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VETORES Vetores e Escalares Notação Vetor: A Módulo: ∣A∣≡A Igualdade entre dois Vetores Figura 1 Soma Vetorial Figura 2 Uma grandeza escalar é completamente especificada por um número acompanhado de uma unidade. Exemplos: temperatura, massa, volume, energia, etc. Uma grandeza vetorial é completamente especificada por um número acompanhado de uma unidade mais direção e sentido. Exemplos: posição, deslocamento, velocidade, aceleração, força, etc. Dois vetores iguais têm módulo, direção e sentido iguais. Figura 3 A+B=B+A (Comutatividade) Figura 4 A+(B+C)=(A+B)+C (Associatividade) Figura 5 Negativo de um Vetor A+(−A)=0 Subtração Vetorial A−B≡A+(−B) Figura 6 Exemplo: Um carro viaja 20,0 km na direção norte e então 35,0 km na direção de 60,0º a oeste do norte. Encontre o módulo e a direção do deslocamento resultante do carro. Figura 7 Resposta: O deslocamento resultante do carro é de 48,2 km, 39,0º a oeste do norte. Multiplicação de um Vetor por um Escalar mA∥A ,m0 mA∥−A , m0 Componentes de um Vetor e Vetores Unitários Figura 8 A=A xA y cos=Ax / A sin=Ay / A A x=Acos Ay=Asin ↔ A=Ax2Ay2 =arctan Ay Ax =180˚− 60˚= 120˚ Lei dos co-senos: R=A2B2−2 AB cos =202352−2×20×35×cos120 ˚=48,2 km Lei dos senos: sin B = sin R ⇒=arcsin B R sin=arcsin [ 35 48,2 sin 120 ˚ ]=39,0˚ Figura 9 Observação: A função “arctan” da calculadora fornece um ângulo ente -90º e +90º. Se o vetor fica no segundo ou terceiro quadrante, é necessário somar 180º ao valor fornecido pela calculadora. Vetores Unitários Figura 10 ∣i∣=∣j∣=∣k∣=1 Figura 11 A=A x+A y=A x i+Ay j Figura 12 Exemplo: anterior. A=20,0km j B x=−35×sin 60 ∘=−30,3 km B y=35×cos 60 ∘=17,5 km ⇒B=−30,3km i+17,5km j R=A+B=20 j+(−30,3 i+17,5 j)=(−30,3 i+37,5 j)km R=√(−30,3)2+37,52=48,2km arctan 37,5 −30,3 =−51,0∘⇒β=−51,0∘+180∘−90,0∘=39,0∘ a oeste do norte R=A+B=(Ax i+Ay j)+(Bx i+B y j)=(A x+B x )i+(Ay+B y) j
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