Sistemas e Sinais - Poli - Lista 1C - Exercícios Computacionais

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PTC3307 - Sistemas e Sinais
Lista 1C de Exerc´ıcios
Exerc´ıcios Computacionais
Professores: Andre´ F. Kohn, Jose´ Carlos Teixeira de Barros Moraes,
Henrique T. Moriya e Maria D. Miranda
Monitores: Amanda Souza de Paula (2012), Leonardo Elias e
Renato Watanabe (2013), Blas Sanchez (2015) e Pedro Rodrigues (2016)
EPUSP, PTC, 2016
Esta lista tem como objetivo familiarizar o aluno com a ferramenta de simulac¸a˜o
nume´rica chamada Simulink, dispon´ıvel com o MATLAB, no contexto do curso de Siste-
mas e Sinais I. Para aqueles que na˜o teˆm acesso ao MATLAB, e´ poss´ıvel utilizar o soft-
ware gratuito Scilab, que vem com uma ferramenta de simulac¸a˜o semelhante ao Simulink.
Observac¸a˜o: Antes de comec¸ar a resolver os exerc´ıcios desta lista, e´ recomendado que
o aluno assista ao v´ıdeo feito pelo professor Andre´ Kohn, em que e´ explicado como fazer
diagramas de simulac¸a˜o no Simulink e no Scilab.
Introduc¸a˜o
Os exerc´ıcios desta lista tera˜o todos o mesmo tema central: um sistema massa-mala-
amortecedor. Tal sistema foi realizado experimentalmente em um dos laborato´rios da
EPUSP, conforme registrado em um dos v´ıdeos dispon´ıveis no site da disciplina. A
descric¸a˜o do aparato experimental utilizado esta´ dispon´ıvel no Anexo 1.
Exerc´ıcio 1
Partiremos de um sistema massa-mola, como o representado na figura abaixo. Os paraˆmetros
do sistema sa˜o: m = 0.338 kg, k = 119.8 N/m.
Determine o modelo matema´tico do sistema.
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Figura 1: O sistema massa-mala
Exerc´ıcio 2
Simule no Simulink o modelo matema´tico obtido no exerc´ıcio anterior, utilizando como
sinal de entrada um pulso de ”curta durac¸a˜o”. Compare com os dados obtidos no expe-
rimento. Existe alguma diferenc¸a nos gra´ficos? Existe mais algum elemento que deveria
ser considerado no modelo?
Exerc´ıcio 3
Para contemplar o decaimento observado no experimento, deve-se incluir um elemento de
amortecimento b, conforme pode ser visto na figura abaixo. Isto pode parecer estranho
a` primeira vista, ja´ que na˜o e´ observado nenhum amortecedor no sistema registrado no
v´ıdeo. Pore´m, esse amortecimento surge de diversos elementos que esta˜o interagindo com
o sistema (por exemplo, o ar e os fios que esta˜o ligados aos sensores).
Modele o sistema novamente, mas desta vez considerando o amortecimento.
Considere b = 0.028 N/m2
Figura 2: O sistema massa-mala-amortecedor
Exerc´ıcio 4
Simule no Simulink o novo modelo matema´tico encontrado, aplicando o mesmo sinal de
entrada utilizado no exerc´ıcio 2. Compare o sinal de sa´ıda com o obtido no experimento
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do v´ıdeo. Desta vez os sinais devem estar bem pro´ximos.
Ep´ılogo
Guarde o u´ltimo modelo e o diagrama de simulac¸a˜o, pois no Cap´ıtulo 2 vodeˆ podera´
determinar anal´ıticamente a resposta ao impulso do sistema modelado, ale´m compara´-lo
com o sinal captado no experimento. Voceˆ tambe´m podera´ determinar a func¸a˜o resposta
em frequeˆncia a partir do modelo matema´tico, para enta˜o comparar o resultado com os
dados experimentais obtidos pela aplicac¸a˜o de um “chirp”(varredura de frequeˆncia).
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Anexo 1: Descric¸a˜o do aparato experimental utilizado no v´ıdeo
O diagrama do aparato experimental esta´ na figura abaixo.
Figura 3: Aparato experimental utilizado
Gerador de Onda: Gera sinais com as caracter´ısticas desejadas pelo usua´rio. Pode
gerar senoides, pulsos, degraus, ru´ıdo branco, entre outros tipos de sinais. No filme,
foi aplicado um pulso bem estreito (aproximac¸a˜o para um impulso de Dirac), que
aparece para baixo, como deslocamento da extremidade superior da mola.
Amplificador de poteˆncia: Amplifica a poteˆncia do sinal gerado pelo gerador de
ondas, para que o shaker possa ser ativado de modo apropriado.
Shaker : Transdutor eletromecaˆnico que provoca um deslocamento translacional com
as caracter´ısticas da sa´ıda do amplificador de poteˆncia. Este deslocamento e´ o sinal
de entrada do sistema.
Optotrak : detecta sinais de emissores de infra-vermelho (no diagrama abaixo esta˜o
localizados em u e y). O Optotrak detecta o posicionamento dos emissores, medindo
u(t) e y(t) em metros, e envia essas informac¸o˜es a um sistema de aquisic¸a˜o de dados
ligado a um computador. Um software espec´ıfico permite que os dados adquiridos
sejam salvos para ana´lise posterior.
Sistema massa-mola: O sistema massa-mola consiste em uma massa m (kg) presa
a uma mola com constante ela´stica k (N/m). Essa mola esta´ ligada tambe´m ao
shaker. O sistema tem como entrada o sinal u(t), que e´ o deslocamento do shaker,
e como sa´ıda o sinal y(t), que e´ o deslocamento da massa.
No filme, a massa na˜o parte da posic¸a˜o de repouso. Quando chega o pulso, mostrado
na filmagem no canto superior esquerdo, a massa ainda tem uma oscilac¸a˜o pequena,
causada pelo pulso anterior.
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