AULA 14 Trelicas método dos nós

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ANÁLISE ESTRUTURAL I 
Prof.: Judas Tadeu Gomes de Sousa 
 
 Definir o conceito ideal de treliças; 
 Classificar os tipos de treliças conforme suas 
principais características; 
 Apresentar como o método dos nós para 
análise estrutural de uma treliça 
 Treliça é um sistema estrutural reticulado 
formado pela união de barras as quais 
apresentam extremidades rotuladas e cujas 
cargas estão aplicadas apenas em seus nós 
 Devido a essa característica os elementos que 
formam a treliça estão submetidos 
exclusivamente a esforços axiais. 
 Composição de uma treliça 
◦ Barras ou elementos; 
◦ Nós resultado da ligação das extremidades das 
barras; 
◦ Apoios também chamados de nós. 
 
 
 Ligação ideal entre barras de uma treliça: 
 
 
 
 
 
 
◦ Como as barras são rotuladas nas extremidades 
elas deveriam ser unidas por um pino e o atrito 
entre o pino e as barras deveria ser nulo. 
 
 Ligação real entre barras de uma treliça: 
 
 
 
 
 
 
 
◦ É mais comum ligar as barras através de chapas 
auxiliares, as quais são rebitadas soldadas ou 
parafusadas as barras concorrentes. 
 Os tipos de ligações usadas na prática, 
usando chapas, possibilitam o aparecimento 
de momentos fletores nas extremidades das 
barras. 
 
 Análises estruturais mais profundas, no 
entanto, provaram que a influência desses 
momentos é muito reduzida, sendo de boa 
precisão desprezar seu efeito. 
 
 
 Aplicação das cargas nos nós da treliça, na 
prática isso é conseguido fazendo com que 
as cargas cheguem a treliça por meio de 
outras peças estruturais 
 
 
 Quanto a sua posição no espaço: 
◦ Treliças planas: todas as barras e os vetores do 
carregamento atuante estão dispostos no plano que 
contém o eixo da estrutura; 
 
◦ Treliças espaciais: as barras e forças atuantes na 
estrutura estão dispostas no espaço tridimensional. 
 Quanto a sua estabilidade: 
◦ Treliças hipostáticas: quando para analisar a treliça 
o número de equações disponíveis é superior ao 
número de incógnitas do problema. 
 
 
 
 
 
 
 Dica: dentro de uma treliça hipostática existirá pelo 
menos um polígono com número de lados maior que 
três 
 
◦ Treliças Isostáticas: quando o número de equações 
disponíveis para solucionar uma treliça é igual ao 
número de incógnitas do problema. 
 
 
 
 
 
 
 
 Dica: as treliças isostáticas são formadas a partir das 
duas configurações fundamentais acima, pela adição 
de duas barras partindo dos nós existentes para novos 
nós 
 
◦ Treliças Hiperestáticas: quando o número de 
equações disponíveis para solucionar uma treliça é 
menor que número de incógnitas do problema. 
 
 
 
 
 
 
 
 Fórmula prática para cálculo do grau de 
estaticidade de uma treliça plana 
 
 
 
 
◦ g < 0, treliça hipostática; 
◦ g = 0, condição necessária para treliça ser isostática; 
◦ g > 0, condição necessária para treliça ser 
hiperestática. 
 
 
 
  nósden
barrasdenapoiodereaçõesdasng
 º2 
)ºº(


 Exemplos 
◦ Treliça isostáticas 
 
 
 
 
◦ Treliça hipostática 
 Considere a treliça isostática mostrada na figura abaixo, 
submetida ao carregamento indicado, para qual as reações de 
apoio foram calculadas usando as equações da estática 
 Suponhamos que desejamos calcular os esforços normais 
atuantes nas barras 1e 6. Para precisamos aplicar o equilíbrio 
das forças atuantes no nó A, ou seja as reações HA e VA e os 
esforços normais as barras 1 e 6, representados substituindo 
as barras partidas pela seção S-S pelos seus esforços. 












;
;
;0
;0
6
1
N
N
F
F
y
x
 O cálculo dos esforços das demais barras é 
feito analisando cada um dos nós das treliça. 
Tendo o cuidado de sempre escolher os nós 
que impliquem apenas duas incógnitas por 
vez. 
 
IH
GF
DE
BCA




:Roteiro
 Em relação ao tipo de esforço normal, 
compressão ou tração, a qual a barra está 
submetida: 
◦ “Se o nó da treliça for comprimido pela normal a 
barra calculada o elemento esta sendo 
comprimido”; 
◦ “Analogamente, se o nó da treliça for tracionado 
pela normal a barra o elemento esta sendo 
tracionada”. 
 Calcular os esforços das barras da treliça na 
figura abaixo: