1294291 6 energia potencial e conservacao energia

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Física Geral I
6. Energia Potencial e Conservação da Energia
Profa. Cláudia Vasconcelos
Pontifícia Universidade Católica
Departamento de Física e Química
Sumário
1 Trabalho e Energia Potencial
2 Independência da Trajetória para o Trabalho de Forças Conservativas
3 Cálculo da Energia Potencial
4 Interpretação de uma Curva de Energia Potencial
Energia Potencial Gravitacional
Energia Potencial Elástica
5 Conservação da Energia Mecânica
6 Trabalho Realizado por uma Força Externa sobre um Sistema
Sem atrito
Com atrito
7 Conservação da Energia
Sistema Isolado
Profa. Cláudia Vasconcelos Física Geral I - 6. Energia Potencial e Conservação da Energia 2 / 33
Outline
1 Trabalho e Energia Potencial
2 Independência da Trajetória para o Trabalho de Forças Conservativas
3 Cálculo da Energia Potencial
4 Interpretação de uma Curva de Energia Potencial
Energia Potencial Gravitacional
Energia Potencial Elástica
5 Conservação da Energia Mecânica
6 Trabalho Realizado por uma Força Externa sobre um Sistema
Sem atrito
Com atrito
7 Conservação da Energia
Sistema Isolado
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Trabalho e Energia Potencial
Figura 8-2 Um tomate é arremessado para
cima. Enquanto sobe, a força gravitaci-
onal realiza um trabalho negativo sobre o
tomate, diminuindo sua energia cinética.
Quando desce, a força gravitacional realiza
um trabalho positivo, aumentando a ener-
gia cinética do tomate.
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Trabalho e Energia Potencial
∆U = −W
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Trabalho e Energia Potencial
Figura 8-3 Um bloco, preso a uma mola
e inicialmente em repouso em x = 0, é
colocado em movimento para a direita. (a)
Quando o bloco se move para a direita
(no sentido indicado pela seta), a força
elástica da mola realiza trabalho negativo
sobre o bloco. (b) Mais tarde, quando o
bloco semove para a esquerda, em direção
ao ponto x = 0, a força da mola realiza
trabalho positivo sobre o bloco.
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Trabalho e Energia Potencial
∆U = −W
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Outline
1 Trabalho e Energia Potencial
2 Independência da Trajetória para o Trabalho de Forças Conservativas
3 Cálculo da Energia Potencial
4 Interpretação de uma Curva de Energia Potencial
Energia Potencial Gravitacional
Energia Potencial Elástica
5 Conservação da Energia Mecânica
6 Trabalho Realizado por uma Força Externa sobre um Sistema
Sem atrito
Com atrito
7 Conservação da Energia
Sistema Isolado
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Independência da Trajetória para o Trabalho de Forças
Conservativas
O trabalho total realizado por uma força conservativa sobre uma partícula que
se move ao longo de qualquer percurso fechado é nulo.
O trabalho realizado por uma força conservativa sobre uma partícula que se
move entre dois pontos não depende da trajetória seguida pela partícula.
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Independência da Trajetória para o Trabalho de Forças
Conservativas
Figura 8-4 (a) Uma partícula pode se mover
do ponto a ao ponto b, sob a ação de uma
força conservativa, seguindo a trajetória 1
ou a trajetória 2. (b) A partícula descreve
um percurso fechado, seguindo a trajetória
1 para ir do ponto a ao ponto b e a trajetória
2 para voltar ao ponto a.
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Independência da Trajetória para o Trabalho de Forças
Conservativas
Wab,1 = Wab,2
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Cálculo da Energia Potencial
Variação da Energia Potencial
W =
∫ xf
xi
F(x) dx
∆U = −
∫ xf
xi
F(x) dx
F(x): força conservativa que atua sobre um objeto
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Outline
1 Trabalho e Energia Potencial
2 Independência da Trajetória para o Trabalho de Forças Conservativas
3 Cálculo da Energia Potencial
4 Interpretação de uma Curva de Energia Potencial
Energia Potencial Gravitacional
Energia Potencial Elástica
5 Conservação da Energia Mecânica
6 Trabalho Realizado por uma Força Externa sobre um Sistema
Sem atrito
Com atrito
7 Conservação da Energia
Sistema Isolado
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Interpretação de uma Curva de Energia Potencial
Cálculo da Força - movimento em uma dimensão
F(x) = −dU(x)
dx
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Interpretação de uma Curva de Energia Potencial
Interpretação de uma Curva de Energia Potencial
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Cálculo da Energia Potencial
Energia Potencial Gravitacional
Energia Potencial Gravitacional
U(y) = mgy
A energia potencial gravitacional associada a um sistema partícula–Terra
depende apenas da posição vertical y (ou altura) da partícula em relação à
posição de referência y = 0.
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Cálculo da Energia Potencial
Energia Potencial Elástica
Energia Potencial Elástica
U(x) =
1
2kx
2
x : elongação da mola
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1 Trabalho e Energia Potencial
2 Independência da Trajetória para o Trabalho de Forças Conservativas
3 Cálculo da Energia Potencial
4 Interpretação de uma Curva de Energia Potencial
Energia Potencial Gravitacional
Energia Potencial Elástica
5 Conservação da Energia Mecânica
6 Trabalho Realizado por uma Força Externa sobre um Sistema
Sem atrito
Com atrito
7 Conservação da Energia
Sistema Isolado
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Conservação da Energia Mecânica
Energia Mecânica
Emec = K + U
Conservação da energia mecânica
K2 + U2 = K1 + U1
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Conservação da Energia Mecânica
Em um sistema isolado no qual apenas forças conservativas causam variações
de energia, a energia cinética e a energia potencial podem variar, mas a soma
das duas energias, a energia mecânica Emec do sistema, não pode variar.
Quando a energia mecânica de um sistema é conservada, podemos igualar a
soma da energia cinética com a energia potencial em um instante à soma em
outro instante sem levar em conta o movimento intermediário e sem calcular o
trabalho realizado pelas forças envolvidas.
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Conservação da Energia Mecânica
Conservação da Energia Mecânica
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Outline
1 Trabalho e Energia Potencial
2 Independência da Trajetória para o Trabalho de Forças Conservativas
3 Cálculo da Energia Potencial
4 Interpretação de uma Curva de Energia Potencial
Energia Potencial Gravitacional
Energia Potencial Elástica
5 Conservação da Energia Mecânica
6 Trabalho Realizado por uma Força Externa sobre um Sistema
Sem atrito
Com atrito7 Conservação da Energia
Sistema Isolado
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Trabalho Realizado por uma Força Externa sobre um
Sistema
Figura 8-11 (a) O trabalho positivoW realizado sobre um
sistema corresponde a uma transferência de energia para
o sistema. (b) O trabalho negativo W corresponde a uma
transferência de energia para fora do sistema.
Trabalho é a energia transferida para
um sistema ou de um sistema através de
uma força externa que age sobre o
sistema.
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Trabalho Realizado por uma Força Externa sobre um
Sistema
Sem Atrito
Figura 8-12 Um trabalho positivo W é reali-
zado sobre um sistema composto por uma
bola de boliche e a Terra, causando uma
variação ∆Emec da energia mecânica do
sistema, uma variação ∆K da energia ciné-
tica da bola e uma variação∆U da energia
potencial gravitacional do sistema.
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Trabalho Realizado por uma Força Externa sobre um
Sistema
Sem Atrito
Trabalho realizado sobre um
sistema sem atrito
W = ∆Emec
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Trabalho Realizado por uma Força Externa sobre um
Sistema
Com Atrito
Figura 8-13 (a) Um bloco é puxado por uma força ~F enquanto uma foça de atrito cinético ~fk se opõe
ao movimento. O bloco tem uma velocidade ~v0 no início do deslocamento e uma velocidade ~v no
final do deslocamento. (b) Um trabalho positivo W é realizado pela força ~F sobre o sistema bloco-piso,
produzindo uma variação ∆Emec da energia mecânica do bloco e uma variação ∆Et da energia
térmica do bloco e do piso.
Trabalho Realizado por uma Força Externa sobre um
Sistema
Com Atrito
Aumento da energia térmica causado pelo atrito
∆Et = fkd
Trabalho realizado em um sistema com atrito
W = ∆Emec + ∆Et
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1 Trabalho e Energia Potencial
2 Independência da Trajetória para o Trabalho de Forças Conservativas
3 Cálculo da Energia Potencial
4 Interpretação de uma Curva de Energia Potencial
Energia Potencial Gravitacional
Energia Potencial Elástica
5 Conservação da Energia Mecânica
6 Trabalho Realizado por uma Força Externa sobre um Sistema
Sem atrito
Com atrito
7 Conservação da Energia
Sistema Isolado
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Conservação da Energia
A energia total E de um sistema pode mudar apenas através da transferência
de energia para dentro do sistema ou para fora do sistema.
W = ∆E = ∆Emec + ∆Et + ∆Eint
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Conservação da Energia
Sistema Isolado
A energia total, E, de um sistema isolado não pode variar.
∆mec + ∆Et + ∆Eint = 0
Em um sistema isolado, podemos relacionar a energia total em um dado instante
à energia total em outro instante sem considerar a energia em instantes
intermediários.
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Exercícios Selecionados
Halliday 9a Edição
Capítulo 8
Energia Cinética e Trabalho
2, 13, 16, 19, 24, 29, 31, 43, 45, 49, 53, 57, 62
Profa. Cláudia Vasconcelos Física Geral I - 6. Energia Potencial e Conservação da Energia 33 / 33
	Trabalho e Energia Potencial
	Independência da Trajetória para o Trabalho de Forças Conservativas
	Cálculo da Energia Potencial
	Interpretação de uma Curva de Energia Potencial
	Energia Potencial Gravitacional
	Energia Potencial Elástica
	Conservação da Energia Mecânica
	Trabalho Realizado por uma Força Externa sobre um Sistema
	Sem atrito
	Com atrito
	Conservação da Energia
	Sistema Isolado