Movimento circular uniforme e movimento relativo

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Movimento Circular Uniforme (MCU)
Trajetória circular com velocidade escalar constante.
Figura 1
No MCU, a aceleração instantânea é dirigida para o centro da trajetória, isto é, ela é
perpendicular à velocidade. Se ela tivesse uma componente tangente à trajetória, o módulo da
velocidade não seria constante.
MCU:
amed=
v−v0
t−t 0
= v
 t
∣ v∣
v
=
∣ r∣
r
⇒∣ v∣= v∣ r∣
r
⇒∣amed∣=
v
r
∣ r∣
 t
⇒a= lim
 t∞
v
r
∣ r∣
 t
=v
r
v=v
2
r
Velocidade angular média:
≡
 
 t
Velocidade angular instantânea:
≡ lim
 t 0
 
 t
=d 
dt
Período ≡T≡ tempo necessário para completar uma volta
Frequência ≡ f ≡ número de voltas completas em uma unidade de tempo
Logo: f= 1
T
v=cte.⇒ v=2 r
T
Exemplo: Qual é a aceleração centrípeta da Terra no seu movimento de translação em torno do Sol?
ac=
2 r
r=1,496×1011 m
=2
T
T=1 ano=1 ano×365,25 dias
1 ano
× 24 h
1 dia
×3600 s
1 h
=3,156×107 s
= 2
3,156×107
=1,991×10−7 rad/s
⇒a=1,991×10−7 rad/s21,496×1011 m=5,93×10−3 m/s2≃ g
1650
MCU:
=cte.
=2
T
=2 f
v=2 r
T
=r
e ac=
v2
r
=r 
2
r
=2 r
Movimento Relativo
v AB : velocidade de A em relação a B
v AB=−vBA
Dados: vAB ,vBC ,vCD
v AD=?
v AD=v ABvBCvCD
x
x'
y
y'
P
 xPA
B
A
xAB
xPB
Unidimensional
vAB
x PB=x PAx AB⇒
dx PB
dt
=
dxPA
dt

dx AB
dt
⇒v PB=vPAv AB
⇒
dv PB
dt
=
dv PA
dt

dv AB
dt
⇒aPB=aPAaAB
Se a AB=0⇒aPB=aPA
x
x'
y
y'
rPA
P
B
A
rAB rPB
Bidimensional
vAB
r PB=rPArAB⇒
d rPB
dt
=
d r PA
dt

d r AB
dt
⇒vPB=v PAv AB
⇒
d vPB
dt
=
d v PA
dt

d vAB
dt
⇒aPB=a PAaAB
Se aAB=0⇒aPB=aPA
Exemplo: Um barco orientado para o norte atravessa um rio largo com uma velocidade de 10,0 km/h em
relação à água. A água do rio tem uma velocidade uniforme de 5,00 km/h na direção leste em relação à Terra.
Determine a velocidade do barco em relação a um observador em repouso em relação à margem.
Resposta: A velocidade do barco em relação à margem é de 11,2 km/h, 26,6º leste do norte.
Exemplo: No exemplo anterior, se o barco deseja atravessar o rio perpendicularmente à margem, em que
direção o barco deve estar orientado?
Resposta: O barco deve estar orientado na direção de 30,0º a oeste do norte.
Exemplo: Considerando os dois exemplos anteriores, em que caso o tempo de travessia é mais curta? 
Resposta: No primeiro, pois a velocidade na direção transversal ao rio é maior (10 km/h versus 8,66 km/h).
vBT=vBAvAT
v BT=v BA2 v AT2 =10252=11,2 km/h
=arctan 5
10
=26,6°
vBT=vBAvAT
v BT=v BA2 −v AT2 =102−52=8,66 km/h
=arctan 5
8,66
=30,0°