Circuitos Elétricos I - Poli - Aula 3 Prof Bete 2017

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PSI 3211 - Circuitos Elétricos I 
Profa. Elisabete Galeazzo 
Aula 3 – 13/03/2017 
Tópicos da aula: 
Bipolos passivos: 
1) Resistor linear e fixo 
Lei de Ohm na convenção de receptor e gerador 
Exercícios com resistores 
Valores limites de Resistores nos circuitos 
2) Capacitor 
Relação entre corrente e tensão na convenção de receptor e 
gerador 
Bipolos 
Bipolos Passivos 
• Recebem energia fornecida por geradores de 
tensão ou de corrente. 
 
 
 
1) Bipolos Passivos: Resistores –– Exemplos: 
Potenciômetros 
Outros tipos de Resistores 
Reostato Trimpots 
Potenciômetro miniatura ajustável 
Bipolos Passivos: Resistor Ideal 
Convenção de Receptor: 
* Resistência fixa, constante 
A relação entre v(t) e i(t) obedece a lei de Ohm 
A relação entre v(t) e i(t) é linear 
 O fator de proporcionalidade (R) é fixo, invariável no tempo. 
Relação entre v(t) e i(t) na 
convenção de Receptor: 
𝑣 𝑡 = 𝑅 . 𝑖(𝑡) 
Unidade de resistência é ohms ou  
Resistor linear, fixo 
Resistores fixos, continuação 
𝑣 𝑡 = 𝑅 . 𝑖(𝑡) 
𝑖 𝑡 =
1
𝑅
 v t ou 𝑖 𝑡 = 𝐺. 𝑣(𝑡) 
Onde G é denominado condutância, com unidade de siemens, S 
Convenção de receptor 
Resistores fixos, cont. 
Convenção de Gerador 
𝒗 𝒕 = −𝑹. 𝒊´ 𝒕 
 
e 
 
𝒊´ 𝒕 = −𝑮. 𝒗(𝒕) 
Atenção: 
Se o bipolo está na convenção de gerador, 
tem que introduzir o sinal negativo nas 
relações entre tensão e corrente. 
Resistores 
• Potência no resistor 
 Seja na convenção de receptor, seja na convenção de 
gerador, o resistor sempre receberá potência. 
 A potência recebida pelo resistor será sempre POSITIVA. 
 
 Potência Instantânea: 
 
𝑝 𝑡 = 𝑣 𝑡 . 𝑖 𝑡 = 𝑣 𝑡 . 𝐺. 𝑣 𝑡 = 𝐺. 𝑣2 𝑡 =
𝑣2(𝑡)
𝑅
 
 
𝑝 𝑡 = 𝑅. 𝑖 𝑡 . 𝑖 𝑡 = 𝑅. 𝑖2(𝑡) = 
𝑖2(𝑡)
𝐺
 
Valores limites de Resistências 
em circuitos e seus problemas 
• Num circuito, se R  0 o que ocorre? 
 
Se R  0  vR  0 
 No entanto, a corrente do circuito não é nula. A 
corrente total vai depender dos outros elementos 
do circuito; 
 Se a resistência equivalente do circuito for baixa, 
a corrente do circuito será muito elevada; 
 O circuito pode ser danificado. 
Valores Limites de Resistências 
em circuitos... cont. 
• Num dado circuito, se o R for muito elevado, 
ou G  0, o que pode ocorrer? 
 
 R  ∞, então a corrente do circuito, i(t), é  0 
 (circuito aberto); 
 A tensão vR neste bipolo (R) vai depender do 
resto do circuito. 
Exercício 3 
Calcule a corrente e a potência no resistor abaixo: 
Dados: 
R = 5  
V = 10 V 
i´= ? p = ? 
Resposta: 
1) A carga está na convenção de gerador. 
Logo: 𝑣 𝑡 = −𝑅. 𝑖(𝑡) 
 i(t) = - 2 A 
2) A potência será: 
 
P = 10. (-2) = -20 W 
Conclusão: Se a P é < 0 na convenção de gerador, significa que este bipolo 
(resistor) não fornece potência, mas sim absorve potência. 
Exercício 4 
• Dado o circuito a seguir: 
 
 
 
Onde v(t) = 2 sen 100 t (V,s) e R = 10  
Calcule: a) a corrente do circuito; 
 b) a potência instantânea do circuito; 
 c) indicar se o R está na convenção de 
 receptor ou gerador de potência; 
 d) indicar graficamente a potência média do 
 circuito 
v(t) 
t (segundos)
0,0 0,1 0,2
-2
-1
0
1
2
v(t
) (
vo
lts
)
0,0 0,1 0,2
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
i (t
) (
àm
pe
re
s)
t (segundos)
0,0 0,1 0,2
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
p(
t) 
(w
att
s)
t (segundos)
O resistor está na convenção de receptor. 
 
A potência no resistor é sempre positiva. 
 
O resistor está recebendo potência da 
fonte. 
 
A potência instantânea varia com o dobro 
da frequência da tensão e da corrente. 
 
A potência média é igual a 0,2 W. 
Tensão no resistor em função do tempo Corrente do circuito em função do tempo 
Potência instantânea no resistor em função do tempo 
R
e
sp
o
st
a 
d
o
 e
xe
rc
íc
io
 4
 
Exercício 5 
Um resistor R = 2  é ligado a uma fonte de tensão ideal, 
programada para fornecer uma onda quadrada, com 
amplitude pico a pico de 10 V e frequência de 0,5 Hz. 
Calcule e represente graficamente: 
 
vR(t), 
 
iR(t), 
 
p(t) e 
 
w(t) 
0 2 4 6 8 10
-6
-4
-2
0
2
4
6
v(t
) (
vo
lts
)
t (segundos)
0 2 4 6 8 10
-3
-2
-1
0
1
2
3
t (segundos)
i(t)
 (à
mp
er
es
)
0 2 4 6 8 10
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
p(
t) 
(w
att
s)
t (segundos)
0 2 4 6 8 10
0
20
40
60
80
100
120
140
w 
(jo
ule
s)
t (segundos)
Resistores não lineares, exemplo: 
Diodos 
Semicondutores 
• Bipolo Passivo com terminais não 
intercambiáveis 
• Dispositivo não linear 
Região reversa Região direta 
2) Bipolo passivo: Capacitor 
• Bipolo passivo capaz de armazenar cargas 
elétricas: 
𝑞 𝑡 = 𝐶. 𝑣 𝑡 
 
 onde C = capacitância do dispositivo, em 
 farads (F) 
• Formado por duas placas condutoras 
paralelas, separadas por um isolante 
 
Exemplos de capacitores comerciais 
Capacitores e Capacitância 
• CAPACITOR: bipolo que armazena energia elétrica através 
da separação de cargas elétricas 
 
• CAPACITÂNCIA: 
• C  propriedade intrínseca do capacitor 
𝐶 = 𝜀
𝐴
𝑑
 
   permissividade elétrica : maneira com que o material (ou 
meio) se polariza em função do campo elétrico aplicado 
 
 C  grandeza escalar e constante. 
 𝐶 =
𝑄
∆𝑉
 
Relação entre i(t) e v(t) no Capacitor 
Na convenção de receptor temos para o 
capacitor linear e fixo: 
A CORRENTE É CLASSIFICADA COMO CORRENTE DE DESLOCAMENTO. 
A CORRENTE É GERADA PELA ALTERAÇÃO DE CARGAS NOS 2 LADOS DO CAPACITOR. 
Relação entre v(t) e i(t) no Capacitor 
v(t0): tensão inicial que está relacionada com a carga inicialmente armazenada