Aula Numpy - Python Computação II - Engenharia Mecânica UFRJ

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Módulo NumPy
 
Numpy e Scipy
● Numpy é um módulo do Python que oference recursos 
para manipulação de arrays e matrizes, além funções 
de álgebra linear.
● Outro módulo usado é o Scipy (Scientific Python) , que 
extende as funcionalidades do Numpy com funções 
para minimização, regressão, transformações de Fourier 
e outras.
● Numpy e Scipy podem ser baixados em: 
http://www.scipy.org/download 
 
Numpy e Scipy
● Numpy and Scipy são uma alternativa para o MATLAB. 
Apesar de o MATLAB ter um grande número de 
ferramentas adicionais disponíveis, Numpy tem a 
vantagem de que Python é uma linguagem mais 
moderna e completa, é de graça, e é open source. 
Scipy adiciona ainda mais funcionalidades estilo 
MATLAB ao Python.
● Python também se aproxima mais ainda do MATLAB 
com o pacote de plotagem Matplotlib, que provê 
funções de plotagem parecidas com a do MATLAB.
 
Numpy
● É um pacote que inclui;
– Classe array
– Classe matrix
– Várias funções auxiliares
● Para importar:
– Import numpy
– Form numpy import *
 
Array
● A classe Array implementa um arranjo homogêneo 
mutável, com número arbitrário de elementos, 
semelhante à lista comum do Python, porém mais 
poderosa. 
● Para criar um Array a partir de uma lista:
 a = numpy.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
 print a
 [0 1 2 3 4 5 6 7 8]
 
Array
● Para criar um Array a partir de um intervalo:
 z = numpy.arange(0., 4.5, .5)
 print z
 [ 0. 0.5 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ]
● Para criar um Array só de 1's:
 y = numpy.ones((2, 3))
 print y
 [[ 1. 1. 1.]
 [ 1. 1. 1.]]
 
Array
● Para criar um Array só de 0's:
 x = numpy.zeros((3,2))
 print x
 [[ 0. 0.]
 [ 0. 0.]
 [ 0. 0.]]
 
Array
● Para acessar elementos do Array:
 a = numpy.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]) 
 print a[1]
 1
● Para saber o tipo dos elementos do Array:
 print a.dtype
 int32
 
 
Array
● Para saber o formato do Array:
 a = numpy.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
 print a.shape
 (9,)
 
Array
● Percorrendo o Array:
 x = a = numpy.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
 for i in range(a.size):
 print a[i]
1
2
3
4
5
6
 
 
Array
● Para redimensionar um Array:
 a = numpy.array([0,1,2,3,4,5,6,7,8])
 a.shape = 3,3
 print a
 [[0 1 2]
 [3 4 5]
 [6 7 8]]
 
Array
● Transposta de um Array:
 Se a for:
 [[0 1 2]
 [3 4 5]
 [6 7 8]]
 t = a.transpose()
 print t
 [[0 3 6]
 [1 4 7]
 [2 5 8]]
 
Array
● Para “achatar” um Array:
 Se a for:
 [[0 1 2]
 [3 4 5]
 [6 7 8]]
 f = a.flatten()
 print f
 [0 1 2 3 4 5 6 7 8]
 
 
Array
● Para criar arrays a partir de outros arrays usando funções:
 Suponha z = [ 0. 0.5 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ]
 c = numpy.cos(z) //usando a função cosseno
 print c
 [ 1. 0.87758256 0.54030231 0.0707372 
 -0.41614684 -0.80114362 -0.9899925 -0.93645669 
 -0.65364362]
 cos = numpy.round(c,1) //arredondando com 1 casa decimal
 print cos
 [ 1. 0.9 0.5 0.1 -0.4 -0.8 -1. -0.9 -0.7]
 
 
Array
 a = numpy.array([0,1,2,3,4,5,6,7,8])
 print numpy.sqrt(a) //raíz quadrada
 [ 0. 1. 1.41421356 1.73205081 2. 
2.23606798 2.44948974 2.64575131 2.82842712]
 
 print numpy.mod(a,2) // resto da divisão por 2
 [0 1 0 1 0 1 0 1 0]
 
 print numpy.negative(a) //transforma pra negativo
 [ 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8]
 
 
Outras Funções de Array
 
 
 
Outras Funções de Array
 
 
 
Outras Funções de Array
 
 
 
Exercícios
1) Faça um programa que crie um vetor que representa uma progressão 
aritmética de 10 elementos, sendo o elemento inicial igual a 1 e razão 
igual à 3.
2) Faça um programa que crie uma matriz 3x3 em que a diagonal 
principal e a secundária contém 1's e o resto contém 0.
3) Faça um programa que crie três vetores A, B e C de 5 elementos cada, 
e calcule o vetor resultante da expressão: A + B - C
4) Faça um programa que crie o vetor V = [2.5 3 5 6.3 7], e calcule o 
vetor W que contêm o cubo de cada elemento de V, com 2 casas decimais. 
5) Considere os ângulo: 
[ 0. 30. 60. 90. 120. 150. 180. 210. 240. 270. 300. 330.]
 - crie um vetor com estes ângulos.
 - transforme estes ângulos em radianos
 - calcule o seno destes ângulos, com 1 casa decimal
 
 
Matrix
● Criando uma matriz:
 Z = numpy.matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
 print Z
 [[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]] 
 
 
Matriz
● Para acessar um elemento da Matriz:
 x = numpy.matriz([[1,2,3],[4,5,6]])
 print x[1,2]
 6
● Para saber o número de dimensões da Matriz:
 print x.ndim
 2
● Para saber o formato da Matriz:
 print x.shape
 (2,3)
 
Matrix
● Percorrendo a Matriz:
 x = numpy.matrix([[1,2,3],[4,5,6]])
 l,c = x.shape
 for i in range(l):
 for j in range(c):
 print x[i,j]
1
2
3
4
5
6
 
 
Matrix
● Transposta de uma matriz:
 Se Z for:
 [[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]] 
 tr = Z.T 
 print tr
 [[1 4 7]
 [2 5 8]
 [3 6 9]]
 
 
Matrix
● Inversa de uma matriz:
 Se Z for:
 [[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]] 
 inv = Z.I
 print inv
 [[ -4.50359963e+15 9.00719925e+15 -4.50359963e+15]
 [ 9.00719925e+15 -1.80143985e+16 9.00719925e+15]
 [ -4.50359963e+15 9.00719925e+15 -4.50359963e+15]]
 
 
 
Matrix
● Multiplicação de matrizes:
 Z = numpy.matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
 R = numpy.matrix([[3, 2, 1]])
 print R*Z
 [[18 24 30]]
 
 
Linalg
● Módulo para álgebra linear
● Para calcular determinante:
 a = numpy.matrix([[1,2],[3,4]])
 print a
 [[1 2]
 [3 4]]
 print numpy.linalg.det(a)
 -2.0
 
 
Linalg
● Para resolver sistema linear:
 Suponha o sisgtema de equações:
 3x + y = 9
 x + 2y = 8
 a = numpy.matrix([[3,1],[1,2]])
 b = numpy.array([9,8])
 x = numpy.linalg.solve(a,b)
 print x
 [ 2. 3.]
 
 
 
Exercícios
1) Faça um programa que crie duas matrizes 3x3 e calcule a soma 
de suas transpostas.
2) Faça um programa que crie duas matrizes 2x2 e calcule o 
produto de suas inversas.
3) Faça um programa que crie uma matriz A 3x3 e conte quantos 
elementos de A são maiores que o det(A).
4) Faça um programa que crie uma matriz 2x2 e verifique se ela é 
simétrica (A[i][j] = A[j][i])
5) Faça um programa para resolver o seguinte sistema linear:
4x + y + 2z = 5
3x + 2y + z = 3
x + y + z = 1
 
 
Resposta: [ 1.25 -0.5 0.25]
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