Modulo VI

Prévia do material em texto

23/02/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 1/10
 
6. Aplicações da Equação de Bernoulli
 
                       Para escoamentos  incompressíveis, a Equação de Bernoulli pode ser empregada para
relacionar variações de velocidade e de pressão ao  longo de uma  linha de corrente. Com bases
nessas relações é possível estudar o princípio de funcionamento de dois instrumentos de medição
que serão detalhados a seguir.
 
6.1 Tubo de Venturi
                       O  tubo de Venturi  (ou medidor de Venturi), assim chamado em homenagem ao  físico
italiano Giovanni Battista Venturi, é um instrumento empregado para medir a vazão volumétrica em
condutos  fechados.  Na  Figura  1  a  seguir  é  representado  um  tubo  de  Venturi  clássico  com  a
localização dos pontos de tomada de pressão. Esse medidor causa uma obstrução ao escoamento
do  fluido devido à existência de uma garganta, na qual a área de escoamento é mínima, o que
permite determinar a vazão do escoamento.
 
 
Figura 1: Esquema de um tubo de Venturi clássico e localização dos pontos de tomada de pressão.
 
            O tubo de Venturi é classificado como um medidor de obstrução de Bernoulli, devido ao
fato da  vazão  ser  relacionada  com o diferencial  de pressão entre  as  seções 1 e 2 por meio da
utilização  da  equação  da  continuidade  e  da  equação  de  Bernoulli.  Para  esse  instrumento  as
considerações  de  escoamento  permanente  e  ausência  de  perdas  são  válidas.  Dessa  forma,  a
equação de Bernoulli é:
 
23/02/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 2/10
 
 
onde:
y1 e y2     alturas do fluido nos pontos 1 e 2;
p1 e p2    pressões do fluido nos pontos 1 e 2;
v1 e v2     velocidades do fluido nos pontos 1 e 2;
g    aceleração da gravidade; e
    peso específico do fluido.
 
 
            Como y1 = y2, rearranjando a Eq. (1) tem­se:
 
 
 
            Empregando a equação da continuidade para os pontos 1 e 2 obtém­se:
 
 
 
sendo que A1 e A2 são as áreas da região 1 e 2.
            Substituindo a Eq. (3) na Eq. (2) e isolando a velocidade v1 tem­se:
 
23/02/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 3/10
 
 
            Deste modo, a vazão (Q) pode ser determinada por:
 
 
 
 
6.2 Tubo de Pitot
                        O  tubo  de Pitot é  um  dispositivo  empregado  para medir  a  velocidade  de  fluidos  em
escoamento de permanente e recebe esse nome em homenagem ao engenheiro francês Henri de
Pitot,  que  projetou  esse  instrumento  em  1732. Hoje  em  dia,  tubos  de Pitot  são  frequentemente
utilizados  no  exterior  de  aviões  para  determinar  a  velocidade  do  avião  em  relação  ao  ar.  Para
compreender  o  princípio  de  funcionamento  do  tubo  de  Pitot  é  necessário  definir  as  pressões:
estática, de estagnação e dinâmica.
 
Pressão estática é a pressão que partícula do fluido está submetida. Como não há
variação de pressão em uma direção perpendicular às linhas de correntes, é possível medir a
pressão estática utilizando uma tomada de pressão instalada na parede de um conduto em
uma região onde as linhas de corrente são retilíneas.
Pressão de estagnação (ou total) é obtida quando um fluido em escoamento é
desacelerado até a velocidade zero por meio de um processo sem atrito.
Pressão dinâmica corresponde à diferença entre a pressão de estagnação e a pressão
estática.
 
            Com base no tipo de tomada de pressão existem dois principais tipos de tubo de Pitot: tubo
de Pitot com  tomada de pressão estática na parede e  tubo de Pitot com  tomada de pressão no
próprio tubo (Tubo de Pitot­estático). Na Figura 2 são mostrados esses dois de tubo de Pitot com
detalhes sobre os pontos de tomada de pressão.
 
23/02/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 4/10
 
Figura 2: (a) Tubo de Pitot com tomada de pressãi estática na parede e (b) tubo de Pitot­estático.
Os pontos A e B correspondem a pontos de estagnação, para os quais a velocidade do fluido é
zero.
 
 
            Relacionando as variações de velocidade e na pressão ao longo de uma linha de corrente,
por meio da equação de Bernoulli, e desprezando diferenças de elevação, tem­se:
 
 
 
onde p0 e v0  correspondem,  respectivamente,    à  pressão  e  à  velocidade  do  fluido  no  ponto  de
estagnação e p corresponde à pressão de estática em um ponto do escoamento com  velocidade
v.
            Como v0 = 0 (velocidade de estagnação), isolando a velocidade v na Eq. (6) tem­se:
 
 
 
Portanto,  medindo­se  a  pressão  de  estagnação  e  a  pressão  estática  é  possível  determinar  a
velocidade local do escoamento.
 
Exemplo:
Um tubo de Pitot é inserido em um escoamento de ar. Sabendo que no sistema está instalado um
tubo  em  U  com  mercúrio  como  fluido  manométrico,  determine  a  velocidade  de  escoamento.
23/02/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 5/10
(Dados:  Hg = 136 000 N/m³ ;  ar = 13 N/m³ ; g = 10 m/s²)
 
 
 
Solução: A velocidade de escoamento é dada por:
 
 
 
            Contudo, para determinar a diferença de pressão (p0 – p) utiliza­se a equação manométrica
para um tubo em U. Assim:
 
 
     como    Hg >>  ar
 
 
 
Portanto, a velocidade de escoamento é:
 
23/02/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 6/10
Exercício 1:
Uma das aplicações do tubo de Venturi é medir a vazão de fluidos em tubulações industriais. Em
uma dessas instalações, água escoa por um conduto com seção reta de 64 cm² e pressão de 55
kPa. Sabendo que a seção da garganta no tubo de Venturi é de 32 cm² e que a pressão é de 41
kPa, determine a vazão de água em m³/s. 
Dados: g = 10 m/s² e água = 10000 N/m³
A ­ Q = 2 x 10 ­2 m³/s 
B ­   Q = 1 x 10 ­2 m³/s 
C ­   Q = 4 x 10 ­2 m³/s 
D ­   Q = 0,5 x 10 ­2 m³/s 
E ­   Q = 3 x 10 ­2 m³/s 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 2:
Considere um tubo de Venturi conectado a um medidor diferencial de pressão, que é utilizado para
medir a vazão de água em um conduto horizontal com 5 cm de diâmetro. O diâmetro da garganta
do Venturi é de 3 cm e a diferença de pressão entre os dois pontos é de 5 kPa. Determine a vazão
volumétrica (em l/s) e a velocidade média no conduto (em m/s).
Dados: água = 999,1 kg/m³ e temperatura = 15°C
 
A ­ Q = 1,20 l/s v = 0,61 m/s 
23/02/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 7/10
B ­ Q = 2,40 l/s v = 1,22 m/s 
C ­ Q = 12 l/s v = 6,1 m/s 
D ­ Q = 24,0 l/s v = 12,2 m/s 
E ­ Q = 0,12 l/s v = 0,61 m/s 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 3:
Considere um tubo de Venturi conectado a um tubo em U (preenchido com água), que é utilizado
para  medir  a  vazão  de  ar  em  um  conduto  horizontal  com  18  cm  de  diâmetro.  O  diâmetro  da
garganta do Venturi é de 5 cm e a altura h medida no tubo em U é de 40 cm. Determine a vazão
mássica de ar (em kg/s) nessas condições.
Dados: água = 1000 kg/m³ e ar = 1,24 kg/m³
 
A ­ Q M = 1930 kg/s 
B ­ Q M = 193 kg/s 
C ­ Q M = 19,3 kg/sD ­ Q M = 1,93 kg/s 
E ­ Q M = 0,196  kg/s 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 4:
Água escoa em um tubo liso de 6 cm de diâmetro e entra em um tubo de Venturi com uma
garganta de 4 cm de diâmetro. A pressão no tubo é de 120 kPa. Sabendo que a pressão na
garganta é de 50 kPa, determine a vazão volumétrica (em l/s).
 Dados: g = 10 m/s² e água = 10000 N/m³
A ­ Q = 5,53 l/s 
B ­   Q = 8,30 l/s 
23/02/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 8/10
C ­ Q = 16,60 l/s 
D ­ Q = 20,75 l/s 
E ­ Q = 24,90 l/s 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 5:
Quando um fluido passa por um tubo de Venturi ocorre uma obstrução ao escoamento devido à
existência de uma garganta, na qual a área de escoamento é mínima. Nessa região de área
mínima, pode­se afirmar que:
A ­ a velocidade do fluido diminui. 
B ­ a velocidade do fluido não se altera. 
C ­ a pressão do fluido aumenta. 
D ­ a pressão do fluido diminui. 
E ­ a pressão do fluido não se altera. 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 6:
Um tubo de Pitot é empregado para medir a velocidade da água no centro de um tubo. A pressão
de estagnação produz uma coluna de 5,67 m e a pressão estática de 4,72 m. Determinar a
velocidade do escoamento (em m/s).
Dados: g = 10 m/s² e água = 10000 N/m³
 
A ­ v = 4,36 m/s 
B ­ v = 2,18 m/s 
23/02/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 9/10
C ­ v = 8,72 m/s 
D ­ v = 5,45 m/s 
E ­ v = 2,49 m/s 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 7:
O tubo de Pitot representado abaixo é conectado a um tubo em U (preenchido com mercúrio) com
o  objetivo  de  determinar  o  perfil  de  velocidades  no  conduto.  Determine  a  velocidade  do
escoamento (em m/s) no centro da tubulação, sabendo que o fluido que escoa é água.
Dados:                    
γHg  = 136000 N/m³
γágua = 10000 N/m³
g = 10 m/s²
h = 50 mm
 
A ­ v = 10,65 m/s 
B ­ v = 5,32 m/s 
C ­ v = 3,55 m/s 
D ­ v = 1,78 m/s 
E ­ v = 4,44 m/s 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 8:
O tubo de Pitot representado abaixo é conectado a um tubo em U (preenchido com mercúrio) com
o  objetivo  de  determinar  o  perfil  de  velocidades  no  conduto.  Determine  a  velocidade  do
23/02/2017 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 10/10
escoamento (em m/s) no centro da tubulação, sabendo que o fluido que escoa é ar.
Dados:
Hg = 136000 N/m³
ar = 13 N/m³
g = 10 m/s²
h = 50 mm
A ­ v = 76 m/s 
B ­ v = 89 m/s 
C ­ v = 51 m/s 
D ­ v = 204 m/s 
E ­ v = 102 m/s 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários