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Apostila de Pontes - Mackenzie

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Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
1
 
 
1. DEFINIÇÕES GERAIS 
 
 PONTE É UMA ESTRUTURA EXECUTADA PARA VENCER ALGUM OBSTÁCULO SEM INTERROMPÊ-
LO TOTALMENTE. ESSE OBSTÁCULO PODE SER UMA VIA, UMA DEPRESSÃO OU UM CURSO D’ÁGUA. 
 QUANDO NA PARTE INFERIOR DA ESTRUTURA, PREDOMINANTEMENTE TIVERMOS UM LAGO OU 
UM CURSO D’ÁGUA, A ESTRUTURA É CHAMADA, DE UM MODO GERAL, DE PONTE. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OS NÚMEROS DESTA PONTE SÃO FANTÁSTICOS. EM CONCRETO SUBMERSO FORAM 
UTILIZADOS MAIS DE 40.000 M3. ISSO REPRESENTA 33 PRÉDIOS RESIDENCIAIS DE SEIS PAVIMENTOS. 
 FORAM CONSUMIDAS 18.000 TONELADAS DE AÇO, DUAS VEZES E MEIA A TORRE EIFFEL, EM PARIS. 
 A PROFUNDIDADE MÉDIA DAS ESTACAS FOI DE 58 METROS. TREZE TIPOS DIFERENTES DE SOLO 
FORAM ENCONTRADOS, DA TURFA (QUE NÃO TEM RESISTÊNCIA NENHUMA), ATÉ O QUARTZITO, 
TERCEIRO MINERAL MAIS RESISTENTE DA NATUREZA. 
 
A PONTE MAIS BELA DO MUNDO: PONTE JK - BRASÍLIA 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
2
 DADOS DA PONTE JK: 
• COMPRIMENTO TOTAL: 1.200 M. 
• LARGURA TOTAL: 26 M (6 PISTAS) 
• TABULEIRO A 18 M DO NÍVEL DE ÁGUA DO LAGO 
• 3 ARCOS COM 240 M CADA UM 
• ALTURA: 61 M EM RELAÇÃO AO NÍVEL DE ÁGUA DO LAGO 
• 1300 TRABALHADORES ENVOLVIDOS 
• CUSTO APROXIMADO DA OBRA: R$ 160 MILHÕES 
 
QUANDO NA PARTE INFERIOR DA ESTRUTURA UMA VIA OU UMA DEPRESSÃO SEM EXISTIR A 
PRESENÇA DE ÁGUA, ESSA ESTRUTURA É CHAMADA DE VIADUTO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VIADUTO SOBRE A PRAÇA GENERAL DALLE COUTINHO – OSASCO, SP. 
 
NO QUE SEGUE, USAREMOS O TERMO “PONTE” PARA EXPRESSAR UM VIADUTO OU UMA PONTE 
PROPRIAMENTE DITA. 
 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
3
 
2. PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS 
 
2.1. FUNCIONALIDADE 
 
 TODAS AS PONTES DEVEM SATISFAZER ÀS CONDIÇÕES DE USO PARA AS QUAIS FORAM 
PROJETADAS E EXECUTADAS. 
 DESSE MODO DEVE-SE ADAPTAR ÀS CONDIÇÕES DE ESCOAMENTO SATISFATÓRIO DE 
VEÍCULOS E DE PEDESTRES. 
 POR OUTRO LADO, CONVÉM MENCIONAR O PRAZO PREVISTO PARA A UTILIZAÇÃO DA PONTE 
TENDO EM VISTA A EVENTUALIDADE DE SE TORNAR INADEQUADA EM UM PRAZO MUITO CURTO. NESTA 
SITUAÇÃO, A AMPLIAÇÃO, NA MAIOR PARTE DOS CASOS, TORNA-SE ONEROSA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 VIADUTO NO JAPÃO 
 
 
UM OUTRO EXEMPLO É O CANAL-PONTE SOBRE O RIO ELBA, (WASSERSTRASSENKREUZ, 
OU CRUZ DE RUAS DE ÁGUA) QUE UNE A REDE DE CANAIS DA EX-ALEMANHA ORIENTAL COM A DA 
ALEMANHA OCIDENTAL, COMO PARTE DO PROJETO DE REUNIFICAÇÃO DE AMBAS DESDE A CAÍDA DO 
MURO DE BERLIN. 
 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
4
 
 
CANAL-PONTE SOBRE O RIO ELBA 
 
COM SEUS 918 METROS DE COMPRIMENTO, A PONTE-CANAL É TIDA COMO OBRA DOS 
SUPERLATIVOS E UM PRIMOR DA ENGENHARIA, TENDO CONSUMIDO 68.000 METROS CÚBICOS DE 
CONCRETO E 24.000 TONELADAS DE AÇO. COMPORTA 132 MIL TONELADAS DE ÁGUA EM SUA CALHA 
DE 34 METROS DE LARGURA E 4,25 METROS DE PROFUNDIDADE E DEVE RESISTIR MESMO A 
TERREMOTOS. 
ESTE É O MAIOR VIADUTO 
ARTIFICIAL DA EUROPA, QUE 
CONECTA A PARTE LESTE DO CANAL 
MITTELLANDKANAL COM A PARTE 
OESTE DO CANAL ELBE-HAVEL-KANAL 
SOBRE O RIO ELBA. 
ANTES DESTA MAGNÍFICA 
OBRA, OS NAVIOS PRECISAVAM DAR 
UMA VOLTA DE 12 KM PELO PRÓPRIO 
RIO, ATRAVESSANDO ECLUSAS 
ANTIQUADAS, O QUE SIGNIFICAVA 
PERDA DE HORAS NAS VIAGENS. 
CRUZAMENTO DE HIDROVIAS 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
5
DEPENDENDO DO NÍVEL D’ÁGUA NO ELBA, OS NAVIOS MAIS CARREGADOS PRECISAVAM SE 
LIVRAR DE PARTE DA MERCADORIA EM MAGDEBURG, PARA PODER PROSSEGUIR. ATUALMENTE, 
EMBARCAÇÕES COM ATÉ 1350 TONELADAS DE CARGA PODERÃO NAVEGAR SEM INTERRUPÇÃO DAS 
BACIAS DO WESER E RUHR, NO OESTE, ATÉ BERLIM, E VICE-VERSA. 
DEMOROU 5 ANOS PARA SER CONCLUÍDO. 
 
 A OBRA, QUE TEM TRÁFICO 
DURANTE TODO O ANO DE BARCOS 
MOTORIZADOS E MANUAIS, DE 
CARGAS E PASSAGEIROS, 
CONSISTE DE UMA PONTE 
PRINCIPAL DE 228 METROS DE 
COMPRIMENTO, CONSTRUÍDA EM 3 
SEÇÕES DE 57.1, 106.2 E 
57.1METROS RESPECTIVAMENTE E 
DE UM ENORME CANAL DE 
APROXIMAÇÃO DE 690 METROS 
DIVIDIDO EM 16 SEÇÕES. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTE CUJA FORMA LEMBRA O CASCO DE UM NAVIO 
PONTE SOBRE O RIO ELBA – UMA ATRAÇÃO TURÍSTICA 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
6
PODEMOS MENCIONAR AINDA, A PONTE SUBMARINA, ILUSTRADA A SEGUIR, ENTRE KASTRUP 
(NA COSTA DINAMARQUESA) E LERNACKEN (NO LITORAL SUECO). UMA PONTE QUE VIRA TÚNEL OU UM 
TÚNEL QUE VIRA PONTE: A GREAT BELT BRIDGE (PONTE DO GRANDE CINTURÃO), INAUGURADA EM 
JULHO DE 2000. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTE ESTAIADA: GREAT BELT BRIDGE, TENDO COM EXTREMOS 
ESTOCOLMO (SUÉCIA) E COPENHAGUE (DINAMARCA) 
 
PARA A CONSTRUÇÃO DESTA PONTE, FOI NECESSÁRIA A CRIAÇÃO DE UMA ILHA ARTIFICIAL, 
COM 4,055 M DE EXTENSÃO QUE ABRIGA A BOCA DOS TÚNEIS SUBMARINOS QUE LIGAM A PONTE À 
PLANÍCIE DINAMARQUESA. 
 
FORAM USADOS NESSA OBRA 1,6 MILHÃO DE METROS CÚBICOS DE PEDRAS E 7,5 MILHÕES DE 
METROS CÚBICOS DE AREIA. AS PEDRAS FORAM USADAS PARA FORMAR O CONTORNO DA ILHA, 
FORMANDO UM ENROCAMENTO PROTETOR CONTRA AS MARÉS. 
 ALÉM DA ILHA, FOI TAMBÉM CRIADA UMA PENÍNSULA ARTIFICIAL EM KASTRUP, COM 900 M2, 
DESTINADA A ACOMODAR O PORTAL DO TÚNEL SUBMARINO. 
PARA CRUZAR A BAÍA, ATRAVESSANDO O CANAL DE NAVEGAÇÃO FLINTRAENNAN, FOI 
CONSTRUÍDA UMA PONTE PRINCIPAL ESTAIADA, SUPORTADA POR QUATRO PILARES (204 M ACIMA DO 
NÍVEL DO MAR), CADA PAR APOIADO SOBRE UM CAIXÃO PNEUMÁTICO COMPARTILHADO. ESSES 
CAIXÕES SÃO DE CONCRETO, APOIADOS EM PILARES ENTERRADOS DE 13 A 28 M ABAIXO DO NÍVEL DO 
MAR E COM ILHAS ARTIFICIAIS PROTETORAS, DESTINADAS A PREVENIR COLISÕES DE NAVIOS. 
O TRECHO DO VÃO PRINCIPAL É SUSPENDIDO POR 80 PARES DE CABOS, LIGADOS AOS 
PILARES A INTERVALOS DE 12 METROS. O MAIOR VÃO LIVRE É DE 490 M DE COMPRIMENTO E 55 M DE 
ALTURA, PARA O CANAL DE NAVEGAÇÃO. 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
7
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O FORMATO CURVO DA PONTE É O RESULTADO DE MUDANÇAS GRADUAIS NOS ÂNGULOS 
DAS JUNTAS ENTRE OS VÃOS DA PONTE. 
AS PISTAS SÃO SUPORTADAS POR 51 
PILASTRAS, ENTERRADAS UNS 15 M SOB 
O NÍVEL DO MAR E CERCADAS POR ILHAS 
PROTETORAS. 
 
É O MAIS COMPRIDO TÚNEL 
SUBMERSO PARA TRÁFEGO RODO-
FERROVIÁRIO DO MUNDO, CONSISTINDO 
DE 20 ELEMENTOS. 
 
 
 
 
 
 
A ILHA ARTIFICIAL, POUCO ANTES DO FINAL DAS OBRAS 
TÚNEL SUBMERSO 
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CORTE DE UMA SEÇÃO DO TÚNEL PRÓXIMO À COSTA DINAMARQUESA 
 
 
É FORMADO POR QUATRO TUBOS, INCLUINDO OS TÚNEIS RODOVIÁRIO E FERROVIÁRIO, UMA 
GALERIA PARA EVACUAÇÃO DE EMERGÊNCIA, DUTOS E OUTRAS INSTALAÇÕES. POSSUI ZONAS DE 
TRANSIÇÃO E PORTAIS PARA ACOSTUMAR O VIAJANTE À LUZ DIURNA AO EMERGIR. AS PAREDES DO 
TÚNEL SÃO À PROVA DE FOGO E HÁ SAÍDAS DE EMERGÊNCIA A INTERVALOS DE88 METROS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ENTRADA DO TÚNEL NA ILHA PEBERHOLM, TENDO COPENHAGUE NO HORIZONTE 
 
 
 
 
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Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
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2.2. SEGURANÇA 
 
 COMO EM TODA AS ESTRUTURAS, ESSE É UM REQUISITO DE VITAL IMPORTÂNCIA NÃO SÓ PARA 
A INTEGRIDADE DE VEÍCULOS E PESSOAS, MAS TAMBÉM PELAS CONSEQUÊNCIAS DESASTROSAS DE 
UMA INTERRUPÇÃO TEMPORÁRIA OU DEFINITIVA DO OBSTÁCULO. 
 CABE AQUI, AINDA MENCIONAR O ASPECTO DA RIGIDEZ DA OBRA QUE DEVE APRESENTAR UM 
CERTO CONFORTO QUANDO DA PASSAGEM DE CARGAS DINÂMICAS, OU SEJA, AS VIBRAÇÕES DEVEM 
SER DE PEQUENA MONTA. 
 
2.3. ESTÉTICA 
 
 A PONTE É CONSIDERADA UMA OBRA DE ARTE E COMO TAL DEVE SE INSERIR E SE ADAPTAR 
AO MEIO EM QUE FOR EXECUTADA, NÃO APRESENTANDO CONTRASTES COM ELEMENTOS NATURAIS 
EXISTENTES NO LOCAL. 
 A ESTÉTICA É SEM DÚVIDA, UM ASPECTO BASTANTE SUBJETIVO, DEPENDENDO 
EVIDENTEMENTE DE CADA PROJETISTA. NO ENTANTO, ALGUNS ASPECTOS PODEM SER AQUI 
MENCIONADOS: ESBELTEZ DA ESTRUTURA; DETALHES SIMPLES E HARMONIOSOS; UTILIZAÇÃO DE 
MATERIAIS DE CARACTERÍSTICAS DIFERENTES. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOWER BRIDGE - LONDRES 
ESTA PONTE, CONSTRUÍDA EM 1890, LEVOU 8 ANOS PARA SER EXECUTADA. É ELEVADIÇA, 
PARA NÃO INTERROMPER O CONTÍNUO FLUXO DE BARCOS. CADA UM DE SEUS “BRAÇOS” PESA EM 
TORNO DE 1.000 LBS CADA. POSSUI UM COMPRIMENTO TOTAL DE 286 M E UMA ALTURA DE 43 M. 
 
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PONTE ESTAIADA OCTAVIO FRIAS DE OLIVEIRA – VISTA NOTURNA 
 
O COMPLEXO VIÁRIO REAL PARQUE É UM CONJUNTO FORMADO POR DOIS VIADUTOS, 
DENOMINADOS JOSÉ BONIFÁCIO COUTINHO NOGUEIRA, E UMA PONTE, QUE LEVA O NOME DE 
OCTÁVIO FRIAS DE OLIVEIRA. A OBRA SITUA-SE NAS IMEDIAÇÕES DO BAIRRO DO BROOKLIN, ZONA 
SUL DA CIDADE DE SÃO PAULO. O COMPRIMENTO DO MASTRO É DE 138 METROS; POSSUI 144 ESTAIS 
COM 18 CORDOALHAS DE AÇO CADA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTE HERCÍLIO LUZ - FLORIANÓPOLIS 
 
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 A PONTE HERCÍLIO LUZ É UMA DAS MAIORES PONTES PÊNSEIS DO MUNDO. O 
COMPRIMENTO TOTAL É DE 820 M, COM 340 M DE VÃO CENTRAL. A ESTRUTURA DE AÇO TEM UM PESO 
APROXIMADO DE 5.000 TONELADAS. AS DUAS TORRES MEDEM 75 M, A PARTIR DO NÍVEL DO MAR E O 
VÃO CENTRAL POSSUI UMA ALTURA DE 43 M. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTE SOBRE O RIO PINHEIROS – SANTO AMARO 
 
A CONCEPÇÃO DA ESTAÇÃO-PONTE EM ESTRUTURA ESTAIADA DECORREU DA NECESSIDADE 
DE SUPERESTRUTURA DE SEÇÃO BAIXA E CONTÍNUA, PARA VENCER UM VÃO DE 122 M. 
SUA ESTRUTURA COMPÕE-SE DE MASTRO PRINCIPAL, DE ONDE SAEM ESTAIS QUE SUSTENTAM 
A SUPERESTRUTURA. 
ESTA É FORMADA POR CAIXÃO UNICELULAR DE CONCRETO PROTENDIDO, COM 2,5 M DE 
ALTURA DE SEÇÃO E 8,3 M DE LARGURA. 
 OS ESTAIS (2X17) SÃO FORMADOS POR UM CONJUNTO DE ATÉ 55 CORDOALHAS DE AÇO. A 
LARGURA TOTAL DA PONTE É DE 22 M, COM UMA ALTURA DE 8,5 M. 
O MASTRO POSSUI 65 M DE ALTURA ACIMA DO LEITO DO RIO PINHEIROS. 
 
 
 
 
 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
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 PONTE SOBRE O RIO PINHEIROS - SANTO AMARO 
 
 
 
SITUADA NA RST-470 ENTRE BENTO GONÇALVES E VERANÓPOLIS, NO ESTADO DO RIO 
GRANDE DO SUL. A RPIMEIRA TENTATIVA DE CONSTRUÇÃO DA PONTE CONSIDEROU O TABULEIRO DE 
RODAGEM SOBRE DOIS ARCOS PARALELOS E TRÊS PILARES DENTRO DO RIO. 
CONCLUÍDA A PARTE ESTRUTURAL DA PONTE, HOUVE A NECESSIDADE DA REALIZAÇÃO DA 
PROVA DE CARGA, COM UTILIZAÇÃO DE PEDRAS. ESTA PROVA FOI UMA EXIGÊNCIA FRENTE A ALGUMAS 
DÚVIDAS QUANTO AO DESEMPENHO ESTRUTURAL DA PONTE. 
DURANTE O EMSAIO UM DOS PILARES CEDEU, FAZENDO COM QUE O TRECHO CENTRAL DA 
PONTE DESABASSE. APÓS O DESABAMENTO E DIVERSOS ESTUDOS, DEFINIU-SE O SEGUNDO E 
DEFINITIVO PROJETO: A PONTE POSSUI DOIS ARCOS PARALELOS EM CONCRETO ARMADO E A PISTA 
LOCALIZADA A UMA ALTURA MÉDIA DESSES ARCOS. 
 A PONTE SOBRE O RIO DAS ANTAS POSSUI UM VÃO LIVRE DE 186 M, 288 M DE EXTENSÃO E 
UMA ALTURA DE 46 M. 
FOI A MAIOR PONTE CONSTRUÍDA NA ÉPOCA (1950), EM TODA A AMÉRICA. 
 
 
 
 
 
 
PONTE SOBRE O RIO DAS ANTAS 
 
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Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
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A PONT NEUF FOI CONSIDERADA UMA MARAVILHA DA ARQUITETURA REAL GRANDIOSA. 
CONTRUÍDA DE 1578 A 1604, ESTA PONTE POSSUI UM COMPRIMENTO TOTAL DE 238 M E UMA 
LARGURA DE 20M. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTE SOBRE O RIO SENA – PARIS: PONT NEUF 
VIADUTO CURVO - JAPÃO 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
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 2.4. ECONOMIA 
 
 A ECONOMIA É UM REQUISITO SEMPRE PERSEGUIDO PELO “ENGENHEIRO”. PARA ISSO 
DEVEM SER REALIZADOS VÁRIOS ESTUDOS A FIM DE SE ESCOLHER A ESTRUTURA MAIS 
ECONÔMICA DENTRO DAS EXIGÊNCIAS E LIMITAÇÕES DE CADA OBRA. 
 
 
3. ELEMENTOS 
 
 O PROJETO E A EXECUÇÃO DE UMA PONTE ENVOLVEM UM GRANDE NÚMERO DE 
CONHECIMENTOS E INFORMAÇÕES AUXILIARES: 
� TEORIA DAS ESTRUTURAS; 
� CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO; 
� MECÂNICA DOS SOLOS; 
� GEOLOGIA; 
� HIDRÁULICA E HIDROLOGIA; 
� MATERIAIS; 
� TOPOGRAFIA; 
� ESTRADAS; 
� FUNDAÇÕES. 
 
PARA ISSO SUPÕE-SE A PRESENÇA DIRETA OU INDIRETA DE ESPECIALISTAS NESSAS DIVERSAS 
ÁREAS. EVIDENTEMENTE AS ÁREAS DE PLANEJAMENTO DA PARTE FINANCEIRA E DA COORDENAÇÃO 
DAS DIVERSAS ETAPAS NÃO PODEM SER ESQUECIDAS. 
 
 
4. CLASSIFICAÇÃO 
 
4.1. QUANTO À SUA UTILIZAÇÃO 
 
� PONTES RODOVIÁRIAS: SÃO AQUELAS EM QUE A CARGA ACIDENTAL É 
DEFINIDA NA NORMA NBR 7188. 
 
� PONTES FERROVIÁRIAS: SÃO AQUELAS EM QUE A CARGA ACIDENTAL É 
DEFINIDA NA NORMA NBR 7189. 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
15
 
� PASSARELAS: SÃO AQUELAS EM QUE A CARGA ACIDENTAL CORRESPONDE À MULTIDÃO DE 
 PESSOAS. ADOTA-SE DE UM MODO GERAL, A CARGA DE 5 KN/m2 (0,5 tf /m2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PONTE RODOVIÁRIA JK - BRASÍLIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PONTE RODOVIÁRIA – NOVA IMIGRANTES 
 
 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
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 PONTE RODOVIÁRIA EM ARCO SOBRE O RIO PIRACICABA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTE FERROVIÁRIA EM VERONA 
 
 
 
 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
17VIADUTO FERROVIÁRIO EM KUNLUN - CHINA 
 
UM OUTRO EXEMPLO É A LINHA DE TREM MAIS ALTA DO MUNDO, QUE ATRAVESSA AS 
MONTANHAS DE KUNLUN, NA CHINA. O TREM GOLMUD-LHASA CIRCULARÁ EM 2007, A 4.767 METROS 
DE ALTURA. A LINHA PERCORRERÁ 550 QUILÔMETROS ENTRE MONTANHAS GELADAS. 
PONTE FERROVIÁRIA SOBRE O RIO TOCANTINS 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
18
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 VIADUTO FERROVIÁRIO EM KUNLUN 
 CHINA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PONTE RODOFERROVIÁRIA SOBRE O RIO TOCANTINS 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
19
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PASSARELA - BAIXADA FLUMINENSE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PASSARELA – RODOVIA DOS BANDEIRANTES 
 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
20
4.2. QUANTO AO ESQUEMA ESTRUTURAL 
 
A-) VIGAS BI-APOIADAS E SUCESSÃO DE VÃOS ISOSTÁTICOS: 
 
ESSAS PONTES, EM GERAL, TÊM ALTURA CONSTANTE E SÃO EXECUTADAS EM CONCRETO 
ARMADO OU PROTENDIDO. POR OUTRO LADO, AS VIGAS PRINCIPAIS PODEM SER OU NÃO PRÉ-
MOLDADAS. 
COMO REFERÊNCIA, PODEMOS DIZER QUE PARA VÃOS ATÉ 25 METROS EM CONCRETO 
ARMADO, A ESTRUTURA SERÁ MAIS ECONÔMICA. 
PARA EFEITO DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO PODE-SE, EM PRINCÍPIO, ADOTAR AS SEGUINTES 
RELAÇÕES ENTRE ALTURA DO VIGAMENTO E O VÃO: 
 
 
 
CONCRETO ARMADO: 
 
� PONTES RODOVIÁRIAS: 1 < h < 1 
 15 L 10 
 
� PONTES FERROVIÁRIAS: 1 < h < 1 
 10 L 8 
 
� PASSARELAS: 1 < h < 1 
 20 L 15 
 
 
CONCRETO PROTENDIDO: 
 
� PONTES RODOVIÁRIAS: 1 < h < 1 
 20 L 15 
 
� PONTES FERROVIÁRIAS: 1 < h < 1 
 15 L 10 
 
� PASSARELAS: 1 < h < 1 
 25 L 20 
 
 
�OBSERVAÇÃO: PODEMOS AINDA ACRESCENTAR QUE VIGAS PRÉ-MOLDADAS E PROTENDIDAS TÊM 
SIDO EXECUTADAS COM UM VÃO DE ATÉ 45 METROS (APROXIMADAMENTE). 
 
 
 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
21
- VIGAS BI-APOIADAS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTE “LA RIVIERE” – FRANÇA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PONTE “CHANGIS SUR MARNE” - FRANÇA 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
22
- SUCESSÃO DE VÃOS ISOSTÁTICOS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTE EM MARANHÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PONTE SOBRE O RIO “LOIRE” - FRANÇA 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
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23
B-) VIGAS BI-APOIADAS COM BALANÇOS: 
 
Essa solução é a mais usada profissionalmente, sobretudo para vãos pequenos. Em 
geral são executadas em concreto armado e moldadas in loco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTE “CAPTAIN COOK” – OREGON – U.S.A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTE “RENAULT” - FRANÇA 
 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
24
 PARA EFEITO DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO PODEMOS ADOTAR: 
 
 
 b L b 
 
 
 
h2 
 
 
 
 
 h1 
 
 
 
 
 
ONDE: h1 = L a L 
 9 12 
 
 h2 = L 
 2 
 
 
�OBSERVAÇÃO: PODEMOS AINDA COLOCAR NESSE GRUPO, AS VIGAS GERBER, QUE CORRESPONDEM 
A UMA SUCESSÃO DE VÃOS ISOSTÁTICOS. 
 
 
C-) PONTE CONSTITUÍDA POR VÃOS CONTÍNUOS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTE RIO NITEROI – RIO DE JANEIRO 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
25
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AS PONTES COM VÃOS CONTÍNUOS, PORTANTO SEM JUNTAS DE DILATAÇÃO, SÃO USADAS 
PARA VENCER GRANDES VÃOS COM ALTURA MENOR. NESSAS ESTRUTURAS, TÊM SIDO USADOS 
GRUPOS DE 3 VÃOS, SENDO, EM PRINCÍPIO, A RELAÇÃO MAIS ECONÔMICA (1 : 1,3 : 1). 
AS VIGAS MOLDADAS IN-LOCO PODEM TER ALTURA CONSTANTE OU VARIÁVEL. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTE “ARANDA” - ESPANHA 
VIADUTO “LA CROSTIERE” - FRANÇA 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
26
D-) PONTES EM ARCO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AS PONTES EM ARCO PODEM SER EXECUTADAS COM ARCOS ISOSTÁTICOS (TRI-ARTICULADOS) 
OU HIPERESTÁTICOS (BI-ARTICULADOS OU BI-ENGASTADOS). O ESQUEMA ESTÁTICO EM ARCO É 
INTERESSANTE POIS O EFEITO DA FLEXÃO É REDUZIDO. ASSIM, CONSEGUE-SE VENCER GRANDES 
VÃOS COM UMA ESTRUTURA ESBELTA. TEM-SE EXECUTADO PONTES EM ARCOS COM VÃOS DE ATÉ 
300 METROS. A RELAÇÃO h/ L É DA ORDEM DE 1/100. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTE “HARBOUR” – SIDNEY - AUSTRÁLIA 
PONTE “LA REGENTA”- ESPANHA 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
27
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PONTE “BEESSEDAU” - ALEMANHA 
 
 PONTE EM ARCO - JAPÃO 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
28
E-) PONTES EM BALANÇOS SUCESSIVOS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NESSA TÉCNICA, A PARTIR DE UM 
PILAR, EXECUTA-SE ALTERNADAMENTE PARA 
CADA LADO, ADUELAS QUE SÃO MOLDADAS 
IN-LOCO OU PRÉ-MOLDADAS. 
 ESSAS PONTES SÃO EM CONCRETO 
PROTENDIDO E AS ADUELAS SÃO “LIGADAS” 
ENTRE SI POR MEIO DA PROTENSÃO. 
SÃO UTILIZADAS PARA VENCER 
GRANDES VÃOS. 
 O OBJETIVO PRINCIPAL DA 
CONSTRUÇÃO EM BALANÇOS SUCESSIVOS 
É O DE ELIMINAR OS CIMBRAMENTOS. 
 
 
 
 PONTE SOBRE O RIO PINHEIROS 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
29
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ESTA TÉCNICA TAMBÉM É MUITO UTILIZADA QUANDO: 
• OS PILARES SÃO ALTOS OU VALES LONGOS E PROFUNDOS; 
• A CONSTRUÇÃO DO ESCORAMENTO É PERIGOSA, NO CASO DE RIOS COM ALTAS VAZÕES; 
• O USO DE ESCORAMENTO SETORNA IMPOSSÍVEL; 
• DESEJA-SE RAPIDEZ DE CONSTRUÇÃO: NO CASO DE ADUELAS PRÉ-FABRICADAS, A 
VELOCIDADE DE AVANÇO ALCANÇA VÁRIOS METROS POR DIA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 VIADUTO – RODOVIA NOVA IMIGRANTES – S.P. 
 
 PONTE SOBRE O RIO PINHEIROS 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
30
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O COMPRIMENTO ÓTIMO DE VÃOS FICA ENTRE 60 E 120M, SENDO RECOMENDADO O LIMITE DE 
160M. ATUALMENTE EXISTEM DOIS TIPOS DE PROCESSOS PARA SE EXECUTAR OBRAS EM BALANÇOS 
SUCESSIVOS: 
• CONCRETAR AS ADUELAS NO LOCAL (IN LOCO); 
• ADUELAS PRÉ-FABRICADAS (MOLDADAS). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CONSTRUÇÃO DE UMA ADUELA 
 PONTE NA KOREA DO SUL 
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31
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 VIADUTO “CRNI – KAL” – ESLOVÁQUIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MONTAGEM IN LOCO DAS ADUELAS 
 
 
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32
 
 LIGAÇÃO ENTRE AS ADUELAS: 
 
• DEVE GARANTIR A RESISTÊNCIA DAS 
JUNTAS AOS ESFORÇOS EXISTENTES, 
NÃO DEVENDO FICAR MUITO ESPESSA. 
NORMALMENTE, ESTA LIGAÇÃO É 
FEITA INICIALMENTE COM RESINA 
EPÓXI E POSTERIORMENTE ATRAVÉS 
DA PROTENSÃO DOS CABOS. 
• QUANDO DA UTILIZAÇÃO DA RESINA 
EPÓXI, DEVE-SE CONTROLAR A PEGA 
DO MATERIAL, FAZENDO-SE ENSAIOS 
EM TODAS AS JUNTAS. 
 
 
 
 
 
F-) PONTES ESTAIADAS: 
 
 NESSE CASO, O VIGAMENTO FICA SUSPENSO POR CABOS DENOMINADOS DE ESTAIS QUE SÃO 
FIXADOS NAS TORRES. O VÃO DA VIGA FICA REDUZIDO ENTRE OS ESTAIS. AS VIGAS SÃO EM GERAL 
PRÉ-MOLDADAS E SÃO EXECUTADAS CONJUNTAMENTE PARA OS 2 LADOS DA TORRE. OS ESTAIS SÃO 
TRACIONADOS E OCORRE COMPRESSÃO NAS VIGAS. 
 
COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DAS PONTES ESTAIADAS: 
 
 
• UM TABULEIRO CONTÍNUO COM ALTURA REDUZIDA; 
• UMA OU MAIS TORRES; 
• CABOS SÃO TENSIONADOS DIAGONALMENTE DAS TORRES; 
• CABOS DE AÇO (FLEXÍVEIS) → FRÁGEIS AO VENTO; 
• PESO LEVE DA PONTE → VANTAGEM DURANTE TERREMOTOS; 
• COMPRIMENTO DE VÃOS TÍPICOS → DE 110 ATÉ 480 METROS; 
• APARÊNCIA MODERNA → ATRATIVA. 
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Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
33
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O PROJETO TEM GRANDES 
DIMENSÕES: ALÉM DE ABRANGER 
UMA PONTE DE DOIS BRAÇOS QUE 
PASSAM SOBRE O RIO PINHEIROS, 
TEM COMO DESTAQUE UM MASTRO 
DE CONCRETO EM FORMA DE "X" 
COM 138 METROS DE ALTURA, QUE 
AS SUSTENTA POR MEIO DE ESTAIS. 
 A PONTE E OS VIADUTOS TÊM 
1600 METROS NO TOTAL. ELA É A 
ÚNICA DO MUNDO EM QUE DUAS 
PLATAFORMAS ESTAIADAS SE 
SOBREPÕEM, FAZENDO COM QUE OS 
CABOS SE ENTRELACEM, E CONTA 
COM O MAIOR ÂNGULO ENTRE 
ESTAIADAS, DE 60 GRAUS, É O MAIOR 
ENTRE AS ESTAIADAS DO MUNDO, QUE COSTUMAM TER DE 10 GRAUS A 15 GRAUS.. 
 PONTE OCTAVIO FRIAS DE OLIVEIRA 
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 VISTA PARCIAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 DETALHE DOS CABOS 
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LINHA DE ESTAIS – PONTE OCTAVIO FRIAS DE OLIVEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTE SOBRE O RIO GUAMÁ 
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36
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A PONTE SOBRE O RIO 
 GUAMÁ, NO BELÉM DO PARÁ 
POSSUI O MAIOR VÃO LIVRE DO 
BRASIL: 582 M. ESTA PONTE 
SURPREENDE TANTO PELA 
BELEZA COMO PELA OUSADIA 
ESTRUTURAL. 
 POSSUI UMA EXTENSÃO 
 DE 2.000 M, UMA LARGURA DE 
14 M. 
SUA FUNDAÇÃO FOI 
 FEITA EM ESTACAS; A ALTURA DO MASTRO É DE 102 M; POSSUI DUAS LINHAS DE ESTAIS, 
TOTALIZANDO 152 ESTAIS [2X(2X38).] 
AS ADUELAS PRÉ -MOLDADAS DE 7,20 M TÊM UM PESO DE 145 TONELADAS CADA UMA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXECUÇÃO DA PONTE 
SOBRE O RIO GUAMÁ 
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Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
37
TIPOS DE ARRANJOS DOS CABOS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ESTA PONTE POSSUI DUAS LINHAS DE ESTAIS, 
EM FORMA DE LEQUE [2X(2X11 ESTAIS), COM 
DOIS BALANÇOS DE 85 M E UM MASTRO COM 
ALTURA DE 56 M. AS FUNDAÇÕES FORAM EM 
ESTACAS PRÉ-MOLDADAS – SCAC (300 
TONELADAS). A LARGURA DA PONTE É TORNO DE 
28 M, COM 5 PISTAS. ADUELAS PRÉ-MOLDADAS 
DE 7 M (50 TONELADAS). 
 
 
EXECUÇÃO DA PONTE ESTAIADA – RODOVIA NOVA IMIGRANTES 
 
 
 
 
 
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Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
38
 
 
 
 
 PONTE “NELSON MANDELA”– 
 ÁFRICA DO SUL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTE SOBRE O RIO PINHEIROS 
PONTE “ ALLAMILO” – ANDALUZIA, ESPANHA 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
39
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTE “SERI WAWASAN” – MALÁSIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PONTE “TATARA” – JAPÃO 
 
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Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
40
 
EESSTTAA PPOONNTTEE PPOOSSSSUUII UUMM VVÃÃOO DE 890 M, 
O MAIOR DO MUNDO. SEU COMPRIMENTO 
TOTAL É DE 1490 M. LIGA A ILHA DE 
HONSHU À ILHA DE SHIKOKU. EM 1973 
FOI PLANEJADA PARA SER UMA PONTE 
SUSPENSA, MAS EM 1989 SEU PROJETO 
FOI ALTERADO PARA UMA PONTE DO TIPO 
ESTAIADA COM O MESMO VÃO . 
 
 
 
 PONTE “TATARA” – JAPÃO
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PONTE ´FARO´ - DINAMARCA PONTE “BARRIOS LUNA” - ESPANHA 
 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
41
PONTE “NORMANDIA” - FRANÇA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTE SOBRE O RIO PARANAÍBA 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
42SITUADA NA FRONTEIRA DE MINAS GERAIS COM MATO GROSSO DO SUL, A PONTE SOBRE O RIO 
PARANAÍBA, POSSUI 662 M DE EXTENSÃO E UM VÃO CENTRAL DE 350 M. ERA PARA SER A PRIMEIRA 
PONTE ESTAIADA DO BRASIL, MAS COM A PARALIZAÇÃO DA SUA CONSTRUÇÃO, A PONTE SOBRE O RIO 
PINHEIROS FOI A PRIMEIRA PONTE ESTAIADA CONCLUÍDA. O PROJETO ORIGINAL FOI ASSESSORADO 
POR LEONARDT (STUTTGART); POSSUI UMA LINHA DE ESTAIS (2X16 ESTAIS), COM ALTURA DE VIGA DE 
1,50 M. A FUNDAÇÃO FOI FEITA EM TUBULÕES A AR COMPRIMIDO, COM 2 M DE DIÂMETRO. O RIO 
POSSUI UMA LÂMINA DE ÁGUA DE 36 M E NA ÉPOCA DE CHEIA, PODE ATINGIR MAIS 15 M, OU SEJA, 51 
M DE ÁGUA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTE “NEMOURS” - FRANÇA 
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43
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PONTE SOBRE O RIO ITAJAÍ – “IRINEU BORNHAUSEN” 
 EM BRUSQUE – SANTA CATARINA 
 
 
A NOVA PONTE IRINEU BORNHAUSEN, QUE 
CRUZA O RIO ITAJAÍ-MIRIM, EM BRUSQUE/SC, FOI 
A PRIMEIRA GRANDE OBRA CONSTRUÍDA 
INTEIRAMENTE EM CONCRETO BRANCO NO PAÍS. 
COM 100 M DE EXTENSÃO, FOI INSPIRADA NA 
PONTE QUE DÁ ACESSO AO AEROPORTO DE 
MALPENSA, EM MILÃO. A ANTIGA PONTE, COM 
QUATRO PILARES NO MEIO DO RIO, FOI 
SUBSTITUÍDA POR UMA PONTE ESTAIADA, TENDO 
EM VISTA A NECESSIDADE DE DESENVOLVER UMA 
SOLUÇÃO PARA AS ENCHENTES QUE CAUSAVAM 
GRANDES TRANSTORNOS À CIDADE, PROVOCADOS 
EM BOA PARTE, PELOS PILARES CENTRAIS QUE 
RETINHAM ENTULHO E BARRAVAM O FLUXO NATURAL DO RIO. AGORA, A OBRA SEM PILARES E 
SUSPENSA APENAS POR CABOS DE AÇO, QUE A CARACTERIZA COMO PONTE ESTAIADA, ATENDE AS 
EXIGÊNCIAS DA PREFEITURA LOCAL, QUE ESTÁ INVESTINDO NA ARQUITETURA ARROJADA E NAS ARTES 
PLÁSTICAS PARA ATRAIR VISITANTES E AUMENTAR O TURISMO NA REGIÃO. 
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Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
44
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 VIADUTO “MILLAU” – 
 PARIS X BARCELONA 
 
 
 
 
 ESTÁ SENDO CONSTRUÍDO O 
VIADUTO MAIS ALTO DO MUNDO, 
O VIADUTO MILLAU. ESTE VAI FAZER PARTE DA AUTO-ESTRADA A75 QUE VAI LIGAR PARIS A 
BARCELONA. SÃO 7 PILARES QUE VÃO SUSTENTAR O VIADUTO. A ALTURA DOS PILARES VARIA 
DE 91M (EQUIVALE A UM PRÉDIO 30 ANDARES) AO MAIS ALTO DE 235 M (EQUIVALE A UM PRÉDIO 
DE 78 ANDARES, MAIS ALTO QUE A TORRE EIFFEL!!). A DISTÂNCIA ENTRE OS PILARES SERÁ 
APROXIMADAMENTE DE 340 M E COM UM COMPRIMENTO TOTAL DE 2.5 KM. OS PILARES SE ELEVARÃO 
DA ESTRADA CERCA DE 90 METROS E DO TOPO DESTES PILARES VIRÃO CABOS QUE SE IRÃO PRENDER 
AO PRÓPRIO VIADUTO (PONTE ESTAIADA), OU SEJA, NO SEU PONTO MAIS ALTO A ESTRADA SE 
ELEVARÁ = 265M - 90M = 175 M ACIMA DO SOLO, EQUIVALENTE A UM PRÉDIO DE 58 ANDARES). 
 
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Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
45
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 VIADUTO “MILLAU” – 
 PARIS X BARCELONA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
46
G-) PONTES SUSPENSAS: 
 
DESCRIÇÃO DE UMA PONTE SUSPENSA: 
• UM TABULEIRO COM UMA OU MAIS TORRES; 
• EXTREMIDADES DA PONTE: GRANDES ANCORAGENS OU CONTRA-PESOS; 
• CABOS PRINCIPAIS: ESTICADOS DE UMA ANCORAGEM, PASSANDO PELO TOPO DAS 
TORRES PARA CHEGAR À ANCORAGEM OPOSTA; OU FLEXÍVEIS: VULNERÁVEIS À AÇÃO DO 
VENTO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTE “TAGUS” - LISBOA 
PONTE “AKASHI KAYKIO”- JAPÃO 
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47
DESASTRE DA PONTE “TACOMA NARROWS”: 
 
O MAIS FAMOSO EXEMPLO DE INSTABILIDADE AERODINÂMICA NUMA PONTE SUSPENSA COM 
1600 M É O DA PONTE DE “TACOMA NARROWS”, EM WASHINGTON, ESTADOS UNIDOS, QUE VEIO A 
TOMBAR NO DIA 07/11/1940, ALGUNS MESES DEPOIS DE SER INAUGURADA. 
AS VIBRAÇÕES ERAM SEMPRE TRANSVERSAIS NO 
TABULEIRO ENTRE OS DOIS PILARES, E PROVOCADOS POR 
VENTOS EM TORNO DE 7 KM/H. 
 SURPREENDENTEMENTE, APÓS UM VENTO DE 
APROXIMADAMENTE 65 KM/H, SURGEM CONSTANTES 
OSCILAÇÕES, ONDE UM AFROUXAMENTO DA LIGAÇÃO DO CABO 
DE SUSPENSÃO NORTE AO TABULEIRO, FAZ A PONTE ENTRAR 
NUM MODO DE VIBRAÇÃO TORCIONAL . A OSCILAÇÃO RAPIDAMENTE ATINGE OS 35º E OS PILARES 
ATINGEM DEFLEXÕES DE CERCA DE 3.6 M NO TOPO, CERCA DE 12 VEZES OS PARÂMETROS DE 
DIMENSIONAMENTO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESSA SITUAÇÃO NÃO SE ALTEROU MUITO DURANTE CERCA DE UMA HORA, ATÉ QUE ÀS 11H00 
SE DESPRENDE UM PRIMEIRO PEDAÇO DE PAVIMENTO E ÀS 11H10 A PONTE ENTRA EM COLAPSO, 
CAINDO NO RIO. 
 TÉCNICOS AFIRMARAM NA ÉPOCA, QUE OS GRANDES DEFEITOS DA PONTE FORAM A SUA 
ENORME FALTA DE RIGIDEZ TRANSVERSAL E TORSIONAL E DA FRENTE AERODINÂMICA DO PERFIL . 
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Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
48
 
 
 PONTE “TACOMA NARROWS” – APÓS A RUÍNA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O LADO POSITIVO DESTE ACIDENTE - SEM DANOS PESSOAIS - FOI A TOMADA DE CONSCIÊNCIA 
PARA O PROBLEMA DA AERODINÂMICA DAS GRANDES ESTRUTURAS E A OBRIGATORIEDADE, DESDE 
ENTÃO, EM FAZER ENSAIOS EM TÚNEL DE VENTO COM MODELOS DE PONTES PÊNSIL EM PROJETO. 
POR FIM REFIRA-SE QUE, 10 ANOS DEPOIS, A PONTE FOI RECONSTRUÍDA, SOBRE OS MESMOS 
APOIOS MAS COM A ESTRUTURA CONVENCIONAL. 
ESSA PONTE, SOBRE A ESTRADA 16, HOJE OPERA NORMALMENTE. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATUAL PONTE TACOMA NARROWS- APÓS RECONSTRUÇÃO 
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49
DIFERENÇA ENTRE PONTE SUSPENSA E PONTE ESTAIADA: 
 
 
PONTE SUSPENSA 
 
• SUPORTADO PELA ESTRUTURA; 
• RESISTIR APENAS À FLEXÃO E TORÇÃO CAUSADOS POR CARREGAMENTOS E 
• FORÇAS AERODINÂMICAS; 
• CONSTRUÇÃO NÃO COMEÇA ATÉ QUE OS CABOS ESTEJAM COMPLETOS E TODAS AS PARTES 
DA ESTRUTURA ESTEJAM CONECTADAS. 
 
 PONTE ESTAIADA 
 
• EM COMPRESSÃO, SENDO PUXADO EM DIREÇÃO ÀS TORRES; 
• CONSTRUÇÃO REALIZADA EM FASES À PARTIR DE CADA TORRE. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ponte Suspensa 
Ponte Estaiada 
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50
4.3. QUANTO À SEÇÃO TRANSVERSAL 
 
 A SEÇÃO TRANSVERSAL CORRESPONDE, GRAFICAMENTE, A UM CORTE PERPENDICULAR AO 
SENTIDO LONGITUDINAL DA PONTE. 
 
A-) SEÇÃO COM DUAS VIGAS PRINCIPAIS: 
USADAS EM PONTES RODOVIÁRIAS DE PEQUENAS LARGURAS E EM PONTES FERROVIÁRIAS (B< 10 M). 
 
 
 
 
LAJE 
 
 
 V.P1
 TRANSVERSINA
 V.P2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PONTE “JONCHES” - MÉXICO 
 
 
 
 VIADUTO “SCHNAITTACH” - ALEMANHA 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
51
 
B-) SEÇÃO COM TRÊS OU MAIS VIGAS PRINCIPAIS: 
 
USADAS PARA OBRAS COM GRANDES LARGURAS (B >10 m).NESSES CASOS DEVEMOS 
ESTUDAR O CHAMADO “EFEITO GRELHA”. 
 
 
 LAJE 
 
 
 
 
 
 
 TRANSVERSINA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 VIADUTO “CORSO” - ROMA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
52
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 VIADUTO ROBERVAL - FRANÇA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C-) SEÇÃO EM ESTRADO CELULAR: 
 
APRESENTAM VÁRIAS VIGAS, TENDO LAJE SUPERIOR E INFERIOR. USADAS PARA OBRAS 
LARGAS. APRESENTAM UM ASPECTO ESTÉTICO MAIS ADEQUADO EMBORA A CONSTRUÇÃO SEJA MAIS 
TRABALHOSA. 
QUANDO DO DIMENSIONAMENTO PODEREMOS CONTAR COM GRANDES MESAS DE 
COMPRESSÃO PARA MOMENTOS FLETORES POSITIVOS E NEGATIVOS. ISSO PODE ACRESCENTAR UMA 
CONSIDERÁVEL ECONOMIA DE MATERIAL. 
ESSAS PONTES SÃO ESBELTAS E APRESENTAM GRANDE RIGIDEZ À TORÇÃO SENDO PORTANTO 
UTILIZADAS EM CASOS DE PONTES CURVAS, NO PLANO HORIZONTAL. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
53
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D-) SEÇÃO CAIXÃO: 
 
APRESENTAM 2 VIGAS PRINCIPAIS COM LAJE SUPERIOR E INFERIOR. ESSAS SEÇÕES TÊM AS 
MESMAS CARACTERÍSTICAS DAS SEÇÕES CELULARES E SÃO USADAS, EM GERAL, QUANDO TIVERMOS 
LARGURAS RELATIVAMENTE PEQUENAS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTE “SAINT MAURICE” 
 FRANÇA 
 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
54
 
 
 
 
 
 
 
 SEÇÃO TRANSVERSAL 
 VIADUTO “BRASILLY” - FRANÇA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 SEÇÃO TRANSVERSAL: 
 VIADUTO “JULES WIIDENBOSCH” 
 NA ALEMANHA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E-) SEÇÃO EM LAJE MACIÇA: 
 
ESSA SEÇÃO É UTILIZADA PARA VENCER VÃOS PEQUENOS, DA ORDEM DE ATÉ 12 
METROS; TEM A VANTAGEM DA FACILIDADE DA EXECUÇÃO. 
 
 
 
 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
55
5. GABARITOS DE PASSAGEM 
 
 
A-) VIAS NÃO NAVEGÁVEIS: 
 
 
 
 
1,0 M 
FACE INFERIOR DA SUPERESTRUTURA 
 N.A.MÁX. 
 
 
 
B-) VIAS NAVEGÁVEIS: 
 
� PEQUENO PORTE:
 
 
 
 
 
FACE INFERIOR DA SUPERESTRUTURA 
 h min.= 4,00 M
 LARGURA MÍNIMA=10 M 
 
 N.A.MÁX. 
 
 
 
 
 
� GRANDE PORTE:
 
 
 
 
 
FACE INFERIOR DA SUPERESTRUTURA 
 
LARGURA MÍNIMA =40 M
 
 
 h min.=12,0 M
 
 
 
 N.A.MÁX. 
 
 
 
 
� TRANSOCEÂNICAS:
 
 
 
 
 
FACE INFERIOR DA SUPERESTRUTURA 
 
LARGURA MÍNIMA=250 M
 
 
 h min.=55,0 M
 
 
 
 N.A.MÁX. 
 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
 
56
C-) ESTRADAS: 
� RODAGEM: hmin=5,50 M ; LARGURA MÍNIMA=7,00 M 
� FERROVIÁRIA: hmin=7,25 M ; 
 LARGURA MÍNIMA: LINHA SIMPLES: 
 - BITOLA ESTREITA: 1,00 M – L=4,00 M 
 - BITOLA LARGA: 1,60 M – L=4,90 M 
 
 LINHA DUPLA: 
 - BITOLA ESTREITA: 1,00 M – L=7,75 M 
 - BITOLA LARGA: 1,60 M – L=9,15 M 
 
 
 
6. PROJETO ESTRUTURAL 
 
 PARA QUE O PROJETO ESTRUTURAL ATINJA SUAS FINALIDADES, HÁ A NECESSIDADE DO 
CONHECIMENTO DE MUITAS INFORMAÇÕES COMO OBSERVADO NO ÍTEM 3. DESSE MODO, O 
DESENVOLVIMENTO DO PROJETO ENVOLVE AS SEGUINTES ETAPAS: 
� ESTUDOS PRELIMINARES; 
� ANTE-PROJETO; 
� PROJETO PROPRIAMENTE DITO. 
 
 
6.1. ESTUDOS PRELIMINARES 
 
 SÃO AS INFORMAÇÕES SOBRE SISTEMA VIÁRIO, TOPOGRAFIA, CARGAS, GABARITOS, 
DRENAGEM, ESTUDOS GEOTÉCNICOS, ETC. 
 
6.2. ANTE-PROJETO 
 
 O ANTE-PROJETO ENVOLVE OS SEGUINTES ELEMENTOS, APÓS OS ESTUDOS PRELIMINARES: 
MEMORIAL DE CÁLCULO, ATRAVÉS DO QUAL SE JUSTIFICAM AS SOLUÇÕES PROPOSTAS; DESENHOS 
COM O PRÉ-DIMENSIONAMENTO; ESTIMATIVA DE QUANTIDADES DE MATERIAIS. 
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57
6.3. PROJETO ESTRUTURAL 
 
 O PROJETO ESTRUTURAL SE CONSTITUI NUM CONJUNTO DE DOCUMENTOS QUE PERMITIRÃO A 
EXECUÇÃO DA OBRA. ESSES DOCUMENTOS SÃO: 
 
A-) MEMORIAL DESCRITIVO: NO MEMORIAL DESCRITIVO SÃO RELATADAS AS CARACTERÍSTICAS 
GEOMÉTRICAS DA OBRA, O ESQUEMA ESTRUTURAL E A JUSTIFICATIVA TÉCNICA DA SOLUÇÃO FINAL. 
 
 B-) MEMORIAL DE CÁLCULO: NESTE MEMORIAL SÃO MENCIONADAS AS NORMAS USADAS E 
APRESENTADOS OS CÁLCULOS DE FORMA MINUCIOSA. 
 
C-) DESENHOS EXECUTIVOS: SÃO ELES: 
� LOCAÇÃO DA OBRA; 
� DESENHOS DE FÔRMAS E ARMAÇÕES DE TODOS OS ELEMENTOS DA ESTRUTURA; 
� FASES DE EXECUÇÃO; 
� CIMBRAMENTOS ESPECIAIS. 
 
 D-) MATERIAIS: DEVERÃO SER RELACIONADOS TODOS OS MATERIAIS A SEREM UTILIZADOS NA 
CONSTRUÇÃO, BEM COMO AS QUANTIDADES DE MATERIAIS. 
 
 
7. NOMENCLATURA 
 
� SUPERESTRUTURA: 
- DESENHOS 
- NOMENCLATURA 
 
� INFRAESTRUTURA: 
- FUNDAÇÕES 
- PILARES 
- APARELHOS DE APOIO 
- ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
 
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58
ELEVAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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59
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. ANÁLISE DOS CARREGAMENTOS 
 
 
DE ACORDO COM A NORMA NBR 8681 - AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS, AS AÇÕES 
PODEM SER CLASSIFICADAS EM: 
� AÇÕES PERMANENTES 
� AÇÕES VARIÁVEIS 
� AÇÕES EXCEPCIONAIS 
CONSIDERANDO A NORMA NBR 7187- PROJETO E EXECUÇÃO DE PONTES DE CONCRETO 
ARMADO E PROTENDIDO, AS AÇÕES NAS PONTES PODEM SER AGRUPADAS DA SEGUINTE FORMA: 
 
A-) AÇÕES PERMANENTES 
� CARGAS PROVENIENTES DO PESO PRÓPRIO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS; 
� EMPUXOS DE TERRA E DE ÁGUA; 
� FORÇAS DE PROTENSÃO; 
� DEFORMAÇÕES IMPOSTAS: FLUÊNCIA, RETRAÇÃO E RECALQUE DOS APOIOS. 
 SÃO AQUELAS QUE APÓS O TÉRMINO DA ESTRUTURA, PASSAM A ATUAR CONSTANTEMENTE, E 
SEMPRE COM A MESMA INTENSIDADE. 
 NO CASO DE PONTES METÁLICAS E DE MADEIRA A AVALIAÇÃO INICIAL DA CARGA PERMANENTE 
É FEITA POR MEIO DE FÓRMULAS EMPÍRICAS QUE VARIAM DE ACORDO COM AS CARACTERÍSTICAS DA 
OBRA. 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 
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60
 EM PONTES DE CONCRETO ARMADO OU PROTENDIDO, NO ENTATNTO, ESBOÇA-SE UM ANTE-
PROJETO, FIXANDO-SE AS DIMENSÕES COM BASE EM OBSERVAÇÃO DE ESTRUTURAS ANTERIORMENTE 
PROJETADAS E CÁLCULOS EXPEDITOS. UMA VEZ FEITO O PRÉ-DIMENSIONAMENTO CALCULA-SE A 
CARGA PERMANENTE A PARTIR DO VOLUME DE CADA PEÇA. A CARGA PERMANENTE ASSIM OBTIDA NÃO 
DEVE TER DISCREPÂNCIA MAIOR QUE 5% DA CARGA DEFINITIVA. 
 PESOS ESPECÍFICOS A SEREM ADOTADOS: 
� CONCRETO SIMPLES ---------------------- γ = 22 KN/m3 
� CONCRETO ARMADO ---------------------- γ = 25 KN/m3 
� CONCRETO ASFÁLTICO -------------------- γ = 20 KN/m3 
� LASTRO FERROVIÁRIO --------------------- γ = 18 KN/m3 
� DORMENTES, TRILHOS E ACESSÓRIOS: 8 KN/m, POR VIA. 
� RECAPEAMENTO ADICIONAL: 2 KN/m2 
� OBSERVAÇÃO: A AVALIAÇÃO DAS CARGAS PERMANENTES SERÁ FEITA NO DECORRER DO CURSO. 
 
 
 
B-) AÇÕES VARIÁVEIS 
CARGAS MÓVEIS: 
� FORÇA CENTRÍFUGA; 
� CHOQUE LATERAL (IMPACTO LATERAL); 
� EFEITOS DE FRENAGEM E ACELERAÇÃO; 
� VARIAÇÕES DE TEMPERATURA; 
� AÇÃO DO VENTO; 
� PRESSÃO DA ÁGUA EM MOVIMENTO; 
� EMPUXO DE TERRA PROVOCADO POR CARGAS MÓVEIS; 
� CARGAS DE CONSTRUÇÃO. 
PONTE RODOVIÁRIA E PASSARELA: NBR7188- CARGA MÓVEL EM PONTE RODOVIÁRIA E 
PASSARELA DE PEDESTRES. 
PONTE FERROVIÁRIA: NBR7189 – CARGAS MÓVEIS PARA PROJETO ESTRUTURAL DE OBRAS 
FERROVIÁRIAS. 
 
C-) AÇÕES EXCEPCIONAIS 
� CHOQUES DE VEÍCULOS; 
� OUTRAS AÇÕES EXCEPCIONAIS. 
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61
 
8.1. CLASSIFICAÇÃO DAS PONTES RODOVIÁRIAS: 
 
� CLASSE 45: VEÍCULO-TIPO DE 450 KN DE PESO TOTAL; 
� CLASSE 30: VEÍCULO TIPO DE 300 KN DE PESO TOTAL; 
� CLASSE 12: VEÍCULO TIPO DE 120 KN DE PESO TOTAL. 
 
 
A-) CLASSE 45: PONTES SITUADAS EM ESTRADAS TRONCO FEDERAIS OU ESTADUAIS OU NAS 
ESTRADAS PRINCIPAIS COM MAIS DE 1000 VEÍCULOS POR DIA, EM MOVIMENTO. 
 
B-) CLASSE 30: PONTES SITUADAS EM ESTRADAS SECUNDÁRIAS DE LIGAÇÃO NAS QUAIS SE PREVÊ A 
PASSAGEM DE VEÍCULOS PESADOS TENDO EM VISTA AS CONDIÇÕES ESPECIAIS DO LOCAL 
(INDUSTRIAIS, BASES MILITARES, ETC.) E COM TRÁFEGO MÉDIO DE 500 A 1000 VEÍCULOS POR DIA. 
 
C-) CLASSE 12: PONTES SITUADAS EM ESTRADAS SECUNDÁRIAS QUE NÃO SE ENQUADRAM NA 
CLASSE 30, COM TRÁFEGO MENOR QUE 500 VEÍCULOS POR DIA. 
 
� OBSERVAÇÕES: 
� PODERÍAMOS AINDA CONSIDERAR UMA 4A CLASSE, A DE PONTES SITUADAS EM ESTRADAS 
PARTICULARES QUE PODEM OBEDECER ÀS CONDIÇÕES ESPECIAIS DE ACORDO COM OS 
PROPRIETÁRIOS. PODE-SE INCLUIR AINDA NESSA CLASSE, AS PONTES DE CARÁTER 
ESTRATÉGICO, AS PONTES COM LINHAS DE BONDE, METRÔ, ETC. PARA ESSES CASOS O 
PODER FISCALIZADOR ESTABELECERIA A CARGA MÓVEL. 
� HÁ UMA TENDÊNCIA DE SE EXECUTAR DE UM MODO GERAL, APENAS AS PONTES DE CLASSE 
45 COM A JUSTIFICATIVA DE QUE UMA ESTRADA SECUNDÁRIA PODE, COM O DECORRER DOS 
ANOS, SE TRANSFORMAR NUMA ESTRADA PRINCIPAL. 
 
D-) QUANDO A ESTRUTURA PRINCIPAL TIVER MAIS DE 30 METROS DE VÃO, PODEREMOS SUBSTITUIR 
AS CARGAS CONCENTRADAS DO VEÍCULO POR CARGA IGUAL MAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA NA 
ÁREA DE 3 X 6 m. JUSTIFICA-SE ESSA SIMPLIFICAÇÃO OBSERVANDO-SE QUE SE OBTÉM 
PRATICAMENTE OS MESMOS VALORES DOS ESFORÇOS. NOTA-SE QUE PARA AS PEÇAS DO TABULEIRO 
COM DIMENSÕES PEQUENAS ESSA SIMPLIFICAÇÃO NÃO É VÁLIDA. 
 
E-) QUANDO TIVERMOS PONTES COM REFÚGIOS CENTRAIS, EM VIAS COM MAIS DE UMA PISTA, É 
OBRIGATÓRIO O CARREGAMENTO DESSA ÁREA, POIS AÍ SE QUER PREVER A POSSIBILIDADE DE 
OCUPAÇÃO POR VEÍCULOS. 
 
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62
F-) PARA O CÁLCULO DE PLACAS, VIGAS E TRANSVERSINAS, JUNTO ÀS BORDAS DO ESTRADO, É 
OBRIGATÓRIO ENCOSTAR A RODA AO GUARDA-RODAS. 
 
 
 
 
 
 
 
 CERTO ERRADO 
 
 
G-) CLASSE 36: É INTERESSANTE CITAR QUE A ANTIGA NB6, SUBSTITUÍDA PELA ATUAL NBR 7188, 
TINHA A CLASSE 36 COMO A MAIS IMPORTANTE. EXISTE, PORTANTO UMA QUANTIDADE MUITO GRANDE 
DE OBRAS DESSA CLASSE. PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS: 
� VEÍCULO IGUAL AO DA CLASSE 45 E CLASSE 30, COM 60 KN/RODA; 
� CARGA UNIFORME LATERAL AO VEÍCULO DE 3 KN/m2 ; 
� CARGA UNIFORME DE 5 KN/m2 ATRÁS E NA FRENTE DO VEÍCULO, NA FAIXA DE 3 
METROS; 
� LARGURAS DAS RODAS: b1 = b2 = b3 = 45 cm. 
 
 8.2. TREM-TIPO EM PONTES RODOVIÁRIAS 
 
� VEÍCULO TIPO E CARGAS q E q ' UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDAS 
� q – APLICADA EM TODAS AS FAIXAS DA PISTA DE ROLAMENTO, NOS ACOSTAMENTOS E 
AFASTAMENTOS, DESCONTANDO-SE APENAS A ÁREA OCUPADA PELO VEÍCULO; 
� q ' – APLICADA NOS PASSEIOS SEM EFEITO DINÂMICO. 
 
 q 
 
DIREÇÃO DO TRÁFEGO 
 q 
 
VEÍCULO DE
 
 q
 
 3 m 
 6 OU 4 RODAS 
 
 q 
 
 
 
 6 m 
 
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63
 
 
CLASSE 
DA 
PONTE 
VEÍCULO 
 
CARGA UNIFORMEMENTE 
DISTRIBUÍDA 
PESO TOTAL 
(KN) 
q 
(KN/m2) 
q’ 
(KN/m2) 
45 450 5 3 
30 300 5 3 
12 120 4 3 
 
 
 
 
VISTA LATERAL ESQUEMÁTICA DOS VEÍCULOS E DIMENSÕES DA ÁREA DE 
CONTATO DAS RODAS NO PAVIMENTO: 
 
 
 
 
 
 45 tf 
 
 
 b1=b2=b3=50 cm (45 tf) 
 
 cada roda = 7,50 tf 
 
 1,50m 1,50m 1,50m 1,50m 
 
 
 
15 tf /eixo 15 tf /eixo 15 tf/eixo 
 0,5 m 
 
b1 b2 
 
b3 
 
 
 
 2,0 m 
 
 
 
 
0,5 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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64
 
 30 tf 
 
 
 b1=b2=b3=40 cm (30 tf) 
 
 cada roda = 5 tf 
 
 1,50m 1,50m 1,50m 1,50m 
 
 
 
10 tf /eixo 10 tf /eixo 10 tf/eixo 
 0,5 m 
 
b1 b2 
 
b3 
 
 
 
 2,0 m 
 
 
 
 
0,5 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12 tf 
 
 
 b1=20 cm ; b3 =30 cm 
 
 eixo dianteiro=2 tf/roda 
 
 
 1,50 3,00 1,50 eixo traseiro=4 tf/roda 
 
 
 
4 tf /eixo 8 tf/eixo 
 0,5 m 
 
b1 b2 
 
b3 
 
 
 
 2,0 m 
 
 
 
 
0,5 m 
 
 
 
 
 
 
 
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65
ITEM UNIDADES TIPO 
45 
TIPO 
 30 
TIPO 
 12 
QUANTIDADE DE EIXOS EIXO 3 3 2 
PESO TOTAL DO VEÍCULO KN 450 300 120 
PESO DE CADA RODA DIANTEIRA KN 75 50 20 
PESO DE CADA RODA INTERMEDIÁRIA KN 75 50 - 
PESO DE CADA RODA TRASEIRA KN 75 50 40 
LARGURA DE CONTATO B1 - RODA DIANTEIRA m 0,5 0,4 0,2 
LARGURA DE CONTATO B2 - RODA INTERMEDIÁRIA m 0,5 0,4 - 
LARGURA DE CONTATO B3 - RODA TRASEIRA m 0,5 0,4 0,3 
COMPRIMENTO DE CONTATO DA RODA m 0,2 0,2 0,2 
ÁREA DE CONTATO DA RODA m2 0,2bi 0,2bi 0,2bi 
DISTÂNCIA ENTRE EIXOS m 1,5 1,5 3,0 
DISTÂNCIA ENTRE CENTROS DAS RODAS DE CADA EIXO m 2,0 2,0 2,0 
 
 8.2.1. PASSARELA DE PEDESTRES 
 
� CLASSE ÚNICA 
� q = 5 KN/m2 - NÃO MAJORADA PELO COEFICIENTE DE IMPACTO. 
 
�OBSERVAÇÕES: 
� ESTRUTURAS DE TRANSPOSIÇÃO COM CARREGAMENTOS ESPECIAIS: ÓRGÃO COM 
JURISDIÇÃO SOBRE A REFERIDA OBRA. 
� ESTRUTURA DE SUPORTE DO PASSEIO: SOBRECARGA DE 3 KN/m2 SEM EFEITO 
DINÂMICO. 
� GUARDA-RODAS E DEFENSAS: FORÇA HORIZONTAL DE 60 KN SEM EFEITO 
DINÂMICO, APLICADA NA ARESTA SUPERIOR. 
 
8.2.2. CARRETAS ESPECIAIS 
 
� AS CARGAS DAS CARRETAS NÃO SÃO MAJORADAS PELO CORFICIENTE DE IMPACTO. 
� A PASSAGEM DESSAS CARRETAS NAS PARTES É ACOMPANHADA POR BATEDORES QUE 
AS POSICIONAM NO EIXO DAS ESTRUTURAS. 
 
 
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66
 8.3. TREM-TIPO EM PONTES FERROVIÁRIAS 
 
� TB-360: TRANSPORTE DE MINÉRIO DE FERRO OU OUTROS CARREGAMENTOS 
EQUIVALENTES; 
� TB-270: TRANSPORTE DE CARGA GERAL; 
� TB-240: VERIFICAÇÃO DE ESTABILIDADE E PROJETO DE REFORÇO DE OBRAS 
EXISTENTES; 
� TB-170: TRANSPORTE DE PASSAGEIROS EM REGIÕES METROPOLITANAS OU 
SUBURBANAS. 
 
 Q Q Q Q 
q q q q 
 
 q' q' 
 
 
 
 a b c b a 
 
 
TB Q 
(KN) 
q 
(KN/m) 
q´ 
(KN/m) 
a 
(m) 
b 
(m) 
c 
(m) 
360 360 120 20 1,0 2,0 2,0 
270 270 90 15 1,0 2,0 2,0 
240 240 80 15 1,0 2,0 2,0 
170 170 25 15 11,0 2,5 5,0 
 
 Q = CARGA POR EIXO; 
 q E q' = CARGAS DISTRIBUÍDAS NA VIA, SIMULANDO, RESPECTIVAMENTE VAGÕES 
 CARREGADOS E DESCARREGADOS. 
 
�OBSERVAÇÃO: A NORMA NB 7, QUE FOI SUBSTITUÍDA PELA ATUAL NBR 7189 TINHA COMO TREM 
BRASILEIRO MAIS PESADO, O TB 32 UTILIZADO EM LINHAS TRONCO COM BITOLA LARGA (1,60 
METROS) COM AS CARACTERÍSTICAS ABAIXO: 
 P2 P1 P1 P1 P1 P3 P3 P3 P3 P2 P1 P1 P1 P1 P2 P2 P2 P2 
 2,4 1,5 1,5 1,5 2,7 1,5 1,8 1,5 2,4 2,4 1,5 1,5 1,5 2,7 1,5 1,8 1,5 2,5 p (KN/M) 
 
 
 
SENDO: P1 = 320 KN; P2 = 160 KN; P3 = 210 KN; p = 100 KN/m 
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67
9. COEFICIENTE DE IMPACTO (ϕ) 
 
NO ESTUDO ESTÁTICO DAS ESTRUTURAS SUPÕE-SE QUE AS CARGAS SEJAM APLICADAS DE 
MANEIRA QUE SUA INTENSIDADE CRESÇA GRADUALMENTE DESDE ZERO ATÉ O VALOR FINAL, AO 
PASSO QUE AS CARGAS MÓVEIS SÃO APLICADAS BRUSCAMENTE. 
DESTE MODO A SIMPLES CONSIDERAÇÃO DAS CARGAS ACIDENTAIS, COMO CARGAS 
ESTÁTICAS, NÃO CORRESPONDE À REALIDADE. A CARGA ACIDENTAL PROVOCA OSCILAÇÕES NA 
ESTRUTURA, CAUSADAS POR: 
- JUNTAS NOS TRILHOS; 
- AÇÃO DE MOLAS; 
- EXCENTRICIDADES NAS RODAS; 
- IRREGULARIDADES NA PISTA, ETC. 
 
O COEFICIENTE DE IMPACTO É UM FATOR QUE PROCURA LEVAR EM CONTA ESSE CONJUNTO 
DE INFLUÊNCIAS QUE TORNAM A CARGA ACIDENTAL UMA CARGA DINÂMICA. 
O ESTUDO DESSAS CAUSAS É EXTREMAMENTE DIFÍCIL; NA PRÁTICA, LEVAMOS EM CONTA O 
IMPACTO, DANDO ÀS CARGAS MÓVEIS UM ACRÉSCIMO E CONSIDERANDO-SE COMO SE FOSSEM 
APLICADAS ESTATICAMENTE. ESSE ACRÉSCIMO É O CHAMADO DE COEFICIENTE DE IMPACTO (ϕ) PELO 
QUAL SÃO MULTIPLICADAS AS CARGAS ACIDENTAIS COM A AÇÃO DINÂMICA. 
ALGUMAS NORMAS, COMO A FRANCESA, LEVAM EM CONSIDERAÇÃO PARA A OBTENÇÃO DO 
COEFICIENTE DE IMPACTO (ϕ) A RELAÇÃO ENTRE A CARGA PERMANENTE E ACIDENTAL MÁXIMA. A 
NORMA SUECA LEVA EM CONSIDERAÇÃO A VELOCIDADE DO TREM; OUTRAS LEVAM EM CONTA A 
ESPESSURA DO PAVIMENTO. A NORMA BRASILEIRA SIMPLIFOU EXTRAORDINARIAMENTE A OBTENÇÃO 
DO COEFICIENTE DE IMPACTO, QUE É DADO EM FUNÇÃO DO VÃO l E DA UTILIZAÇÃO (RODOVIÁRIA OU 
FERROVIÁRIA). 
 
EFEITO DINÂMICO: 
 
� COEFICIENTE DE IMPACTO OU COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DINÂMICA: ϕ 
 FDINÂMICO = ϕ X FESTÁTICO 
 
� ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE OBRAS RODOVIÁRIAS: 
 ϕ = 1,4 – 0,007x L ≥ 1,00 
 
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68
� ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE OBRAS FERROVIÁRIAS: 
 ϕ = 0,001 (1.600 – 60 √ L + 2,25x L) ≥ 1,20 
 ONDE L = COMPRIMENTO, EM METROS, DO VÃO TEÓRICO DO ELEMENTO CARREGADO. 
- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
� ELEMENTOS CONTÍNUOS DE VÃOS DESIGUAIS: VÃO IDEAL EQUIVALENTE À MÉDIA 
ARITMÉTICA DOS VÃOS TEÓRICOS, DESDE QUE O MENOR VÃO SEJA IGUAL OU 
SUPERIOR A 70% DO MAIOR VÃO. 
 
 
 L1 L2 L3 L4 
 
 
 
 LMÍN. ≥ 0,7 LMÁX. → ϕ = f ( 1 ∑ LI ) 
 n 
 
� ELEMENTOS EM BALANÇO: VÃO IGUAL A DUAS VEZES O COMPRIMENTO DO BALANÇO. 
 
� LAJES COM VÍNCULOS NOS QUATRO LADOS: MENOR DOS DOIS VÃOS DE LAJE . 
 
� PONTES DE LAJE, CONTÍNUAS OU NÃO: MESMAS CONSIDERAÇÕES REFERENTES ÀS 
VIGAS. 
 
SITUAÇÕES EM QUE ϕ É IGUAL A 1: 
– EMPUXO DE TERRA PROVOCADO PELAS CARGAS MÓVEIS; 
– CÁLCULO DAS FUNDAÇÕES; 
– PASSEIOS. 
 
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
pontes ferroviárias
pontes rodoviárias
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69
�OBSERVAÇÕES: 
 NA VERDADE EXISTE UM CONTRASENSO NA CONSIDERAÇÃO DO COEFICIENTE DE IMPACTO 
QUANDO COLOCAMOS TODO O CONJUNTO DE CARGAS NA PONTE. NESTA SITUAÇÃO DE 
CARREGAMENTO TOTAL, O IMPACTO É BASTANTE REDUZIDO E TEREMOS MAIORES IMPACTOS PARA 
POUCAS CARGAS NA ESTRUTURA. 
 
EXEMPLOS NUMÉRICOS: 
 
 
 
 Ponte Rodoviária → ϕ = 1,225 
 
 L
 = 25,0 Ponte Ferroviária → ϕ = 1,356 
 
 
 
 
 Lm = 20 m 
 
 
20,0 24,0 24,0 20,0 LM = 24 m 
 Lm/LM = 0,89 > 0,7 
 
 
Lmédio = 22,0 m 
 Ponte Ferroviária → ϕ = 1,368 
 
 
Lm = 25 m 
 
 
25,0 38,0 
 LM = 38 m 
 
 Lm/LM = 0,66 < 0,7 
 
 Ponte Rodoviária → p/ L = 25 m → ϕ1 = 1,225 
 p/ L = 38 m → ϕ2 = 1,194 
 
 
 
 Ponte Rodoviária: 
 p/ balanço da esquerda → ϕ1 = 1,302 
 
 7,0 30,0 5,0
 p/ vão → ϕ2 = 1,190 
 p/ balanço da direita → ϕ3 = 1,330 
 
 Ponte Ferroviária: 
 ϕ1 = 1,407ϕ2 = 1,339 
 
 
 
 
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70
10. OBTENÇÃO DO TREM-TIPO LONGITUDINAL PARA PONTES 
 COM 2 VIGAS PRINCIPAIS 
 
A-) DETERMINAÇÃO DO TREM TIPO LONGITUDINAL PARA A VIGA V1: 
 
 0,15 0,85 
 
 
 
 
 L = 25m 
 
 
 
∴ ϕ = 1,225 
 
 Usar T.T. 45 tf 
 
 1,00 1,00 5,00 1,00 1,00 
 
 v1 v2 
 
 L.I. DE DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL DE CARGAS PARA V1 
 
 
 
 + 1,00
 
 
 
 
 
 B B 
 
 p = 0,500 tf/m2 
 
 
 0,60 0,50 2,00 0,50
 1,50 
 
 A A 
 
 
 0,25 1,50 
 
 p”= 0,300 tf/m2 p ‘ = 0,500 tf/m2 
 
 
 
 1,50 
 
 
 
 
 1,50 
 
 
 
 p = 0,500 tf/m2 
 
 DISPOSIÇÃO DO VEÍCULO NA PONTE 
 
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71
Corte A-A 
 
 
 
0,60 0,25 0,25 2,00 0,50 3,25 
 p”=0,3tf/m2 7,5ϕ 7,5ϕ 
 p’ = 0,5 tf/m2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 v1 v2 
 
 
 L.I. DE DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL DE CARGAS PARA V1 
 
 
 1,370 
 
 
1,25 
1,20
 
 
1,15
 1,0 0,75
 
 
 + 0,65 
 
 
 
 
 
 EIXO DA V1 EIXO DA V2 
 
 
- Cargas Concentradas → p = 7,5x ϕ x (1,15 + 0,75) = 17,46 tf 
 
- Carga Lateral → pL = 0,500x ϕ x (0,65 x 3,25) = 0,647 tf/m 
 2 
 
- Carga do Passeio→ pp = 0,300x (1,37 + 1,25)x 0,60 = 0,236 tf/m 
 2 
 
 
 
 17,46 tf 17,46 tf 17,46 tf 
 
 
 pp + pL = 0,883 tf/m 
 
 
 
 1,50 1,50 1,50 1,50 
 
 
 
 
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72
Corte B-B 
 
 
 
0,85 2,75 3,25 
 p”=0,3 f/m2 
 p = 0,5 tf/m2 p’ = 0,5 tf/m2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 v1 v2 
 
 
 L.I. DE DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL DE CARGAS PARA V1 
 
 
 1,370 
 1,20
 
 + 1,0 0,65
 
 
 
 
 
 
 
 EIXO DA V1 EIXO DA V2 
 
 
 
- Carga Atrás e na Frente → pa = 0,5x ϕ x (1,20 + 0,65)x 2,75 = 1,558 tf/m 
 2 
 
- Carga Lateral → pL = 0,500x ϕ x (0,65 x 3,25) = 0,647 tf/m 
 2 
 
- Carga do Passeio→ pp = 0,300x (1,37 + 1,20)x 0,85 = 0,328 tf/m 
 2 
 
 
 
pa +pp + pL = 2,533 tf/m pa +pp + pL = 2,533 tf/m 
 
 
 
 1,50 1,50 1,50 1,50 
 
 
 
 
 
 
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73
 
 Trem – Tipo Resultante 
 
 
 
 17,46 tf 17,46 tf 17,46 tf 
 
 
2,533 tf/m 
0,883 tf/m
 2,533 tf/m 
 
 
 
 1,50 1,50 1,50 1,50 
 
 
 
Obtenção do M.F. máximo na secção 4 da Viga V1 
 
 
 
 
 10,00 15,00 
 
 4 
 L.I.M4 
 + 4,2
 5,1 5,4
 4,8 + 
 
 6,0 
 
 
 17,46 tf = = 
 
 2,533 tf/m 2,533 tf/m 
 
 
 
 
 0,883 tf/m 
 
 
 
∴ M4 máx. = [17,46 x(5,1 + 6,0 + 5,4)] + 2,533x [(4,2x7,0) + (4,8x12,0)] + 
 2 2 
 + 0,883x [(4,2 + 6)x 3 + (6,0 + 4,8)x 3] 
 2 2 
 
∴ M4 máx. = 426,09 tf.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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74
B-) DETERMINAÇÃO DO TREM-TIPO PARA O VEÍCULO DE 12 TF E CÁLCULO DO M.F. E F.C. 
 NA SEÇÃO 0,4XL (8,0M) 
 
 0,10 0,90 
 
 
 
 
 L = 20m 
 
 
 
 
 
 Usar T.T. 12 tf 
 
 1,00 0,80 3,50 0,80 1,00 
 
 v1 v2 
 
 L.I. DE DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL DE CARGAS PARA V1 
 
 
1,486
 1,229 
 1,00 + 
 
 
 
 
 B B 
 
 p = 0,400 ϕ tf/m2 
 
 
 0,55 0,50 2,00 0,50
 1,50 
 
 A A 
 
 
 0,35 1,50 
 
 p”= 0,300 tf/m2 p ‘ = 0,400 ϕ tf/m2 
 
 
 
 1,50 
 
 
 
 
 1,50 
 
 
 
 p = 0,400 ϕ tf/m2 
 
 
 DISPOSIÇÃO DO VEÍCULO NA PONTE 
 
 
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75
 
 
0,55 0,35 0,15 2,00 0,50 1,65 
 2ϕ 2ϕ
 
 
p”=0,3 tf/m2 4ϕ 4ϕ
 
p’= 0,400 ϕ tf/m2
 p’ = 0,400 ϕ tf/m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 v1 v2 
 
 
 L.I. DE DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL DE CARGAS PARA V1 
 
 
 1,486 
 
 
1,329 
1,229
 
 
1,186
 1,00 0,614
 
 
 0,47 
 
 
 
 
 EIXO DA V1 EIXO DA V2
 
 
 
- Cálculo do coeficiente de impacto (ϕ) → 1,4 – 0,007xL ∴ ϕ = 1,260 
 
- Cargas Concentradas: 
 
- carga de 2 tf (rodas dianteiras) → p = 2 x ϕ x (1,186 + 0,614) = 3,6 ϕ tf = 4,54 tf 
 
- carga de 4 tf (rodas traseiras) → p = 4 x ϕ x (1,186 + 0,614) = 7,2 ϕ tf = 9,08 tf 
 
 
- Carga atrás ou na frente→ pa = 0,400x ϕ x (1,229 + 0,47) x 2,65 = 1,135 tf/m 
 2 
 
- Carga Lateral → pL = 0,400x ϕ x (1,65 x 0,47) = 0,195 tf/m 
 2 
 
- Carga Lateral no Passeio:- corte BB → pp = 0,300x (1,486 + 1,229)x 0,90 = 0,367 tf/m 
 2 
 - corte AA → pp = 0,300x (1,486 + 1,329)x 0,55 = 0,232 tf/m 
 2 
 
 
 
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76
 Trem – Tipo Resultante 
 
 
 
 
 
4,54 tf 9,08 tf
 
 pa +pp + pL = 1,696 tf/m pa +pp + pL = 1,696 tf/m
 
 pp + pL = 0,427 tf/m
 
 
 
 
 1,50 3,00 1,50 
 
 
Obtenção do M.F. na secção 0,4 x L (8,0m): 
 
 8,00 
 
 
 6,50 1,50 3,00 1,50 7,50 
 
 
 L.I. M0,4.L 
 
3,9
 4,8 + 
3,6 3,0 
 
 
 
 
 9,08 tf 4,54 tf 
 1,696 tf/m 
0,427 tf/m 
 1,696 tf/m 
 
 
 
 
 
 
M0,4.L= 9,08x(4,8) + 4,54x (3,6) + [(3,0x7,5) + (3,9x6,5)]x 1,696 + 0,427x [(3,9 + 4,8)x 1,5+ (3,0 + 4,8)x 4,5] 
 2 2 2 2 
∴ M0,4.L= 110,78 tf x m 
 
 
 
Obtenção da F.C. na secção 0,4 x L (8,0m): 
 
 
 
 9,08 tf 4,54 tf 
 
0,427 tf/m 
 1,696 tf/m 
 
 
 
 
 
 
 0,6 
 
 + 0,45 
 
 0,375
 L.I.V 0,4L 
 
0,175 0,25 
 0,4 
 
 
 
 
 
 4,54 tf 9,08 tf 
 1,696 tf/m 
0,427 tf/m 
 
 
 
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77
 
V0,4.L - = 9,08x(0,4) + 4,54x (0,25) + 0,427x [(0,4 + 0,175) x 4,5] + 1,696x [(0,175 x 3,5) 
2 2 
3 
 ∴ V0,4.L - = - 5,84 tf 
 
 
V0,4.L + = 9,08x(0,6) + 4,54x (0,45) + 0,427x [(0,6 + 0,375) x 4,5] + 1,696x [(0,375 x 7,5) 
2 2 
 
 ∴ V0,4.L + = 10,81 tf 
 
 
 
C-) DETERMINAÇÃO DO TREM-TIPO DA VIGA V2 DA PONTE FERROVIÁRIA (T.B.360) E 
CÁLCULO DO M.F. MÁXIMO NA SEÇÃO 4 E A REAÇÃO MÁXIMA NO APOIO A. 
 
 
 0,2 1,20 0,50 1,60 0,50 1,20 0,30 1,30 0,2 
 
 
 
 
 
 
 V1 V2 
 
 
1,50 4,00 1,50 
 
 
 2,00 0,30 
 
 
0,40 
 
 1,325 
 1,00 + 
 0,100 0,500 
0,925 
 L.I.V2 
 18 tf 18 tf 
 
 0,300 tf/m2 
 
 ϕ = 1,377 
 
- Cargas concentradas → Q = ϕ x (18 x 0,10 + 18 x 0,50) = 14,87 tf 
 
- Carga distribuída (q) → q = ϕ x (6 x 0,10 + 6 x 0,50) = 4,96 tf/m 
 
- Carga distribuída (q’ ) → q’ = ϕ x 1 x (0,10 + 0,50) = 0,83 tf/m 
 
- Carga no passeio → pp = 0,300x (0,925 + 1,325) x 1,60 = 0,54 tf/m 
 2 
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78
 
Trem-Tipo Resultante 
 
 Q Q Q Q 
q q q q 
 
 q' q' 
 
 
 pp= 0,54 tf/m
 
 1,0 2,0 2,0 2,0 1,0 
 
 
 A 4 B RA máx.= 76,91 tf 
 
 L= 20,00 m 
M4 máx.= 343,7 tf.m 
 
 
 
 
D-) A PONTE INDICADA FOI DIMENSIONADA UTILIZANDO O T.T. DE 45 TF. É POSSÍVEL A 
PASSAGEM DA CARRETA ABAIXO? FAÇA A VERIFICAÇÃO NA SEÇÃO 5. 
 
CARGA DA CARRETA :
 10 tf/eixo 20 tf/eixo = = = = = = = 20,0 
 
 
 
3,0 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 
 A 5 B 
 
 40,0 
 0,1 1,2 0,3 1,2 1,2 1,2 0,5 1,2 0,1 
 0,1 0,1 
 
 
5 tf 5 tf 5 tf 5 tf 
 
 
 V1 V2 
 
 3,60 m 
 
 
 1,028 
 
 1,00 0,694 
 0,361 
 0,028 
 
 
 P= 5 x (1,028 + 0,694 + 0,361 + 0,028) = 10,56 tf (sem impacto) 
 
Trem-Tipo Longitudinal: 
 
 
5,28 tf 10,56 tf = = = = = = = 
 
 3,00 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 
 
 
 
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79
E-) UMA PONTE FERROVIÁRIA ISOSTÁTICA EM CONCRETO ARMADO, DE 20 M DE VÃO FOI LOCADA E 
EXECUTADA COM UM ERRO TOPOGRÁFICO DE 1M, FICANDO O EIXO DA LINHA FÉRREA EXCÊNTRICO EM 
RELAÇÃO À ESTRUTURA. DETERMINAR EM TERMOS PERCENTUAIS O ACRÉSCIMO DE MOMENTO NA 
SEÇÃO 5 DA VIGA V2. 
Dados:
 TREM-TIPO FERROVIÁRIO 
 
 
 
16 tf/eixo 32 tf/eixo = = = 
 
 2,50 1,50 1,50 1,50 1,50 
 14 tf/m /eixo 
 
 
 1,00 
 0,15 0,80 0,80 0,15 
 
 10,0 
 
 eixo real A 5 B 
 L = 20,0 m 
 
 V1 
 eixo de projeto V2 
 
 1,50 5,00 1,50 
 
 
 
 0,86 
1,0
 
 0,34 
 0,54 0,66 
 
 
 
 
 0,80 0,80 
 ϕ = 1,377 
 
Projeto: Px(0,34 + 0,66) = 1,00 x P 
 
Real: Px(0,54 + 0,86) = 1,40 x P 
 
 
TREM-TIPO TEÓRICO DE PROJETO: 
 
 
8ϕ tf/eixo 16 ϕ tf/eixo = = = 
 
 2,50 1,50 1,50 1,50 1,50 
 7 ϕ tf/m /eixo 
 
 
11,02 tf/eixo 22,03 tf/eixo = = = 
 
 2,50 1,50 1,50 1,50 1,50 
 9,639 tf/m /eixo 
 
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80
 
TREM-TIPO REAL: 
 
 
11,2 ϕ tf/eixo 22,4 ϕ tf/eixo = = = 
 
 2,50 1,50 1,50 1,50 1,50 
 9,8 ϕ tf/m /eixo 
 
 
15,42 tf/eixo 30,84 tf/eixo = = = 
 
 2,50 1,50 1,50 1,50 1,50 
 13,49 tf/m /eixo 
 
 
 
 
M.F. na seção

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