Gabarito da Tarefa 3 Modulos 4 5 6 computacao 2016 2

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS 
Ciências Exatas e Tecnológicas 
Matemática para Computação 
 Prof. Rodrigo Orsini Braga 
 
Gabarito da Tarefa 3 – Módulos 4, 5 e 6 
1) (1 ponto) Determine os conjuntos e , tais que: { } 

 { } e 
 { } 
 
Solução: Fazendo os Diagramas de Venn, comece completando a 
intersecção de A com B. Após, complete com os elementos que estão 
em A, mas não em B (são os que ainda estão em mas não 
estão em ). Após, complete os elementos de B, que são os que 
estão na união de A em B, mas ainda não foram colocados em 
nenhum diagrama. Logo, { } e { } 
 
2) (1,5 pontos) Uma pesquisa mostrou que 43% dos entrevistados lêem o jornal A, 35% lêem o jornal B, 
22% lêem o jornal C, 14% lêem A e B, 11% lêem B e C, 13% lêem A e C e 6% lêem os três jornais. 
(a) Quantos entrevistados não lêem nenhum dos três jornais? 
(b) Quantos entrevistados só lêem um dos três jornais? 
(c) Quantos entrevistados lêem A e B, mas não C? 
 
Solução: Fazendo os Diagramas de Venn, comece pela intersecção dos três conjuntos, que são 6%. Os 
que estão em A e B, mas não em C serão 14% - 6% = 8%, e 
represente esta quantidade na região de intersecção de A e B, mas 
que não intersecta C. Da mesma forma, conclua que B e C e não A 
serão 11% - 6% = 5% e A e C e não B serão 13% - 6% = 7%. Após, 
complete os que só estão em A e nenhum outro conjunto: 
43% - 8% - 6% - 7% = 22%; de forma semelhante, conclua que só 
em B serão 16% e só em C serão 4%. Fazendo a soma das 
porcentagens presentes nos 3 conjuntos chega-se a 62%, o que 
mostra que 100% - 68% = 32% das pessoas não estão em nenhum 
dos três conjuntos. Assim, 
(a) 32% dos entrevistados não lêem nenhum dos 3 jornais; 
(b) 22% + 16% + 4% = 42% dos entrevistados lêem só um dos três jornais. 
(c) 8% dos entrevistados lêem A e B mas não C. 
 
3) (3,5 pontos) Sendo os conjuntos { } { } e 
 { } , determine: 
(a) (b) (c) (d) 
 
Solução: Veja que { } são todos os números reais maiores ou iguais 
a -1 e menores ou iguais a 6; { } { } são os números naturais 
ímpares menores do que 9; e { } são todos os números reais maiores do 
que 3. Assim, temos que: 
(a) { } (os números naturais ímpares que estão entre -1 e 6) 
(b) { } (os números naturais ímpares que são menores ou iguais a 3) 
(c) { } (os números reais que são maiores ou iguais a -1). 
(d) { } (os números reais que são menores ou iguais a 3). 
 
 
 
 
 
 
 
Após, represente graficamente os seguintes produtos cartesianos: 
(e) (f) (g) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) (1 ponto) Verifique se são verdadeiras ou falsas as seguintes proposições, justificando sua resposta: 
 
a) (b) 
 
√ 
 
Solução: (a) Verdadeiro, pois √ é um número real negativo e tal que . 
(b) Falso, pois 
 
√ 
 
 
 
 e - 4 não é um número natural, pois os naturais são não negativos. 
 
5) (1,5 pontos) Seja R a relação de A = {-1, 0, 1, 2, 3, 4} em B = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} definida 
por { }. Apresente os pares ordenados desta relação. Após, determine o 
domínio e a imagem da relação R. 
Solução: Se e 0 Logo, teremos o par (-1, 0); 
se e -1 . Logo, teremos o par (0, -1); 
se e 0 Logo, teremos o par (1, 0); 
se e 3 . Logo, teremos o par (2, 3); 
se e 8 . Logo, teremos o par (3, 8); 
se porém 17 . Logo, não teremos o par (4, 17); 
Logo, R={(-1, 0), (0, -1), (1, 0), (2, 3), (3, 8)}. Assim, Domínio(R) = { -1, 0, 1, 2, 3} e 
 Imagem(R)={-1, 0, 3, 8}. 
6) (1,5 pontos) Considere os intervalos de números reais { } e 
 { }. Seja R a relação de A em B tal que 
 { } 
Faça a representação gráfica desta relação no plano cartesiano. Após, determine o domínio e a imagem. 
Solução:A relação R exige que ou seja, os pontos 
em questão devem estar na reta ou acima dela 
( Por outro lado, os valores de x devem ser do 
conjunto A e, portanto, devem ser maiores ou iguais a 0, e por 
isto, a região deve estar à direita do eixo y, que é onde x é 
positivo. Os valores de y devem ser do conjunto B e, portanto, 
devem ser menores ou iguais a 2, e por isto, a região 
considerada deve estar abaixo da linha onde y=2. Logo, a região 
de interseção são os pontos à direita de x=0, abaixo de y=2 e 
acima ou igual à reta y = x - 1. Veja que o menor valor de x=0 
acarreta y=-1, pois y= x – 1 = 0 – 1 = -1; o maior valor de y será 
y=2, neste caso, se y= x – 1, então 2 = x – 1, ou seja, x = 3. 
Domínio(R)= { } 
Imagem(R) = { }