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conforme revisão da ABNT NBR 14762 Prof. Dr. Valdir Pignatta e Silva Escola Politécnica da Universidadè de São Paulo Instituto de Engenharia - São Paulo Autor de 4 livros e de mais de 100 artigos publicados Pesquisador CNPq Membro de mais dez comissões de estudos da ABNT, incluindo a de elaboração da ABNT NBR 14762 – Dimensionamento de perfis formados a frio de aço Coordenador do programa de pós-graduação em engenharia civil da EPUSP (2003-2005) Força Axial Compressão Axial Cálculo da Força Crítica - Processo de Equilíbrio PILAR IDEAL N x y M = N y Características: •Material homogêneo (sem tensões residuais) • Material elástico-linear • Peça sem imperfeições geométricas • Extremidades articuladas • Carga axial • Não ocorre flambagem local ou flambagem por torção M N y y" E I E I N y" y 0 E I 2 Nk E I 2y" k y 0 1 2y C sin(kx) C cos(kx) Solução Geral: ou Condições de Contorno: x=0, y=0 C2 = 0 x=l, y=0 sin (k l) = 0 2 2 2 2 N n k E I k l = n Para n = 1 2 cr 2 E I N N y Ncr N x y Pilar ideal - material elástico-linear - sem imperfeição geométrica Ponto de bifurcação ≡ Flambagem N x y N e M = N N y 1< 2< 3< 4 Ncr M Não há bifurcação → não há flambagem → é flexão composta Pilar - material elástico-linear - com imperfeição geométrica N x y N e M = N M N y Ponto limite sem reversão Ncr Sem imperfeição bifurcação → flambagem Com imperfeição Pilar - material não linear - com imperfeição geométrica N Ncr Ponto limite com reversão 1< 2< 3< 4 N y fy - r fy Ncr N y Pilar - material linear/não linear - com imperfeição geométrica N x y N e M = N N x y 0 N e M = N 1 1W δA 2 0 0 01 W δA λ1λ 020 2 0 22 0λ1 1 μ 2 0 y 2 2 y 2 2 2 y 2 2 2 2 y cr λ f Eπ λ f Eπ r A I f EπIEπ fA N N crN N 1 1 μ δNM yf W M A N yfA N yfAN Imperfeição – δ0 0δμδ W Aδ0 2 0 22 00 2 0 2 00 λ2 λ1λ4λ1 χ y 2 0 f Eπ λ λ 0 0 λ0,23a0,1 W Aδ = 0,10 = 0,23 0 W Aδ0 2 0 22 00 2 0 2 00 λ2 λ1λ4λ1 χ y 2 0 f Eπ λ λ 0 0 λ0,23a0,1 W Aδ 0 = 0,10 = 0,23 NBR 8800/14762 yf E 0 Instabilidade por flexão 2 0 0 λ 0 λ 0,877 χ1,5λpara 0,658χ1,5λpara 2 0 Instabilidade por torção Instabilidade por flexo-torção Cw — constante de empenamento da seção; E — módulo de elasticidade; G — módulo de elasticidade transversal; It — momento de inércia à torção uniforme; KxLx , KyLy , KtLt — comprimentos efetivos de flambagem por flexão e por torção (sem garantia de impedimento ao empenamento: Kt = 1,0); r0 — [rx 2 + ry 2 + x0 2 + y0 2]½ - raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção; rx e ry — raios de giração da seção bruta; x0 e y0 — coordenadas do centro de torção, em relação ao centróide da seção; Nex e Net — forças normais de flambagem elástica Perfis com dupla simetria ou simétricos em relação a um ponto t2 tt w 2 2 0 et IG LK CE r 1 N Perfis monossimétricos 2 etex 2 0 0 etex 2 0 0 etex ext NN r x 1NN4 11 r x 12 NN N Perfis assimétricos 0 yN - NN - xN - NN- N - NN - NN - Nr 2 0xeee 2 0yeeeeteyeexee 2 0 22 e y 0 N fA yf E 0 Somente para instabilidade por flexão caso geral 2 0 0 λ 0 λ 0,877 χ1,5λpara 0,658χ1,5λpara 2 0 Limitação de esbeltez: KL/r 200 COMPRESSÃO CENTRADA 20,1, yef Rdc fA N Instabilidade da barra por flexão, por torção ou por flexo-torção: Seção tubular/seção ―I‖ Seções: caixão, ―U‖, ―UE‖, ―L‖ rev. 14762 – qualquer seção Engaste Configuração inicial Configuração pós-crítica Força vertical permanente Flexão Simples FLT 2 0 0 2 00 0 1 336,1 278,0111,1336,16,0 0,16,0 FLT FLT FLT e yc 0 M fW λ 1,1 , yefcFLT Rd fW M Wc — módulo de resistência elástico da seção bruta em relação à fibra comprimida; Me — momento fletor crítico de flambagem lateral com torção; Wc,ef — módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação à fibra comprimida, calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, adotando = χFLT.fy Barras com seção duplamente simétrica ou monossimétrica sujeitas à flexão em torno do eixo x: para KyLy = KtLt = L etey0be NNrCM 2 2 W t y W 2 y 2 be CE IG 1 I CIE CM π π Barras com seção Z ponto-simétrica, com carregamento no plano da alma: Barras com seção fechada (caixão), sujeitas à flexão em torno do eixo x: 2 NNrC M etey0b e teybe IGNCM Cb - coeficiente de equivalência de momento na flexão Balanços com a extremidade livre sem contenção lateral: Cb = 1,0 CBAmáx máx b M3M4M3M5,2 M5,12 C Instabilidade por distorção INSTABILIDADE POR DISTORÇÃO DA SEÇÃO TRANSVERSAL bw/t bf/bw 250 200 125 100 50 0,4 0,02 0,03 0,04 0,04 0,08 0,6 0,03 0,04 0,06 0,06 0,15 0,8 0,05 0,06 0,08 0,10 0,22 1,0 0,06 0,07 0,10 0,12 0,27 1,2 0,06 0,07 0,12 0,15 0,27 1,4 0,06 0,08 0,12 0,15 0,27 1,6 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27 1,8 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27 2,0 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27 Valores mínimos da relação D/bw de seções do tipo U enrijecido submetidas à compressão centrada para dispensar a verificação da flambagem por distorção bf D bw Valores mínimos da relação D/bw de seções do tipo U enrijecido e Z enrijecido submetidas à flexão para dispensar a verificação da flambagem por distorção. bf D bw bw/t bf/bw 250 200 125 100 50 0,4 0,05 0,06 0,10 0,12 0,25 0,6 0,05 0,06 0,10 0,12 0,25 0,8 0,05 0,06 0,09 0,12 0,22 1,0 0,05 0,06 0,09 0,11 0,22 1,2 0,05 0,06 0,09 0,11 0,20 1,4 0,05 0,06 0,09 0,10 0,20 1,6 0,05 0,06 0,09 0,10 0,20 1,8 0,05 0,06 0,09 0,10 0,19 2,0 0,05 0,06 0,09 0,10 0,19 INSTABILIDADE DE CHAPA Chapa Pilar A largura efetiva bef representa a largura que a placa deveria ter, para atingir o ELU com = y b 1 1 < cr b 2 cr < 2 < y b 3 3 = y b b bef/ 2 max A tensão de compressão inicialmente uniformemente distribuída é redistribuída b 0 máxef σbdxσ flexão compressão b 22,0 1 b b pp ef σ λ Ek 95,0 t b p b — largura do elemento; bc — largura da região comprimida do elemento, calculada com a seção efetiva; p — índice de esbeltez reduzido do elemento; t — espessura do elemento; k — coeficiente de flambagem local; — tensão normal de compressão. bef Parâmetro de flambagem??? tensão atuante??? Caso II: po > 0,673 ef,2efef,1 efef a s ef,2 p0 43 p 4 a bbb 2 b 2 b I I b 5λ56t0,328λ0,487t399I 0 efef a s s efef a s s n a s n a s AA I I A dd I I d 40,43 I I b D 54,82k 0,8 b D 0,25Para 40,43 I I 3,57k 0,25 b D Para bef calculado com: As — área reduzida do enrijecedor. O centróide e os momentos de inércia do enrijecedor devem ser assumidos em relação à sua seção bruta; Ia — momento de inércia de referência do enrijecedor intermediário ou de borda; Is = d3.t/12 — momento de inércia da seção bruta do enrijecedor; Aef = def.t — área efetiva do enrijecedor. γ fA N yef Rdc, e y 0 N fA (seção bruta) yf largura efetiva 0 (seção bruta) Aef compressão )( brutaseçãoFLT e yc 0 M fW λ yefcFLT Rd fW M , )brutaseção(0 yFLT f ef,cW largura efetiva flexão A A A pp ef 8,08,0 15,0 1 N fA y p A t w b E kN 2 2112 2 Método da seção efetiva Compressão centrada c pp c efc W W W 22,0 1, M fW ycFLT p c W t w b E kM 2 2112 2 Flexão 2,1, yef Rdc fA N 1,1 fW M yef Rd wb bf bf bw COMPRESSÃO kℓ = 4,0 + 3,4 +21,8 - 174,3 + 319,9 237,6 63,6 (0,1 1,0) FLEXÃO kℓ = 1,843 fb fb wb wb wb fb D D D COMPRESSÃO kℓ = 6,8 - 5,8 9,2 6,0 (0,1 1,0 e 0,1 D/bw 0,3) FLEXÃO kℓ = a – b( ) a = para 0,2 1,0 b = 0 para 0,1 ≤ ≤ 0,2 e 0,2 ≤ ≤ 1,0 b = 0 para 0,2 < ≤ 0,3 e 0,6 < ≤ 1,0 b = 320 – 2 para 0,2 < ≤ 0,3 e e 0,2 ≤ ≤ 0,6 fb wb bs D COMPRESSÃO kℓ = 6,5 – 3,0 2,8 1,6 (0,1 1,0 ; 0,1 D/bw 0,3 e 0,1 bs/bw 0,4) fb wb COMPRESSÃO kℓ = 6,6 - 5,8 8,6 5,4 (0,1 1,0) FLEXÃO kℓ = 14,5 (0,1 1,0) Seção U simples e Seção Z simples Seção U enrijecido, Seção Z enrijecido e Seção cartola Seção rack Seção tubular retangular com solda de costura contínua (para seção tubular retangular formada por dois perfis U simples ou U enrijecido com solda de costura intermitente, kℓ deve ser calculado para cada perfil isoladamente). = bf / bw. = D/bw = bf / bw Caso a Caso b Caso c Caso d Seção U simples e Seção Z simples Seção U enrijecido, Seção Z enrijecido e Seção cartola Seção rack Seção tubular retangular (solda de costura contínua) 0,1 4,25 - - - 0,2 4,52 6,04 - 5,67 0,3 4,33 5,73 5,76 5,44 0,4 3,71 5,55 5,61 5,29 0,5 2,88 5,40 5,47 5,16 0,6 2,17 5,26 5,35 5,03 0,7 1,67 5,11 5,23 4,87 0,8 1,32 4,89 5,10 4,66 0,9 1,06 4,56 4,85 4,37 1,0 0,88 4,10 4,56 4,00 NOTA 1 bf, bw, bs e D são as dimensões nominais dos elementos, conforme indicado nas figuras da Tabela 9. NOTA 2 Para o caso b, os valores são válidos para 0,1 D/bw 0,3. NOTA 3 Para o caso c, os valores são válidos para 0,1 D/bw 0,3 e 0,1 bs/bw 0,4. NOTA 4 Para valores intermediários interpolar linearmente. Valores do coeficiente de flambagem local kℓ para barras sob compressão centrada Principais alterações na revisão da NBR 14762 Adequações à ABNT NBR 8800:2008 Três métodos: - Método das larguras efetivas - Método das seções efetivas - Método direto para determinação do esforço resistente (http://www.ce.jhu.edu/bschafer/cufsm) Determinação do valor de cálculo da força normal de compressão : - de 3 curvas para 1 curva - fator de ponderação da resistência ao escoamento na compressão – de 1,1 para 1,2 Enrijecedor de borda – simplificou-se e foram retiradas descontinuidades Instabilidade distorcional – tabela de dimensões para evitar a instabilidade, não há formulação Anexo sobre vigas mistas Obrigado pela atenção!
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