Modulo II

Prévia do material em texto

23/02/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 1/12
 
2. Cinemática dos fluidos: conceitos – parte 2
 
                       As  tensões em sólidos surgem quando estes são cilhados elasticamente,  já para
fluidos  as  tensões  de  cisalhamento  são  desenvolvidas  em  decorrência  de  escoamento
viscoso. Assim, pode­se afirmar que sólidos são elásticos e fluidos são viscosos.  Grandezas
como pressão, temperatura e massa específica são variáveis termodinâmicas características
de  qualquer  sistema.  Já  a  viscosidade  é  uma  grandeza  que  caracteriza  o  comportamento
mecânico de um fluido.
            A viscosidade é uma medida do atrito interno do fluido, assim, representa a resistência
que um fluido oferece ao escoamento. Um fluido de viscosidade nula é denominado de fluido
perfeito, ou superfluido, e um exemplo é o hélio líquido.
                  Para  a  medição  da  viscosidade  empregam­se  instrumentos  denominados  de
viscosímetros. Entre os tipos de viscosímetros, vale citar o Viscosímetro de Stokes, no qual a
viscosidade  é  determinada  por meio  de medições  do  tempo de  queda  livre  de  uma esfera
através de um fluido estacionário. Nos estudos sobre viscosidade pode­se definir dois  tipos
de viscosidade: dinâmica e cinemática.
 
2.1 Viscosidade dinâmica (ou absoluta)
 
           Para fluidos newtonianos a tensão de cisalhamento de escoamento () é proporcional
à  taxa  de  deformação  do  fluido  (dv/dy),  e  a  constante  de  proporcionalidade  entre  essas
grandezas é a viscosidade dinâmica  (ou absoluta), µ. Dessa  forma, para o escoamento
unidimensional, tem­se a lei de Newton da viscosidade:
 
 
            Vale destacar que, as dimensões de são [F/L²] e as dimensões de (dv/dy) são [T­1].
Portanto,  as  dimensões  da  viscosidade  dinâmica  µ  são  [FT/L²].  Como  as  grandezas  força,
massa, comprimento e tempo são relacionadas pela segunda lei do movimento de Newton, as
dimensões  de  µ  também  podem  ser  representadas  por  [M/LT].  Na  Tabela  1  a  seguir  são
mostradas as unidades para viscosidade dinâmica no Sistema  Internacional  (ou MKS) e no
sistema CGS.
23/02/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 2/12
 
 
  Tabela 1: Unidades para viscosidade dinâmica (µ) no Sistema Internacional e no CGS.
 
Nota do autor: No sistema CGS de unidades a  viscosidade é dada em poise,  símbolo P, em homenagem ao
médico  fisiologista  e  físico  francês  Jean­Louis­Marie  Poiseuille,  que  estudou  o  efeito  da  viscosidade  no
escoamento de fluidos em um tubo, com o propósito de entender a circulação sanguínea.
 
                    A  viscosidade  é  uma  grandeza  que  depende  do  estado  do  fluido.  Portanto,  a
viscosidade depende da temperatura e da pressão. Para gases a viscosidade aumenta com
temperatura,  enquanto  que  para  líquidos  a  viscosidade  decresce  com  o  aumento  da
temperatura.  Na  Tabela  2  são  mostrados  alguns  valores  de  viscosidade  em  função  da
temperatura  para:  ar,  água  e  óleo  lubrificante  SAE  30.  A  classificação  SAE  de  óleos
lubrificantes  de  motores  e  transmissões  refere­se  a  uma  denominação  da  Society  of
Automotive Engineers (Sociedade dos Engenheiros Automotivos dos Estados Unidos).
 
Tabela 2: Valores de viscosidade dinâmica em função da temperatura para alguns fluidos.
 
 
 
 
23/02/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 3/12
2.2 Viscosidade cinemática
 
            Em mecânica dos fluidos a viscosidade cinemática () é definida como sendo razão
entre a viscosidade dinâmica (µ) e massa específica (ρ):
 
 
            Como a viscosidade dinâmica tem dimensões [M/LT] e a massa específica dimensões
de  [M/L³],  então  a  viscosidade  cinemática  tem  dimensões  de  [L²/T].  Ela  é  chamada  de
cinemática, pois essa grandeza não depende da massa do fluido. Na Tabela 3 são mostradas
as unidades para viscosidade cinemática no SI e no CGS.
 
Tabela 3: Unidades para viscosidade cinemática () no Sistema Internacional e no CGS.
 
2.3 Exercício resolvido:
                             Uma placa  infinita move­se sobre uma segunda placa, havendo entre elas uma
camada de líquido. Para uma altura d da camada, pode­se supor uma distribuição linear de
velocidade no fluido. A viscosidade do líquido é 0,0065 g/cm e sua densidade relativa é 0,88.
 
 
Determinar:
(a) A viscosidade dinâmica do líquido, em Pa·s.
23/02/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 4/12
 
Solução:
 
         Lembrar que as dimensões da viscosidade dinâmica µ são [FT/L²] ou também podem
ser  representadas  por  [M/LT].  Portanto,  µ  =  0,0065  g/cm·s  em  unidade  do  SI  pode  ser
determinada por:
 
 
 
 
 
(b) A viscosidade cinemática do líquido, em m²/s.
 
Solução:
 
                        Lembrar  que  a  densidade  relativa  (dr)  de  um  líquido  é  a  razão  entre  a massa
específica deste líquido (ρ) e a massa específica da água (ρágua = 1000 kg/m³). Assim:
 
 
Portanto, a viscosidade cinemática do líquido é:
 
 
(c) A tensão de cisalhamento na placa superior, em N/m².
 
Solução:
23/02/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 5/12
 
                        Para  a  resolução  deste  item deve­se  considerar  a  distribuição  linear  velocidade
(figura). Como u varia linearmente com y, a taxa de deformação é:
 
 
 
Assim, a tensão de cisalhamento pode ser calculada como:
 
 
 
 
 
Exercício 1:
Duas  placas  de  área  igual  a  25  cm²  estão  justapostas  e  paralelas,  separadas  por  uma
distância de 5,0x10­6 m. Seu interior é preenchido com óleo SAE 30. As placas são sujeitas a
forças opostas e paralelas a suas faces, de intensidade igual a 0,2 N, e se deslocam uma em
relação à outra com velocidade de 1 mm/s. Qual é a viscosidade dinâmica (Pa.s) do óleo?
A ­ = 0,3 Pa.s 
B ­ = 0,4 Pa.s Normal 0 21 false false false PT­BR X­NONE X­NONE /* Style
Definitions */ table.MsoNormalTable {mso­style­name:"Tabela normal"; mso­
tstyle­rowband­size:0; mso­tstyle­colband­size:0; mso­style­noshow:yes; mso­
style­priority:99; mso­style­parent:""; mso­padding­alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso­para­margin­top:0cm; mso­para­margin­right:0cm; mso­para­margin­
bottom:10.0pt; mso­para­margin­left:0cm; line­height:115%; mso­
pagination:widow­orphan; font­size:11.0pt; font­family:"Calibri",sans­serif; mso­
ascii­font­family:Calibri; mso­ascii­theme­font:minor­latin; mso­hansi­font­
family:Calibri; mso­hansi­theme­font:minor­latin; mso­fareast­language:EN­US;}
Normal 0 21 false false false PT­BR X­NONE X­NONE /* Style Definitions */
table.MsoNormalTable {mso­style­name:"Tabela normal"; mso­tstyle­rowband­
23/02/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 6/12
size:0; mso­tstyle­colband­size:0; mso­style­noshow:yes; mso­style­priority:99;
mso­style­parent:""; mso­padding­alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso­para­margin­
top:0cm; mso­para­margin­right:0cm; mso­para­margin­bottom:10.0pt; mso­
para­margin­left:0cm; line­height:115%; mso­pagination:widow­orphan; font­
size:11.0pt; font­family:"Calibri",sans­serif; mso­ascii­font­family:Calibri; mso­
ascii­theme­font:minor­latin; mso­hansi­font­family:Calibri; mso­hansi­theme­
font:minor­latin;mso­fareast­language:EN­US;} 
C ­ = 0,5 Pa.s 
D ­ = 0,6 Pa.s 
E ­ = 0,7 Pa.s 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 2:
Considere duas pequenas esferas de vidro idênticas lançadas em dois recipientes idênticos,
um preenchido com água e o outro com óleo. Qual das esferas atingirá o fundo do recipiente
primeiro? Por quê?
A ­ a esfera lançada no recipiente preenchido com água, devido a viscosidade da
água ser menor do que a do óleo. Normal 0 21 false false false PT­BR X­NONE X­
NONE /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso­style­name:"Tabela
normal"; mso­tstyle­rowband­size:0; mso­tstyle­colband­size:0; mso­style­
noshow:yes; mso­style­priority:99; mso­style­parent:""; mso­padding­alt:0cm
5.4pt 0cm 5.4pt; mso­para­margin­top:0cm; mso­para­margin­right:0cm; mso­
para­margin­bottom:10.0pt; mso­para­margin­left:0cm; line­height:115%; mso­
pagination:widow­orphan; font­size:11.0pt; font­family:"Calibri",sans­serif; mso­
ascii­font­family:Calibri; mso­ascii­theme­font:minor­latin; mso­hansi­font­
family:Calibri; mso­hansi­theme­font:minor­latin; mso­fareast­language:EN­US;}
B ­ a esfera lançada no recipiente preenchido com óleo, devido a viscosidade da
água ser menor do que a do óleo. Normal 0 21 false false false PT­BR X­NONE X­
NONE /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso­style­name:"Tabela
normal"; mso­tstyle­rowband­size:0; mso­tstyle­colband­size:0; mso­style­
noshow:yes; mso­style­priority:99; mso­style­parent:""; mso­padding­alt:0cm
5.4pt 0cm 5.4pt; mso­para­margin­top:0cm; mso­para­margin­right:0cm; mso­
para­margin­bottom:10.0pt; mso­para­margin­left:0cm; line­height:115%; mso­
pagination:widow­orphan; font­size:11.0pt; font­family:"Calibri",sans­serif; mso­
ascii­font­family:Calibri; mso­ascii­theme­font:minor­latin; mso­hansi­font­
family:Calibri; mso­hansi­theme­font:minor­latin; mso­fareast­language:EN­US;}
C ­ a esfera lançada no recipiente preenchido com óleo, devido a viscosidade do
óleo ser menor do que a da água. Normal 0 21 false false false PT­BR X­NONE X­
NONE /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso­style­name:"Tabela
normal"; mso­tstyle­rowband­size:0; mso­tstyle­colband­size:0; mso­style­
noshow:yes; mso­style­priority:99; mso­style­parent:""; mso­padding­alt:0cm
5.4pt 0cm 5.4pt; mso­para­margin­top:0cm; mso­para­margin­right:0cm; mso­
para­margin­bottom:10.0pt; mso­para­margin­left:0cm; line­height:115%; mso­
pagination:widow­orphan; font­size:11.0pt; font­family:"Calibri",sans­serif; mso­
ascii­font­family:Calibri; mso­ascii­theme­font:minor­latin; mso­hansi­font­
family:Calibri; mso­hansi­theme­font:minor­latin; mso­fareast­language:EN­US;}
D ­ a esfera lançada no recipiente preenchido com água, devido a viscosidade do
óleo ser menor do que a da água. Normal 0 21 false false false PT­BR X­NONE X­
23/02/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 7/12
NONE /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso­style­name:"Tabela
normal"; mso­tstyle­rowband­size:0; mso­tstyle­colband­size:0; mso­style­
noshow:yes; mso­style­priority:99; mso­style­parent:""; mso­padding­alt:0cm
5.4pt 0cm 5.4pt; mso­para­margin­top:0cm; mso­para­margin­right:0cm; mso­
para­margin­bottom:10.0pt; mso­para­margin­left:0cm; line­height:115%; mso­
pagination:widow­orphan; font­size:11.0pt; font­family:"Calibri",sans­serif; mso­
ascii­font­family:Calibri; mso­ascii­theme­font:minor­latin; mso­hansi­font­
family:Calibri; mso­hansi­theme­font:minor­latin; mso­fareast­language:EN­US;}
E ­   as duas esferas atingem o fundo do recipiente simultaneamente. Normal 0
21 false false false PT­BR X­NONE X­NONE /* Style Definitions */
table.MsoNormalTable {mso­style­name:"Tabela normal"; mso­tstyle­rowband­
size:0; mso­tstyle­colband­size:0; mso­style­noshow:yes; mso­style­priority:99;
mso­style­parent:""; mso­padding­alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso­para­margin­
top:0cm; mso­para­margin­right:0cm; mso­para­margin­bottom:10.0pt; mso­
para­margin­left:0cm; line­height:115%; mso­pagination:widow­orphan; font­
size:11.0pt; font­family:"Calibri",sans­serif; mso­ascii­font­family:Calibri; mso­
ascii­theme­font:minor­latin; mso­hansi­font­family:Calibri; mso­hansi­theme­
font:minor­latin; mso­fareast­language:EN­US;} 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 3:
Um óleo tem uma viscosidade cinemática de 1,25 x 10­4 m²/s e uma massa específica de 800
kg/m³. Qual é sua viscosidade dinâmica (absoluta) em kg/(m.s)?
A ­ = 0,51 kg/(m.s) 
B ­ = 0,4 kg/(m.s) 
C ­ = 0,35 kg/(m.s) 
D ­ = 0,27 kg/(m.s) 
E ­ = 0,1 kg/(m.s) Normal 0 21 false false false PT­BR X­NONE X­NONE /* Style
Definitions */ table.MsoNormalTable {mso­style­name:"Tabela normal"; mso­
tstyle­rowband­size:0; mso­tstyle­colband­size:0; mso­style­noshow:yes; mso­
style­priority:99; mso­style­parent:""; mso­padding­alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso­para­margin­top:0cm; mso­para­margin­right:0cm; mso­para­margin­
bottom:10.0pt; mso­para­margin­left:0cm; line­height:115%; mso­
pagination:widow­orphan; font­size:11.0pt; font­family:"Calibri",sans­serif; mso­
ascii­font­family:Calibri; mso­ascii­theme­font:minor­latin; mso­hansi­font­
family:Calibri; mso­hansi­theme­font:minor­latin; mso­fareast­language:EN­US;}
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 4:
Como a viscosidade dinâmica de (i) líquidos e (ii) gases varia com a temperatura?
 
23/02/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 8/12
A ­ (i) a viscosidade dinâmica de líquidos diminui com o aumento da temperatura
e (ii) a viscosidade dinâmica de gases diminui com o aumento de temperatura.
Normal 0 21 false false false PT­BR X­NONE X­NONE /* Style Definitions */
table.MsoNormalTable {mso­style­name:"Tabela normal"; mso­tstyle­rowband­
size:0; mso­tstyle­colband­size:0; mso­style­noshow:yes; mso­style­priority:99;
mso­style­parent:""; mso­padding­alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso­para­margin­
top:0cm; mso­para­margin­right:0cm; mso­para­margin­bottom:10.0pt; mso­
para­margin­left:0cm; line­height:115%; mso­pagination:widow­orphan; font­
size:11.0pt; font­family:"Calibri",sans­serif; mso­ascii­font­family:Calibri; mso­
ascii­theme­font:minor­latin; mso­hansi­font­family:Calibri; mso­hansi­theme­
font:minor­latin; mso­fareast­language:EN­US;} 
B ­ (i) a viscosidade dinâmica de líquidos aumenta com o aumento da
temperatura e (ii) a viscosidade dinâmica de gases diminui com o aumento de
temperatura. Normal 0 21 false false false PT­BR X­NONE X­NONE /* Style
Definitions */ table.MsoNormalTable {mso­style­name:"Tabela normal"; mso­
tstyle­rowband­size:0; mso­tstyle­colband­size:0; mso­style­noshow:yes; mso­
style­priority:99; mso­style­parent:""; mso­padding­alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso­para­margin­top:0cm; mso­para­margin­right:0cm; mso­para­margin­
bottom:10.0pt; mso­para­margin­left:0cm; line­height:115%; mso­
pagination:widow­orphan; font­size:11.0pt; font­family:"Calibri",sans­serif; mso­
ascii­font­family:Calibri; mso­ascii­theme­font:minor­latin; mso­hansi­font­
family:Calibri; mso­hansi­theme­font:minor­latin; mso­fareast­language:EN­US;}
C ­ (i) a viscosidade dinâmica de líquidos aumenta com o aumento da
temperatura e (ii) a viscosidade dinâmica de gases aumenta com o aumento de
temperatura. Normal 0 21 false false false PT­BR X­NONE X­NONE /* Style
Definitions */ table.MsoNormalTable {mso­style­name:"Tabela normal"; mso­
tstyle­rowband­size:0; mso­tstyle­colband­size:0; mso­style­noshow:yes; mso­
style­priority:99; mso­style­parent:""; mso­padding­alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso­para­margin­top:0cm; mso­para­margin­right:0cm; mso­para­margin­
bottom:10.0pt; mso­para­margin­left:0cm; line­height:115%; mso­
pagination:widow­orphan; font­size:11.0pt;font­family:"Calibri",sans­serif; mso­
ascii­font­family:Calibri; mso­ascii­theme­font:minor­latin; mso­hansi­font­
family:Calibri; mso­hansi­theme­font:minor­latin; mso­fareast­language:EN­US;}
D ­ (i) a viscosidade dinâmica de líquidos diminui com o aumento da temperatura
e (ii) a viscosidade dinâmica de gases aumenta com o aumento de temperatura.
Normal 0 21 false false false PT­BR X­NONE X­NONE /* Style Definitions */
table.MsoNormalTable {mso­style­name:"Tabela normal"; mso­tstyle­rowband­
size:0; mso­tstyle­colband­size:0; mso­style­noshow:yes; mso­style­priority:99;
mso­style­parent:""; mso­padding­alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso­para­margin­
top:0cm; mso­para­margin­right:0cm; mso­para­margin­bottom:10.0pt; mso­
para­margin­left:0cm; line­height:115%; mso­pagination:widow­orphan; font­
size:11.0pt; font­family:"Calibri",sans­serif; mso­ascii­font­family:Calibri; mso­
ascii­theme­font:minor­latin; mso­hansi­font­family:Calibri; mso­hansi­theme­
font:minor­latin; mso­fareast­language:EN­US;} 
E ­ (i) a viscosidade dinâmica de líquidos não depende da temperatura e (ii) a
viscosidade dinâmica de gases não depende da temperatura. Normal 0 21 false
false false PT­BR X­NONE X­NONE /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable
{mso­style­name:"Tabela normal"; mso­tstyle­rowband­size:0; mso­tstyle­
colband­size:0; mso­style­noshow:yes; mso­style­priority:99; mso­style­
parent:""; mso­padding­alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso­para­margin­top:0cm;
mso­para­margin­right:0cm; mso­para­margin­bottom:10.0pt; mso­para­margin­
left:0cm; line­height:115%; mso­pagination:widow­orphan; font­size:11.0pt;
font­family:"Calibri",sans­serif; mso­ascii­font­family:Calibri; mso­ascii­theme­
23/02/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 9/12
font:minor­latin; mso­hansi­font­family:Calibri; mso­hansi­theme­font:minor­
latin; mso­fareast­language:EN­US;} 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 5:
A viscosidade cinemática de um óleo é de 2,8 x 10­4 m²/s e a sua densidade relativa é 0,85.
Determinar a viscosidade dinâmica no sistema CGS.
 
A ­ = 23,8 P 
B ­ = 0,24 P 
C ­ = 2,38 P Normal 0 21 false false false PT­BR X­NONE X­NONE /* Style
Definitions */ table.MsoNormalTable {mso­style­name:"Tabela normal"; mso­
tstyle­rowband­size:0; mso­tstyle­colband­size:0; mso­style­noshow:yes; mso­
style­priority:99; mso­style­parent:""; mso­padding­alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso­para­margin­top:0cm; mso­para­margin­right:0cm; mso­para­margin­
bottom:10.0pt; mso­para­margin­left:0cm; line­height:115%; mso­
pagination:widow­orphan; font­size:11.0pt; font­family:"Calibri",sans­serif; mso­
ascii­font­family:Calibri; mso­ascii­theme­font:minor­latin; mso­hansi­font­
family:Calibri; mso­hansi­theme­font:minor­latin; mso­fareast­language:EN­US;}
D ­ = 238 P 
E ­ = 0,024 P 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 6:
Um bloco de 6 kg de massa desliza em um plano inclinado (  = 15º), lubrificado por um filme
fino de óleo SAE 30 a 20 °C.  (  = 0,2 Pa.s), como mostrado na  figura a seguir. A área de
contato do filme é 35 cm² e sua espessura é 1 mm. Considerando uma distribuição linear de
velocidade no filme, determine a velocidade (em m/s) terminal do bloco (com aceleração igual
a zero).
23/02/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 10/12
 
 
A ­ v = 17,63 m/s 
B ­ v = 12,86 m/s 
C ­ v = 18,39 m/s 
D ­ v = 22,18 m/s Normal 0 21 false false false PT­BR X­NONE X­NONE /* Style
Definitions */ table.MsoNormalTable {mso­style­name:"Tabela normal"; mso­
tstyle­rowband­size:0; mso­tstyle­colband­size:0; mso­style­noshow:yes; mso­
style­priority:99; mso­style­parent:""; mso­padding­alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso­para­margin­top:0cm; mso­para­margin­right:0cm; mso­para­margin­
bottom:10.0pt; mso­para­margin­left:0cm; line­height:115%; mso­
pagination:widow­orphan; font­size:11.0pt; font­family:"Calibri",sans­serif; mso­
ascii­font­family:Calibri; mso­ascii­theme­font:minor­latin; mso­hansi­font­
family:Calibri; mso­hansi­theme­font:minor­latin; mso­fareast­language:EN­US;}
E ­ v = 13,25 m/s 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 7:
Um bloco cúbico pesando 45 N e com arestas de 250 mm é puxado para cima sobre uma
superfície inclinada sobre a qual há uma fina película de óleo SAE 10 W a 37 ºC (  = 3,7 x
10­2  Pa.s). Se  a  velocidade do  bloco  é  de  0,6 m/s  e  a  película  de  óleo  tem 0,025 mm de
espessura, determine a  força  requerida para puxar o bloco. Suponha que a distribuição de
velocidade  na  película  de  óleo  seja  linear.  A  superfície  está  inclinada  de  25º  a  partir  da
horizontal.
A ­ F = 74,52 N Normal 0 21 false false false PT­BR X­NONE X­NONE /* Style
Definitions */ table.MsoNormalTable {mso­style­name:"Tabela normal"; mso­
tstyle­rowband­size:0; mso­tstyle­colband­size:0; mso­style­noshow:yes; mso­
style­priority:99; mso­style­parent:""; mso­padding­alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso­para­margin­top:0cm; mso­para­margin­right:0cm; mso­para­margin­
bottom:10.0pt; mso­para­margin­left:0cm; line­height:115%; mso­
pagination:widow­orphan; font­size:11.0pt; font­family:"Calibri",sans­serif; mso­
ascii­font­family:Calibri; mso­ascii­theme­font:minor­latin; mso­hansi­font­
family:Calibri; mso­hansi­theme­font:minor­latin; mso­fareast­language:EN­US;}
B ­ F = 65,72 N 
C ­ F = 42,18 N 
D ­ F = 85,98 N 
E ­ F = 22,37 N 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 8:
23/02/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 11/12
Uma placa móvel move­se sobre uma placa fixa, com velocidade de 0,3
m/s.  Sabendo­se  que  entre  as  duas  existe  uma  camada  de  óleo,  com
espessura de 0,3 mm e supondo que ocorre uma distribuição  linear de
velocidade,  com  tensão  de  cisalhamento  de  0,65  N/m²,  determine  a
viscosidade dinâmica do fluido (em Pa.s).?
 
A ­ = 2,3 x 10 ­4 Pa.s 
B ­ = 3,8 x 10 ­4 Pa.s 
C ­ = 4,3 x 10 ­4 Pa.s 
D ­ = 5,6 x 10 ­4 Pa.s 
E ­ = 6,5 x 10 ­4 Pa.s Normal 0 21 false false false PT­BR X­NONE X­NONE /*
Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso­style­name:"Tabela normal";
mso­tstyle­rowband­size:0; mso­tstyle­colband­size:0; mso­style­noshow:yes;
mso­style­priority:99; mso­style­parent:""; mso­padding­alt:0cm 5.4pt 0cm
5.4pt; mso­para­margin­top:0cm; mso­para­margin­right:0cm; mso­para­
margin­bottom:10.0pt; mso­para­margin­left:0cm; line­height:115%; mso­
pagination:widow­orphan; font­size:11.0pt; font­family:"Calibri",sans­serif; mso­
ascii­font­family:Calibri; mso­ascii­theme­font:minor­latin; mso­hansi­font­
family:Calibri; mso­hansi­theme­font:minor­latin; mso­fareast­language:EN­US;}
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 9:
Um êmbolo de 150 kg, se move por gravidade no interior de um cilindro vertical.
O diâmetro do êmbolo é de 220 mm e o diâmetro do cilindro é de 220,1 mm. A
altura do êmbolo é de 420 mm. O espaço entre o êmbolo e o cilindro está cheio
de óleo com viscosidade dinâmica igual a 8,5 N.s/m². A velocidade na descida,
considerando um perfil linear de velocidade, vale (em cm/s):
A ­ 3,04 
B ­ 4,50 
C ­ 6,33 
D ­ 8,45 
E ­ 9,75 
23/02/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 12/12
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários