1264273 1 movimento retilineo

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Física Geral I
1. Movimento Retilíneo
Profa. Cláudia Vasconcelos
Pontifícia Universidade Católica
Departamento de Física e Química
Sumário
1 Estudo da mecânica
2 Partícula ou ponto material
3 Sistema de referência
4 Posição
5 Deslocamento
6 Velocidade média
7 Velocidade escalar média
8 Velocidade instantânea ou velocidade
9 Aceleração média
10 Aceleração instantânea ou aceleração
11 Sinais da velocidade e da aceleração
12 Aceleração constante
13 Aceleração em queda livre
14 Integração de gráficos em análise de movimento
Profa. Cláudia Vasconcelos Física Geral I - 1. Movimento Retilíneo 2 / 52
Sumário
1 Estudo da mecânica
2 Partícula ou ponto material
3 Sistema de referência
4 Posição
5 Deslocamento
6 Velocidade média
7 Velocidade escalar média
8 Velocidade instantânea ou
velocidade
9 Aceleração média
10 Aceleração instantânea ou
aceleração
11 Sinais da velocidade e da
aceleração
12 Aceleração constante
13 Aceleração em queda livre
14 Integração de gráficos em análise
de movimento
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Estudo da mecânica
Mecaˆnica Cinema´tica
DinaˆmicaEsta´tica
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Estudo da mecânica
Mecânica
Estuda os estados de movimento ou de repouso dos corpos físicos.
Cinemática
Descreve matematicamente os movimentos dos corpos. Relaciona posição,
velocidade, aceleração e tempo, sem referência às causas do movimento.
Dinâmica
Explica os movimentos dos corpos em termos de suas causas. É utilizada para
prever o movimento causado pelas forças aplicadas ou para se determinar as
forças necessárias à produção de um determinado movimento.
Estática
Estuda os corpos em repouso.
Sumário
1 Estudo da mecânica
2 Partícula ou ponto material
3 Sistema de referência
4 Posição
5 Deslocamento
6 Velocidade média
7 Velocidade escalar média
8 Velocidade instantânea ou
velocidade
9 Aceleração média
10 Aceleração instantânea ou
aceleração
11 Sinais da velocidade e da
aceleração
12 Aceleração constante
13 Aceleração em queda livre
14 Integração de gráficos em análise
de movimento
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Partícula ou ponto material
Partícula ou ponto material
Um corpo é considerado partícula ou ponto material quando suas dimensões
não influenciam no estudo de seu movimento.
Corpo Extenso Partícula
Sumário
1 Estudo da mecânica
2 Partícula ou ponto material
3 Sistema de referência
4 Posição
5 Deslocamento
6 Velocidade média
7 Velocidade escalar média
8 Velocidade instantânea ou
velocidade
9 Aceleração média
10 Aceleração instantânea ou
aceleração
11 Sinais da velocidade e da
aceleração
12 Aceleração constante
13 Aceleração em queda livre
14 Integração de gráficos em análise
de movimento
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Sistema de referência
Sistema de referência
Sistema de referência é qualquer sistema de coordenadas em relação ao qual
as grandezas cinemáticas são determinadas, ou seja, medidas.
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Sistema de referência
Uma dimensão Duas dimensões
x
x
y
Três dimensões
x
y
z
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Sumário
1 Estudo da mecânica
2 Partícula ou ponto material
3 Sistema de referência
4 Posição
5 Deslocamento
6 Velocidade média
7 Velocidade escalar média
8 Velocidade instantânea ou
velocidade
9 Aceleração média
10 Aceleração instantânea ou
aceleração
11 Sinais da velocidade e da
aceleração
12 Aceleração constante
13 Aceleração em queda livre
14 Integração de gráficos em análise
de movimento
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Posição
Como localizar um corpo de massa m em uma determinada posição sobre um
trilho horizontal e retilíneo?
x(m)-2 -1 0 1 2
x = 0
x(m)-2 -1 0 1 2
Negativo
x(m)-2 -1 0 1 2
Positivo
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Posição
x(m)-2 -1 0 1 2
Negativo
x = −1 m
x(m)-2 -1 0 1 2
Negativo
x = −2 m
x(m)-2 -1 0 1 2
Positivo
x = 1 m
x(m)-2 -1 0 1 2
Positivo
x = 2 m
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Posição
Figura 2-1 A posição é assinalada em um eixo marcado em unidades de comprimento (metros, por exemplo), que
se estende indefinidamente nos dois sentidos. O nome do eixo, x , por exemplo, aparece sempre no lado positivo do
eixo em relação à origem.
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Sumário
1 Estudo da mecânica
2 Partícula ou ponto material
3 Sistema de referência
4 Posição
5 Deslocamento
6 Velocidade média
7 Velocidade escalar média
8 Velocidade instantânea ou
velocidade
9 Aceleração média
10 Aceleração instantânea ou
aceleração
11 Sinais da velocidade e da
aceleração
12 Aceleração constante
13 Aceleração em queda livre
14 Integração de gráficos em análise
de movimento
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Deslocamento
x0
Início Fim
x1,t1 x2,t2
∆x = x2 − x1
xx1 x2
∆x > 0
∆x = x2 − x1 > 0
Deslocamento no
mesmo sentido de
crescimento do eixo
coordenado
xx2 x1
∆x < 0
∆x = x2 − x1 < 0
Deslocamento no
sentido contrário ao de
crescimento do eixo
coordenado
Deslocamento
TESTE 1
Considere três pares de posições iniciais e finais, respectivamente, ao longo do
eixo x . A que pares correspondem deslocamentos negativos: (a) −3 m, +5 m;
(b) −3 m, −7 m; (c) 7 m, −3 m?
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Sumário
1 Estudo da mecânica
2 Partícula ou ponto material
3 Sistema de referência
4 Posição
5 Deslocamento
6 Velocidade média
7 Velocidade escalar média
8 Velocidade instantânea ou
velocidade
9 Aceleração média
10 Aceleração instantânea ou
aceleração
11 Sinais da velocidade e da
aceleração
12 Aceleração constante
13 Aceleração em queda livre
14 Integração de gráficos em análise
de movimento
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Velocidade Média
x0 x1,t1 x2,t2
∆x = x2 − x1
Velocidade Média:
vméd =
∆x
∆t
=
x2 − x1
t2 − t1
Unidade no Sistema Internacional de Medidas:
[vméd] =
metro(m)
segundo(s)
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Velocidade média - Gráfico posição versus tempo
Figura 2-2 Gráfico de x(t) para um tatu que está em repouso em x = −2 m. O valor de x é −2 m para qualquer
instante t.
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Velocidade média - Gráfico posição versus tempo
Figura 2-3 Gráfico de x(t) para um tatu
em movimento. Posições sucessivas do
tatu também são mostradas para três
instantes de tempo.
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Velocidade média - Gráfico posição versus tempo
Figura 2-4 Cálculo da velocidade média
entre t = 1 s e t = 4 s como a
inclinação da reta que une os pontos
sobre a curva x(t) que correspondem a
esses tempos.
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Sumário
1 Estudo da mecânica
2 Partícula ou ponto material
3 Sistema de referência
4 Posição
5 Deslocamento
6 Velocidade média
7 Velocidade escalar média
8 Velocidade instantânea ou
velocidade
9 Aceleração média
10 Aceleração instantânea ou
aceleração
11 Sinais da velocidade e da
aceleração
12 Aceleração constante
13 Aceleração em queda livre
14 Integração de gráficos em análise
de
movimento
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Velocidade escalar média
A velocidade escalar média, sméd, é definida em termos da distância total
percorrida, independentemente da direção:
sméd =
distância total
∆t
Não inclui a direção e o sentido do movimento;
Não possui sinal algébrico.
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EXEMPLOS
1 A Figura mostra as trajetórias de quatro objetos de um ponto inicial a um
ponto final, todas no mesmo intervalo de tempo. As trajetórias passam por três
linhas retas igualmente espaçadas. Coloque as trajetórias na ordem (a) da
velocidade média dos objetos e (b) da velocidade escalar média dos objetos,
começando pela maior.
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Sumário
1 Estudo da mecânica
2 Partícula ou ponto material
3 Sistema de referência
4 Posição
5 Deslocamento
6 Velocidade média
7 Velocidade escalar média
8 Velocidade instantânea ou
velocidade
9 Aceleração média
10 Aceleração instantânea ou
aceleração
11 Sinais da velocidade e da
aceleração
12 Aceleração constante
13 Aceleração em queda livre
14 Integração de gráficos em análise
de movimento
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Velocidade Instantânea ou Velocidade
A velocidade em determinado instante, v, chamada de velocidade instantânea
ou velocidade, é obtida a partir da velocidade escalar média em intervalos de
tempo infinitesimais:
v = lim
∆t→0
∆x
∆t
=
dx
dt
x é uma função explícita do tempo t:
x = x(t)
Unidade no Sistema Internacional de Medidas:
[v] =
metro(m)
segundo(s)
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Velocidade Instantânea ou Velocidade
v = lim
∆t→0
∆x
∆t
=
dx
dt
x
v > 0
Movimento no mesmo
sentido de crescimento
do eixo coordenado
x
v < 0
Movimento no sentido
contrário ao de
crescimento do eixo
coordenado
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Velocidade Instantânea ou Velocidade
TESTE 2
As equações a seguir fornecem a posição x(t) de uma partícula em quatro
casos (em todas as equações, x está em metros, t em segundos e t > 0): (1)
x = 3t − 2; (2) x = −4t2 − 2; (3) x = 2/t2; (4) x = −2. (a) Em que caso(s) a
velocidade v da partícula é constante? (b) Em que caso(s) a velocidade v é no
sentido negativo do eixo x?
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EXEMPLOS
2 A Figura é um gráfico da posiçõa de uma partícula em um eixo x em função
do tempo. (a) Qual é o sinal da posição da partícula no instante t = 0? A
velocidade da partícula é positiva, negativa ou nula (b) em t = 1 s, (c) em
t = 2 s e (d) em t = 3 s? (e) Quantas vezes a partícula passa pelo ponto
x = 0?
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Sumário
1 Estudo da mecânica
2 Partícula ou ponto material
3 Sistema de referência
4 Posição
5 Deslocamento
6 Velocidade média
7 Velocidade escalar média
8 Velocidade instantânea ou
velocidade
9 Aceleração média
10 Aceleração instantânea ou
aceleração
11 Sinais da velocidade e da
aceleração
12 Aceleração constante
13 Aceleração em queda livre
14 Integração de gráficos em análise
de movimento
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Aceleração Média
x(t1) (t2)
v1 > 0 v2 > 0
Aceleração Escalar Média:
améd =
∆v
∆t
=
v2 − v1
t2 − t1
Unidade no Sistema Internacional de Medidas:
[améd] =
metro(m)
segundo2(s2)
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Sumário
1 Estudo da mecânica
2 Partícula ou ponto material
3 Sistema de referência
4 Posição
5 Deslocamento
6 Velocidade média
7 Velocidade escalar média
8 Velocidade instantânea ou
velocidade
9 Aceleração média
10 Aceleração instantânea ou
aceleração
11 Sinais da velocidade e da
aceleração
12 Aceleração constante
13 Aceleração em queda livre
14 Integração de gráficos em análise
de movimento
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Aceleração instantânea ou aceleração
Aceleração instantânea:
a = lim
∆t→0
∆v
∆t
=
dv
dt
Aceleração instantânea como função da posição:
a =
d2x
dt2
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Aceleração instantânea ou aceleração
TESTE 3
Um marsupial se move ao longo do eixo x . Qual é o sinal da aceleração do
animal se está se movendo (a) no sentido positivo com velocidade escalar
crescente; (b) no sentido positivo com velocidade escalar decrescente; (c) no
sentido negativo com velocidade escalar crescente; (d) no sentido negativo
com velocidade escalar decrescente?
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EXEMPLOS
3 A Figura mostra a velocidade de uma partícula que se move em um eixo x .
Determine (a) o sentido inicial e (b) o sentido final do movimento. (c) A
velocidade da partícula se anula em algum instante? (d) A aceleração é
positiva ou negativa? (e) A aceleração é constante ou variável?
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Sumário
1 Estudo da mecânica
2 Partícula ou ponto material
3 Sistema de referência
4 Posição
5 Deslocamento
6 Velocidade média
7 Velocidade escalar média
8 Velocidade instantânea ou
velocidade
9 Aceleração média
10 Aceleração instantânea ou
aceleração
11 Sinais da velocidade e da
aceleração
12 Aceleração constante
13 Aceleração em queda livre
14 Integração de gráficos em análise
de movimento
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Sinais da velocidade e da aceleração
x
~a~v1 ~v2 v1 > 0, v2 > 0 e a > 0
|v2| > |v1|
x
~a ~v1~v2 v1 < 0, v2 < 0 e a < 0
|v2| > |v1|
x
~a~v1 ~v2 v1 > 0, v2 > 0 e a < 0
|v2| < |v1|
x
~a ~v1~v2 v1 < 0, v2 < 0 e a > 0
|v2| < |v1|
Sinais da velocidade e da aceleração - mesmo sinal
Se os sinais da velocidade e da aceleração de uma partícula são iguais, a
velocidade escalar da partícula aumenta. Se os sinais são opostos, a velocidade
escalar diminui.
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1 Estudo da mecânica
2 Partícula ou ponto material
3 Sistema de referência
4 Posição
5 Deslocamento
6 Velocidade média
7 Velocidade escalar média
8 Velocidade instantânea ou
velocidade
9 Aceleração média
10 Aceleração instantânea ou
aceleração
11 Sinais da velocidade e da
aceleração
12 Aceleração constante
13 Aceleração em queda livre
14 Integração de gráficos em análise
de movimento
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Aceleração constante
a = constante
x
~a
x0 x
~v0 ~v
Aceleração constante
Figura 2-8 (a) A posição x(t) de uma
partícula que se move com aceleração
constante. (b) A velocidade da partícula,
v(t), dada em cada ponto pela
inclinação da curva de x(t). (c) A
aceleração (constante) da partícula,
igual à inclinação (constante) da curva
de v(t).
Aceleração constante
TESTE 4
As equações a seguir fornecem a posição x(t) de uma partícula em quatro
casos: (1) x = 3t − 4; (2) x = −5t3 + 4t2 + 6; (3) x = 2/t2 − 4/t; (4)
x = 5t2 − 3. Em que caso(s) as equações da Tabela 2-1 podem ser aplicadas?
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3 Sistema de referência
4 Posição
5 Deslocamento
6 Velocidade média
7 Velocidade escalar média
8 Velocidade instantânea ou
velocidade
9 Aceleração média
10 Aceleração instantânea
ou
aceleração
11 Sinais da velocidade e da
aceleração
12 Aceleração constante
13 Aceleração em queda livre
14 Integração de gráficos em análise
de movimento
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Aceleração em queda livre
Vídeo
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Aceleração em queda livre
y = 0
y
~g A aceleração em queda livre nas
proximidades da superfície da Terra é
a = −g = −9,8 m/s2 e o módulo da
aceleração é g = 9,8 m/s2. Não
substitua g por -9,8m/s2 (e sim por 9,8
m/s2).
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Aceleração em queda livre
TESTE 5
(a) Se você arremessa uma bola verticalmente para cima, qual é o sinal do
deslocamento da bola durante a subida, desde o ponto inicial até o ponto mais
alto da trajetória? (b) Qual é o sinal do deslocamento durante a descida, desde
o ponto mais alto da trajetória até o ponto inicial? (c) Qual é a aceleração da
bola no ponto mais alto da trajetória?
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EXEMPLOS
4 Debruçado no parapeito de uma ponte, você deixa cair um ovo (com
velocidade inicial nula) e atira um segundo ovo para baixo. Quais as curvas da
Figura corresponde à velocidade v(t) do ovo que caiu, (b) do ovo que foi
atirado? (As curvas A e B são paralelas, assim como as curvas C, D e E e as
curvas F e G.)
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3 Sistema de referência
4 Posição
5 Deslocamento
6 Velocidade média
7 Velocidade escalar média
8 Velocidade instantânea ou
velocidade
9 Aceleração média
10 Aceleração instantânea ou
aceleração
11 Sinais da velocidade e da
aceleração
12 Aceleração constante
13 Aceleração em queda livre
14 Integração de gráficos em análise
de movimento
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Integração de gráficos em análise de movimento
Figura 2-12 Área entre uma curva e o
eixo dos tempos, do instante t0 ao
instante t1, indicada (a) em um gráfico
da aceleração a em função do tempo t
e (b) em um gráfico da velocidade v em
função do tempo t.
(a) a × t
v1 − v0 =
∫ t1
t0
a dt
(b) v × t
x1 − x0 =
∫ t1
t0
v dt
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EXEMPLOS
5 Que distância percorre em 16 s um corredor cujo gráfico velocidade-tempo
é mostrado na Figura? A escala vertical do gráfico é definida por vs = 8,0 m.
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Exercícios Selecionados
Halliday 9a Edição
Capítulo 2
Movimento em uma dimensão
4, 11, 13, 17, 19, 23, 30, 34, 46, 49, 51, 52, 60, 61, 63
Profa. Cláudia Vasconcelos Física Geral I - 1. Movimento Retilíneo 52 / 52
	Estudo da mecânica
	Partícula ou ponto material
	Sistema de referência
	Posição
	Deslocamento
	Velocidade média
	Velocidade escalar média
	Velocidade instantânea ou velocidade
	Aceleração média
	Aceleração instantânea ou aceleração
	Sinais da velocidade e da aceleração
	Aceleração constante
	Aceleração em queda livre
	Integração de gráficos em análise de movimento