Modulo III

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3. Tipos de vazões e suas relações
 
3.1 Vazão volumétrica (Q)
                       A vazão volumétrica  (ou simplesmente vazão) corresponde à  taxa de escoamento e
pode ser calculada por meio da  razão entre o volume  ( ) que passa por uma seção  reta e o
intervalo de tempo de escoamento (t) do fluido:
 
 
            Considerando o escoamento de um fluido em uma região do espaço com seção de área
A e distância s (Figura 1), a vazão volumétrica pode ser escrita como sendo:
 
 
 
Figura 1: Fluido escoando com velocidade média constante por uma região do espaço com
seção reta de área A e comprimento s.
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            A razão entre a distância e o tempo define a velocidade (v) do fluido. Portanto, a Eq.(2)
fica:
 
 
            A equação anterior é válida somente se a velocidade for constante ao longo da seção
considerada. Caso contrário, para determinar a vazão volumétrica deve­se analisar o perfil da
velocidade ao longo da seção. De maneira geral pode­se calcular a vazão por meio de:
 
 
 
3.2 Vazão mássica (QM)
            Define­se a vazão mássica (ou vazão em massa) como sendo a razão entre a massa
(m) e o tempo de escoamento (t) do fluido:
 
 
 
Como a massa do fluido pode ser determinada por meio da massa específica e do volume
desse. Então:
 
 
Substituindo a Eq. (6) na Eq.(5) tem­se:
 
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3.2.1 Relação entre vazão mássica e vazão volumétrica
            Como volume ( ) por unidade de tempo (t) define a vazão volumétrica (Q, Eq.(1)), pode­
se escrever a Eq.(7) como:
 
 
 
3.3 Vazão em peso (QG)
                       A vazão em peso pode ser calculada por meio da razão entre a  força peso (G) que
passa por uma seção reta e o intervalo de tempo de escoamento (t) do fluido:
 
 
 
                        Por  meio  da  segunda  Lei  de  Newton  do  movimento  tem­se  que  a  força  peso
corresponde ao produto entre massa (m) e a aceleração da gravidade (g). Assim, a Eq.(9) pode
ser escrita como:
 
 
 
3.3.1 Relação entre vazão em peso e vazão mássica
            A razão entre a massa (m) e o intervalo de tempo (t) define a vazão mássica (QM,) então
a Eq.(10) fica:
 
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3.3.2 Relação entre vazão em peso e vazão volumétrica
            Como a vazão mássica relaciona­se com a vazão volumétrica, substituindo a Eq. (8) na
Eq. (11) tem­se:
 
 
 
            O produto entre a massa específica do fluido e a aceleração da gravidade determina a
grandeza peso específico (γ). Portanto:
 
 
 
3.3.3 Exercício Resolvido:
       Os reservatórios I e II, da figura a seguir, são cúbicos. Eles são cheios pelas tubulações,
respectivamente,  em  100s  e  500s.  Determinar  a  velocidade  da  água  na  seção  A  indicada,
sabendo­se que o diâmetro da tubulação é 1m.
 
 
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Solução:
A vazão volumétrica total (QT) é soma da vazão em cada tubulação. Assim:
 
 
 
Porém, a vazão volumétrica total também se relaciona com a velocidade (v) da água na seção A
por meio da Eq. (3). Portanto:
 
Exercício 1:
Uma  mangueira  de  jardim  é  usada  para  encher  um  balde  de  38  litros.  Sabendo  que  são
necessários 50 s para encher o balde com água, determine a vazão volumétrica (em m3/s) e a
vazão mássica (kg/s) da água através da mangueira.
Dado:  água = 1000 kg/m³
A ­ Q = 7,6 x 10 ­3 m³/s Q M = 7,6  kg/s 
B ­ Q = 0,76 x 10 ­3 m³/s Q M = 7,6  kg/s 
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E ­ Q = 76 x 10 ­3 m³/s Q M = 7,6  kg/s 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
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Exercício 2:
 Um tanque de água tem uma torneira próxima de seu fundo, cujo diâmetro interno é
de 20 mm. O nível da água está 3 m acima do nível da torneira. Qual é a vazão ( em
m3/s) da torneira quando inteiramente aberta?
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Exercício 3:
Considerando que a velocidade da água em uma tubulação de 32 mm de diâmetro
seja 4 m/s, determine a vazão volumétrica (em m3/s), a vazão mássica (em kg/s) e a
vazão em peso (em N/s).
 
 
 
 
 
 
A ­ Q = 3,2 x 10 ­3 m³/s Q M = 3,2 kg/s Q G = 32 N/s 
B ­ Q = 6,4 x 10 ­3 m³/s Q M = 6,4 kg/s Q G = 64 N/s 
C ­ Q = 32 x 10 ­3 m³/s Q M = 32 kg/s Q G = 3,2 N/s         
D ­ Q = 64 x 10 ­3 m³/s Q M = 64 kg/s Q G = 6,4 N/s 
E ­   Q = 3,2 x 10 ­3 m³/s Q M = 64 kg/s Q G = 3,2 N/s 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 4:
Calcular o diâmetro (em cm) de uma tubulação para conduzir uma vazão de 100  litros/s, com
velocidade média do líquido em seu interior de 2 m/s.
A ­ D = 12,5 cm 
B ­ D = 25 cm 
C ­ D = 50 cm 
D ­ D = 75 cm 
E ­ D = 100 cm 
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Exercício 5:
Calcular o diâmetro  ( em mm) de uma  tubulação sabendo­se que pela mesma escoa água a
uma velocidade de 6m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de 14000 litros
e leva 1 hora, 5 minutos e 45 segundos para enchê­lo totalmente.
A ­ D = 7,4 mm 
B ­ D = 17,4 mm 
C ­ D = 27,4 mm 
D ­ D = 37,4 mm 
E ­ D = 47,4 mm 
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Exercício 6:
Em um reservatório de superfície livre constante, tem­se um orifício de 20 mm de
diâmetro a uma profundidade de 3,0 m Substitui­se o orifício por outro de 10 mm de
diâmetro. Qual deve ser a altura (em m) a ser colocado o orifício para que a vazão do
fluido seja a mesma?
 
A ­ h = 11 m 
B ­ h = 48 m 
C ­ h = 7 m 
D ­ h = 54 m 
E ­ h = 37 m 
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Exercício 7:
O sangue circula a 30 cm/s em uma aorta de 9 mm de raio. (a) Calcule a vazão do sangue em
litro por minuto. (b) Embora a área da seção reta de um capilar sanguíneo seja muito menor do
que a da aorta, há muitos capilares, de modo que a área total das seções retas do sistema de
capilares é muito maior do que a da aorta. O sangue da aorta passa através dos capilares a
uma velocidade de 1,0 mm/s. Estime a área total (em cm2) das seções retas dos capilares.
A ­ a) 3,78 litros/min b) 256 cm² 
B ­ a) 5,34 litros/min b) 658 cm² 
C ­ a) 6,56 litros/min b) 558 cm² 
D ­ a) 5,78 litros/min b) 758 cm² 
E ­ a) 4,58 litros/min b) 763 cm² 
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Exercício 8:
Os reservatórios I e II, da figura a seguir, são cúbicos. Eles são cheios pelas
tubulações, respectivamente, em 200 s e 600 s. Determinar a velocidade (em m/s) da
água na seção A indicada, sabendo­se que o diâmetro da tubulação é 1 m.
 
A ­   v = 2,92 m/s 
B ­   v = 1,85 m/s 
C ­   v = 1,76 m/s 
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D ­   v = 2,56 m/s 
E ­   v = 1,62 m/s 
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