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201836 185944 Aula+01 02 03 04 ElemMáq+02 (1)

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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 02
ENGRENAGENS 
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 Motivação
•Extensamente usadas para 
transmissão de movimento 
em máquinas industriais;
	–Rotativo –rotativo,
	–Rotativo –linear.
				
				•Caixas de transmissão de 					tratores, caminhões e automóveis;
				•Redutores em geral;
				• etc .
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FUNÇÃO PRINCIPAL
Transmissão de Movimento Rotativo e Torque entre dois eixos.
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HISTÓRICO
As primeiras engrenagens foram provavelmente feitas cruamente de madeira e outros materiais fáceis de serem trabalhados. Sendo meramente constituídos por pedaços de madeira inseridos em um disco ou roda. 
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	O meio mais fácil de transferir movimento rotatório de um eixo a outro é com um par de cilindros. 
	Este sistema porém, apresenta algumas deficiências, dentre as mais críticas estão a baixa transmissão de torque e a grande possibilidade de escorregamento. 
	Se o sistema necessitar de sincronia, o escorregamento não pode ocorrer, assim existe a necessidade da adição de alguns dentes aos cilindros rodando, tornando-se então as engrenagens. 
CONSIDERAÇÕES
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CONSIDERAÇÕES:
Denomina-se engrenagem o elemento 
dotado de dentadura externa ou interna, 
cuja finalidade é transmitir movimento 
sem deslizamento e potência, multiplicando 
os esforços com a finalidade de gerar trabalho.
Possuem formato cilíndrico (engrenagem cilíndrica), cônico (engrenagem cônica), helicoidal (engrenagens helicoidais) ou reta (cremalheira).
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CONSIDERAÇÕES:
 Quando duas engrenagens estão em
 contato, chamamos de pinhão a menor
 delas e coroa a maior. A denominação
 não tem relação com o fato de que um elemento
 é motor e o outro é o movido, mas somente com as dimensões.
 Se o pinhão está no eixo motor, o trem de engrenagem atua de maneira a reduzir a velocidade e aumentar o torque; se a roda maior está no eixo motor, o trem atua como um acelerador da velocidade e redutor do torque.
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PADRONIZAÇÃO: 
	As engrenagens, hoje em dia, são altamente 	padronizadas com relação à forma do dente e ao 	tamanho. Diversas entidades de padronização 	estabelecem normas e diretrizes, dentre estas se 	destaca a AGMA – American Gear 	Manufacturers Association, ABNT e a DIN. 
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FABRICAÇÃO: 
			 Os processos utilizados 			 normalmente para produção de 				 engrenagens são: 
Usinagem, 
Fundição, 
Conformação. 
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MATERIAIS PARA AS ENGRENAGENS
Normalmente se utiliza materiais 
metálicos resistentes na produção de
 engrenagens tais como o aço de baixo 
ou médio carbono laminados a frio ou a quente, Ferro fundido nodular, Bronze e aço inoxidável. 
Dentro os principais aços padrão SAE/AISI utilizados, estão o 1020, 1040, 1050, 3145, 3150, 4320, 4340, 8620 e 8640. 
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TIPOS E APLICAÇÕES
Cilíndricas Retas:
As engrenagens cilíndricas são aquelas nas quais os dentes são dispostos paralelamente entre si em relação ao seu eixo de rotação. Normalmente é usada para transmissão rotacional de engrenagens que requer mudança de sentido, uma vez que se encaixam facilmente e são as mais baratas encontradas no mercado. O ruído específico que produz faz com seja mais usada em transmissões de baixa rotação.
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TIPOS E APLICAÇÕES
Cilíndricas Helicoidais:
Também são produzidas de maneira 
cilíndrica, porém os seus dentes são
 dispostos de maneira transversal e 
em maneira de hélice em 
relação ao eixo de transmissão. 
A utilização dela é mais ampla do que 
a cilíndrica reta, pois além de poder ser
 usada paralelamente à outra engrenagem, pode também ser usada 
em quaisquer outras angulações. Normalmente dispõem-se em 60 ou 90º, mas isso varia. Seus dentes são dispostos em componente axial de força que é compensada pelo rolamento dos dentes, o que torna sua utilização mais ampla na proporção que os ruídos são mais fracos e elas podem ser usadas para transmitir maiores velocidades de rotação do eixo fixo.
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TIPOS E APLICAÇÕES
Cônicas:
Seu nome é explicado pela sua forma: 
um tronco de cone. 
Com uma estrutura inclinada pode fazer a
 transmissão entre eixos que estejam a 90º de inclinação. 
Seus dentes são de formato também cônico, o que torna a sua fabricação um tanto quando complicada e dificulta sua montagem, que deve ser mais precisa para que a precisão de funcionamento, que já é menor, seja eficiente. 
Para velocidades mais altas da transmissão, inclina-os, 
para velocidades menores, inclusive pelo preço de 
aquisição deles, usa-se dentes paralelos uns aos outros. 
No caso dos inclinados também são classificados 
como helicoidais, embora nem todos os helicoidais sejam cônicos.
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TIPOS E APLICAÇÕES
Parafuso sem fim:
As Engrenagens do tipo sem fim são usadas 
quando uma grande redução da 
transmissão rotacional é necessária. 
As sem fim tem uma propriedade muito 
peculiar e que torna seu uso tão frequente 
e interessante, que é a possibilidade de ser 
girada pelo eixo de transmissão, mas não poder girá-lo. 
Mas isso ocorre por quê? A resposta é simples: o ângulo do eixo com o parafuso é tão pequeno que quando a engrenagem tenta fazer o movimento contrário e girá-lo, o atrito gerado não deixa que ele saia do lugar. 
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TIPOS E APLICAÇÕES
Pinhão-Cremalheira:
O funcionamento da engrenagem cremalheira é o mais simples. Com uma coroa de diâmetro infinito, ou seja, que não se fecha, ele transforma um movimento rotacional em um movimento retilíneo, de translação. O movimento contrário também pode acontecer. Muito usado para esteiras. Seus dentes também podem ser retos ou helicoidais, depende da necessidade.
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LEI FUNDAMENTAL DE ENGRENAMENTO
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LEI FUNDAMENTAL DE ENGRENAMENTO
Razão de velocidade angular das engrenagens de um par de engrenagens deve manter-se constante durante o engrenamento.
Diâmetro primitivo coroa.
Diâmetro primitivo pinhão.
Velocidade angular
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EXERCÍCIO - TRANSMISSÃO
Dado que Z2 é 4Z1, mostre que:
2 = 1/4
T2 = 4T1
Comente os resultados 
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EXERCÍCIO 02 - TRANSMISSÃO
Determinar a relação de transmissão para o conjunto abaixo, onde o diâmetro do pinhão é 50 mm, e o diâmetro da engrenagem é 150 mm. Determinar a velocidade angular da engrenagem, se a velocidade do pinhão é de 1000 RPM. Se o torque de entrada for 10 N.m, qual o torque de saída?
Respostas
333,33 RPM
30 N.m
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PARTES DE UMA ENGRENAGEM
AULA 02
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CONCEITOS BÁSICOS & NOMENCLATURA
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CONCEITOS BÁSICOS & NOMENCLATURA
F – Largura da engrenagem (largura da face);
a – Altura da cabeça do dente (adendo);
b – Altura do pé dos dentes (dedendo);
h – Altura do dente (adendo + dedendo);
p – Distância entre dois dentes consecutivos (passo);
e – Folga na raiz do dente (é a distância entre a ponta do dente de uma engrenagem e a raiz do dente da outra);
dp – Diâmetro Primitivo (diâmetro do círculo primitivo);
db – Diâmetro Interno (diâmetro do círculo de dedendo);
da –Diâmetro Externo (diâmetro do círculo de adendo);
dr – Diâmetro de Base (diâmetro do círculo de base
para a geração da involuta);
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ÂNGULO DE PRESSÃO
É o ângulo que define a direção da forca que a engrenagem motora exerce sobre a engrenagem movida. A Figura abaixo mostra que o pinhão exerce uma forca na coroa, formando um angulo (φ) com a tangente comum as circunferências primitivas
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ÂNGULO DE PRESSÃO
Ângulo de Pressão (14.5º ; 20º e 25º)
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ÂNGULO DE PRESSÃO
Ângulo de Pressão (14.5º ; 20º e 25º)
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BACKLASH
Backlash (FOLGA)
Folga entre os dentes de uma engrenagem. Esta folga surge quando os
centros da engrenagem estão afastados de uma distância superior a padrão ou quando os dentes têm uma espessura menor do que a padronizada
Backlash por redução da espessura do dente:
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BACKLASH
- Backlash por afastamento
dos centros:
Backlash não é totalmente
indesejado. Por quê?
É muitas vezes
importante, pois é necessário
deixar um espaço para a
lubrificação
e para a
dilatação. Sem esse espaço
há uma grande possibilidade
do engrenamento emperrar.
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CARGAS CONSIDERADAS
Fr = carga radial
Ft = carga tangencial
F = carga transmitida
a= ângulo de pressão (Q)
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CARGAS CONSIDERADAS
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FÓRMULAS – PARTE 01
O módulo (m) de uma engrenagem é a medida que representa a relação entre o diâmetro primitivo (dp) dessa mesma engrenagem e seu número de dentes (Z).
O diâmetro externo é igual ao diâmetro primitivo (dp) mais duas vezes a altura da cabeça do dente (a) que, por sua vez, é igual a um módulo.
Cálculo da distância entre eixos
O passo é a medida do arco da circunferência do diâmetro primitivo que
corresponde a um dente e a um vão da engrenagem.
A espessura é a metade do passo.
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EXERCÍCIOS
01 - Calcular o diâmetro primitivo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos, sabendo que m = 3 e Z = 90.
02 - Calcule o número de dentes da engrenagem que tenha um diâmetro primitivo (dp) de 240 mm e um módulo igual a 4.
03 - Calcular o módulo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos cujo diâmetro externo (de) é igual a 45 mm e o número de dentes (Z) é 28.
04 - Qual é o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos cujo módulo (m) é igual a 3,5 e o número de dentes (Z) é igual a 42.
05 – Calcular a relação de transmissão e a distância entre os centros sabendo que Z1 = 45, Z2 = 225 e m = 5. 
R 270 mm
R 60 dentes
R 1,5
R 154mm
R i = 5 d = 675
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DIMENSIONAMENTO
São 2 critérios principais de dimensionamento:
- Critérios de tensões ou resistência
- Critérios de desgaste ou pressão superficial
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DIMENSIONAMENTO
Critérios de tensões ou resistência
1. Viga engastada sob flexão
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DIMENSIONAMENTO
Critérios de tensões ou resistência
1. Viga engastada sob flexão
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DIMENSIONAMENTO
Critérios de tensões ou resistência
1. Viga engastada sob flexão
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DIMENSIONAMENTO
Critérios de tensões ou resistência
1. Viga engastada sob flexão
Observações sobre a equação de Lewis:
A carga radial não foi levada em consideração;
Foi considerado que a carga máxima atua no topo do dente, o que só é verdade quando a razão de contato (m) for igual a 1;
Não foi considerado o problema de concentração de tensões;
Efeitos dinâmicos foram negligenciados.
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DIMENSIONAMENTO
Critérios de tensões ou resistência
2. Carga atuante fora do topo do dente
A AGMA propõe o seguinte valor para o fator de forma Y:
onde:
θ = ângulo de pressão
θL = ângulo de pressão para carga fora do topo (θL < θ)
t = espessura do dente
Eq 01
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DIMENSIONAMENTO
Critérios de tensões ou resistência
3. Concentração de tensões
A AGMA propõe o seguinte valor para o fator de concentração de tensões - Kf:
Eq 02
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DIMENSIONAMENTO
Critérios de tensões ou resistência
4. Fator de Geometria – J (AGMA) 
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DIMENSIONAMENTO
Critérios de tensões ou resistência
5. Fator dinâmico - Kv
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DIMENSIONAMENTO
Critérios de tensões ou resistência
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DIMENSIONAMENTO – ANÁLISE DA FORÇA 
RELAÇÃO ENTRE TORQUE E A CARGA APLICADA
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DIMENSIONAMENTO 
Exercício
O pinhão 2 roda a 1750 rev/min e transmite 2,5 Kw à engrenagem intermediária sem torque. Os dentes são cortados segundo um sistema de 20º de profundidade completa, e possuem modulo m= 2,5 mm. Desenhe um diagrama de corpo livre da engrenagem 03. Determine também as cargas atuantes nesta engrenagem.
Resposta:
Fb3 = 0,491 KN
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DIMENSIONAMENTO 
Efeito Dinâmico
No século XIX , Carl G. Barth expressou pela primeira vez os fatores de velocidade e em termos dos padroes presentes na AGMA:
.....mais tarde a AGMA adicionou:
No SI
A versão métrica da equação é:
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DIMENSIONAMENTO 
FATOR DE FORMA DE LEWIS 
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DIMENSIONAMENTO 
Exercícios
DADO
RESPOSTA: 4667 W
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DIMENSIONAMENTO 
TRENS DE ENGRENAGENS 
Trem de engrenagem é uma cadeia cinemática destinada a transmitir rotações. Três montagens são possíveis: trem simples, trem composto e trem epicicloidal.
Trem simples é um sistema de engrenagens onde, em cada eixo, só existe uma engrenagem. O trem de engrenagem é chamado de composto, quando existe um ou mais eixos com duas engrenagens ou mais. Nestes dois casos, o suporte dos eixos das engrenagens é fixo. Quando existe um suporte, de pelo menos um eixo, dotado de movimento de rotação, o trem é chamado de epicicloidal.
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DIMENSIONAMENTO 
TRENS DE ENGRENAGENS - SIMPLES 
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DIMENSIONAMENTO 
TRENS DE ENGRENAGENS - SIMPLES 
VR: razão de velocidade angular ou razão de transmissão.
A relação de transmissão é ditada apenas pelo número de dentes da primeira e última engrenagens.
Engrenagens intermediárias: IDLER GEARS: usadas para conectar engrenagens onde a distância entre centros é grande e controlar a questão do sentido de rotação requerido.
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DIMENSIONAMENTO 
TRENS DE ENGRENAGENS 
Como referência VR (Razão de Transmissão) de até 10:1 pode ser obtida com um par de engrenagens. Razões maiores podem ser obtidas em menos espaço, por composição adicionais de pares de engrenagens.
Um trem composto de dois estágios pode produzir VR de até 100:1. 
Trem composto de 02 estágios.
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DIMENSIONAMENTO 
TRENS DE ENGRENAGENS - COMPOSTO 
Tem-se mais de uma engrenagem em um dos eixos.
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DIMENSIONAMENTO 
TRENS DE ENGRENAGENS - COMPOSTO 
Tem-se mais de uma engrenagem em um dos eixos.
EXERCÍCIO: Determine a razão de transmissão e F
A = 1600 RPM
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DIMENSIONAMENTO 
TRENS DE ENGRENAGENS - SOLUÇÃO 
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DIMENSIONAMENTO 
TRENS DE ENGRENAGENS - EXERCÍCIO 
Determinar a relação de transmissão para o conjunto abaixo, onde o número de dentes de cada engrenagem encontra-se na figura abaixo e a velocidade angular de A é 1000 RPM:
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DIMENSIONAMENTO 
TRENS DE ENGRENAGENS - SOLUÇÃO 
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DIMENSIONAMENTO 
TRENS DE ENGRENAGENS PLANETÁRIOS

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