TOPOGRAFIA Aulas

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TOPOGRAFIA
Prof. Michel Andraus
2017
INTRODUÇÃO
• O homem sempre necessitou conhecer o meio em que 
vive, por questões de sobrevivência, orientação, 
segurança, guerras, navegação, construção, etc. 
• O homem já fazia mapas antes mesmo de desenvolver 
a escrita. 
• Com o tempo surgiram técnicas e equipamentos de 
medição que facilitaram a obtenção de dados para 
posterior representação. 
INTRODUÇÃO
• “A Topografia tem por objetivo o estudo dos instrumentos e métodos
utilizados para obter a representação gráfica de uma porção do terreno
sobre uma superfície plana” DOUBEK (1989).
• “A Topografia tem por finalidade determinar o contorno, dimensão e
posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre, sem
levar em conta a curvatura resultante da esfericidade terrestre”
ESPARTEL (1987).
INTRODUÇÃO
• A Topografia pode ser entendida como parte da Geodésia, ciência que 
tem por objetivo determinar a forma e dimensões da Terra.
• Medidas (lineares e angulares) realizadas sobre a superfície da Terra e a 
partir destas medidas são calculados áreas, volumes, coordenadas, etc.
• Além disto, estas grandezas poderão ser representadas de forma gráfica 
através de mapas ou plantas. Para tanto é necessário um sólido 
conhecimento sobre instrumentação, técnicas de medição, métodos de 
cálculo e estimativa de precisão.
INTRODUÇÃO
• De acordo com BRINKER;WOLF (1977), o trabalho prático da Topografia 
pode ser dividido em cinco etapas:
 1) Tomada de decisão, onde se relacionam os métodos de levantamento,
equipamentos, posições ou pontos a serem levantados, etc.
 2) Trabalho de campo ou aquisição de dados: fazer as medições e gravar 
os dados.
 3) Cálculos ou processamento: elaboração dos cálculos baseados nas 
medidas obtidas para a determinação de coordenadas, volumes, etc.
INTRODUÇÃO
 4) Mapeamento ou representação: produzir o mapa ou carta a partir dos 
dados medidos e calculados.
 5) Locação.
INTRODUÇÃO
• De acordo com a NBR 13133 (ABNT, 1991, p. 3), Norma Brasileira para 
execução de Levantamento Topográfico:
 “Conjunto de métodos e processos que, através de medições de
ângulos horizontais e verticais, de distâncias horizontais, verticais e
inclinadas, com instrumental adequado à exatidão pretendida,
primordialmente, implanta e materializa pontos de apoio no terreno,
determinando suas coordenadas topográficas. 
A estes pontos se relacionam os pontos de detalhe visando a sua 
exata representação planimétrica numa escala pré-determinada e à 
sua representação altimétrica por intermédio de curvas de nível, com 
eqüidistância também pré-determinada e/ou pontos cotados.”
INTRODUÇÃO
• Classicamente a Topografia é dividida em Topometria e 
Topologia.
• A Topologia tem por objetivo o estudo das formas exteriores 
do terreno e das leis que regem o seu modelado.
• A Topometria estuda os processos clássicos de medição de 
distâncias, ângulos e desníveis, cujo objetivo é a 
determinação de posições relativas de pontos. Pode ser 
dividida em planimetria e altimetria.
INTRODUÇÃO
• Levantamento topográfico pode ser divido em duas partes:
• Levantamento planimétrico
• onde se procura determinar a posição planimétrica dos 
pontos (coordenadas X e Y) e 
• Levantamento altimétrico, onde o objetivo é determinar a 
cota ou altitude de um ponto (coordenada Z). 
• A realização simultânea dos dois levantamentos dá origem ao 
chamado levantamento planialtimétrico. 
INTRODUÇÃO
• A Topografia é a base para diversos trabalhos de engenharia, 
onde o conhecimento das formas e dimensões do terreno é 
importante. Alguns exemplos de aplicação:
• projetos e execução de estradas; 
• grandes obras de engenharia, como pontes, portos, viadutos, 
túneis, etc.;
• locação de obras;
INTRODUÇÃO
• trabalhos de terraplenagem;
• monitoramento de estruturas;
• planejamento urbano;
• irrigação e drenagem;
• reflorestamentos;
• etc.
INTRODUÇÃO
• Em diversos trabalhos a Topografia está presente na etapa de 
planejamento e projeto, fornecendo informações sobre o 
terreno; 
• na execução e acompanhamento da obra, realizando locações 
e fazendo verificações métricas; 
• e finalmente no monitoramento da obra após a sua execução, 
para determinar, por exemplo, deslocamentos de estruturas.
INTRODUÇÃO
• REVISÃO MATEMÁTICA
• Transformação de unidades de medida
• Relações trigonométricas
• Teorema de Pitágoras
• Lei dos Senos
• Lei dos Cossenos
EXERCÍCIOS
• 1 – Na observação de um triângulo que servirá de apoio para 
um levantamento, obtiveram-se os seguintes valores:
A = 51º16’39”; B=74º16’35”; C=54º26’46”; lado BC=100,60 m.
Calcular o comprimento do lado AB.
• 2 – Um segmento AB de 5,74 m, forma com a reta “r”, um 
ângulo de 26º28’55”. Calcule a medida da projeção ortogonal 
de AB sobre “r”.
• 3 – Qual é a altura de uma chaminé cuja sombra se espalha 
por 20 metros quando o sol está a uma altura de 60 graus em 
relação ao horizonte.
• 4 – Calcular a distância entre dois pontos inacessíveis A e B, 
conhecendo uma base CD (medida) = 150,00 m e os ângulos 
(medidos) α= 40º, β= 60º, ζ=38º30’, δ=70º30’.
• 5 – Para determinar a largura AB de um rio, mediu-se:
• CD – 85,00m, α= 74º18’, β= 56º20’, ζ= 18º56’.
• RUMOS E AZIMUTES
• Um alinhamento topográfico é um segmento de reta 
materializado por dois pontos nos seus extremos. 
• Tem extensão, sentido e orientação:
• RUMO:
• Rumo de uma linha é o menor ângulo horizontal, formado entre a direção 
NORTE/SUL e a linha, medindo a partir do NORTE ou do SUL, no sentido 
horário (à direita) ou sentido anti-horário (à esquerda) e variando de 0o a 
90º.
• AZIMUTE:
• é o ângulo horizontal formado entre a direção Norte/Sul e o 
alinhamento em questão. É medido a partir do Norte, no 
sentido horário (à direita), podendo variar de 0º a 360º.
• AZIMUTE:
• AZIMUTE:
ESCALAS
• Considerações Iniciais 
• Todo mapa/carta/planta é uma representação esquemática da 
realidade, dando-se segundo proporções entre o desenho e a 
medida real
ESCALAS
• Tipos de Representação 
• Mapa 
• Considerado um documento simples, com fins ilustrativos. 
• Escala empregada geralmente é pequena. 
• Propicia uma visão global aproximada e a simbologia 
aparece em destaque. 
• Exemplos de Mapas: Turísticos e Geográficos. 
ESCALAS
• Tipos de Representação 
• Carta 
• Representa parte da superfície terrestre, objeto da 
Geodésia, onde a forma da Terra é considerada. 
• Planta
• Representação de parte da superfície terrestre, objeto da 
Topografia, onde a forma da Terra não é considerada.
ESCALAS
• Definição de Escala 
• É a relação matemática constante entre o comprimento de 
uma linha medida na planta (d) e o comprimento de sua 
medida homóloga no terreno (D) .
• Interpretação das Escalas 
• Uma escala de 1:500 informa que, o comprimento de um 
segmento representado em uma planta, equivale a 
quinhentas vezes este comprimento no campo. 
• Exemplos 
• a)1m em planta representa uma linha de 500m no terreno 
• b)10 cm em planta representa uma linha de 5.000cm (= 50m) 
no terreno: