soma e subtração de vetores

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VETORES
Vetores e Escalares
Notação
Vetor: A Módulo: ∣A∣≡A
Igualdade entre dois Vetores
Figura 1
Soma Vetorial
Figura 2
Uma grandeza escalar é completamente especificada por um número
acompanhado de uma unidade.
Exemplos: temperatura, massa, volume, energia, etc.
Uma grandeza vetorial é completamente especificada por um número
acompanhado de uma unidade mais direção e sentido.
Exemplos: posição, deslocamento, velocidade, aceleração, força, etc.
Dois vetores iguais têm módulo, direção e sentido iguais.
Figura 3
A+B=B+A (Comutatividade)
Figura 4
A+(B+C)=(A+B)+C (Associatividade)
Figura 5
Negativo de um Vetor
A+(−A)=0
Subtração Vetorial
A−B≡A+(−B)
Figura 6
Exemplo: Um carro viaja 20,0 km na direção norte e então 35,0 km na direção de 60,0º a oeste do
norte. Encontre o módulo e a direção do deslocamento resultante do carro.
Figura 7
Resposta: O deslocamento resultante do carro é de 48,2 km, 39,0º a oeste do norte.
Multiplicação de um Vetor por um Escalar
mA∥A ,m0
mA∥−A , m0
Componentes de um Vetor e Vetores Unitários
Figura 8
A=A xA y
cos=Ax / A
sin=Ay / A
A x=Acos
Ay=Asin
↔
A=Ax2Ay2
=arctan
Ay
Ax
=180˚− 60˚= 120˚
Lei dos co-senos:
R=A2B2−2 AB cos =202352−2×20×35×cos120 ˚=48,2 km
Lei dos senos:
sin 
B
= sin
R
⇒=arcsin  B
R
sin=arcsin [ 35
48,2
sin 120 ˚ ]=39,0˚
Figura 9
Observação: A função “arctan” da calculadora fornece um ângulo ente -90º e +90º. Se o vetor fica
no segundo ou terceiro quadrante, é necessário somar 180º ao valor fornecido pela calculadora.
Vetores Unitários
Figura 10
∣i∣=∣j∣=∣k∣=1
Figura 11
A=A x+A y=A x i+Ay j
Figura 12
Exemplo: anterior.
A=20,0km j
B x=−35×sin 60
∘=−30,3 km
B y=35×cos 60
∘=17,5 km
⇒B=−30,3km i+17,5km j
R=A+B=20 j+(−30,3 i+17,5 j)=(−30,3 i+37,5 j)km
R=√(−30,3)2+37,52=48,2km
arctan 37,5
−30,3
=−51,0∘⇒β=−51,0∘+180∘−90,0∘=39,0∘ a oeste do norte
R=A+B=(Ax i+Ay j)+(Bx i+B y j)=(A x+B x )i+(Ay+B y) j