Circuitos Elétricos I - Poli - Aula 2 Prof Bete 2017

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PSI 3211 - Circuitos Elétricos I 
Profa. Elisabete Galeazzo 
Aula 2 – 08/03/2017 
Tópicos da aula: 
1) Corrente elétrica 
2) Tensão elétrica 
3) Definição de Bipolos 
4) Potência elétrica 
 convenção de gerador 
 convenção de receptor 
5) Energia elétrica 
 
Exercícios relacionados aos tópicos 
1) Corrente elétrica 
Definição de corrente elétrica: 
Quantidade de carga que atravessa uma 
seção transversal do condutor em um 
determinado intervalo de tempo 
As cargas elétricas só se deslocarão em um 
sentido orientado se o fio condutor for ligado a 
uma bateria ou fonte de tensão! 
Corrente elétrica 
Sentido da corrente elétrica: 
 
SENTIDO OPOSTO do deslocamento dos elétrons (fator histórico) 
 
MESMO SENTIDO do deslocamento das cargas positivas. 
Corrente total em um condutor: 
 
Soma das CARGAS POSITIVAS que se deslocam no sentido de referência 
e das CARGAS NEGATIVAS que se deslocam no sentido oposto a ele. 
Valor médio e valor instantâneo da 
corrente elétrica 
Exemplo: Determine a corrente no condutor num 
dado intervalo t: 
Exercício 1: 
Calcular a corrente total que flui em um 
semicondutor, sabendo-se que: 
a) 3x108 lacunas atravessam a seção transversal 
do semicondutor por segundo, no sentido da 
direita para a esquerda, 
b) 3x1017 elétrons por segundo atravessam a 
mesma seção transversal do semicondutor 
da esquerda para a direita. 
Tipos de Correntes Elétricas 
Correntes contínuas: 
Oriundas de pilhas e baterias 
Correntes alternadas, ou seja, 
são descritas por funções 
periódicas que variam em 
função do tempo. 
Ex: rede elétrica residencial. 
Outros tipos de corrente elétrica 
Corrente pulsante: 
Varia ao longo do tempo, 
mas não muda de sentido. 
Outros exemplos de correntes 
alternadas, com distintas formas: 
Como medir corrente elétrica num 
circuito? 
• Medidor de corrente: AMPERÍMETRO 
AMPERÍMETRO IDEAL: 
. Resistência interna nula : não perturba a operação do circuito 
 
É colocado em série com o circuito 
Símbolo do Amperímetro e sua ligação no circuito 
2) Tensão Elétrica: 
É a razão entre o trabalho (energia) para 
separar cargas positivas das negativas por 
quantidade de carga a ser separada 
 
v(t) = 
𝑑𝑤(𝑡)
𝑑𝑞
 
w é medida em joules, q é medida em coulombs. A unidade de tensão (v) é volts. 
Como medir tensão elétrica num 
circuito? 
• Aparelho p/ medir tensão elétrica: voltímetro 
Voltímetro ideal: 
 
Tem resistência interna infinita  não passa corrente pelo voltímetro. 
 
É conectado EM PARALELO com os terminais do elemento (ou bipolo) que se deseja medir. 
Símbolo do voltímetro e sua ligação no circuito 
Sentido das flechas de corrente e 
tensão no circuito 
• Flechas de corrente: indicam como o 
amperímetro deve ser conectado ao circuito: 
O terminal positivo (+) do amperímetro indica corrente 
entrando no bipolo. 
 
 
 
• Flechas de tensão: indicam como o voltímetro 
deve ser conectado ao circuito: 
 O terminal positivo (+) do voltímetro deve ser ligado ao maior 
 potencial do bipolo e o seu terminal negativo (-) ligado no 
 menor potencial do bipolo. 
Exercício 2 
• Indiquem como devem ser ligados o 
amperímetro e o voltímetro nos 2 circuitos, 
com seus terminais não intercambiáveis, para 
medir corretamente a corrente e tensão: 
3) Conceito de bipolos elétricos 
• Dispositivos com dois terminais acessíveis 
através dos quais pode-se circular corrente 
elétrica. 
• Toda corrente que entra em um dos terminais 
do bipolo deve ser igual a corrente que sai 
pelo outro terminal. 
• Exemplos de bipolos: resistores; capacitores, 
indutores, geradores, diodos, .... 
Convenção de Bipolo Gerador 
• Nos bipolos geradores de energia, ou seja, 
que entregam energia ao circuito, temos: 
ou 
Convenção de Bipolo Receptor 
• Nos bipolos receptores de energia, ou seja, 
que absorvem a energia, temos: 
ou 
4) Conceito de Potência Elétrica 
• Potência instantânea (p(t)) pode ser fornecida ou 
absorvida pelo bipolo. Sua unidade é watts. 
 
 Representa a taxa temporal de transferência de 
energia por unidade de tempo: 
 p(t) = 
𝑑𝑤
𝑑𝑡
 sendo que: dw = v(t).dq; 
 p(t) = v. 
𝑑𝑞
𝑑𝑡
 p(t) = v(t). i(t) 
 
 A potência instantânea pode variar com o tempo. 
Para saber se a potência está sendo fornecida ou 
recebida no bipolo, é necessário fixar 
convenções: 
 
Convenção 
 
v . i 
Bipolo fornece 
ou recebe 
potência? 
Gerador > 0 Bipolo fornece 
potência 
Receptor > 0 Bipolo recebe 
potência 
Exemplos de bipolos geradores e 
receptores 
Análise de um circuito simples 
Convenção de 
gerador: 
Gerador fornece 
potência ao 
circuito. 
 
P > 0 
Convenção de 
receptor: 
Carga recebe, 
dissipa 
potência. 
 
P > 0 
Exercício 3 
Uma linha de transmissão de corrente contínua de alta tensão entre as cidades A e B 
opera com uma tensão de 800 kV e uma corrente de 1800 A. Calcule a potência (em 
MW) na cidade A e indique o fluxo de potência. 
A B 
Dica: indique o sentido da tensão e da corrente na fonte geradora de energia. 
Resolução 
A 
v(t) = V = 800 x 103 V 
i(t) = I = 1,8 x 103 A 
Cidade A: convenção de gerador. 
P = V. I = 800 x 103 x1,8 x 103 = 1440 MW ; P > 0 
Fluxo de Potência: no sentido de quem fornece para quem recebe a potência. 
B 
I 
V 
Cidade B: convenção 
de receptor. 
P > 0 
Exercício 4 
Para o bipolo abaixo determine o valor da potência, e indique se essa potência está 
sendo recebida ou fornecida. Coloque corretamente o amperímetro e voltímetro para 
medir corrente e tensão respectivamente: 
O bipolo está na convenção de Gerador. 
P = 5 x 5 = 25 W 
Como P > 0, o bipolo está fornecendo 
potência. 
Exercício 4A 
O bipolo está na convenção é de receptor 
P = 5 x ( - 5) = -25 W. 
 
Como a P < 0, o bipolo está fornecendo potência. 
Potência Média 
• Define-se potência média num intervalo [t1, t2]: 
 𝑃 = 
1
𝑡2 −𝑡1
 𝑝 𝑡 𝑑(𝑡)
𝑡2
𝑡1
 
 
 Caso v(t) e i(t) forem funções periódicas, com 
período T, temos que: 
𝑃 = 
1
𝑇
 𝑣 𝑡 . 𝑖(𝑡)𝑑(𝑡)
𝑇
0
 
 
 
Energia Elétrica 
• Lembrando-se que: 
p(t) = representa a taxa temporal de 
transferência de energia por unidade de tempo 
p(t) = 
𝑑𝑤
𝑑𝑡
 Logo, teremos que: 
 
𝑤 𝑡, 𝑡𝑜 = 𝑣 𝜏 . 𝑖 𝜏 . 𝑑(𝜏)
𝑡
𝑡𝑜
 
 
 
Sendo que a unidade prática de Energia não é joules, e sim “kWh”. 
 
1 kWh = 3,6 x 106 J 
Exercício 5 
• Deseja-se decidir qual bateria usar em um 
projeto de celular em termos de energia 
armazenada. Dispõe-se das seguintes baterias: 
(i) níquel cádmio (NiCd) de 6 V e 950 mA-h e 
(ii) de íons-lítio (Li-Ion) de 7,2 V e 900 mA-h. 
Qual delas armazena mais energia? 
Bateria NiCd: 
5,7 Wh 
Bateria Li-Ion: 
6,48 Wh 
Exercícios adicionais 
• Posicione corretamente o voltímetro e o 
amperímetro para medir os sinais v, i nos 
circuitos abaixo: 
Indique qual ligação está correta para 
medir a corrente do circuito abaixo: 
- 
+ 
- 
+ 
+ 
+ 
- 
- 
Indique a convenção dos bipolos 
Indique se os bipolos fornecem ou 
recebem potência 
4 V 
4 V 4 V 
4 V 
- 5 A 
- 2 A 
- 5 A 
- 5 A