Introdução a Física

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INTRODUÇÃO À ÓPTICA 
Prof. Jeferson Wolff 
 
 
 A luz é um dos principais fenômenos da natureza. A busca de compreender a sua natureza e o seu 
comportamento atravessou séculos e séculos, gerando inúmeros debates entre os cientistas. Uma das páginas 
mais importantes da história da Física foi a polêmica para descobrir se a luz é uma onda ou um corpúsculo. 
 Atualmente, a Física Quântica explica a luz a partir de uma dualidade: a luz é constituída de fótons, 
partículas cujo comportamento tem natureza ondulatória. A luz é uma onda eletromagnética que se propaga 
no vácuo com velocidade aproximada de 300.000 km/s. 
Para o estudo da Óptica Geométrica, é suficiente admitir que a luz é uma propagação ondulatória, com 
todas as características desse fenômeno. Neste capítulo, a propagação da luz será representada graficamente 
através do raio de luz. 
 
 
FONTES DE LUZ 
 
 
 Classificamos em dois tipos as fontes de luz. Todos os corpos que emitem luz própria ou que produzem 
a luz que emitem são denominados corpos luminosos ou fontes primárias de luz. Exemplos: Sol, estrelas, 
chama de uma vela, lâmpadas elétricas. Os corpos que não emitem luz própria e apenas refletem a luz de outros 
são denominados corpos iluminados ou fontes secundárias de luz. Nesse caso são incluídos a lua, o quadro-
negro, o livro, a parede, etc. 
 
 
CLASSIFICAÇÃO DOS MEIOS 
 
 
 Podemos classificar os objetos em relação ao seu comportamento diante da propagação da luz. Meios 
transparentes são aqueles que permitem a passagem regular da luz. A luz atravessa esses corpos descrevendo 
trajetórias bem definidas e regulares. Meios translúcidos são os que permitem a passagem irregular da luz. Há 
uma difusão (espalhamento aleatório) da luz provocada pelas partículas desses meios. E meios opacos não 
permitem a propagação da luz. Ao incidir em um meio opaco, a luz é parcialmente absorvida e parcialmente 
refletida por ele. Não o atravessa. 
 
Exemplos: 
MEIOS TRANSPARENTES MEIOS TRANSLÚCIDOS MEIOS OPACOS 
Ar atmosférico 
Água pura 
Vidro hialino 
Papel vegetal 
Cortina 
Vidro leitoso 
Madeira 
Metais 
Papelão 
 
 
PRINCÍPIOS DE PROPAGAÇÃO DA LUZ 
 
 
 O estudo da Óptica Geométrica se fundamenta em três princípios de propagação da luz: 
· Princípio de Propagação Retilínea - em um meio homogêneo, a luz se propaga em linha reta. Este 
princípio explica a formação de sombras e os fenômenos dos eclipses. 
· Princípio da Reversibilidade - a trajetória dos raios de luz não depende do sentido de propagação. O 
caminho desenvolvido pela luz é o mesmo tanto em um sentido quanto em outro. 
· Princípio da Independência dos Raios de Luz - cada raio de luz se propaga independentemente dos 
demais. Não ocorre nenhum fenômeno físico quando dois raios de luz se cruzam. 
 
 
FENÔMENOS LUMINOSOS 
 
1) REFLEXÃO DA LUZ 
 
 O fenômeno da reflexão ocorre quando um raio, ao atingir uma superfície de separação, retorna ao meio 
de origem. A reflexão da luz pode ser: difusa ou regular. A difusão da luz é o fenômeno que permite a 
visualização de qualquer corpo. A cor que enxergamos de um objeto é a cor (freqüência) da luz refletida por 
este objeto. 
 
 
 
REFLEXÃO REGULAR 
 
 
REFLEXÃO DIFUSA 
 
 
2) REFRAÇÃO DA LUZ 
 
 O fenômeno da refração da luz ocorre quando a luz passa de um meio de propagação para outro. Ao 
ocorrer este fenômeno, a velocidade da luz muda, alterando a direção de propagação. 
 
 
 
3) ABSORÇÃO DA LUZ 
 
 Quando um feixe de luz incide sobre uma superfície, uma parte de sua energia será absorvida, 
transformando-se em outro tipo de energia (energia térmica). Este fenômeno é denominado absorção da luz. 
 
 
 
 
PONTO-OBJETO E PONTO-IMAGEM 
 
 Os conceitos de ponto-objeto e ponto-imagem são fundamentais no estudo da Óptica Geométrica. Esses 
dois conceitos são relativos a um sistema óptico. Isso significa que um mesmo ponto pode ser objeto em 
relação a um sistema e imagem em relação a outro sistema óptico. 
 
· Ponto objeto REAL é o ponto de encontro dos raios que incidem em um sistema. 
· Ponto objeto VIRTUAL é o ponto de encontro dos prolongamentos dos raios que incidem em um sistema. 
· Ponto objeto IMPRÓPRIO é quando os raios que incidem em um sistema são paralelos, tendo seu ponto 
de encontro no infinito. 
 
 
· Ponto imagem REAL é o ponto de encontro dos raios que emergem (saem) de um sistema. 
· Ponto imagem VIRTUAL é o ponto de encontro dos prolongamentos dos raios que emergem de um 
sistema. 
· Ponto imagem IMPRÓPRIO é quando os raios que emergem de um sistema são paralelos, encontrando-se 
apenas no infinito. 
 
 
Exemplos: 
 
Classifique os pontos abaixo em relação a cada um dos sistemas ópticos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. A difusão da luz é um fenômeno devido à: 
a. ( ) passagem da luz de um meio para outro. 
b. ( ) passagem da luz por uma fenda estreita. 
c. ( ) reflexão da luz em uma superfície muito lisa (especular). 
d. ( ) reflexão da luz em uma superfície irregular. 
e. ( ) não existe tal fenômeno. 
 
2. A formação de sombra evidencia que: 
a. ( ) a luz se propaga em linha reta. 
b. ( ) a velocidade da luz não depende do referencial. 
c. ( ) a luz sofre refração. 
d. ( ) a luz é necessariamente fenômeno de natureza corpuscular. 
e. ( ) a temperatura do obstáculo influi na luz que o atravessa. 
 
3. A luz solar se propaga e atravessa um meio translúcido. Qual das alternativas abaixo representa o que 
acontece com a propagação dos raios de luz? 
 
 
 
 
4. Duas fontes de luz emitem feixes que se interceptam. Após o cruzamento dos feixes: 
a. ( ) há reflexão do feixe menos intenso. 
b. ( ) há reflexão do feixe mais intenso. 
c. ( ) há refração do feixe mais intenso. 
d. ( ) há refração do feixe menos intenso. 
e. ( ) os feixes continuam sua propagação como se nada tivesse acontecido. 
 
5. Quais são os princípios de propagação da luz? 
 
6. Em que tipo de meio a luz se propaga em linha reta? 
 
7. Duas bolas, quando iluminadas pela luz solar, apresentam-se branca e amarela. Essas bolas são levadas para 
uma sala que não recebe luz externa, sendo então iluminadas com luz monocromática verde. Quais passarão a 
ser as cores das bolas nessas condições? 
 
8. A bandeira do Brasil, representada abaixo, é confeccionada em tecido puramente pigmentado. Determine 
com que cores serão vistas as regiões 1, 2, 3 e 4, quando for iluminada por: 
a) luz monocromática verde; 
 
 
b) luz monocromática vermelha; 
 
 
c) luz monocromática azul; 
 
 
d) luz branca. 
 
 
 
 
9. Se um feixe constituído de raios luminosos paralelos entre si incide sobre uma superfície opaca e não-polida, 
como mostra a figura, podemos afirmar que: 
a. ( ) se a superfície for metálica, o feixe refletido é constituído de raios luminosos paralelos entre si. 
b. ( ) sendo a superfície não-polida, os raios refletidos não serão paralelos entre si. 
c. ( ) sendo a superfície opaca, não ocorrerá reflexão. 
d. ( ) sendo a superfície não-polida, não haverá feixe refletido. 
e. ( ) se a superfície tiver grande poder refletor, os raios luminosos refletidos serão paralelos entre si. 
 
 
 
10. Uma estrela emite radiação que percorre a distância de 1 bilhão de anos-luz até chegar à Terra e ser captada 
por um telescópio. Isso quer dizer que: 
a. ( ) A estrela está a 1 bilhão de quilômetros da Terra. 
b. ( ) Daqui a 1 bilhão de anos, a radiação da estrela não será mais observada na Terra. 
c. ( ) A radiação recebida hoje na Terra foi emitida pela estrela há 1 bilhão de anos. 
d. ( ) Hoje, a estrela está a 1 bilhão de anos-luz da Terra. 
e. ( ) Quando a radiação foi emitida pela estrela, ela tinha a idade de 1 bilhão de anos. 
 
11. Na figura abaixo, S1 e S2 são sistemas ópticos e P1 é uma fonte puntiforme deluz: 
 
 
Com base nessa situação, responda: 
a) O que representa P1 em relação a S1? 
b) O que representa P2 em relação a S1? E em relação a S2? 
c) O que representa P3 em relação a S2? 
 
 
REFLEXÃO DA LUZ 
 
 
LEIS DA REFLEXÃO 
 
 A reflexão da luz é um fenômeno regido por duas leis bastante simples. 
 
1ª LEI: “O raio incidente, o raio refletido e a normal estão contidos no mesmo plano”. 
 
 
2ª LEI: “O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão”. 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
Trace o raio refletido para os seguintes casos: 
 
 
 
 
 
ESPELHOS PLANOS 
 
 Chama-se espelho plano qualquer superfície plana, polida e com alto poder refletor. A partir das leis da 
reflexão, é possível obtermos a construção de imagens em espelhos planos. Para facilitar esta tarefa, não é 
necessária a obtenção da imagem de todos os pontos de um objeto extenso. A partir das extremidades do objeto, 
são traçados raios de luz em direção ao espelho. No ponto onde se cruzarem os raios refletidos (ou seus 
prolongamentos) se formará a imagem. 
 Quando a imagem é formada pelos prolongamentos dos raios refletidos é denominada virtual. Quando a 
imagem é formada pelos próprios raios refletidos é denominada real. 
 
 
Exemplo: 
 
Construa a imagem da vela diante do espelho plano. 
 
 
 
 Observações em relação ao espelho plano: 
· O ponto-objeto e o ponto-imagem são eqüidistantes, se encontram à mesma distância do espelho. Essa 
simetria é conhecida como a Propriedade Fundamental dos Espelhos Planos. 
· Pontos-objetos e pontos-imagens têm naturezas contrárias. Se o objeto é real, a imagem é virtual; se o 
objeto é virtual, a imagem é real. 
· O espelho plano é um sistema estigmático, isto é, a um ponto-objeto conjuga um único ponto-imagem. 
Existem sistemas que a um ponto-objeto conjugam uma mancha luminosa. Tais sistemas são 
denominados astigmáticos. 
· Quando o objeto extenso diante do espelho é assimétrico, a imagem obtida não é superponível ao objeto. 
Por exemplo, a imagem da mão direita colocada na frente do espelho é uma mão esquerda. 
· Quando dois espelhos planos forem associados formando um ângulo α entre eles, o número de imagens 
de um objeto será: 
 
 
 
 
 
 
 
1. Na figura abaixo, tem-se um ponto luminoso P, um espelho e um observador O. Trace um raio proveniente de 
P e que atinja O. 
 
 
2. Dois pontos luminosos A e B estão diante de um espelho plano E. Qual a distância entre o ponto B e a 
imagem do ponto A? 
 
 
 
3. A figura abaixo mostra um raio de luz incidindo em um espelho plano. Calcule: 
a) o ângulo de incidência; 
b) o ângulo de reflexão; 
c) o ângulo α formado entre o raio refletido e o espelho; 
d) o ângulo β formado entre os raios refletido e incidente. 
 
 
 
 
4. Um observador O e dois objetos P e Q posicionam-se em relação a um pequeno espelho plano E, como 
mostra a figura abaixo. Nessas condições, responda e justifique: 
a) Existem as imagens de O, P e Q? 
b) Se existirem, o observador O poderá vê-las da posição em que se encontra? 
 
 
5. Na figura abaixo, representamos uma fonte de luz F, um espelho E e cinco observadores situados nas 
posições A, B, C, D e G. Quais desses observadores podem ver a imagem de F? 
 
 
 
6. Em uma das paredes de uma sala, há um relógio de ponteiros no qual, em vez de números, há pequenos 
traços. Na parede oposta àquela onde está o relógio existe um espelho plano. A figura abaixo mostra a imagem 
do relógio nesse espelho.Observe a imagem e responda: que horas são? 
 
 
7. Na figura abaixo, temos um espelho plano E e um objeto real R. Desenhe a imagem do objeto formada por 
esse espelho. 
 
 
 
 
8. Um ponto luminoso está colocado entre dois espelhos planos que formam entre si um ângulo de 45°. Calcule 
o número de imagens desse ponto luminoso. 
 
 
 
9. A figura F indica um ladrilho colocado perpendicularmente a dois espelhos planos, que formam um 
ângulo reto. Assinale a alternativa que corresponde às três imagens formadas pelos espelhos. 
 
 
 
 
 
 
10. Quanto a um espelho plano, pode-se dizer que ele forma: 
a. ( ) sempre imagens virtuais. 
b. ( ) sempre imagens reais. 
c. ( ) imagens reais de objetos reais. 
d. ( ) imagens virtuais de objetos virtuais. 
e. ( ) imagens reais de objetos virtuais e vice-versa. 
 
 
ESPELHOS ESFÉRICOS 
 
 Denomina-se espelho esférico toda superfície refletora com a forma de uma calota esférica. O espelho 
esférico pode ser côncavo (quando a superfície refletora for a parte interna da calota) ou convexo (quando a 
superfície refletora for a parte externa da calota). Ao contrário dos espelhos planos, os espelhos esféricos são 
sistemas astigmáticos, não formam imagens nítidas dos objetos. 
 No entanto, dentro de determinadas condições (denominadas condições de Gauss), a falta de nitidez não 
é percebida pelo olho humano. São elas: 
- O espelho deve ter pequeno ângulo de abertura 
- Os raios incidentes devem ser próximos ao eixo principal. 
- Os raios incidentes devem ser pouco inclinados em relação ao eixo principal. 
 
A figura abaixo mostra os elementos geométricos que caracterizam um espelho esférico. 
 
 
 
· Centro de curvatura (C): é o centro da esfera que originou a calota. 
· Vértice do espelho (V): é o pólo (ponto mais externo) da calota esférica. 
· Eixo principal: é a reta definida pelo centro de curvatura e o vértice do espelho. 
· Eixo secundário: qualquer reta que passa pelo centro de curvatura, mas não pelo vértice. 
· Raio de curvatura: é o raio da superfície esférica que originou a calota. 
 
Em espelhos esféricos que cumpram as condições de Gauss, o FOCO PRINCIPAL fica situado no 
ponto médio entre o centro de curvatura e o vértice do espelho. 
 
 
PROPRIEDADES DOS ESPELHOS ESFÉRICOS 
 
 
 A partir dos conceitos apresentados, podemos identificar o comportamento de alguns raios de luz ao se 
refletirem em um espelho esférico: 
1. Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal reflete-se passando pelo foco. 
 
 
 
 
2. Todo raio de luz que incide passando pelo foco reflete-se paralelamente ao eixo principal. 
 
 
3. Todo raio de luz que incide passando pelo centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo. 
 
 
 
4. Todo raio de luz que incide sobre o vértice do espelho reflete-se simetricamente em relação ao eixo 
principal. 
 
 
 
Exemplos: 
 
 Utilizando as propriedades dos espelhos esféricos, construa as imagens da vela em cada uma das 
situações abaixo. Relacione as características da imagem e o tipo de espelho esférico. 
A) OBJETO ALÉM DO CENTRO DE CURVATURA – ESPELHO CÔNCAVO 
 
 
 
B) OBJETO SOBRE O CENTRO DE CURVATURA – ESPELHO CÔNCAVO 
 
 
 
 
C) OBJETO ENTRE O CENTRO DE CURVATURA E O FOCO – ESPELHO CÔNCAVO 
 
 
 
 
 
 
D) OBJETO NO PLANO FOCAL – ESPELHO CÔNCAVO 
 
 
 
 
 
 
E) OBJETO ENTRE O FOCO E O VÉRTICE – ESPELHO CÔNCAVO 
 
 
 
 
 
 
 
 
F) ESPELHO CONVEXO 
 
 
 
 
 
EQUAÇÃO DOS PONTOS CONJUGADOS 
 
 Através de dedução geométrica, podemos definir uma fórmula para a localização da imagem em um 
espelho esférico e uma fórmula para o cálculo do aumento dessa imagem em relação ao objeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
p – distância do objeto ao vértice 
p’ – distância da imagem ao vértice 
f – distância focal 
 
A – aumento linear transversal 
i – altura da imagem 
o – altura do objeto 
 
Convenção: 
Considerando sempre o objeto real (p > 0), nestas equações temos: 
espelho côncavo : f > 0 
espelho convexo: f < 0 
imagem real: p’ > 0 
imagem virtual: p’ < 0 
imagem direita: i > 0 
imagem invertida: i < 0 
 
 
Exemplo: 
 
Um objeto real situa-se a 9 cm de um espelho esférico. A imagem correspondenteé real e se forma a 18 cm do 
espelho. Determine: 
a) o tipo de espelho; 
b) a distância focal e o raio de curvatura do espelho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Quando aproximamos um objeto de um espelho côncavo: 
a. ( ) sua imagem real diminui e afasta-se do espelho. 
b. ( ) sua imagem real diminui e aproxima-se do espelho. 
c. ( ) sua imagem real aumenta e afasta-se do espelho. 
d. ( ) sua imagem real aumenta e aproxima-se do espelho. 
e. ( ) sua imagem real não se altera. 
 
2. Nos espelhos esféricos côncavos, as imagens virtuais de objetos reais são sempre: 
a. ( ) direitas e menores que o objeto. 
b. ( ) direitas e maiores que o objeto. 
c. ( ) invertidas e menores que o objeto. 
d. ( ) invertidas e maiores que o objeto. 
e. ( ) direitas e do mesmo tamanho que o objeto. 
 
3. Um pequeno prego se encontra diante de um espelho côncavo, perpendicularmente ao eixo principal, entre o 
foco e o espelho. A imagem do prego será: 
a. ( ) real, invertida e menor que o objeto. 
b. ( ) virtual, invertida e menor que o objeto. 
c. ( ) real, direita e menor que o objeto. 
d. ( ) virtual, direita e maior que o objeto. 
e. ( ) real, invertida e maior que o objeto. 
 
4. Um feixe de raios paralelos incide sobre a porção central de um espelho côncavo esférico, de grande raio de 
curvatura, convergindo, após a reflexão, para o ponto P. O raio de curvatura do espelho vale, aproximadamente: 
 
a. ( ) VP/4 
b. ( ) VP/2 
c. ( ) VP 
d. ( ) 3VP/2 
e. ( ) 2VP 
 
 
 
 
5. Uma menina observa a imagem de seu rosto em um espelho esférico convexo. À medida que ela aproxima o 
rosto do espelho, a imagem que ela vê: 
a. ( ) aumenta de tamanho, mantendo-se sempre direita. 
b. ( ) aumenta de tamanho, mas se inverte a partir de determinada distância do espelho. 
c. ( ) diminui de tamanho, mantendo-se sempre direita. 
d. ( ) diminui de tamanho, mantendo-se sempre invertida. 
e. ( ) aumenta de tamanho, até certa distância do espelho, a partir da qual passa a diminuir. 
 
6. A imagem do objeto AB através do espelho convexo: 
 
 
a. ( ) é direita e está entre o vértice e o foco. 
b. ( ) é real e direita. 
c. ( ) é menor que o objeto e real. 
d. ( ) é invertida e virtual. 
e. ( ) está situada entre o foco e o centro de 
curvatura. 
 
 
 
 
7. Um objeto real está a 60 cm de um espelho esférico côncavo. A imagem desse objeto é real, invertida e se 
localiza na mesma posição do objeto. A distância focal do espelho é: 
a. ( ) 10 cm 
b. ( ) 12 cm 
c. ( ) 15 cm 
d. ( ) 30 cm 
e. ( ) 60 cm 
 
8. Uma menina está a 20 cm de um espelho esférico côncavo e observa uma imagem direita do seu rosto duas 
vezes ampliada. 
a) Determine a distância focal do espelho. 
b) Represente esquematicamente o espelho côncavo, o objeto e a imagem conjugada. 
 
 
9. Um espelho côncavo tem um raio de curvatura igual a r, conforme indica a figura abaixo. Para projetar a 
imagem de um objeto sobre um anteparo colocado na posição I, em que ponto deve ser colocado o objeto? 
 
a. ( ) P 
b. ( ) Q 
c. ( ) R 
d. ( ) S 
e. ( ) T 
 
 
 
 
10. A figura abaixo representa um objeto O e sua imagem I formada por um espelho côncavo. O eixo do 
espelho coincide com o eixo x, que está graduado em centímetros. Se o objeto for deslocado para a posição x = 
1 cm, a posição de sua nova imagem será: 
 
 
a. ( ) – 2 cm 
b. ( ) – 1 cm 
c. ( ) 0,5 cm 
d. ( ) 1 cm 
e. ( ) 2 cm