Exercícios resolvidos: gases

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Moléculas de ar estão continuamente atingindo esta página. Estas“bolas de tênis moleculares” são tão pequenas que seria precisocerca de 1013 delas para cobrir o ponto final desta sentença. Existemtantas e são tão rápidas que ocorrem cerca de 1024 colisões nestaárea minúscula a cada segundo. É desta maneira que explicamos apressão atmosférica.
Capítulo 21 Teoria Cinética dos Gases
Exercícios e Problemas
Hallyday Resnick 3a Edição
24E. (19-18/8a edição) Calcule a velocidade média quadrática dosátomos de hélio a 1.000 K. A massa molar do hélio é 4,00 g/mol.
Dados:M = 4x10-3 kg/molR = 8,31 j/mol.KT = 1.000K
 
kg
mNV
kg
jV
kg
mol
mol
jxV
mol
kgx
mol
j
V
mol
kgx
KKmol
J
V
M
RTV
rms
rms
rms
rms
rms
rms
.6232500
6232500
4
1024930
104
24930
104
000.1.31,83
3
3
3
3








Tabela 21-1
smxV
smxV
smV
s
mV
kgs
kgmV
kg
ms
kgm
V
rms
rms
rms
rms
rms
rms
/105,2
/1049,2
/497547,2496
6232500
16232500
6232500
3
3
2
2
2
2
2






25E. (19-19/8a edição) A menor temperatura possível no espaçosideral é de 2,7 K. Qual é a velocidade média quadrática dasmoléculas de hidrogênio nesta temperatura? (Use a Tabela 21-1)
Dados:M = 2,02x10-3 kg/molR = 8,31 j/mol.KT = 2,7K
Tabela 21-1
 
kg
mNV
kg
jV
kg
mol
mol
jxV
mol
kgx
mol
j
V
mol
kgx
KKmol
J
V
M
RTV
rms
rms
rms
rms
rms
rms
.27723,33322
27723,33322
02,2
10311,67
1002,2
311,67
1002,2
7,2.31,83
3
3
3
3








smV
smV
s
mV
kgs
kgmV
kg
ms
kgm
V
rms
rms
rms
rms
rms
/5,182
/5439049,182
27723,33322
127723,33322
27723,33322
2
2
2
2
2





26P. (19-20/8a edição) Encontre a velocidade média rms dos átomosde argônio a 313K. A massa molar do argônio é 39,9 g/mol.
Dados:M = 39,9x10-3 kg/molR = 8,31 j/mol.KT = 313K
 
kg
mNV
kg
jV
kg
mol
mol
jxV
mol
kgx
mol
j
V
mol
kgx
KKmol
J
V
M
RTV
rms
rms
rms
rms
rms
rms
.1654,195566
1654,195566
9,39
1009,7803
109,39
09,7803
109,39
313.31,83
3
3
3
3








smV
smV
s
mV
kgs
kgmV
kg
ms
kgm
V
rms
rms
rms
rms
rms
/442
/2286348,442
1654,195566
11654,195566
1654,195566
2
2
2
2
2





*27P. (19-22/8a edição) Considere o Sol como uma gigantesca bolade gás ideal à alta temperatura. A pressão e a temperatura naatmosfera solar são 0,0300 Pa e 2,00 x 106 K, respectivamente.Calcule a velocidade rms dos elétrons livre (massa = 9,11 x 10-31 kg)na atmosfera solar.
Dados:P = 0,03PaT = 2x106 Km = 9,11x10-3 kgk = 1,38x10-23 j/K
 
 
kg
mNxxV
kgx
jxV
kgx
KxK
jxV
m
kTV
mN
TkNV
M
RTV
rms
rms
rms
rms
A
Arms
rms
11,9
.101028,8
1011,9
1028,8
1011,9
1021038,13
3
3
3
3117
31
17
31
623











smxV
smV
smxV
rms
rms
rms
/1053,9
/224,9533579
/10088913282,9
6
2213



28P. (19-21/8a edição) (a) Encontre a velocidade média quadrática deuma molécula de nitrogênio a 20°C. (b) A que temperatura avelocidade média quadrática será a metade e o dobro desse valor?
 
kg
mNV
kg
jV
kg
mol
mol
jxV
mol
kgx
mol
j
V
mol
kgx
KKmol
J
V
M
RTV
rms
rms
rms
rms
rms
rms
.6429,260874
6429,260874
28
1049,7304
1028
49,7304
1028
293.31,83
3
3
3
3








smV
smV
s
mV
kgs
kgmV
kg
ms
kgm
V
rms
rms
rms
rms
rms
/511
/7588892,510
6429,260874
16429,260874
6429,260874
2
2
2
2
2





Dados:a) Vrms = ?MN2 = 28x10-3 kg/molT = 200C + 273 = 293Kb) T = ?
a)
CT
CT
KT
j
Kmol
mol
jT
Kmol
jmol
j
T
Kmol
jmol
mN
T
Kmol
j smol
mmkg
T
Kmol
j s
m
mol
kgxT
Kmol
j s
m
mol
kgxT
R
MVT
MVRT
M
RTV
M
RTV
M
RTV
VT
VT
rms
rms
rms
rms
rms
rms
rms
0
0
2
2
23
23
2
2
2
22
200
6808263,199
31917369,73
.
72,99
388,7311 .
72,99
388,7311
.72,99
.388,7311
.72,99
.
..388,7311
.72,99
261121.1028
.31,812
5111028
12
12
3
4
3
2
3
2
22































 
CT
CT
KT
j
Kmol
mol
jT
Kmol
jmol
j
T
Kmol
jmol
mN
T
Kmol
j smol
mmkg
T
Kmol
j s
m
mol
kgxT
Kmol
j s
m
mol
kgxT
R
MVT
VMRT
M
RTV
M
RTV
M
RTV
rms
rms
rms
rms
rms
0
0
2
2
23
23
2
2
2
2
2
900
106779,900
106779,1173
.
93,24
552,29245 .
93,24
552,29245
.93,24
.552,29245
.93,24
.
..552,29245
.93,24
261121.10112
.31,83
5111028.4
3
4
43
34
32
32



















b)
29E. A que temperatura os átomos do hélio têm a mesma velocidaderms que os do hidrogênio a 20°C?
 
kg
mNV
kg
jV
kg
mol
mol
jxV
mol
kgx
mol
j
V
mol
kgx
KKmol
J
V
M
RTV
Hrms
Hrms
Hrms
Hrms
Hrms
Hrms
.158,3616084
158,3616084
02,2
1049,7304
1002,2
49,7304
1002,2
293.31,83
3
)(
)(
3
)(
3)(
3)(
)(
2
2
2
2
2
2








smV
smV
s
mV
kgs
kgmV
kg
ms
kgm
V
Hrms
Hrms
Hrms
Hrms
Hrms
/1902
/60042,1901
158,3616084
1158,3616084
158,3616084
)(
)(
2
2
)(
2
2
)(
2
)(
2
2
2
2
2





Dados:T = ?Vrms(He) = Vrms(H2)T= 200C + 273 = 293K
   
    
   
   
   
 
 
 
 
 
 
  CT
CT
KT Kmol
j mol
j
T
Kmol
j mol
mN
T
Kmol
j smol
mkgm
T
Kmol
j s
m
mol
kgxT
R
MVT
MVRT
VM
RT
M
RTV
M
RTV
He
He
He
He
He
He
He
HrmsHe
HrmsHe
HrmsHe
HeHrms
HeHrms
0
0
2
23
2
2
2
2
2
307
1980197,307
1980197,580 .
93,24
33663,14464
.93,24
.33663,14464
.93,24
.
.33663,14464
.31,83
60042,1901104
3
3
3
3
3
2
2
2
2
2

















*30P. (19-24/8a edição) A densidade de um gás a 273 K e 1,00 x 10-2atm, é 1,24 x 10-5 g/cm3. (a) Encontre a velocidade Vrms para asmoléculas do gás. (b) Ache a massa molar do gás e identifique-o.
Dados:T = 273KP = 1x10-2 atmρ = 1,24x10-5 g/cm3a) Vrms = b) M = ?
3
3635
36
35
35
0124,0
10101024,1
10
101024,1
1024,1
m
kg m
kgxxx
m
kgx
cm
gx












P
RTM
RTPM MRT
P M
V
RT
PV
VM V
M M
M
RT
PV M
Mn
RT
PVnnRTPV
am
am
am
am
 
















.
.
.



PV
RT
PRTV
P
RTRTV
M
RTV
rms
rms
rms
rms
3
3
3
3



a)
 
smV
smV
s
mV
kg
m
s
mkgV
kg
m
m
NV
m
kgm
N
V
m
kgPaxV
rms
rms
rms
rms
rms
rms
rms
/494
/3226059,494
8387,244354
.
0124,0
303
0124,0
303
0124,0
303
0124,0
1001.13
2
2
2
3
2
3
2
3
3






  
molgM mol
gM
mol
kgM
molj
jkgxM
molmN
jkgxM
N
m
molm
jkg
xM
m
Nx
molm
jkg
M
m
Nx
KKmol
j
m
kg
M
/28
85248713,27
48713,27852
.
.
01,1
10131012.28
..
.
01,1
10131012.28.
1001,1
131012.28
1001,1
.131012.28
1001,1
273.31,80124,0
3
3
2
33
23
3
23
3










31P. (19-23/8a edição) A massa da molécula de hidrogênio é de 3,3 x10-24 g. Se 1023 moléculas de hidrogênio por segundo atingisse 2,0centímetro quadrados de uma parede, a ângulo de 55° com a normal àparede, com velocidade 1,0 x 105 cm/s, qual pressão elas exerceriasobre a parede?
Dados:m = 3,3x10-24 g 3,3x10-27 kgN = 1023 s-1A= 2 cm2 2x10-4 m2V = 1x105 cm/s 1x103 m/sθ = 550
   
PaxP
m
NP
m
NxP
mx s
mkg
P
smxkgxsxmxP
mVt
N
AP
mVAP
3
2
2
4
24
2
032712324
109,1
80224,1892
2
10378560448,0
102
.378560448,0
55cos./101.101.101102
2
cos2
cos2











24
2
24
5
/1089,1
/0224,18928
10
1080224,1892
cmdynxP
cmdynP
cm
dynP



32P. (19-26/8a edição) Qual é a energia cinética de translacionalmédia das moléculas de nitrogênio a 1.600 K (a) em joules e (b) emelétron-volts?
 
 
jxK
jxK
KK
jxK
KTK
méd
méd
méd
méd
20
20
23
10321,3
10208,22
3
600.11038,12
32
3









 
 
eVK
eVK
KK
eVxK
KTK
méd
méd
méd
méd
20688,0
13792,02
3
600.11062,82
32
3
5







a)
b)
*33P. (a) Determine o valor médio, em elétron-volts, da energiacinética translacional das partículas de um gás ideal a 0,00°C e a100°C. (b) Qual é a energia cinética translacional por mole de um gásideal a esta temperatura, em joules?
 
eVK
eVK
eVxK
KK
eVxK
KTK
méd
méd
méd
méd
méd
0353,0
0352989,0 2
2731062,83
2
2731062,83
2
3
5
5







Dados:a) Kméd = ?T = 00C + 273K = 273KT = 1000C + 273K = 373Kb) Kméd = ?
 
eVK
eVK
eVxK
KK
eVxK
KTK
méd
méd
méd
méd
méd
0483,0
0482289,0 2
3731062,83
2
3731062,83
2
3
5
5







a)
moljK
moljK
mol
j
K
KKmol
j
K
KTK
méd
méd
méd
méd
méd
/402.3
/945,402.3 2
27331,83
2
273.31,83
2
3





moljK
moljK
mol
j
K
KKmol
j
K
KTK
méd
méd
méd
méd
méd
/650.4
/445,649.4 2
37331,83
2
373.31,83
2
3





b)
34E. A que temperatura a energia cinética de translação de umamolécula é igual a 1,00 eV?
KT
eV
K
x
eVT
K
eVx
eVT
K
eVx
eVT
TK
eVxeV
TK
eVxeV
kTKméd
9,7733
10586,2
2
10586,2
2
1062,83
2
1062,832
1062,82
31
2
3
4
4
5
5
5

















35E. Uma amostra de oxigênio (O2) a 273 K e l,0 atm é confinadaem um recipiente cúbico de aresta 10 cm. Calcule a razão entre (1) avariação na energia potencial gravitacional de uma molécula deoxigênio caindo de uma altura igual à aresta da caixa e (2) suaenergia cinética translacional média.
36P. Mostre que a equação do gás ideal (Eq. 21-4) pode ser escritanas formas alternativas: (a) p = ρRT/M, onde ρ é a densidade demassa do gás e M, a massa molar; (b) PV = NkT, onde N é o númerode partículas do gás (átomos ou moléculas).
M
RTP
MRTP
M
n
M
n
MM
M
Mn
M
nRTP
MnRTP
MnRTP
MV
V
MV
nRTP
nRTPV
am
am
am
am
am
am
am
am


















1
1
.
a) b)
NKTPV
NTKPV
N
RNTPV
RTN
NPV
N
Nn
nRTPV
A
A
A






37P. (19-27/8a edição) Uma amostra de água com a superfície abertaà atmosfera a 32,0°C, evapora devido ao escape das moléculas atravésde sua superfície. O calor de vaporização (539 cal/g) éaproximadamente igual εn, onde ε é a energia média das moléculasque escapam e n o número de moléculas por grama, (a) Encontre ε.(b) Qual é a razão de ε e a energia cinética média das moléculas daágua, supondo que a energia cinética se relacione com a temperaturado mesmo modo que para os gases.
Dados:T = 320C + 273 = 305KLV = 539 col/gLV = εna) ε = ?b) R = ε/Kméd
38P. A lei de Avogadro afirma que, sob as mesmas condições detemperatura e pressão, volumes iguais de diferentes gases contêm omesmo número de moléculas. Esta lei é equivalente à lei dos gasesideais?
Elas não são equivalentes.
A lei de Avogadro diz como a pressão, volume e temperatura são relacionados, por isso você não pode usá-lo, por exemplo, para calcular a variação de volume quando a pressão aumenta a temperatura constante. A lei dos gás ideal, no entanto, implica a lei de Avogadro. Onde N = nNA (PV / RT) NA = pV / KT, onde K = R / NA foi utilizado. Se os dois gases têm o mesmo volume, o mesmo pressão, e à mesma temperatura, então pV / kt é o mesmo para eles. Isto implica que N é também o mesmo.
Lei de Avogadro é relacionada ao comportamento dos gases ideais segundo a qual um aumento do número de partículas implica no aumento do número de colisões e um igual número de partículas para gases diferentes implica em um igual número de colisões
*39E. (19-28/8a edição) O livre caminho médio das moléculas denitrogênio a 0,0°C e 1,0 atm é 0,80 x 10-5 cm. Nesta temperatura epressão existem 2,7 x 1019 moléculas por cm3. Qual é o diâmetromolecular?
Dados:T = 0,00C + 273 = 273KP = 1atm = 1,01x105 Paλ = 0,8x10-5 cmN/V = 2,7x1019 moléculas/cm3
 
 
 
 
nmd
cmxd
cmxd
cmxd
cm
moléculasxd
cm
moléculasxcmxd
VNd
VNd
VNd
323,0
10228053242,3
10042032773,1
596627146,9
101
10596627146,9
1
107,2108,02
1
/2
1
/2
1
/2
1
8
215
214
214
3195
2
2

















nmx
xnmcmx
nmcm
323,0
1023,3
101
8
7




40E. (19-29/8a edição) A 2.500 km acima da superfície da Terra, adensidade da atmosfera é cerca de l molécula/cm3. (a) Qual o valordo livre caminho médio previsto pela Eq. 24? (b) Qual o seusignificado sob estas condições? Suponha que o diâmetro molecularseja de 2,0 x 10-8 cm.
 
 
kmx
mx
mx
mx
m
moléculamx
m
moléculamx
VNd
9
12
13
13
36220
36
210
2
1063,5
106266976977,5
777153175,1
101
10777153175,1
1
10.1042
1
101022
1
/2
1


















Dados:h = 2.500kmN/V = 1molécula/cm3 = 106moléculas/m3a) λ = ?d = 2x10-8cm = 2x10-10m
a)
b) O valor do livre caminhamédio perde o significadousual porque para estaaltitude a densidade de Npartículas é tão pequenaque a teoria cinética nãopode mais ser aplicada.
*41E. Qual é o livre caminho médio para 15 esferas em um saco queé sacudido vigorosamente? Considere o volume do saco igual a 1,0 Le o diâmetro das esferas como sendo 1,0 cm.
Dados:N = 15V = 1L = 1x10-3 m3d = 1cm = 1x10-2m
3
3
33
1015
101
15
m
x
V
N
mxV
N

 
 
cm
m
m
m
mx
m
xmx
VNd
15
15,0
150052719,0
6642324407,6
1 1015.10.2
1
10151012
1/2
1
34
3
322
2















42E. Deduza uma expressão, em termos de N/V, v e d, para afreqüência de colisões de uma molécula ou um átomo em um gás.
  
  
vNdf
vdVNf
vVNdf
VNdvf
VNd
vf
vf
fv
2
2
2
2
2
21
21
2
/2
/2
1
/2
/2
1














43P. (19-31/8a edição) Num certo acelerador de partículas, os prótonspercorrem um caminho circular de diâmetro igual a 23 m numacâmara, cuja pressão é de 10-6 mm Hg e temperatura de 295 K. (a)Calcule o número de moléculas de gás por metro cúbico nestapressão, (b) Qual é o livre caminho médio das moléculas do gásnestas condições se o diâmetro molecular é 2,0 x 10-8 cm?Dados:D = 23mP= 1x10-6mmHgT = 295ka) N/V = ?b) λ = ?d = 2x10-8cm = 2x10-10m  PaxP PaxP
cmHgxP
cmHgxxP
PacmHg
mmHgxP
4
7
7
16
6
10333,1
1333101
101
10101
13331
101











316
216
2
214
21
24
23
4
1027,3
110274379759,3
1
071,4
1010333,1
10071,4
10333,1
2951038,1
10333,1
m
moléculasxV
N Nmm
NxV
N
jm
Nxx
V
N
jx m
Nx
V
N
KK
jx
Pax
V
N
KT
P
V
N
NKTPV













a) b)  
 
m
m
mx
mx
m
moléculasxmx
VNd
172
0788066,172
811290883,5
101
10811290883,5
1
1027,31022
1
/2
1
3
3
316
210
2














44P. (19-30/8a edição) Em que freqüência o comprimento de onda dosom no ar será igual ao livre caminho médio do oxigênio a l,0 atm e a0°C? Considere o diâmetro da molécula de oxigênio igual a 3,0 x 10-8cm.
Dados:f = ?P = 1 atm = 1,01x105 PaT = 00C + 273 = 273Kd = 3x10-8cm = 3x10-10mv = 331m/s
 
   
GHzf
Hzxf
sf
m
mol
mols
mf
Nm
mol
m
Nx
mols
mf
mol
jm
Nx
mols
mf
s
m
KKmol
j Paxmolxmxf
vRT
PNdf
RT
P
V
n
nRTPV
vV
nNdf
vV
nNdf
vVNdf
A
A
A
5,3
105,3
13547231791
52026113,44.61,79676796
63,2268
1001,1
.61,79676796
63,2268
1001,1
.61,79676796
331273.31,8
1001,11002,61032
2
2
2
/2
9
3
3
2
53
253
5123210
2
2
2
2












































45P. (a) Qual é o volume molar (o volume por mol) de um gás idealnas condições normais (0°C, 1,0 atm)? (b) Calcule a razão davelocidade quadrática média dos átomos de hélio em relação à dos deneônio nestas condições. (c) Qual seria o livre caminho médio dosátomos de hélio nestas condições? Suponha o diâmetro atômico dcomo sendo 1,0 x 10-8 cm. (d) Qual seria o livre caminho médio dosátomos de neônio nestas condições? Admita o mesmo diâmetroatômico do hélio, (e) Comente os resultados dos itens (c) e (d),levando em conta o fato de os átomos de hélio se deslocarem maisrapidamente que os átomos de neônio
46P. O livre caminho médio λ das moléculas de um gás pode serdeterminado a partir de certas medidas (por exemplo, a partir demedidas da viscosidade do gás). A 20°C e à pressão 75 cm de Hg.tais medidas forneceram para o argônio λAr = 9,9 x 10-6 cm e para onitrogênio λN2 = 27,5 x 10-6 cm. (a) Calcule a razão entre o diâmetroefetivo das moléculas de argônio e de nitrogênio. (b) Qual o livrecaminho médio para o argônio a 20°C e 15 cm de Hg? (c) Qual olivre caminho médio para o argônio a -40°C e 75 cm de Hg?
Dados:T1 = 200CP1 = 75cmHgλAr = 9,9x10-6cmλN2 = 27,5x10-6cma) λAr/ λN2 =?b) λ = ? T2 = 200C P2 = 15cmHgc) λ = ? T 2= -400CP2 = 75cmHg
 
 
   
7,1
666666667,1
9,9
5,27
109,9
105,27
1
/2
/2
1
/2
1 /2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
6
6
2
2
2
2
2
2
2























Ar
N
Ar
N
Ar
N
Ar
N
N
Ar
Ar
N
Ar
N
N
Ar
Ar
N
N
Ar
N
ArN
Ar
N
Ar
N
Ar
d
d
d
d
d
d
cmx
cmx
d
d
d
d
d
d
d
d
VNd
VNd
VNd
VNd







a)
b)  
P
T
Nd
R
PNd
RT
PN
RT
d
RT
PNd
RT
PN
V
N nRT
PnNV
N P
nRTnNV
N
nNN P
nRTV
nRTPV
VNd
A
A
A
A
A
A
A
A
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
/2
1
















2
1
1
2
1
12
22
2
12
1
22
2
2
2
2
2
P
P
T
T
RT
PNd
PNd
RT
PNd
RT PNd
RT
Ar
A
AAr
A
A
Ar







cmx
cmx
cmHg
cmHg
K
K
cmx
P
P
T
T
cmx
cmHgP
KCT
Ar
Ar
5
6
6
2
1
1
2
6
2
02
1095,4
5109,9
15
75
293
293
109,9
109,9
15
29327320



















c)
cmx
cmx
cmx
cmHg
cmHg
K
K
cmx
P
P
T
T
cmx
cmHgP
KCT
Ar
Ar
6
6
6
6
2
1
1
2
6
2
02
1087,7
10872696246,7
795221843,0109,9
75
75
293
233
109,9
109,9
75
23327340






















47P. Mostre que cerca de 1013 moléculas de ar são necessárias para operíodo que fecha esta sentença. Mostre que há cerca de 1024 colisõesde moléculas de ar por segundo com este período.
48E. (19-35/8a edição) As velocidades de um grupo de dez moléculassão 2, 3, 4, ...., 11 km/s. (a) Qual é a velocidade média do grupo? (b)Qual é a velocidade média quadrática para o grupo?
 
skmV
skmV
méd
méd
/5,6 10
/111098765432

a)
b)
skmV
skmV
skmV
skmV
skmV
skmV
N
VV
rms
rms
rms
méd
méd
méd
médrms
/1,7
/106335202,7
10
/505
/505
/12110081644936251694
/111098765432
22
222
222
2222222222222
2










49E. (19-34/8a edição) Seja dado o seguinte grupo de partículas (Nirepresenta o número de partículas que têm uma velocidade vi): (a)Calcule a velocidade média ū; (b) Calcule a velocidade quadráticamédia vrms. (c) Dentre as cinco velocidades, mostre qual é avelocidade mais provável vp de todo o grupo?
Ni Vi (cm/s)2 14 26 38 42 5
scmV
scmV
scmV
scmV
scmxxxxxV
N
vNV
méd
méd
méd
méd
méd
i
iiméd
/2,3
/181818182,3
/22
70
/22
10321882
/28642
5248362412




 
 a)
scmV
scmV
scmV
scmV
scmxxxxxV
scmxxxxxV
N
vNV
rms
rms
rms
rms
rms
rms
i
iirms
/4,3
/370999312,3
/22
250
/22
5012854162
/22
252168964412
/28642
5248362412
22
22
22
2222222
2





 
 b)
c) Das cincos velocidade possíveis a mais provável é de v = 4cm/s pois tem o maior número de partículas.
50E. (19-33/8a edição) (a) Dez partículas estão se movem com asseguintes velocidades: quatro a 200 m/s, duas a 500 m/s e quatro a600 m/s. Calcule as velocidades média e média quadrática. Será vrms< vméd? (b) Faça a sua própria distribuição de velocidades para as 10partículas, mostrando que vrms ≥ vméd em sua distribuição, (e) Sobque circunstâncias (se existem) teremos vrms = vméd?
      
 
 
smV
smV
smV
smV
vNV
méd
méd
méd
méd
N
i iméd
/420
/420010
1
/2400100080010
1
/60045002200410
1
1
1




 a)
      
      
 
 
smV
smV
smV
smV
smV
smV
smV
vNV
rms
rms
rms
rms
rms
rms
rms
N
i irms
/458
/2575695,458
/210000
/210000010
1
/144000050000016000010
1
/3600004250000240000410
1
/60045002200410
1
1
22
22
22
22
22222
1
2







 
51E. Considere a distribuição das velocidades indicada na Fig. 17. (a)Escreva vrms, e vp e em ordem de velocidades crescentes, (b) Comovocê compara esta distribuição com a distribuição de Maxwell?
Fig. 17 Exercício 51
52E. (19-40/8a edição) A velocidade mais provável de um gás numatemperatura de equilíbrio T2 é a mesma que a velocidade quadráticamédia das moléculas deste gás quando sua temperatura de equilíbrio éT1. Calcule T2/T1.
53P. (a) Calcule as temperaturas nas quais a velocidade quadráticamédia é igual à velocidade de escape da superfície da Terra, para ohidrogênio molecular e para o oxigênio molecular, (b) Faça o mesmopara avelocidade de escape da Lua, supondo que a gravidade nasuperfície do satélite seja de 0,16 g. (c) A temperatura nas camadassuperiores da atmosfera de cerca de 1000 K. Você esperaria encontrarmuito hidrogênio lá?Muito oxigênio?
54P. (19-39/8a edição) Uma molécula de hidrogênio (diâmetro iguala 1,0 x 10-8 cm) escapa de um fomo (a T = 4000 K), com velocidadequadrática média, para uma câmara contendo átomos de argônio frio(diâmetro igual a 3,0 x 10-8 cm), a densidade de 4,0 x 1019átomos/cm3, (a) Qual é a velocidade da molécula de hidrogênio? (b)Se a molécula e um átomo de argônio colidirem, qual será a distânciamais próxima entre seus centros, se você considerar cada um comoesférico? (c) Qual o número inicial de colisões, por unidade detempo, experimentadas pela molécula de hidrogênio?
55P. (19-38/8a edição) Dois recipientes estão à mesma temperatura. Oprimeiro recipiente contém gás sob pressão p1, cujas moléculas têmmassa m1, e velocidade quadrática média vrms. O segundo recipientecontém moléculas de massa m2, sob pressão 2p1.A velocidade médiade suas moléculas é ū = 2vrms1. Encontre a razão m1/m2 das massasdas moléculas.
56P. Para a distribuição das velocidades de N partículas de um gáshipotético ilustrada na Fig. 18, temos P(v) = Cv2? para 0 < v < v0 eP(v) = 0 para v > v0. Encontre: (a) uma expressão para C, em termosde N e v0; (b) a velocidade média das partículas e (c) a velocidadequadrática média das partículas.
Fig. 18 Problema 56.
57P. (19-41/8a edição) A distribuição das velocidades de um gáshipotético de N partículas está indicada na Fig. 19. P(v) = 0 para v >2v0. (a) Express a em termos de N e v0. (b) Quantas partículas têmvelocidades entre 1,5 v0, e 2,0v0? (c) Expresse a velocidade médiadas partículas e, termo de v0. (d) Encontre vrms.
Fig. 19 Problema 57
58E. (19-42/8a edição) (a) Qual é a energia interna de um mol de umgás ideal a 273 K? (b) A energia interna depende do volume e dapressão?
Dados:a) Eint = ?n = 1molT = 273Kb)V = ?P = ?
 
jxE
jE
jE
KKmol
jmolE
nRTE
2int
int
int
int
int
1034
945.3402
63,22682
3
273.31,812
32
3






a)
b) V = nãoP = sim
59E. Um mol de um gás ideal sofre uma expansão isotérmica.Encontre o calor adicionado ao gás em termos dos volumes inicial efinal e da temperatura. (Sugestão. Use a Primeira Lei daTermodinâmica.)
 


















i
F
i
F
iF
V
V
V
VRTWQ
V
VRT
VVnRT
VnRT
nRT
V
nRT
V
nRTP
nRTPV
E
WQE
F
i
ln
ln1W
lnlnW
lnW
V
dVW
dVW
PdVW
WQ
isotérmica 0
F
i
F
i
F
i
V
V
V
V
V
V
int
int
60E. A massa de um átomo de hélio é 6,66 x 10-27 kg. Calcule o calorespecífico a volume constante para o gás hélio (em J/kg • K) partindodo calor específico molar a volume constante.
*61P. (19-48/8a edição) 20,9j de calor são adicionados a um certo gásideal. Como resultado, seu volume aumenta de 50,0 para 100 cm3,enquanto a pressão permanece constante a (l,00 atm). (a) Qual avariação na energia interna do gás? (b) Se a quantidade de gáspresente é 2,00 x 10-3 mol, calcule o calor específico molar à pressãoconstante. (c) Calcule o calor específico molar a volume constante.
Dados:Q = 20,9jVi = 50cm3 = 50x10-6m3VF = 100cm3 = 100x10-6m3P = 1atm = 1,01x105Pa
a)
    
jE
jE
jjE
mNjE
mxxm
NxjE
mxmxPaxjE
VVPQE
VPQE
WQE
iF
9,15
85,15
05,59,20
.05,59,20
1050101001001,19,20
1050101001001,19,20
int
int
int
int
36625int
36365int
int
int
int













b)
VP
QRC
VP
RQC
R
VPQC
nR
VPn
QC
nR
VPT
TnRVP Tn
QC
TnCQ
P
P
P
P
P
P





 


 
Kmol
jC
Kmol
jC
jKmol
jC
mN Kmol
j
C
mxxm
Nx
Kmol
JjC
P
P
P
P
P
.4,34
.39188119,34
1
.05,5
679,173
.05,5 .
679,173
1050101001001,1
.31,89,20
2
2
36625







c)
RCC
RCC Tn
TnR
Tn
TnC
Tn
TnC
TnRTnCTnC
WQE
VP
PV
PV
PV

 


 int
Kmol
jC
Kmol
jC
Kmol
J
Kmol
jC
RCC
V
V
V
PV
.1,26
.09,26
.31,8.4,34




*62P. Uma quantidade de gás monoatômico ideal consiste em nmoles inicialmente a temperatura T1. A pressão e o volume são, então,lentamente duplicados de tal forma que, num diagrama p—V, estavariação seja uma linha reta. Em termos de n, R e T1 expresse: (a) W;(b) ΔEint e (c) Q (d) Se definíssemos um calor específico equivalente,qual seria seu valor, neste processo?
63P. Um recipiente contém uma mistura de três gases que nãoreagem entre si: n1 moles do primeiro gás, com calor específico C1, eassim por diante. Calcule o calor específico molar a volumeconstante da mistura, em termos dos calores específicos molares edos gases constituintes, bem como do número de moles de cada gás.
 
 
 321 332211
332211int
33int33int
22int22int
11int11int
321
int
321int
int
nnn
CnCnCnC
CnCnCnT
E
CnT
ETCnE
CnT
ETCnE
CnT
ETCnE
Tnnn
EC
TCnnnE
TnCE
 











 


64P. (19-47/8a edição) A massa de uma molécula de gás pode sercalculada a partir do calor especifico a volume constante Cv.Considere cv = 0,075 cal/g • °C para o argônio e calcule: (a) a massade um átomo de argônio e (b) a massa molar do argônio.
Dados:cv = 0,075cal/g0Cm = ?M = ?f = 3 (monoatômico)
a)
Av
V
Av
V
A
v
V
v
V
vV
A
Nc
Cm
Nc
Cm
N
c
C
m
c
CM
McC
N
Mm






1
Cmol
calC
Cmol
calC
Cmol
calC
j
cal
Kmol
jC
RC
V
V
V
V
V
0
0
0
.98,2
.977783086,2
.186,4
31,8
2
3
186,4
1
.31,82
3
2
3









 
kgxm
gxm
gxm
cal
Cgmol
Cmol
cal
xm
Cgmol
calx
Cmol
cal
m
molxCg
cal Cmol
cal
m
Nc
Cm
Av
V
26
23
23
0
022
022
0
1230
0
106,6
106,6
10600221484,6
.10515,4
98,2
10515,4
.98,2
1002.6075,0
.98,2











b)
mol
gM
mol
gM
cal
Cg
Cmol
calM
Cg
calCmol
cal
M
c
CM
McC
v
V
vV
7,39
73333333,39
.075,0
98,2
075,0
.98,2
0
0
0
0






65E. Um gás diatômico cujas moléculas apresentam rotação, masnão oscilam, perde 90 joules de calor. A perda de energia internado gás será maior se o processo for à pressão constante ou avolume constante?
65E. Um mol de oxigênio (diatômico) é aquecido à pressãoconstante, com o processo tendo início a 0°C. Quanto calor precisaser adicionado para que o gás duplique o seu volume? (Suponha queas moléculas girem, mas não oscilem).
 
 
   
jxQ
jxQ
jQ
jQ
KKmol
jmolQ
TTnRQ
TTRnQ
TnCQ
iF
iF
P
3
3
108
109,7
205,7940
63,22682
7
273546.31,812
72
7 2
7










Dados:n = 1molDiatômico: CP = 7/2 RPi = PF = PTi = 00C + 273K = 273KQ = ?VF = 2Vi
KT
KT
TT
V
VTT
V
VTT
PV
PVTT
VP
VPTT
T
VP
T
VP
F
F
iF
i
iiF
i
FiF
i
FiF
ii
FFiF
F
FF
i
ii
546
273.2
2
2








66E. Suponha que 12,0g de oxigênio (diatômico) sejam aquecidos àpressão atmosférica constante de 25 a 125°C. (a) Quantos moles deoxigênio estão presentes? (Veja a Tabela l.) (b) Quanto calor étransferida para o oxigênio? (c) Que fração do calor é usada paraaumentar a energia interna do oxigênio?
Dados:Mam = 12gCP = 7/2R (pressão constante)Ti = 250C + 273K = 298KTF = 1250C + 273K = 398Ka) n = ?b) Q = ?c) ΔEint/Q = ?
a)
moln
g
molgn
mol
ggnmol
gx
gn
mol
kgx
gn
M
Mn am
375,0
32
12
32
12
101032
12
1032
12
33
3








M = 32x10-3kg/molCP = 7/2RCV = 5/2R
b)
   
   
jxQ
jQ
KKmol
jmolQ
TTRmolQ
TnCQ
iF
P
31009,1
6875,1090
298398.31,82
7375,0
2
7375,0







714,0
714285714,0
7
5
7
2
2
5
int
int
int
int
27
25int
27
25int
int
int
int












Q
E
Q
E
Q
E
Q
E
Q
E
R
R
Q
E
C
C
Q
E
TnC
TnC
Q
E
TnCE
TnCQ
P
V
P
V
V
Pc)
67P. Suponha que 4 moles de um gás ideal diatômico, cujasmoléculas estejam em rotação sem oscilar, sofrem um aumento detemperatura de 60 K à pressão constante, (a) Quanto calor foitransferido para o gás? (b) Em quanto aumentou a energia interna dogás? (c) Quanto trabalho foi realizado pelo gás? (d) Qual foi oaumento na energia interna translacional das moléculas do gás?
Dados:n = 4molCP = 7/2 RΔT = 60Ka) Q = ?b) ΔEint = ? CV = 5/2 Rc) W = ?d) ΔK = ?
a)
 
jxQ
jQ
jQ
KKmol
jmolQ
TnRQ
TRnQ
TnCQ P
31098,6
4,6980
4,19942
7
60.31,842
72
7 2
7









b)
 
jxE
jE
jE
KKmol
jmolE
TnRE
TRnE
TnCE V
3int
int
int
int
int
int
int
1099,4
4986
4,19942
5
60.31,842
52
5 2
5








 c)
jxW
jxjxW
EQW
WQE
3
33
int
int
1099,1
1099,41098,6




d)
 
jxK
jK
jK
KKmol
jmolK
TnRK
31099,2
6,2991
4,19942
3
60.31,842
32
3







68P. O peso atômico do iodo é 127. Uma onda estacionária num tubocheio de gás iodo a 400 K apresenta os nós com um afastamento de6,77 cm, quando a freqüência é de 1000 Hz. O iodo é um gásmonoatômico ou diatômico?
69P. Um compartimento de volume V é enchido com um gás idealdiatômico (ar), a temperatura T1 e pressão p0. O ar é aquecido até umatemperatura mais alta, T2, permanecendo sob pressão constante p0,pois as paredes do compartimento não são herméticas. Mostre que aenergia interna contida no gás remanescente no compartimento é amesma a T1 e T2 e que a energia fornecida pelo forno para aquecer oar saiu e aqueceu o ar fora do compartimento. Se não adicionamosenergia ao ar, por que nos damos o trabalho de acender o aquecedor?(Ignore a energia do aquecedor usada para elevar a temperatura dasparedes, considerando somente a energia usada para aumentar atemperatura do ar.)
70E. (19-55/8a edição) Uma certa massa de gás ocupa um volume de4,3 L à pressão de 1,2 atm e temperatura de 310 K. Ele é comprimidoadiabaticamente até o volume de 0,76 L. Determine: (a) a pressãofinal e (b) a temperatura final, supondo que o gás seja ideal, com γ =l,4. (Sugestão: Não é necessário fazer conversões de unidade.)
Dados:Vi = 4,3LPi = 1,2 atmTi = 310KAdiabáticoVF = 0,76La) PF = ?b) TF = ?γ = 1,4
a)     
KT
KT
KT
Latm
KLatmT
VP
TVPT
T
T
VP
VP
nRTVP
nRTVP
F
F
F
F
ii
iFFF
F
i
FF
ii
FFF
iii
621
9612403,620
16,5
16,3204
3,42,1
31076,06,13










 
   
atmP
atmP
atmP
atmP
L
LatmP
V
VPP
V
VPP
V
VPP
VPVP
F
F
F
F
F
F
iiF
F
iiF
F
iiF
FFii
6,13
57994636,13
31662197,112,1
657894737,52,1
76,0
3,42,1
4,1
4,1



















b)
71E. (a) Um litro de gás com γ = l,3 está a 273 K e l,0 atm. O gás ésubitamente (adiabaticamente) comprimido até a metade do seuvolume inicial. Calcule suas temperatura e pressão finais, (b) O gás éentão resfriado até 273K, à pressão constante. Qual é o seu volumefinal? Dados:Vi = 1Lγ = 1,3Ti = 273KPi = 1 atmVF = ½ Via) TF = ? PF = ?b) T F= 273K VF = ?
a)
 
 
   
atmP
atmP
atmP
atmP
VVatmP
VVatmP
V
VPP
V
VPP
V
V
P
P
VPVP
F
F
F
F
iiF
i
iF
F
iiF
F
iiF
F
i
i
F
FFii
5,2
462288827,2
462288827,21
21
21
2
1
3.1
3.1
3.1




























 
 
   
KT
KT
KT
KT
VVKT
VKT
V
VTT
V
VTT
VTVT
F
F
F
F
iiF
ViF
F
iiF
F
iiF
FFii
i
336
1024248,336
231144413,1273
2273
2273
273
3,0
3,0
13,1
2
1
1
1
11
























b)
 
 
LV
LV
LV K
KLV
T
TVV
T
T
V
V
F
F
F
F
i
FiF
i
F
i
F
4,0
40625,0
8125,05,0 336
2735,0






72E. n moles de um gás ideal se expande adiabaticamente a partir deuma temperatura inicial T1, até uma final T2. Prove que o trabalhorealizado pelo gás é Cv (T1 - T2), onde CV é o calor específico molar avolume constante. (Sugestão: Use a Primeira Lei da Termodinâmica.)
   21 12
12
int
int
0
TTnCW
TTnCW
TTnCW
EW
Q
adiabatico
WQE
V
V
V






73E. (19-56/8a edição) Sabemos que pVγ = uma constante para umprocesso adiabático. Faça uma estimativa do valor desta "constante"para um processo adiabático envolvendo exatamente 2,0 mol de umgás ideal que passa durante o processo, por um estado onde P = l atme T = 300 K. Considere um gás diatômico cuja as moléculasapresentam rotação mas não oscilem.
 
3
3
25
25
25
049,0
049366336,0
.01,1
104986
1001,1
4986
1001,1
300.31,82
tan
mV
mV
N
mmNxV
m
Nx
jV
m
Nx
KKmol
jmolV
P
nRTV
teconsPV









4,15
7 5
2
2
72
5
27










R
R
C
C
V
P
 
2,23
2,2
2,425
4,1325
.105,1
.1139233,1481
014664744,01001,1
049,01001,1
mNxPV
mNPV
mm
NxPV
mm
NxPV












74E. Para um processo adiabático num gás ideal, (a) mostre que omódulo da compressibilidade é dado por
e, portanto, (b) a velocidade do som é
(Veja as Eqs. 2 e 3 no Capítulo 18.)
pγdV
dpVB 
M
RTγ
ρ
pγυS 
     
 
 
 
 
 
 
 
PB
B
dV
dPV
dV
dP
V
dV
dP
V
dV
dP
V
dV
dP
V
dV
dP
V
dV
dP
VdV
dVdV
d
dV
dP
dV
dPdV
d
P
PV














































V
constante.
V.constante
VV
1.constante
V.constante
V
V.constante
VV.constante
V.constante
V
..constante0
V
.constante.constante
V
constante
V
constante
constante
1
1
1
2
1
2
1
2
a)
M
RTv
M
RTv
M
V
V
RT
M
Mv
V
M V
RT
M
M
v
Pv
Bv
am
am
am
am



























V
M V
RT
M
MP
M
Mn
V
nRTP
nRTPV
am
am
am

b)
75E. O ar a 0°C e a 1,0 atm tem densidade de 1,29 x 10-3 g/cm3 enestas condições a velocidade do som é de 331 m/s. Calcule a razão γentre os calores específicos molares para o ar. (Sugestão. Veja oExercício 74.)
4,1
399343465,1
01,1
1069,141333
1001,1
69,141333
1001,1
10956129,1
1001,1
33129,1
2
2
2
225
25
2
2
3
25
2
2
3
5
2
3
2















N
m
m
N
m
N s
m
m
kgx
m
Nx
s
m
m
kg
m
Nx
s
m
m
kg
Pax
s
m
m
kg
P
v
P
v
Pv
Pv
2
2





76E. A velocidade do som em gases diferentes à mesma temperaturadepende do peso molecular do gás. Mostre que (para Tconstante), onde v1 é a velocidade do som num gás de peso molecularM1 e v2 é a velocidade do som num gás de peso molecular M2.(Sugestão. Veja o Exercício 74.)
1221 // MMvv 
77P. Use o resultado do Exercício 74 para mostrar que a velocidadedo som no ar aumenta cerca de 0,61 m/s para cada grau Celsiusaumentando na temperatura, próximo a 0°C.
78P. Sabendo que Cv, o calor específico molar de um gás a volumeconstante, dentro de um recipiente, é 5R, calcule a razão davelocidade do som naquele gás em relação à velocidade quadráticamédia de suas moléculas a uma temperatura T. (Sugestão. Veja oExercício 74.)
*79P. (a) Um gás ideal, inicialmente à pressão p0, passa por umaexpansão livre (adiabática, sem a realização de trabalho externo) atéque seu volume final seja 3,00 vezes o seu volume inicial. Qual é apressão do gás após a expansão livre? (b) O gás é então lenta eadiabaticamente comprimido de volta ao seu volume original. Apressão após a compressão é (3,00)1/3p0. Determine se o gás émonoatômico, diatômico ou poliatômico. (c) Como se comparam aenergia cinética média por molécula em seu estado final e a mesmaenergia em seu estado inicial?
Dados:VF = 3V0a) PF = ?P0 = (3,00)1/3P0b) f =?c) kF / ki = ?
a)
3
3
0
0
00
00
00
PP
V
VPP
V
VPP
VPVP
F
F
FF
FF




 opoliatômic 6
2
3
1
2
3
34
213
4
213
4
21






f
f
f
f
f
f
   
3
4
33
33
3.31.3
31
3
3
3
333
34
3433131
31
31
31
31
31
31
1
11
0
0
0
0
00
0000
00












 











V
V
V
V
VV
VPVP
VPVP FFb)
Resolvendo a letra b) da questão 79P usando o logaritmo
   
 































0
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
00
00
3log
3
3log
log
log
loglog
logloglog
loglogloglog
loglogloglog
loglog
31
V
V
PP
V
V
P
P
P
P
V
V
P
PVV
PPVV
VPVP
VPVP
VPVP
F
F
F
F
FF
FF
FF
FF
FF








     
 
 
3
4
3log
3log3
4
3log
3log
3log
3.3log
3log
33log
34
31
31
00












 Pp
c)
  3/13
3
2
2
32
32
32
32
3














i
F
i
F
i
F
i
F
i
F
i
F
i
F
i
F
i
F
i
F
i
F
i
F
i
F
i
F
i
F
i
F
i
F
FF
ii
T
T
K
K
P
P
T
T
K
K
VP
nR
nR
VP
T
T
K
K nR
VPnR
VP
T
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K
K
nR
PVT
nRTPV
T
T
K
K
KT
KT
K
K
KT
KT
K
K
KTK
KTK
44,1
44224957,1
33



i
F
i
F
i
F
i
F
i
F
i
F
i
F
i
F
i
F
P
P
T
T
K
K
P
P
T
T
K
K
P
P
T
T
K
K
80P. Um gás ideal sofre uma compressão adiabática de p = 1,0 atm, V= 1,0 x 106 L e T = 0,0°C para p = 1,0 x 105 atm, V = 1,0 x 103 L. (a)Este gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? (b) Qual é a suatemperatura final? (c) Quantos moles do gás estão presentes? (d) Qualé a energia cinética de translacional total por mol, antes e depois dacompressão? (e) Qual é a razão dos quadrados das velocidadesquadráticas médias de antes e depois da compressão?
Dados:Pi = 1atmVi = 106LT = 00C + 273 = 273KPF = 105atmVF = 103La) f = ?b) Tf = ?c) n = ?d) KT = ?e) R = ?
 amonoatômic 3
 2
6
62
2
3
2
2
3
35
213
5
213
5
21








f
f
f
f
f
f
f
f
  
3
5
53
35
1010
1010
101010
10
10
10
1
10
10
10
1
35
35
635
6
3
5
6
3
5





















 









L
L
atm
atm
V
V
P
P
V
V
P
P
VPVP
i
F
F
i
i
F
F
i
iiFFa)
Resolvendo a letra b) da questão 79P usando o logaritmo
   
 
    
3
5
10log3
10log5
10log
10log
10
10log
1
10log
loglog
logloglog
loglogloglog
loglogloglog
loglog
3
5
3
6
5
































L
L
atm
atm
P
P
V
V
P
PVV
PPVV
VPVP
VPVP
VPVP
i
F
F
i
i
FFi
iFFi
iiFF
iiFF
iiFF
b)
    
KxT
KT
Lxatm
LxatmxKT
VP
VPTT
T
VP
T
VP
T
VPnR
T
VPnR
F
F
F
ii
FFiF
F
FF
i
ii
F
FF
i
ii
4
6
8
6
35
1073,2
10
10273
1011
101101273










c)
  
 
molxn
moln
j
moljxn
mol
jmNxn
KKmol
j
mxm
Nxn
KKmol
j
mxPaxn
RT
VPn
nRTPV
i
ii
4
8
8
3325
335
1045,4
26113,44520
63,2268
1001,1
63,2268
.1001,1
273.31,8
1011001,1
273.31,8
1011001,1










d)
kjk
jxk
Jk
Jk
KKmol
jk
RTk
i
i
i
i
i
ii
403,3
10403,3
945,3402
63,22682
3
273.31,82
32
3
3








jxk
jk
jk
KxKmol
jk
RTk
F
F
F
F
FF
5
4
104,3
336555
2243702
3
107,2.31,82
32
3







e)
01,0
010111111,0
107,2
273
3
3
3
3
2 ,
2 ,
2 ,
2 ,
42 ,
2 ,
2 ,
2 ,
2 ,
2 ,
2 ,
2 ,






Frms
irms
Frms
irms
Frms
irms
F
i
Frms
irms
F
i
Frms
irms
F
i
Frms
irms
V
V
V
V
Kx
K
V
V
T
T
V
V
RT
M
M
RT
V
V
M
RTM
RT
V
V
81P. Uma certa quantidade de gás ideal ocupa um volume inicial V0,a uma pressão p0 e uma temperatura T0. Este gás se expande para umvolume V1 (a) sob pressão constante; (b) em temperatura constante;(c) adiabaticamente. Faça um gráfico de cada situação num diagramap—V. Em que caso Q é maior? E menor? Em que caso W é maior? Emenor? Em que caso ΔU é maior? E menor?
82P. Cv para um certo gás ideal é 6,00 cal/mol • K. A temperatura de3,0 moles do gás sofre uma elevação de 50 K em cada um dos trêsprocessos diferentes: isocoricamente, isobaricamente e porcompressão adiabática. Complete a tabela abaixo, mostrando, paracada processo, o calor recebido (ou cedido); o trabalho realizado pelogás; a variação da energia interna do gás e a variação da energiacinética de translação.
Processo Calorrecebido
TrabalhoRealizadoPelo gás
Variação daEnergiainterna
Variação daEnergiacinéticaIsocóricoIsobáricoAdiabático
83P. (19-63/8a edição) Uma máquina térmica reversível realiza em1,00 mol de um gás ideal monoatômico uma transformação cíclica,representada na Fig. 20. O processo l → 2 é isocórico, o processo 2→ 3 é adiabático e o processo 3 → l é isobárico, (a) Calcule o calorQ, a variação na energia interna ΔU, e o trabalho realizado W, emcada um dos três processos e no ciclo completo, (b) Se a pressãoinicial no ponto l é de 1,0 atm, encontre a pressão e o volume nospontos 2 e 3. Use l atm = 1,013 x 105 Pa e R = 8,314 J/mol • K.
Fig. 20 Problema 83.
84P. No motor de uma motocicleta, após a combustão ocorrer no topodo cilindro, o pistão é forçado para baixo, enquanto a mistura dosprodutos gasosos sofre uma expansão adiabática. Encontre a potênciamédia envolvida nesta expansão, quando o motor está trabalhando a4000 rpm, supondo que a pressão manométrica, logo após acombustão, é de 15 atm; o volume inicial é de 50 cm3 e o volumedamistura, no fundo do movimento do êmbolo, é de 250 cm3. Suponha,ainda, que os gases são diatômicos e que o tempo gasto na expansão éa metade do tempo total de todo o ciclo e que o ciclo é reversível.Expresse sua resposta em watts.