AULA 20 Trem tipo e Linhas de Influência

Prévia do material em texto

ANÁLISE ESTRUTURAL I 
Prof.: Judas Tadeu Gomes de Sousa 
 
 Tipos de cargas atuantes em uma estrutura 
 Definição de trem tipo 
 Definição de linha de Influência 
 Determinação dos esforços numa viga em 
uma seção S usando da linha de influência 
 
 Cargas Permanentes: 
◦ Atuação constante: peso próprio e peso dos 
revestimentos das estruturas 
 Cargas Acidentais: 
◦ Podem ou não ocorrer: Ventos, empuxos de terra 
ou água, impactos laterais, terremotos, ..., e cargas 
móveis. 
 
 Definição das cargas móveis: 
◦ São aquelas cargas devidas a veículos que 
percorrem toda a estrutura, como no caso de 
pontes rodoviárias e ferroviárias, viadutos etc. 
 
 Definição: 
◦ É um representação de um veículo ideal, definida 
pela norma de dimensionamento da estrutura, 
constituído basicamente por cargas (concentradas 
ou uniformemente distribuídas), de valores 
conhecidos e guardando uma distância conhecida 
constante entre si. 
 PERGUNTA: Considerando a ação de um trem 
tipo móvel sobre uma estrutura, como 
determinar os esforços máximos atuantes em 
cada seção da estrutura? 
 
 
 
 
 
◦ RESPOSTA: A solução para esse problema é 
encontrada traçando-se as linhas de influência para 
as seções da estrutura. 
 Definição de linha de influência: 
◦ Linha de influência de um efeito elástico, E em uma 
dada seção S é a representação gráfica ou analítica 
do valor deste efeito, naquela seção S, produzido 
por uma carga concentrada unitária, de cima para 
baixo, que percorre toda a estrutura 
 Fases para solução do problema: 
◦ 1ª Fase - Dada uma estrutura, efeito E e seção S 
determinar sua linha de influência; 
◦ 2ª Fase - Conhecido o trem tipo e a linha de 
influência obter os efeitos devidos a esse trem tipo. 
 
 2ª Fase - Considerando que sejam conhecidos o 
trem tipo e a linha de influência (h) o problema 
inicial é resolvido a partir de dois casos: 
◦ Caso 1: Trem tipo composto por cargas concentrada: 
  iiS PE h
◦ Caso 2: Trem tipo composto por uma carga 
uniformemente distribuída: 
 
b
a
S qdzqE h
◦ Caso Geral: é uma composição dos dois casos 
anteriores: 
  )( qPE iiS h
 1ª Fase – Podemos agora traçar as linhas de 
influência para as seguintes estruturas 
isostáticas: 
◦ Vigas em balanço; 
◦ Vigas biapoiadas; 
◦ Vigas biapoiadas com balanços. 
 
 Viga engastada 
 
 
 
 
 
 
 
◦ Sendo x a coordenada da seção S e z a coordenada 
para carga móvel P 
 
◦ Reações de apoio calculadas considerando o 
movimento de P: 
 
 
 
 
◦ Esforços simples 
 Cortante 
zM
V
A
A

1






xz
xz
VS
;1
;0
 
 Momento fletor 






xzxz
xz
M S
);(
;0
◦ Graficamente 
 Viga biapoiada 
 
 
 
 
 
 
 
◦ Sendo x a coordenada da seção S e z a coordenada 
para carga móvel P 
 
 
 
◦ Reações e esforços de apoio calculados 
considerando o movimento de P: 
 Reações 
 
 
 
 
 
l
z
V
l
zl
V
B
A



 
 Esforço cortante: 
 
 
 
 
 Momento fletor 








xzzl
l
x
xzxl
l
z
M S
);(
);(






xzV
xzV
V
A
B
S
;
;
◦ Graficamente 
 Viga biapoiada com balanços 
 
 
 
 
 
 
 
◦ Sendo x a coordenada da seção S e z a coordenada 
para carga móvel P 
 
 
 
◦ Reações de apoio e esforços calculados 
considerando a seção e o movimento de P dentro 
do trecho AB : 
 Reações 
 
 
 
 
 
 
 
 
l
z
V
l
zl
V
B
A



 
 Esforço cortante: 
 
 
 
 
 Momento fletor 








xzzl
l
x
xzxl
l
z
M S
);(
);(






xzV
xzV
V
A
B
S
;
;
◦ Observações: 
 Comparando as expressões para as linhas de 
influência de uma viga biapoiada com balanço, quando 
a seção e a carga estão no vão central, com as 
expressões obtidas para o caso de uma viga biapoiada 
sem balanços, observamos que elas são idênticas. 
◦ Conclusões: 
 Para traçarmos as linhas de influência das reações de 
apoio ou dos esforços simples em uma seção interior 
aos apoios de uma viga biapoiada com balanços, 
traçamos inicialmente as linhas de influência como se 
a viga fosse biapoiada, prolongando-as, a seguir, para 
os balanços; 
 Para seções situadas nos balanços as linhas de 
influência só existirão entre a extremidade do balanço 
e a seção, que se comportará como se fosse o engaste 
de uma viga engastada e livre entre a seção e 
extremidade do balanço. 
◦ Graficamente: 
 Para estrutura da figura abaixo calcule 
usando linhas de influencia as reações de 
apoio e os esforços nas seções 1 quando a 
carga de 100kN estiver sobre a seção 1’ 
◦ Estrutura: 
 
 
 
◦ Carga Permanente: 20kN/m 
 
◦ Carga móvel