 
Perda de carga 
Velocidade de atrito 
Exemplos 
• 1.2 O diâmetro de uma tubulação que transporta água em 
regime permanente varia gradualmente de 150mm, no ponto 
A, 6m acima de um referencial, para 75mm, no ponto B, 3m 
acima do referencial. A pressão no ponto A vale 103 KN/m² e a 
velocidade média é de 3,6 m/s. Desprezando as perdas de 
carga, determine a pressão no ponto B. 
• (Resp: 35,2 KN/m²) 
 
• 1.10 Quando água escoa em uma tubulação horizontal de 100 
mm de diâmetro, a tensão de cisalhamento sobre a parede é 
de 16 N/m². Determine a perda de carga unitária na tubulação 
e a velocidade de atrito. 
• (Resp: J = 0,065 m/m; u* = 0,126 m/s) 
Fonte: Porto, 1999 
• 1.3 Um determinado líquido escoa, em regime permanente, através de 
uma tubulação horizontal de 0,15m de diâmetro e a tensão de 
cisalhamento sobre a parede é de 10 N/m². Calcule a queda de pressão 
em 30 m desta tubulação. 
• (Resp: Variação P = 8KN/m²) 
 
• Exemplo 1.1 Numa tubulação de 300 mm de diâmetro, água escoa em 
uma extensão de 300m, ligando um ponto A na cota geométrica de 90,0 
m, no qual a pressão interna é de 275KN/m², a um ponto B na cota 
topográfica de 75,0m, no qual a pressão interna é de 345KN/m². Calcule 
a perda de carga entre A e B, o sentido do escoamento e a tensão de 
cisalhamento na parede do tubo. 
• (Resp: Hp = 7,86m; Sentido: A para B; Tensão de cisalhamento= 
19,26N/m²) 
Exemplos 
Fonte: Porto, 1999 
Perda de Carga - Distribuída 
A rugosidade da parede depende do material de fabricação do tubo 
bem como do seu estado de conservação. De maneira geral, um tubo 
usado apresenta rugosidade maior que um tubo novo. 
Valores de 
rugosidade 
absoluta 
equivalente 
para alguns 
tipos de 
tubos mais 
comuns 
Perda de Carga - Distribuída 
Número de Reynolds 
A experiência de Reynolds 
Devido ao efeito da viscosidade, o 
escoamento de fluidos reais pode 
ocorrer de três modos distintos. As 
características destes regimes 
foram inicialmente observadas por 
Reynolds (1883) em um 
dispositivo semelhante ao 
esquematizado ao lado. 
• Dentre as propriedades do fluido, a viscosidade é a mais importante na 
dissipação de energia. Além de ser proporcional à perda de carga, sua 
relação com as forças de inércia do escoamento fornece um número 
adimensional, o número de Reynolds, Re, que é o parâmetro que indica 
o regime do escoamento. 
Perda de Carga - Distribuída 
Classificação dos escoamentos em função do número de Reynolds 
Escoamento laminar: o fluido escoa em blocos ou lâminas, de forma 
que o perfil de velocidades é parabólico. Os atritos que ocorrem são de 
origem viscosa. (Re < 2.000) 
Escoamento de Transição: nesta categoria, o efeito da rugosidade ou das 
asperezas das paredes é encoberto pela existência de um filme viscoso que 
lubrifica a região de contato. O movimento das partículas é caótico, porém a 
velocidade média é orientada na direção do eixo do escoamento. Neste regime os 
atritos são preponderantemente viscosos. (2000 < Re < 4000) 
Perda de Carga - Distribuída 
Classificação dos escoamentos em função do número de Reynolds 
Escoamento Turbulento: é caracterizado pela ação das asperezas das paredes, 
que geram vórtices (movimentos rotacionais) que incrementam a perda de 
energia. Neste regime os atritos são gerados pela rugosidade. (Re > 4.000) 
• Quanto maior a velocidade de um fluido dentro de uma tubulação 
maior será a perda de carga deste fluido. Desta forma podemos 
concluir que para diminuirmos a perda de carga basta diminuirmos a 
velocidade do fluido. 
• Mas velocidade menor para mantermos uma mesma vazão volumétrica 
(Q) será necessário utilizar tubulações de maior diâmetro, o que acarreta 
em uma instalação de custo mais elevado. 
Resumindo, com velocidades muito grande ocorrerá um aumento da perda de carga 
(∆P) do sistema, o que acarretará um maior consumo de energia nas bombas e 
compressores, desta forma quando estivermosdimensionado as tubulações 
da rede hidráulica devemos pensar em um projeto que garanta ao 
mesmo tempo que se possa ter velocidade, para garantir a necessária 
vazão de fluido com uma mínima perda de carga, com o menor custo da 
instalação. 
Perda de Carga - Distribuída 
A perda de Pressão ou perda de carga (∆P) provocada pelo atrito no 
interior de um tubo cilíndrico, para diversos fluidos homogêneos, como 
no caso da água, pode ser expresso pela equação de Darcy-
Weissbach: 
Existem diversas equações que são utilizadas para calcular perda de 
carga no interior de uma tubulação. 
Perda de Carga - Distribuída 
1. Equação de Darcy – Weissbach (Universal) 
O Fator de Fricção (f), também é algumas vezes conhecido como “Fator de 
Fricção de MoodY” , “Coeficiente de Perda de Carga Distribuída” o u Fator de 
atrito. Pode ser determinado através de equações matemáticas, as quais são 
função do “Número de Reynolds” (Re) e da Rugosidade relativa. 
Perda de Carga - Distribuída 
• Fator de atrito ou Fricção 
Para tubos lisos (Fórmula de Blasius – 
Experiência de Nikuradse) 
3000< Rey <10^5 
Em regime laminar de tubo circular o 
fator de atrito só depende n° de 
Reynolds, independente da rugosidade 
da tubulação 
𝑓 =
64
𝑅𝑒𝑦
 
Porto, 1999 
Perda de Carga - Distribuída 
Fórmulas explícitas e aproximadas para cálculo do 
fator de atrito: 
Equação de Swamee – Jain 
Para 5. 10^3< Rey<10^8 
Ɛ/D variando entre 10^-6 a 10^-2 
Equação geral para o cálculo do fator de atrito, válida para escoamentos, 
laminar, turbulento liso, de transição e turbulento rugoso: 
Utilizada para 
reproduzir o 
diagrama de 
Moody 
Porto, 1999 
Diagrama de Moody 
Fonte: Porto, 2000 
Porto, 1999 
Considere um conduto com 100 m de comprimento, diâmetro de 0,1 m e 
rugosidade de 2mm que transporta água a uma vazão de 15 l/s à 20° C. 
Determine a perda de carga do escoamento no conduto (Encontre o fator de 
atrito pelo diagrama de Moody e pela equação de Swamee – Jaine. Compare 
os resultados) 
Exercício 
2
9,0Re
74,5
7,3
log
25,0














D
f


 DVDV ...
Re 
1.000.000 f=0,05 
 
Observação 
 • Na maioria dos projetos de condução de água, como em 
redes de distribuição de água, instalações hidráulico-
sanitárias, sistemas de irrigação, sistemas de 
bombeamento etc., as velocidades médias comumente 
encontradas estão, em geral, na faixa de 0,50 a 3,00 m/s. 
Admitindo-se diâmetros utilizados, nestas aplicações, na 
faixa de 50 a 800 mm, os valores práticos dos n° de Rey 
localizam-se no intervalo de 10^4 a 3.10^6. 
 
• Pelo diagrama de Moody, indica que na maioria dessas 
situações práticas os regimes são turbulentos de 
transição, pois em geral as rugosidades das tubulações 
utilizadas não são altas. 
Porto, 2000 
• Exemplo 2.6. Imagine uma tubulação de 4 polegadas de 
diâmetro, material aço soldado novo, rugosidade de 0,10mm, 
pela qual passa uma vazão de 11l/s de água. Dois pontos A e 
B desta tubulação, distantes 500m do outro, são tais que a 
cota piezométrica em B é igual à cota geométrica em A. 
Determine a carga de pressão disponível no ponto A, em 
mH2O. O sentido do escoamento é de A para B. 
Exemplo 2.7. Um ensaio de campo em uma adutora de 6 
polegadas de diâmetro, na qual a vazão era de 26,5l/s, para 
determinar as condições de rugosidade da parede, foi feito 
medindo-se a pressão em dois pontos A e B, distanciados 
1017m, com uma diferença de cotas topográficas igual a 
30m, cota de A mais baixa que B. A pressão em A foi igual a 
68,6 N/cm2 e, em B, 20,6 N/cm2. Determine a rugosidade 
média absoluta da adutora. 
Fonte: Porto, 2000 
Resp: 10,85 mH2O 
Resp: 0,35 mm 
2. Equação de Hazen - Williams 
Perda de Carga - Distribuída 
Aplica-se nos seguintes casos: 
- Escoamento turbulento de transição 
- Líquido: água à 20°C 
- Diâmetros > 100mm (4 polegadas) 
- Redes de distribuição de água, adutoras, sistemas de 
recalque. 
J = Perda de carga unitária (m/m) 
C= Coeficiente de rugosidade. 
Q=Vazão (m3/s) 
D= Diâmetro (m) 
2. Equação de Hazen - Williams 
Perda de Carga - Distribuída 
L 
(comprimento 
da tubulação) 
x 
(vezes) 
PERDA DE CARGA 
DISTRIBUÍDA 
=
 
Equação de Hazen – Williams (Determinação do coeficiente C em função da 
natureza do material empregado na fabricação dos tubos e paredes internas. 
Perda de Carga - Distribuída 
• A Fórmula de Hazen – Williams para perda de carga distribuída é 
bastante versátil e pode ser aplicada a condutos forçados e livres com 
Diâmetros maiores que 100mm. 
• Tem sido utilizada para canalizações de água e de esgoto, para os mais 
diversos materiais: aço, cimento, chumbo, estanho, ferro forjado, ferro 
fundido, latão, madeira, tijolos e vidro. 
Perda de Carga - Distribuída 
Observação: A Equação de Hazen – Willians é utilizada 
para tubulações grandes. Em caso de tubulações 
pequenas, como por exemplo, utilizada em instalações 
prediais, esta equação não se aplica. 
Perda de Carga - Distribuída 
2.16 Na tubulação da Figura abaixo, de diâmetro 0,15m, a 
carga de pressão disponível no ponto A vale 25m H2O. Qual 
deve ser a vazão para que a carga de pressão disponível no 
ponto B seja de 17m H2O. A tubulação de aço soldado novo, 
está no plano vertical. 
Fonte: Porto, 2000 
Perda de Carga - Distribuída 
2.21 Em uma tubulação horizontal de diâmetro igual a 
150mm, de ferro fundido em uso com cimento 
centrifugado, foi instalada em uma seção A, uma 
mangueira plástica (piezômetro) e o nível d’água na 
mangueira alcançou a altura de 4,20 m. Em uma seção B, 
120 m, à jusante de A, o nível d’água em outro piezômetro 
alcançou a altura de 2,40 m. Determine a vazão. 
 
Resp: 26,51 l/s 
3. Fórmula de Flamant 
Perda de Carga - Distribuída 
Usada para tubos de pequeno diâmetro. O parâmetro b, 
varia de acordo com o material da tubulação: 
 
0, 00023 – Tubos de ferro ou aço usados 
0,000185 – Tubos de ferro e aço novos 
0,000140 – Para tubos de chumbo 
0,000130 – Para canos de cobre 
0,000120 – Para canos de plástico 
(Para tubos de D pequeno < 50mm) 
b – coeficiente de Flamant 
(Tabelado em função do material do tubo) 
4. Fórmula de Scobey 
Perda de Carga - Distribuída 
Usada para redes de irrigação por aspersão e 
gotejamento, que usam tubos leves. O parâmetro Ks, varia 
de acordo com o material da tubulação: 
 
0, 32 – Tubo de plástico e cimento amianto 
0,43 – Tubo de alumínio com engate rápido a cada 6m 
0,45 – Tubo de aço galvanizado com engate a cada 6m 
Reservatórios 
Exemplo 2.8 O sistema de abastecimento de água de uma localidade é 
feito por um reservatório principal, com nível d’água suposto constante na 
cota 812,00 m, e por um reservatório de sobras que complementa a vazão 
de entrada na rede, nas horas de aumento de consumo, com nível d’água 
na cota de 800,00 m. No ponto B, na cota de 760,00 m, inicia-se a rede de 
distribuição. Determine a vazão no ponto B. O material das adutoras é 
aço soldado novo. Despreze as cargas cinéticas (Utilize a equação de 
Hazen Willians) 
Fonte: Porto, 2000 
Condutos em Paralelo 
• Condutos em paralelo aumenta a capacidade de 
transportar vazão. 
 
• A vazão total do sistema é igual ao somatório de 
todas as vazões dos trechos em paralelo (podem 
passar vazões diferentes em condutos em paralelo). 
 
• A perda de carga é igual para todos os trechos em 
paralelo. 
Na figura abaixo os pontos A e B estão conectados a um reservatório 
mantido em nível constante e os pontos E e F conectados a outro 
reservatóriotambém mantido em nível constante e mais baixo que o 
primeiro. Se a vazão no trecho AC é igual a 10 l/s de água, determine as 
vazões em todas as tubulações. A instalação está em um plano horizontal e 
o coeficiente de rugosidade da fórmula de Hazen- Willians, de todas as 
tubulações, vale C = 130. Despreze as perdas de carga localizadas e as 
cargas cinéticas das tubulações. 
Exercício 
Fonte: Porto, 2000 
Seções Não circulares 
Referências 
• AZEVEDO, Neto. FERNANDEZ, Miguel Fernandez y; 
ARAÚJO, Roberto de; ITO, Acácio Eiji. Manual de 
hidráulica. Ed. Edgard Blucher: São Paulo. 2010. 8ª ed. 8ª 
reimpressão. 
• PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica Básica. 2ª ed. EESC-
USP: São Carlos. 2000. 
OBRIGADA! 
torres_cjf@yahoo.com.br