3. Cristalografia 2012 2

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UNIVASF Disciplina: Geologia Aplicada a Solos 
Aula: Noções de Cristalografia Profª Carmem S. Miranda Masutti 
 
FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO 
ENGENHARIA AGRÍCOLA E AMBIENTAL 
ENGENHARIA CIVIL 
 
Assunto: Noções de Cristalografia 
• Introdução: 
– Estado sólido: mais organizado da matéria 
– Minerais: 
• ligações entre elementos químicos 
• arranjo tridimensional 
– Cristalografia: 
• Ramo da Mineralogia: ciência que estuda substâncias cristalinas 
• Conceito: estudo de corpos sólidos e das leis que governam crescimento, 
forma externa e estrutura interna. 
– Cristal: 
• sinônimo de forma geométrica definida 
• faces planas e lisas 
• condição do ambiente de crescimento 
– Material cristalino: 
• sólido homogêneo de estrutura interna tridimensional com ou sem formas 
geométricas definidas 
– microcristalino: identificação em microscópio petrográfico 
– criptocristalino: identificação por padrão de difração de raios X 
– Material não cristalino ou pouco cristalino (amorfo): ausência de estrutura interna 
ordenada (mineralóides) 
• Mecanismos de cristalização: 
– Cristalização a partir de uma solução: 
• Evaporação: leva a aumento da concentração (solução de NaCl) 
• Temperatura: aumento de temperatura aumenta solubilidade 
• Pressão: aumento da pressão aumenta solubilidade 
• Supersaturação: precipitação (separação e agrupamento de íons) 
 
– Cristalização a partir de massa em fusão: 
• gelo: água estruturada com redução da temperatura (movimentação x posição 
fixa) 
• rochas ígneas: magma resfriado (íons são atraídos uns aos outros para formar 
cristais minerais) 
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– Cristalização a partir de difusão: 
• interpenetração de um mineral em outro formando um terceiro: não há 
solubilização ou fusão 
• exemplos: alguns minerais formados no metamorfismo incipiente 
 
– Estrutura interna dos cristais: 
– Características: 
• repetição do arranjo interno dos cristais 
• disposição em pontos no retículo tridimensional 
• todas as unidades com vizinhanças idênticas 
– analogia: tijolos na parede 
– menor unidade do tecido? 
– menor unidade da matéria? 
• unidade básica (paralelepípedo): cela unitária 
– menor porção do mineral 
• descrição da geometria do arranjo: 
– tipo de cela unitária 
– regras de repetição 
– 
– Cela unitária (1° arranjo tridimensional no espaço): 
• íons ligados por forças elétricas: mais do que o átomo 
• tamanho da cela unitária: 
– difere com o tamanho dos elementos que a constitui 
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– quantos menos elementos, menor o tamanho da cela 
• número de átomos na cela unitária: múltiplo inteiro da fórmula química mais 
simples 
– quartzo: 3 (SiO2) 
– halita: 4 (NaCl) 
 
• conceito: representação da posição definida de cada elemento 
– Retículo cristalino (2° arranjo tridimensional no espaço): 
• organização da cela unitária no espaço 
• três direções de repetição 
• distâncias ao longo das direções 
• geometria: 14 tipos de retículos ou arranjos espaciais possíveis 
• Bravais (1848): 14 retículos espaciais de Bravais 
– Retículo de Bravais: 
• posição dos elementos (pontos) nos retículos 
– celas primitivas (mais comum): pontos localizados nos vértices 
– centralizado: pontos no centro da cela unitária 
– centrado nas faces: pontos nas quatro faces 
– centrado nos lados: pontos em dois lados 
 
 
 
 
 
 
 
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– Convenção da descrição do retículo cristalino: 
• número de arranjo limitado 
• fator importante: três dimensões 
– ao longo de eixos formando ângulos entre si 
• eixos cristalográficos: x, y e z 
• ângulos: dois ângulos verticais e um horizontal 
– 〈: entre y e z 
– : entre x e z 
– : entre x e y 
• eixos: dimensões do retículo (cela unitária - identificação mineral) 
– dimensão a: eixo cristalográfico x 
– dimensão b: eixo cristalográfico y 
– dimensão c: eixo cristalográfico z 
– diferença entre eixo e dimensão? 
 
– Sistemas cristalinos: agrupamento de retículos cristalinos (semelhanças de ângulos e 
dimensões) 
• sistema cristalino: 
– não é função do formato final: cubo x octaedro? 
– depende das dimensões e dos ângulos 
 
• Sistema isométrico ou cúbico: arestas iguais 
– dimensões: a = b = c 
– ângulos: α = β = γ = 90º 
– dimensões do cubo: 5 Å x 10 Å? 
• Sistema tetragonal: privilégio de uma das dimensões 
– dimensões: a = b ≠ c 
– ângulos: α = β = γ = 90º 
• Sistema ortorrômbico: caixa de fósforo 
– dimensões: a ≠ b ≠ c 
– ângulos: α = β = γ = 90º 
• Sistema hexagonal: quatro eixos 
– dimensões: a = b ≠ c ou a1 = a2 = a3 ≠ c 
– ângulos: α = β = 90º e γ = 120º 
• Sistema monoclínico: como se fosse uma pessoa inclinada 
– dimensões: a ≠ b ≠ c 
– ângulos: α = β = 90º ≠ γ 
• Sistema tríclinico: tudo difere 
– dimensões: a ≠ b ≠ c 
– ângulos: α ≠ β ≠ γ 
• Sistema trigonal ou romboédrico: variação do cúbico 
– dimensões: a = b = c 
– ângulos: α = β = γ ≠ 90º 
 
 
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• Índices de Miller: 
– Determinação das faces do cristal: 
• orientação do cristal: 
– tetragonal: c é maior 
– mica: lâmina perpendicular a c 
• definições: 
– eixo x: para a frente 
– eixo y: para o lado 
– eixo z: posição vertical 
– se a face corta o eixo, recebe número diferente de zero (0), sendo em 
geral um (1) 
– se a face é paralela ao eixo, recebe o número zero (0) 
– exemplo: teto - 100; 010; 001?