Apostila-Termodinâmica-UNICAMP

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EM313EM313
Termodinâmica ITermodinâmica I
20022002
Unicamp - Departamento de Energia - Jorge Llagostera 2
AvaliaçãoAvaliação
z Serão realizadas duas provas, com duração de 2 horas. 
z É permitida a consulta a livros durante as provas.
z As provas serão realizadas nas seguintes datas: 
z Primeira Prova: 26/09/2002
z Segunda Prova: 28/11/2002
z Serão também realizados testes semanais, com duração de 
20 minutos, sem consulta.
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AvaliaçãoAvaliação
z Cada uma das duas provas terá peso de 33% na média 
final.
z A média da nota dos testes terá peso de 33% na 
determinação da média. 
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BibliografiaBibliografia
Moran, M., Shapiro, H. N. Fundamentals of 
Engineering Thermodynamics. New 
York: John Wiley.
Van Wylen, G.J., Sonntag, R. Fundamentos 
de Termodinâmica Clássica. São Paulo: 
Edgard Blücher.
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InternetInternet
z Página da disciplina
www.fem.unicamp.br/~em313
z Correio eletrônico
llagost@fem.unicamp.br
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IntroduçãoIntrodução
z Princípios Básicos
– Termodinâmica
– Mecânica dos Fluidos
– Transferência de Calor
z Unidades
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Termodinâmica
• Sistemas térmicos envolvendo calor e trabalho
• Ciclos motores e de refrigeração
• Propriedades das substâncias
• Análise de Sistemas 
• Primeira Lei da Termodinâmica
• Segunda Lei da Termodinâmica
• Análise de volumes de controle
• Ciclos motores
• Ciclos de refrigeração
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Mecânica dos Fluidos
• Transporte de energia por meio de fluidos
• Perda de carga em tubulações
• Potência de bombeamento 
• Tipos de escoamentos
• Regime permanente
• Propriedades dos fluidos
• Efeitos da viscosidade
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Mecânica dos Fluidos
wkvjuiV
rrrr ++=• Campo de velocidades
• Aceleração 
dt
dz
z
V
dt
dy
y
V
dt
dx
x
V
t
V
Dt
VDa ∂
∂+∂
∂+∂
∂+∂
∂==r
rrrrr
z
Vw
y
Vv
x
Vu
t
Va ∂
∂+∂
∂+∂
∂+∂
∂=r
rrrr
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Mecânica dos Fluidos
• Tensão de Cisalhamento Viscoso
y
u
x ∂
∂µ=τ
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Transferência de Calor
•Condução
• lei de Fourier 
• Convecção
• lei de Newton
• convecção natural
• convecção forçada
• Radiação Térmica
• lei de Stefan-Boltzmann
[ ]W
x
TkAQ ∆
∆−=&
( ) [ ]WTThAQ p ∞−=&
( ) [ ]WTTFAQ 4241211 −σ= −&
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Unidades
• Sistema Internacional de Unidades (SI)
•dimensões fundamentais
•comprimento
•massa
•tempo
•temperatura
•corrente elétrica
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Unidades Fundamentais do SI
Grandeza
Fundamental
Unidade Símbolo
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo segundo s
Temperatura kelvin K
Corrente elétrica ampere A
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Unidades Derivadas do SI
Grandeza
Derivada
Unidade Símbolo Relações
Força newton N m kg/s2
Pressão ou Tensão pascal Pa N/m2
Energia joule J N m
Potência watt W J/s
Carga elétrica coulomb C A s
Potencial elétrico volt V W/A
Resistência elétrica ohm Ω V/A
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Prefixos de Unidades no SI
Fator de
Multiplicação
Nome do
Prefixo
Símbolo do
Prefixo
10-12 pico p
10-9 nano n
10-6 micro µ
10-3 mili m
103 kilo k
106 mega M
109 giga G
1012 tera T
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Conceitos TermodinâmicosConceitos Termodinâmicos
Termodinâmica Clássica
Conceitos básicos
z Sistema - objeto de estudo; fixo ou móvel, rígido ou 
deformável, fechado ou aberto.
z Fronteira - superfície que define o sistema; fixa ou móvel, 
rígida ou deformável, fechada ou aberta, 
isolante ou condutora de calor.
z Meio - tudo que é externo ao sistema.
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Conceitos TermodinâmicosConceitos Termodinâmicos
z Propriedade - característica observável do 
sistema.
z Estado - condição em que se encontra o sistema, 
caracterizada pelo conjunto de propriedades do 
mesmo.
z Processo - mudança de um estado para outro.
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Conceitos TermodinâmicosConceitos Termodinâmicos
z Ciclo termodinâmico - sucessão de processos por 
meio dos quais o sistema retorna ao estado inicial. 
z Equilíbrio termodinâmico - condição em que o 
sistema não sofre mudanças espontâneas, mesmo 
submetido a pequenas perturbações.
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Propriedades extensivas de um sistema
Propriedade Símbolo Unidade SI
• massa m kg
• volume V m3
• energia E J 
• energia interna U J
• entalpia H J
• entropia S J/K
[ ]JVPUH +=entalpia:
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Propriedades intensivas de um sistema
Propriedade Símbolo Unidade SI
• massa específica ρ kg/m3
• volume específico v m3/kg
• energia específica e J/kg 
• energia interna esp. u J/kg
• entalpia específica h J/kg
• entropia específica s J/(kg K) 
• pressão P Pa
• temperatura T K
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Pressão e Temperatura
• pressão absoluta 
• pressão atmosférica
• pressão relativa ou manométrica
• vácuo (relativo)
• temperatura termométrica (°C - celsius)
• temperatura absoluta (K - kelvin)
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Conceitos TermodinâmicosConceitos Termodinâmicos
z Processo reversível - aquele que pode ser revertido 
de modo completo sem causar alterações no 
meio.
z Irreversibilidade - qualquer fenômeno dissipativo 
que impossibilite a reversibilidade de um 
processo (não-equilíbrio, atritos, efeito Joule). 
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Conceitos TermodinâmicosConceitos Termodinâmicos
z Calor - interação do sistema com o meio na qual 
ocorre transferência de energia associada a 
diferenças de temperatura, sem transporte de 
massa. 
z Trabalho - interação do sistema com o meio na 
qual ocorre transferência de energia não associada 
a diferenças de temperatura e sem transporte de 
massa.
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Conceitos TermodinâmicosConceitos Termodinâmicos
Convenção de sinais
z calor recebido pelo sistema: positivo
z calor transferido pelo sistema: negativo
z trabalho realizado pelo sistema: positivo
z trabalho recebido pelo sistema: negativo
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Calor
• calor no processo 1-2: 
• calor por unidade de massa: 
• taxa de transferência de calor:
[ ]JQQ 2
121 ∫ δ=−
[ ]kg/J
m
Qq 2121 −− =
[ ]W
dt
QQ δ=&
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Trabalho
• trabalho no processo 1-2: 
• trabalho por unidade de massa: 
• potência:
[ ]JWW 2
121 ∫ δ=−
[ ]kg/J
m
Ww 2121 −− =
[ ]W
dt
WW δ=&
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Trabalho Mecânico
• trabalho de uma força: 
• trabalho de expansão: 
• trabalho de rotação:
[ ]JSdFW 2
121 ∫ •=− rr
[ ]JPdVSdAPW 2
1
2
121 ∫ ∫=•=− rr
[ ]JdW 2
121 ∫ θ•τ=− rr
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Propriedades das SubstânciasPropriedades das Substâncias
Definições
– substância pura
– substância simples compressível
– princípio de estado:
1NN
revWformas.ind.prop+=
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Propriedades das SubstânciasPropriedades das Substâncias
Equilíbrio de Fases
z sólido
z líquido
z vapor
z regiões de saturação ( Psat, Tsat):
– sólido + líquido
– líquido + vapor 
– sólido + vapor
– ponto triplo: sólido + líquido + vapor
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Propriedades das SubstânciasPropriedades das Substâncias
z Diagrama temperatura - volume
– título de uma mistura líquido-vapor “x”:
– ponto crítico: Tcr e Pcr
( ) totallíquido
totalvapor
mx1m
mxm
−=
=
.sat.vap.sat.líq
.sat.vap
mm
m
x +=
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Propriedades das SubstânciasPropriedades das Substâncias
z Diagrama pressão - temperatura
z Diagrama pressão - volume específico
z Superfícies de 
Pressão - Volume específico -Temperatura
z Tabelas de propriedades termodinâmicas
z Equações de estado 
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Propriedades das SubstânciasPropriedades das Substâncias
z Equação de estado do gás ideal
[ ]
[ ]
[ ]
[ ])Kmol/(J31434,8R
mol/JTRvP
kg/JTRTR
M
1vP
JTRnVP
gás
gás
=
=
==
=
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Propriedades das SubstânciasPropriedades das Substâncias
z Fator de compressibilidade
[ ]
cr
r
cr
rrr P
PPe
T
TTcom),P,T(f
mol/JTRvP
===Ζ
Ζ=
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Propriedades das SubstânciasPropriedades das Substâncias
z Substância simples compressível
– coeficiente de expansão volumétrica: 
– compressibilidade isotérmica
[ ]1
ctepctep
K
T
1
T
v
v
1 −
==



∂
ρ∂
ρ−=


∂
∂=β
[ ]1
cteTcteT
Pa
P
1
P
v
v
1 −
==



∂
ρ∂
ρ−=


∂
∂=κ
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Propriedades das SubstânciasPropriedades das Substâncias
z Substância simples compressível
– calor específico a volume constante: 
– calor específico a pressão constante:
[ ])Kkg/(J
T
uc
ctev
v
=




∂
∂=
[ ])Kkg/(J
T
hc
ctep
p
=




∂
∂=
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Propriedades das SubstânciasPropriedades das Substâncias
z Substância simples compressível
– variação de energia interna específica u(T,v) 
– variação de entalpia específica h(T,p)
[ ]kg/Jdv
v
udT
T
udu
Tv




∂
∂+



∂
∂=
[ ]kg/JdP
p
hdT
T
hdh
Tp




∂
∂+



∂
∂=
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Propriedades das SubstânciasPropriedades das Substâncias
z Relações entre propriedades de gás ideal
[ ]kg/JdTcdT
Td
uddu)T(uu v=


=⇒=
[ ]kg/JdTcdT
Td
hddh)T(hh p=


=⇒=
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Propriedades das SubstânciasPropriedades das Substâncias
z Relações entre propriedades de gás ideal
[ ]kg/JdTcduuuu 2
1 v
2
112 ∫∫ ==−=∆
[ ]kg/JdTcdhhhh 2
1 p
2
112 ∫∫ ==−=∆
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Propriedades das SubstânciasPropriedades das Substâncias
z Relações entre propriedades de gás ideal
[ ]
[ ])Kkg/(JRcc
dTRdTcdTc
dTRdudh
kg/JTRuPvuh
gásvp
gásvp
gás
gás
+=
+=
+=
+=+=
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Propriedades das SubstânciasPropriedades das Substâncias
z Processo adiabático para sistema [ ]
[ ]JdTc
TR
PVdTmcdUPdV:casono
Rcc,dTcdh,dTcdu
,TmRPV:idealgás
0Q:adiabáticoprocesso
JPdVW:reversívelprocesso
v
gás
v
gásvppv
gás
===−
=−==
=
=δ
=δ
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Propriedades das SubstânciasPropriedades das Substâncias
z Processo adiabático para sistema
[ ]
ctePVctesee
P
dP
V
dV
V
dV
P
dP
T
dTe
1
1
R
c
c
c
poisJ
T
dT
1
1
TR
dTc
V
dV
gás
v
v
p
gás
v
=⇒=γ=γ−⇒+=
−γ=⇒=γ−γ==−
γ
γ



=
1
2
2
1
V
V
P
P:Assim
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Propriedades das SubstânciasPropriedades das Substâncias
z Trabalho em processo adiabático reversível 
para sistema contendo gás ideal
γ−
−=γ−
−=
==
γ−γ−γ
−
γ
γ
− ∫∫
1
VPVP
1
VVPVW
dV
V
1VPPdVW
1122
1
1
1
2
21
2
1
2
121
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Análise de Sistemas Análise de Sistemas 
z Primeira Lei da Termodinâmica
– conservação de energia
[ ]
mgzEe
2
VmE
dEdEdUdE
EEUE
JdEWQ
pot
2
cin
potcin
potcin
==
++=
++=
=δ−δ
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z Primeira Lei da Termodinâmica
( ) ( ) ( ) [ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]JUUWQ:egradaintforma
W
dt
dUWQ:taxasdeforma
JdUWQ:ldiferenciaforma
:potencialnemcinéticaenergiadaiaçãovarhavendonão
W
dt
dEWQ
:taxasdetermosem
JEEEEUUWQ
:qualquerprocessoumPara
122121
1pot2pot1cin2cin122121
−=−
=−
=δ−δ
=−
−+−+−=−
−−
−−
&&
&&
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z Segunda Lei da Termodinâmica
– sentido “natural” de processos:
z processos dissipativos, envolvendo atrito
z expansão livre de um gás ou vapor
z transferência de calor 
z mistura de substâncias
z reações químicas
– para a realização de tais processos no sentido 
oposto é necessária a ação de um agente externo
– a segunda lei estabelece uma distinção clara 
entre calor e trabalho
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z Segunda Lei da Termodinâmica
– Enunciados Clássicos
z Clausius: É impossível construir um dispositivo que 
opere em ciclo termodinâmico e não produza outro 
efeito além da transferência de calor de um corpo frio 
para um corpo quente.
z Kelvin-Planck: É impossível construir um 
dispositivo que opere em ciclo termodinâmico e não 
produza outro efeito além da produção de trabalho e 
da troca de calor com um único “reservatório” 
térmico.
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z Segunda Lei da Termodinâmica
– Máquina Térmica:
z é um dispositivo que opera em ciclo termodinâmico e 
produz trabalho líquido positivo, recebendo calor de 
um reservatório térmico a alta temperatura e 
fornecendo calor para um reservatório térmico a 
baixa temperatura.
[ ]
[ ]
A
BA
A
ciclo
t
A
BA
A
ciclo
t
cicloBA
Q
QQ
Q
Wou
Q
QQ
Q
W
JWQQQ
JWQ:LeiimeiraPr
&
&&
&
& −==η−==η
=−=δ
δ=δ
∫
∫∫
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z Segunda Lei da Termodinâmica
– Bomba Térmica:
z é um dispositivo que opera em ciclo termodinâmico, 
recebendo calor de um reservatório térmico a baixa 
temperatura, fornecendo calor para um reservatório 
térmico a alta temperatura, e para isso consome 
trabalho líquido. 
z Refrigeradores: neste caso o efeito útil é o calor 
retirado do reservatório frio.
z Bombas de calor: neste caso o efeito útil é o calor 
fornecido ao reservatório quente.
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z Segunda Lei da Termodinâmica
– Bomba Térmica: [ ]
[ ]
BA
A
ciclo
A
BA
A
ciclo
A
BA
B
ciclo
B
BA
B
ciclo
B
cicloBA
QQ
Q
W
Q
ou
QQ
Q
W
Q
:calordebombasparadesempenhodeecoeficient
QQ
Q
W
Qou
QQ
Q
W
Q
:oresrefrigeradparadesempenhodeecoeficient
JWQQQ
JWQ:LeiimeiraPr
&&
&
&
&
&&
&
&
&
−==γ−==γ
−==β−==β
−=+−=δ
δ=δ
∫
∫∫
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z Segunda Lei da Termodinâmica
– ciclos internamente reversíveis: não ocorrem 
irreversibilidades no interior do sistema.
– Ciclo de Carnot:
z processos reversíveis:
z 1-2: aquecimento (QA) a temperatura constante TA;
z 2-3: expansão adiabática;
z 3-4: resfriamento (QB) a temperatura constante TB;
z 4-1: compressão adiabática.
– O rendimento térmico do ciclo de Carnot é 
função apenas das temperaturas TA e TB.
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z Segunda Lei da Termodinâmica
– Escala Absoluta de Temperatura
)T,T(f)T,T(f)T,T(f
Q
Q
Q
Q
Q
Q
)T,T(f
Q
Q
Q
QQ
)T,T(f
Q
Q
Q
QQ
)T,T(f
Q
Q
Q
QQ
322131
1
2
2
3
1
3
31
1
3
1
31
3,1
32
2
3
2
32
3,2
21
1
2
1
21
2,1
∗=⇒=
=⇒−=η
=⇒−=η
=⇒−=η
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z Segunda Lei da Termodinâmica
– Escala Absoluta de Temperatura
kelvinabsolutaescalaadefinidafica
C01,0K16,273T
:águadatriplopontodoatemperaturadoconsiderane
T
T1eT)T(g:KelvinLord
)T(g
)T(g)T,T(fe
)T(g
)T(g)T,T(ffazendo
)T,T(f)T,T(f)T,T(f
triplo
alta
baixa
Carnot
3
2
32
2
1
21
32213
°==
−=η=
==
∗=
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z Segunda Lei da Termodinâmica
– Desigualdade de Clausius
∫
∫
∫
≤δ
<−=δ
=−=δ
0
T
Q:geralomodDe
0
T
Q
T
Q
T
Q:eisirreversívciclosPara
0
T
Q
T
Q
T
Q:CarnotdecicloumPara
B
B
A
A
Irrev
B
B
A
A
Carnot
IrrevIrrev
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z Segunda Lei da Termodinâmica
– A propriedade entropia
∫∫
∫∫
=δ=⇒=δ
+−=


 δ==−⇒

 δ=
−
2
1
2
1 vRe21vRe
vaplíq
2
1 vRe
2
1
12
vRe
dSTQQdSTQ
:sreversíveiprocessospara
sxs)x1(s
:saturadosvaporelíquidodemisturaspara
T
QdSSS
T
QdS
vRe
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z Segunda Lei da Termodinâmica
– Efeito das irreversibilidades sobre a entropia
∫
∫∫
∫∫∫


 δ≥−
−<

 δ⇒−=

 δ
<

 δ+

 δ=

 δ
−
−
2
1
12
2
1
12
Irrev
21
1
2 vRe
1
2 vRe
2
1 Irrev
T
QSS:qualquerprocessoumpara
SS
T
QSS
T
Q
0
T
Q
T
Q
T
Q
reversível:12processo
elirreversív:21processo
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z Segunda Lei da Termodinâmica
– Efeito das irreversibilidades sobre a entropia
ilidadesirreversibàsdevida
entropiadeproduçãoàecorrespondI
T
Q
dt
dSIe
T
QdSI
:IilidadeirreversibDefinindo
T
Q
dt
dS:taxadeformana
T
QdS:ldiferenciaformaem
&&
&
−=δ−=δ
≥
δ≥
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z Segunda Lei da Termodinâmica
– Efeito das irreversibilidades sobre a entropia
z a entropia de um sistema fechado só pode aumentar 
devido ao recebimento de calor ou pela ocorrência de 
irreversibilidades;
z a entropia de um sistema fechado só pode diminuir 
por meio da retirada de calor;
z a entropia de um sistema não pode diminuir durante 
um processo adiabático;
z a entropia de um sistema isolado não pode diminuir;
z todos os processos adiabáticos e reversíveis são 
isentrópicos.
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z Segunda Lei da Termodinâmica
– Princípio do aumento da entropia
ilidadesirreversibàsdevida
entropiadeproduçãoàecorrespondI
T
Q
dt
dSIe
T
QdSI
:IilidadeirreversibDefinindo
T
Q
dt
dS:taxadeformana
T
QdSe
T
QdS meiosist
&&
&
−=δ−=δ
≥
δ−=δ≥
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z Equações TdS
– substância simples compressível
essas equações envolvem apenas propriedades 
termodinâmicas, e tem aplicabilidade geral.
VdPdHTdS:dSTequaçãoª2
VdPPdVdUdHcomo
PdVdUTdS:dSTequaçãoª1
PdVWeTdSQ:reversívelprocesso
dUWQ:Leiª1
−=−
++=
+=−
=δ=δ
=δ−δ
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z Equações TdS
– gás ideal



−


=−⇒=



+


=−⇒=
+=
==
∫∫ ∫
1
2
gás
1
2
p12p
1
2
gás
1
2
v12v
2
1 gás
2
1
2
1 v
gás
v
P
PlnR
T
Tlncss.cteccom
v
vlnR
T
Tlncss.cteccom
v
dvR
T
dTcds
v
TR
PedTcdu
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z Diagramas Temperatura - Entropia
– eficiência de processos
seni
real
exp
real
seni
compr
W
W
:ansãoexpdeadiabáticaeficiência
W
W
:compressãodeadiabáticaeficiência
=η
=η
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Análise de Volumes de Análise de Volumes de 
Controle Controle 
z Conservação de massa em um sistema
z Conservação de massa em vol. de controle
0
dt
dm.ctem SISTSIST =⇒=
∑∑ −=
saídas
s
entradas
e
VC mm
dt
dm &&
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Análise de Volumes de Análise de Volumes de 
Controle Controle 
z Cons. quant. movimento em sistema
z Cons. quant. movimento em vol. de controle
∑∑ ω=Τ= dt )I(dedt )Vm(dF
rrr r
∑∑∫∫∫ −+ρ∂∂=++ entradas eesaídas ssVCvispressgrav mVmVdVVtFFF &
r&rrrrr
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Análise de Volumes de Análise de Volumes de 
Controle Controle 
z Forças atuando em volume de controle
∫∫
∫∫
∑
τ=
−=
ρ=
++=
SC
vis
SC
press
grav
vispressgrav
VC
dAF
dAPnF
VgF
FFFF
rr
rr
rr
rrrr
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Análise de Volumes de Análise de Volumes de 
Controle Controle 
z Conservação de energia em sistema
z Conservação de energia em vol. de controle
dt
)E(dWQ sississis =− &&
( ) ( ) ( ) ( )esesVCVCVC pvmpvmememdt
)E(dWQ &&&&&& −+−+=−
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Análise de Volumes de Análise de Volumes de 
Controle Controle 
z Conservação de energia em vol. de controle
( ) ( )esVCVCVC
2
hmhm
dt
)E(dWQ
pvuh
gz
2
Vue
&&&& −+=−
+=
++=
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Análise de Volumes de Análise de Volumes de 
Controle Controle 
z Conservação de energia em vol. de controle
– Regime Permanente
es
VCVC
es
VC
hh
m
W
m
Q
mm
0
dt
)E(d
−=−
=
=
&
&
&
&
&&
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Análise de Volumes de Análise de Volumes de 
Controle Controle 
z Conservação de energia, regime permanente
– Formato adequado para escoamento de líquidos
[ ]
gm
W
m
Quu
g
1z
g2
V
g
Pz
g2
V
g
P
uu
g
1z
g2
V
g
Pz
g2
V
g
P
gm
W
gm
Q
VCVC
es
s
2
e
2
es
e
2
s
2
VCVC
&
&
&
&
&
&
&
&
+

 −−+

 ++ρ=

 ++ρ
−+

 ++ρ−

 ++ρ=−
Unicamp - Departamento de Energia - Jorge Llagostera 69
Análise de Volumes de Análise de Volumes de 
Controle Controle 
z Conservação de energia, regime permanente 
z Equação de Bernoulli
– escoamento incompressível, reversível e adiabático
– trabalho nulo
2
2
22
1
2
11
s
2
e
2
z
g2
V
g
Pz
g2
V
g
P
:correntedelinhaumapara
z
g2
V
g
Pz
g2
V
g
P
++ρ=++ρ


 ++ρ=

 ++ρ
Unicamp - Departamento de Energia - Jorge Llagostera 70
Análise de Volumes de Análise de Volumes de 
Controle Controle 
z Equação de Bernoulli
z P : pressão estática ou termodinâmica
z ρV2/2 : pressão dinâmica
z PT = P + ρV2/2 : pressão total ou de 
estagnação
zMediçãode velocidade por tubo de Pitot
( )
ρ
−= PP2V T
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Análise de Volumes de Análise de Volumes de 
Controle Controle 
z Equação de Bernoulli
z Fluidos em repouso
ρV2/2 =0 
( )1221 zzgPP −ρ=−
Unicamp - Departamento de Energia - Jorge Llagostera 72
Análise de Volumes de Análise de Volumes de 
Controle Controle 
z Seleção do vol. de controle
Caracterização dos objetivos da análise
Estabelecimento das hipóteses
Identificação dos parâmetros conhecidos
Esquematização da configuração
Definição da superfície de controle
Unicamp - Departamento de Energia - Jorge Llagostera 73
Análise de Volumes de Análise de Volumes de 
Controle Controle 
z Balanço de entropia para sistema
z Balanço de entropia para vol. de controle
sis
sissis
T
Q
dt
dS σ&& +=
( ) ( ) VC
s
s
e
e
SC
VC emsm
T
Q
dt
dS σ&&&& +−+= ∑∑∑
Unicamp - Departamento de Energia - Jorge Llagostera 74
Análise de Volumes de Análise de Volumes de 
Controle Controle 
Balanço de entropia para vol. de controle
( ) ( )
dt
dsm
dt
dms
dt
dSe
smsmdA
T
Q
dt
dS
VC
VCVC
VC
s
s
e
e
SC
VC
+=
+−+′′= ∑∑∫∫ σ&&&&
Unicamp - Departamento de Energia - Jorge Llagostera 75
Análise de Volumes de Análise de Volumes de 
Controle Controle 
Balanço de entropia para vol. de controle
( )
( )
dt
dpv
dt
dTc
dt
dsTidealgáspara
sstrópicoiprocse
ssm
T
Qreversívelprocse
T
Qssmpermanenteregse
p
se
es
VC
VC
VC
se
−=
=
−=
=++−
:
:sen.
:.
0:.
&
&
&
&
& σ
Unicamp - Departamento de Energia - Jorge Llagostera 76
Análise de Volumes de Análise de Volumes de 
Controle Controle 
Trabalho de compressão isentrópica
( )
∫
∫∫∫∫
∫ ∫
−=
−−=−==
=δ=
−=−


 −+−+−=−
s
e
s
ees
s
e
s
e
s
e
es
es
2
e
2
s
esVCVC
vdPw
vdPhhvdPdhTdsq
Tdsqq:reversível.procse
hhwq:particularcaso
zzg
2
VVhhmWQ:Lei.a1 &&&
Unicamp - Departamento de Energia - Jorge Llagostera 77
Análise de Volumes de Análise de Volumes de 
Controle Controle 
Conversão de energia: bocais e difusores
( )
( )
2
trseni
2
real
bocal
2
eses
2
s
s
2
e
e
es
2
e
2
s
esVCVC
V
V:trópicaseniEficiência
Vhh2V
2
Vh
2
Vh
zzg
2
VVhhmWQ:Lei.a1
=η
+−=
+=+


 −+−+−=− &&&
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Análise de Volumes de Análise de Volumes de 
Controle Controle 
Conversão de energia: turbinas térmicas
( )
trseni
turb
turb
2
e
2
s
esturbturb
es
2
e
2
s
esVCVC
w
w:trópicaseniEficiência
2
VVhhmW0Qse
zzg
2
VVhhmWQ:Lei.a1
=η


 −+−=⇒=


 −+−+−=−
&&&
&&&
Unicamp - Departamento de Energia - Jorge Llagostera 79
Análise de Volumes de Análise de Volumes de 
Controle Controle 
Conversão de energia: turbinas a gás
( )
( )
( )
( ) ( )1243
43p43
turb
turb
12p12
comp
comp
es
2
e
2
s
esVCVC
TTTT
TTchh
m
W0Qse:turbina
TTchh
m
W
0Qse:.compr
zzg
2
VVhhmWQ:Lei.a1
−>−
−=−=⇒=
−=−=−⇒=


 −+−+−=−
&
&&
&
&&
&&&
Unicamp - Departamento de Energia - Jorge Llagostera 80
Análise de Volumes de Análise de Volumes de 
Controle Controle 
Eficiência isentrópica: turbinas a gás
trseni
turb
turb
compr
trseni
compr
es
w
w:turbinadatrópicaseniEficiência
w
w:compressordotrópicaseniEficiência
ss:trópicoseniocessoPr
=η
=η
=
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CicloCiclo RankineRankine IdealIdeal
( )
14
cond
43
turb
turb
23
cald
1212
b
b
es
2
e
2
s
esVCVC
hh
m
Q:rcondensado
hh
m
W0Qse:turbina
hh
m
Q:caldeira
)PP(vhh
m
W0Qse:bomba
zzg
2
VVhhmWQ:Lei.a1
−=−
−=⇒=
−=
−≅−=−⇒=


 −+−+−=−
&
&
&
&&
&
&
&
&&
&&&
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CicloCiclo RankineRankine IdealIdeal
( ) ( )
cald
ciclo
ciclo
1243
bturb
ciclo
q
w
ciclodotérmicaEficiência
hhhh
m
W
m
Ww
ciclodolíquidoTrabalho
=η
−−−=−= &
&
&
&
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CicloCiclo RankineRankine RealReal
z Comparação com o Ciclo Rankine Ideal
z Irreversibilidades
– Perdas térmicas
– Perdas de carga
z Regeneração
z Reaquecimento
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Ciclo Refrigeração por Ciclo Refrigeração por 
CompressãoCompressão
( )
41
evap
43exp
23
cond
12
comp
comp
es
2
e
2
s
esVCVC
hh
m
Q
:evaporador
hh0Qse:ansãoexpválvula
hh
m
Q:rcondensado
hh
m
W
0Qse:compressor
zzg
2
VVhhmWQ:Lei.a1
−=
=⇒=
−=
−=−⇒=


 −+−+−=−
&
&
&
&
&
&
&&
&&&
Unicamp - Departamento de Energia - Jorge Llagostera 85
Ciclo Refrigeração por Ciclo Refrigeração por 
CompressãoCompressão
( )
ciclo
evap
refr
21
comp
ciclo
w
q
orrefrigeraddodesempenhodeeCoeficient
hh
m
W
w
ciclodolíquidoTrabalho
frigeradorRe
=β
−=−= &
&
Unicamp - Departamento de Energia - Jorge Llagostera 86
Ciclo Refrigeração por Ciclo Refrigeração por 
CompressãoCompressão
( )
ciclo
cond
calordebomba
21
comp
ciclo
w
q
calordebombadadesempenhodeeCoeficient
hh
m
W
w
ciclodolíquidoTrabalho
CalordeBomba
=γ
−=−= &
&
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É o fim ?
	EM313Termodinâmica I2002
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	Avaliação
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	Propriedades das Substâncias
	Análise de Sistemas
	Análise de Volumes de Controle
	Análise de Volumes de Controle
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	Análise de Volumes de Controle
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	Análise de Volumes de Controle
	Análise de Volumes de Controle
	Ciclo Rankine Ideal
	Ciclo Rankine Ideal
	Ciclo Rankine Real
	Ciclo Refrigeração por Compressão
	Ciclo Refrigeração por Compressão
	Ciclo Refrigeração por Compressão