Circuitos Elétricos I - Poli - Aula 18 Prof Bete 2017

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PSI 3211 - Circuitos Elétricos I 
Profa. Elisabete Galeazzo 
Aula 18 – 17/05/2017 
TÓPICOS DA AULA: 
 
1. Técnica de Redução e Simplificação de Redes Elétricas: 
 Deslocamento de Fontes de Tensão Ideais 
 Deslocamento de Fontes de Corrente Ideais 
 
2. Teoremas da Proporcionalidade e da Superposição 
 
3. Teorema da Máxima Transferência de Potência 
1a. Deslocamento de Fontes 
de Tensão Ideais 
CC
aa 
es
R3
R1
R2
i3
i2
i1
b
d
c
aa 
es
i3
i2
i1
CC
es
es
b
c
d
R1
R3
R2Nos dois casos, tem-se que: 
 
𝑣𝑏,𝑎` = 𝑅1𝑖1 + 𝑒𝑠 
 
𝑣𝑐,𝑎´ = 𝑅2𝑖2 + 𝑒𝑠 
 
𝑣𝑑,𝑎´ = 𝑅3𝑖3 + 𝑒𝑠 
 
 
Exemplo de aplicação de deslocamento de 
fontes de tensão ideais: 
12V
6 W 
3 W 
10 W 
4 W 
3 W 
v
-
6 W 
3 W 
10 W 
4 W 
3 W 
v
- -12V 12V
Pode-se rearranjar o circuito.... 
Exemplo, continuação 
10 W 
2 W 
12/7 W 
2 A 3 A
v
- -
10 W 
4 V 36/7 V
2 W 12/7 W 
v
-
10 W 
- 8/7 V
v
26/7 W 
v 
= 
- 
0
,8
3
3
 V
 
- -
10 W 
3 W 
6 W 4 W 
3 W 
12 V 12 V
1b. Deslocamento de Fontes 
de Corrente Ideais 
• O deslocamento da fonte de corrente pode ser feito no 
circuito ao garantir-se que: 
 
“Os nós do circuito equivalente que correspondem aos da 
fonte de corrente ideal, devem fornecer e receber a 
mesma corrente, como no circuito original” 
 
Circuitos equivalentes: 
 
1. Corrente deve sair do nó “e”; 
 
2. Corrente deve entrar no nó “a”. 
Exemplo de aplicação de 
deslocamento de fonte de corrente 
a b
c
d
7 W 5 W 
10 W 
15 W 
v
a b
c
d
7 W 5 W 
10 W 
15 W 
v
1 A 1 A
a b
c
d
7 W 
5 W 
10 W 
15 W 
v
7V 5V
i
i
i
Aplicando-se 2a LK: 
 
𝟑𝟕𝒊 − 𝟏𝟐 = 𝟎 ⇒ 𝒊 = 𝟎, 𝟑𝟐𝟒 𝑨 
 
𝒗 = 𝟏𝟎𝒊 + 𝟓𝒊 − 𝟓 = −𝟎, 𝟏𝟒 𝑽 
 
Teoremas da Proporcionalidade e 
Superposição 
Propriedade da Homogeneidade (ou Proporcionalidade): 
 
 Considere R (elemento linear) e: v(t) = R i(t) 
 Se i´(t) = 2 i(t), então v´(t) = 2. v(t) 
 Generalizando: se v(t) = R i(t), então K v(t) = R k i(t) 
 
 Propriedade aditiva: 
 
 Se 𝒗𝟏 𝒕 = 𝑹𝒊𝟏 𝒕 e 𝒗𝟐 𝒕 = 𝑹𝒊𝟐 𝒕 
 Então: 𝑣1 𝑡 + 𝑣2 𝑡 = 𝑅𝑖1 𝑡 + 𝑅𝑖2 𝑡 = R 𝑖1 + 𝑖2 
 
 Consequentemente a linearidade será respeitada: 
 𝒌𝟏𝒗𝟏 𝒕 + 𝒌𝟐𝒗𝟐 𝒕 = 𝒌𝟏𝑹𝒊𝟏 𝒕 + 𝒌𝟐𝑹𝒊𝟐 𝒕 
 
 
Linearidade 
O circuito será Linear se: 
 A resposta do circuito estiver linearmente 
relacionada com a entrada 
Todos os seus elementos possuírem a 
propriedade de proporcionalidade e a 
propriedade aditiva 
 
 As propriedades de proporcionalidade e de 
aditividade só se aplicam para tensões e correntes 
nos C.E. (não se aplicam para potência) 
Princípio da Superposição 
aplicada a circuitos elétricos 
• Resposta do circuito contendo mais de uma 
fonte independente será: 
= a soma das respostas do circuito atuando com 
cada uma das fontes de forma isolada. 
 
Teorema da Superposição 
Método aplicado para resolver circuitos com várias fontes 
independentes: 
 Ativar um gerador independente por vez e obter a 
resposta do circuito para cada caso; 
  Em cada caso, inativar os demais geradores 
 do circuito: 
Fontes de tensão  devem ser substituídas por um 
curto; 
Fontes de corrente  devem ser substituídas por um 
aberto; 
 GERADORES VINCULADOS JAMAIS SERÃO INATIVADOS!!!!! 
 O resultado final será a  das respostas devido a cada 
um dos geradores. 
Inativar fonte de tensão 
e fonte de corrente 
Inativar Fonte de Tensão: 
. A fonte inativada não fornece tensão, 
ou seja, a tensão em seus terminais = 0 V 
 terminais curto-circuitados 
Inativar Fonte de Corrente: 
. Para não fornecer corrente (I = 0 A), seus 
terminais devem ser obstruídos 
 terminais devem estar em aberto 
Não Inativar Fontes Dependentes: 
. Devem manter-se intactas, pois são controladas por variáveis do 
circuito. 
Exemplo de aplicação utilizando-se 
superposição 
Qual é a tensão em e2? 
Como é um circuito linear, vale 
o princípio da superposição! 
1) INATIVAR o gerador de tensão independente: 
2 i´1
3 kW 
5 mA
5 kW 
e´1 e´2i´1
2 i1
3 kW 
5 mA
_
5 kW 
6 V
e1 e2i1
Como e´1= 0, logo i´1= 0 
 
Assim, no resistor de 3 kW passará 5 mA; 
 
 e´2 = 15 V 
Exemplo de superposição, cont. 
2) INATIVAR o gerador de corrente independente: 
Neste caso, e´´1 = 6 V; 
 
 2a LK no laço contendo i´´1: 
 
 5. i´´1 + 6 = 0 
 
 i´´1 = - 1,2 mA 
 
𝒆´´𝟐 = −2,4 𝑥 3 = −7,2 V 
2 i´´1
3 kW 
_
5 kW 
6 V
e´´1 e´´2i´´1
Pelo princípio da superposição temos: 
 
𝒆𝟐 = 𝒆´𝟐 + 𝒆´´𝟐 
 
𝒆𝟐 = 𝟏𝟓 − 𝟕, 𝟐 = 𝟕, 𝟖 𝑽 
Teorema da Máxima Transferência 
de Potência 
Considerando-se que: 
 
1) Circuitos tem perdas 
internas (Rs) 
 
2) Circuitos podem fornecer 
potência a uma carga RL 
 
CC
Rs
RL
vs
v
PERGUNTA-SE: 
Em que situação fornecem a máxima potência à carga? 
Cálculo da máxima potência 
fornecida à carga 
• 𝑝𝐿 =
𝑣2
𝑅𝐿
=
𝑅𝐿
𝑅𝐿+𝑅𝑠
𝑣𝑠
2
.
1
𝑅𝐿
= 
𝑣𝑠
2𝑅𝐿
𝑅𝐿+𝑅𝑠 2
 
 
• Para que pL seja máxima, quanto deve ser RL ? 
 
𝑑𝑝𝐿
𝑑𝑅𝐿
= 0 
 
 
𝑑𝑝𝐿
𝑑𝑅𝐿
=
𝑣𝑠
2. 𝑅𝐿+𝑅𝑠
2−𝑣𝑠
2. 𝑅𝐿.2. 𝑅𝐿+𝑅𝑠
𝑅𝐿+𝑅𝑠 4
= 0 
 
 𝑅𝐿 + 𝑅𝑠 = 2𝑅𝐿 ⟹ 𝑹𝒔 = 𝑹𝑳 
Conclusão sobre a máxima 
transferência de potência à carga: 
A potência fornecida à carga será máxima se: 
 
𝑹𝑳 = 𝑹𝑺 ; consequentemente: 𝑃𝐿𝑚𝑎𝑥 =
𝑣𝑠
2
4.𝑅𝑠
 
TEOREMA DA MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA: 
 
Uma fonte de tensão ou corrente independente fornecerá a 
máxima potência à carga se Rs = RL 
 Note que nesta condição, 50% da potência gerada será consumida por Rs! 
Exemplo de Aplicação 
• Dado o circuito abaixo. Que valor deverá ter RL 
para maximizar a potência fornecida a ele? 
CC
3 W 5 W 
6 W 
6 V 
RL
a
b
Exemplo de Aplicação, cont. 
1º passo: Encontrar a Rs (=Ro) equivalente do circuito. Por quê? 
 
Como obter Ro? 
Através da resistência vista pelos terminais A,B do circuito (RAB) 
 
 RL = Ro (=RAB) para maximizar a potência 
 
CC
3 W 5 W 
6 W 
6 V 
RL
a
b
CC
Ro
eo
Exemplo de aplicação, cont. 
𝑅𝐴𝐵 = 6 ∕∕ 3 + 5 = 𝑅𝑂 
 
𝑅𝐴𝐵 = 𝑅𝑂 = 7 Ω 
 
Logo: 𝑅𝑜 = 𝑅𝐿 = 7 Ω para maximizar a potência 
3 W 5 W 
6 W 
A
B
RAB
Para calcular RAB  deve-se inativar o gerador de tensão 
Qual seria o procedimento experimental para medir a resistência 
entre os dois nós do circuito? 
Exemplo de aplicação, cont. 
Qual é o valor da potência máxima fornecida à carga? 
𝑃𝑚𝑎𝑥 =
𝑣2
𝑅𝐿
 = 
𝑒𝑜
2
4𝑅𝑜
 
Como obter eo? 
 
Calcula-se a tensão sobre os pontos A,B do circuito quando eles estão em aberto! 
𝑒0 =
6
(6 + 3)
. 6 = 4 𝑉 
𝑃𝑚𝑎𝑥 =
42
4𝑥7
=
4
7
𝑊 
CC
3 W 5 W 
6 W 
6 V 
A
B
CC
Ro
eo
Exercício Para Casa.... 
• Qual é o valor de RL que deverá ser adotado 
entre os terminais A,B do circuito para 
maximizar a potência? 
mv
v
i
 bi
+
-
CC
es
B
A
RL
800 W 
40
 W