Modulo VII

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7. Máquinas (bombas e turbinas)
 
            Uma máquina é um dispositivo que realiza trabalho (adiciona energia) sobre um fluido
ou  extrai  trabalho  (extrai  energia)  de  um  fluido. As máquinas  que  adicionam energia  a  um
fluido  são  denominadas  bombas.  Já  as  máquinas  que  extraem  energia  de  um  fluido  são
chamadas turbinas. Considerando dois pontos (1 e 2) de uma linha de corrente, na ausência
de máquinas a  energia  por  unidade  de  peso  (carga, H1)  no  ponto  1  é  igual  à  energia  por
unidade de peso (carga, H2) do ponto 2. Ou seja:
 
 
 
7.1 Bombas
            Como mencionado anteriormente, se a máquina for uma bomba, o fluido recebe um
acréscimo de energia durante seu escoamento (Figura 1). Dessa forma, a carga do ponto 2 é
maior  do  que  no  ponto  1  (H2 > H1)  e  a Eq.  (1)  deve  ser  reescrita  considerando  a  energia
fornecida pela bomba por unidade de peso do fluido (carga, HB). Logo:
 
 
 
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Figura 1: Esquema de uma bomba inserida em um sistema de escoamento.
 
 
7.2 Turbinas
                       Se a máquina do sistema  for uma  turbina  (Figura 2), então a carga do ponto 2 é
menor do que a do ponto 1 (H2 < H1) e a Eq. (1) deve ser reescrita considerando a energia
extraída pela turbina por unidade de peso do fluido (carga, HT). Logo:
 
 
 
Figura 2: Esquema de uma turbina inserida em um sistema de escoamento.
 
 
7.3 Equação da energia na presença de uma máquina
            De maneira geral, a equação da energia de um sistema na presença de uma máquina
pode ser escrita em termos da carga da máquina (HM):
 
 
 
Se:      HM > 0 (HM = HB)   a máquina é uma bomba
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            HM < 0 (HM = HT)    a máquina é uma turbina
 
 
            Como as cargas nos pontos 1 e 2 são dadas por:
 
 
 
onde:
y1 e y2   alturas do fluido nos pontos 1 e 2;
p1 e p2   pressões do fluido nos pontos 1 e 2;
v1 e v2   velocidades do fluido nos pontos 1 e 2;
g   aceleração da gravidade; e
  peso específico do fluido.
 
                       Substituindo a Eq.  (5) na Eq.  (4) e  isolando a variável HM  tem­se a equação da
energia, para um fluido ideal, na presença de uma máquina:
 
 
  
7.4 Potência e Rendimento
                       A grandeza potência  (N) é definida como o  trabalho  realizado por uma  força por
unidade  de  tempo.  Como  trabalho  relaciona­se  com  a  energia  mecânica  do  sistema,  a
potência de uma máquina pode ser descrita por:
 
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            Multiplicando e dividindo a Eq. (7) pela força peso tem­se:
 
 
 
            Como o termo (energia mecânica/peso) representa a carga da máquina (H), e o termo
(peso/tempo) representa a vazão em peso (QG), então a Eq. (8) fica:
 
 
 
            A vazão em peso corresponde ao produto entre o peso específico do fluido ( ) e a
vazão volumétrica (Q). Portanto, a Eq (9) pode ser reescrita como:
 
 
 
            Assim, para o caso de uma bomba a potência recebida pelo fluido é:
 
 
 
            Já para o caso de uma turbina:
 
 
 
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                        Contudo,  caso  exista  transmissão  de  potência,  existirão  perdas  associadas  e  a
potência recebida ou cedida pelo fluido não coincide com a potência da máquina. Para o caso
de bombas, a potência recebida pelo  fluido (N) é menor do que a potência da bomba (NB),
como ilustrado na Figura 3.
 
 
Figura 3: Ilustração da transmissão de potência de um motor para uma bomba.
 
 
            Dessa forma, define­se o rendimento de uma bomba ( ) como sendo a razão entre a
potência recebida pelo fluido (N) e a fornecida pelo eixo da máquina (NB).
 
 
 
            Substituindo a Eq. (11) na Eq. (13):
 
 
 
            Vale ressaltar que, o rendimento de uma máquina é uma grandeza com valores entre
0 e 1. Por meio da Eq. (14) é possível determinar a potência de uma bomba.
 
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            Para o caso da máquina ser uma turbina, o fluido cede potência para a turbina. Logo,
a potência cedida pelo fluido (N) é maior do que a potência da turbina (NT), como ilustrado na
Figura 4.
 
 
Figura 4: Ilustração da transmissão de potência de uma turbina para um gerador.
 
 
            Assim, o rendimento de uma turbina ( ) é definido com a razão entre a potência da
turbina (NT) e a potência cedida pelo fluido (N).
 
 
 
            Substituindo a Eq. (12) na Eq. (16) tem­se:
 
 
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                       Analogamente ao caso de uma bomba, é possível determinar a potência de uma
turbina por meio da relação de rendimento da Eq. (17).
 
 
 
 
Exemplo:
O reservatório mostrado a seguir possui grandes dimensões e fornece água com uma vazão
de 10 x 10­3 m³/s. Determinar se a máquina instalada é bomba ou turbina. Considere que não
há perdas nesse sistema.
Dados:  água = 1 x 104 N/m³; A2 = 10 cm²; g = 10 m/s²
 
 
 
Solução: Utilizando a Eq. (6) para um fluido ideal tem­se:
 
 
 
Como:
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As alturas dos pontos de interesse são: y1 = 20 m; y2 = 0;
O fluido está submetido à pressão atmosférica nos pontos 1 e 2   p1 = p2 = 0 (na
escala efetiva);
O tanque é de grandes dimensões   v1 = 0; e
A velocidade do fluido no ponto 2 pode ser obtida por meio de:
 
 
Assim:
 
 
 
 
 
Como HM < 0, a máquina é uma turbina.
Exercício 1:
Água  de  um  reservatório  subterrâneo  deverá  ser  transferida  para  um  piscina  utilizando­se
para isso uma bomba de potência de 5 kW e eficiência de 70%. Sabe­se que a superfície da
piscina está a 30 m acima do nível do reservatório. Determine a vazão máxima de água (em
m³/s) que será transferida do reservatório inferior para a piscina.
Dado: água = 10000 N/m³
 
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A ­ Q = 0,0012 m³/s 
B ­ Q = 0,012 m³/s 
C ­ Q = 0,12 m³/s 
D ­ Q = 1,2 m³/s 
E ­ Q = 12 m³/s 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 2:
A potência do eixo de uma  turbina é de 500 kW e sua eficiência é de 90%. Considerando
que a vazão mássica da turbina é 575 kg/s, determine a carga (Ht, em m) extraída do fluido
pela turbina.
 
A ­ H T = 120,75 m 
B ­ H T = 144,90 m 
C ­ H T = 96,62 m 
D ­ H T =  72,45 m 
E ­ H T = 48,35 m 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 3:
Determine a potência (em W) de uma bomba com rendimentode 90%, sabendo que a carga
fornecida por essa bomba é de 20 m e por ela escoa água (água = 10000 N/m³) com vazão
volumétrica de 12 l/s.
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A ­ N B = 668 W 
B ­ N B = 1334 W 
C ­ N B = 2000 W 
D ­ N B = 2667 W 
E ­ N B = 3334 W 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 4:
O  reservatório  A  possui  nível  constante  e  fornece  água  com  uma  vazão  de  5  l/s  para  o
reservatório B, por meio de uma tubulação com 10 cm² de seção. Determine se a máquina é
uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência sabendo que seu rendimento é 75%.
 
A ­ Turbina; N T = 562,5 W 
B ­ Bomba; N B = 515,6 W 
C ­ Turbina; N T = 644,5 W 
D ­ Bomba; N B = 644,5 W 
E ­ Turbina; N T = 211,2 W 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 5:
O reservatório 1 fornece água para o reservatório 2, que é aberto, por meio de uma tubulação
com 10 cm². Sabendo que os dois reservatórios possuem grandes dimensões e a vazão do
sistema  é  de  5  l/s,  determine  se  a  máquina  é  uma  bomba  ou  uma  turbina  e  calcule  sua
potência (em W) sabendo que seu rendimento é de 75%.
Dados: y1 = 10 m; y2 = 30 m; patm = 105 Pa; água = 10000 N/m³.
 
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A ­ Turbina; N T = 1499,62 W 
B ­ Bomba; N B = 999,75 W 
C ­ Turbina; N T = 999,75 W 
D ­ Turbina; N T = 1333 W 
E ­ Bomba; N B = 1333 W 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 6:
Determine a potência (em W) de uma turbina com rendimento de 90% sabendo que a carga
extraída do fluido por essa turbina é de 20 m e por ela escoa água (água = 10000 N/m³) com
uma vazão volumétrica de 12 l/s.
A ­ N T = 2160 W 
B ­ N T = 4320 W 
C ­   N T = 1080 W 
D ­   N T = 540 W 
E ­ N T = 8640 W 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 7:
A seguir é representado um conjunto composto por um reservatório de grandes dimensões e
uma máquina, que    fornece água com uma vazão de 50  l/s  (no ponto 2). Determinar  se a
máquina instalada é bomba ou turbina e calcule seu rendimento sabendo que sua potência é
de 55 kW. Considere que não há perdas nesse sistema.
Dados: água = 1 x 104 N/m³; A2 = 10 cm²; g = 10 m/s²
 
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A ­ Bomba; h B = 61 % 
B ­ Bomba; h B = 72 % 
C ­ Bomba; h B = 85 % 
D ­ Bomba; h B = 95% 
E ­ Bomba; h B = 100 % 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários