P1 Mecsol II Duda EngMec UFRJ 2013.1

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EEK332 - Mecaˆnica dos So´lidos II - 02/2013
Primeira Avaliac¸a˜o1
1. Para o estado de tenso˜es representado pela matriz σ τ 0τ σ 0
0 0 σ

obtenha: i) as tenso˜es principais; ii) a tensa˜o equivalente de Tresca; iii) Diagrama de Mohr tridi-
mensional; iv) as deformac¸o˜es principais. Considere τ > 0 e σ > 0. Quando necessa´rio considere
material ela´stico, linear e isotro´pico, com mo´dulos de Young E, Poisson ν e de cisalhamento G.
2. Um cilindro fechado de raio interno a deve suportar uma pressa˜o interna p. Obtenha a
espessura necessa´ria de acordo com o crite´rio de Tresca. A tensa˜o admiss´ıvel e´ σa. E´ poss´ıvel
adotar esta construc¸a˜o quando p > σa/2? Justifique.
3. Uma viga engastada de comprimento L, cuja sec¸a˜o transversal e´ um perfil delgado do tipo
cantoneira de abas desiguais (ver figura), deve transmitir uma carga vertical P aplicada na sua
extremidade livre. Neste caso, determine max(σx) e min(σx) e os pontos correspondentes. Em
seguida, obtenha a distribuic¸a˜o da tensa˜o de cisalhamento τxs na sec¸a˜o de engaste considerando
as seguintes situac¸o˜es: i) a linha de ac¸a˜o de P passa pelo centro de cisalhamento; ii) a linha de
ac¸a˜o de P passa pelo centro´ide. Compare os valores ma´ximos de τxs obtidos nestas situac¸o˜es.
Dados: y¯ = (2/3)a; z¯ = a/6; Iy = (1/4)a
3t; Iz = (4/3)a
3t; Iyz = −(1/3)a3t.
1SEM CONSULTA —- BOA SORTE!
1
Fernando Duda
Nota
Questão 3null
Formula´rio
• Tenso˜es no cilindro
σr(r) = A− B
r2
, σθ(r) = A+
B
r2
, σz = C,
com A, B e C constantes a serem determinadas.
• Tenso˜es na viga
σx =
by + cz
Iy Iz − I2yz
, −b = Iyzmy + Iymz, c = Izmy + Iyzmz,
τFxs =
1
δ(Iy Iz − I2yz)
[(−IyzVz + IyVy)Qz + (IzVz − IyzVy)Qy] , τTxs =
2Tξ
J
Qz =
∫
A∗
ydA, Qy =
∫
A∗
zdA, J =
1
3
∫ sf
0
t3ds
• Centro de cisalhamento
ey =
1
Iy Iz − I2yz
(IzKy − IyzKz) , ez = − 1
Iy Iz − I2yz
(IyKz − IyzKy) ,
Kz =
∫ sf
0
rQzds, Ky =
∫ sf
0
rQyds.
2