Estrutura da matéria, propriedades dos materiais e o uso em engenharia

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CAPÍTULO 2 -
Estrutura da matéria, 
propriedades dos materiais 
e o uso em engenharia
ESTRUTURA ATÔMICA
2-1 INTRODUÇÃO
2-2 CONCEITOS ELEMENTARES
2-3 A ESTRUTURA DOS ÁTOMOS
2-4 A ESTRUTURA ELETRÔNICA DOS ÁTOMOS
2-5 LIGAÇÕES PRIMÁRIAS FORTES ENTRE ÁTOMOS
2-6 LIGAÇÕES SECUNDÁRIAS
2-7 RESUMO DAS LIGAÇÕES
2-8 COMPRIMENTO, FORÇA E ENERGIA DE LIGAÇÃO
2
INTRODUÇÃO
antes de entender fenômenos que determinam propriedades nos materiais a
partir da MICROESTRUTURA deve-se primeiramente entender a ESTRUTURA
ATÔMICA (e ESTRUTURA CRISTALINA) dos materiais porque estas definem
algumas de suas propriedades
ESTRUTURA PROPRIEDADES
CIÊNCIA DOS MATERIAIS
ESTRUTURA ATÔMICA
ESTRUTURA CRISTALINA
MICROESTRUTURA
Ordem de grandeza da estrutura atômica  10-15 a 10-10 m
A estrutura 
eletrônica dos 
átomos determina 
a natureza das 
ligações atômicas 
e define algumas 
propriedades dos 
materiais
Propriedades:
físicas, ópticas, 
elétricas e 
térmicas
INTRODUÇÃO
3
CONCEITOS ELEMENTARES
• Teoria atômica de Dalton entre 1803-1808:
- Matéria composta por átomo - indivisivel;
- igual em todas as suas propriedades;
- átomos de elementos possuem propriedades físicas e 
químicas diferentes;
- substância formada pela combinação de dois ou mais átomos
Cada átomo guarda sua identidade química.
•Teoria atômica de Thomson 1887:
- átomo de Dalton não explicava fenômenos 
elétricos (raios catódicos = e-);
- modelo do “pudim de passas”: uma esfera
positiva com e- na superfície;
- Eugene Goldstein supôs o próton destruindo
a teoria de Thomson.
CONCEITOS ELEMENTARES
• Teoria atômica de Rutherford 1911:
 Para saber o conteúdo de um caixote pode-se atirar nele, se a bala passar ele está 
vazio, ou tem um material pouco consistente.
 Partículas alfa contra uma fina lâmina de ouro(0,0001 cm - dez mil átomos) a grande 
maioria das partículas atravessava a lâmina ou parte ricocheteava.
4
CONCEITOS ELEMENTARES
• Teoria atômica de Rutherford 1911: MODELO PLANETÁRIO
- o átomo não é maciço, mais espaços vazios;
- região central - núcleo - cargas positivas;
- eletrosfera - elétrons (1836 vezes mais leve);
- a relação entre partículas que passam e a as
que ricocheteiam: tamanho do átomo cerca 
de 10 mil vezes maior que o tamanho do núcleo.
CONCEITOS ELEMENTARES
• Teoria atômica de Bohr 1911: MODELO RUTHERFORD-BOHR
Não explicava os espectros atômicos.
- os elétrons circundam orbitalmente
- cada nível tem um valor determinado
de energia (não é possível permanecer 
entre os níveis);
- excitação do elétron: passa de um
nível para o outro;
- volta emitindo energia
NOVIDADE DA TEORIA: 
quantização da energia dos elétrons
5
Por que a importância de estudar a estrutura atômica e 
ligações interatômica??
• Compreensão das ligações Inter atômica nos sólidos;
• Tipo de ligação permite explicar as propriedades do material (ex. carbono pode existir 
tanto na forma de grafita quanto de diamante. Grafita “macia” e diamante “duro”);
CONCEITOS ELEMENTARES
ÁTOMOS NÚCLEOS PRÓTON 
NEUTRON 
ELETROSFERA ELÉTRON
CONCEITUAR:
UNIDADE DE MASSA ATÔMICA (u.m.a.)
NÚMERO ATÔMICO (Z)
MASSA ATÔMICA
NÚMERO DE AVOGADRO (NA)
ISÓTOPOS
ISÓBAROS
ISÓTONOS
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CONCEITOS ELEMENTARES
 Unidade de massa atômica (u.m.a.): definida como 12 avos da massa do isótopo mais 
comum do carbono 12. Há 6,02 x 1023 u.m.a. por grama
1 u.m.a./átomo (ou molécula) = 1g/mol
 Número atômico (Z): é o no de prótons no núcleo.
 Massa atômica (A): soma das massas dos prótons e neutrons do núcleo de um átomo.
 Número de Avogadro (NA): no de átomos ou moléculas de um g.mol, e corresponde a 
6,02 x 1023 mol-1.
 Isótopos: nos atômicos iguais e diferentes massas.
 Isóbaros: nos de massa iguais e diferentes nos atômicos.
 Isótonos: nos de neutrons iguais.
Átomo - núcleo neutrons
prótons
- eletrosfera elétrons
mantida pela atração eletrostática
carga massa
e- -1,60 x 10-19C 9,11 x 10-28g
próton +1,60 x 10-19C 1,67 x 10-24g
neutron - 1,67 x 10-24g
Elétrons nos átomos
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 Elétrons (e-): - componente do átomo com carga negativa 
de 1,6 x 10-19C;
- apresentam-se em órbitas;
- podem ser e- de valência, se na última camada;
- podem gerar cátions ou ânions.
Os e- mais afastados do núcleo determinam:
- propriedades químicas;
- natureza das ligações interatômicas;
- controlam tamanho do átomo, condutividade elétrica;
- influência nas características óticas.
Elétrons nos átomos
ESTRUTURA ELETRÔNICA DOS ÁTOMOS
Números quânticos
8
ESTRUTURA ELETRÔNICA DOS ÁTOMOS
Números quânticos
NÚMERO QUÂNTICO PRINCIPAL (n):
representa os níveis principais de energia para o 
elétron, pode ser imaginado como uma camada no 
espaço onde a probabilidade de encontrar um elétron 
com valor particular de n é muito alta.
NÚMERO QUÂNTICO SECUNDÁRIO (l):
especifica subníveis de energia dentro de um nível de 
energia, também especifica uma subcamada onde a 
probabilidade de se encontrar o elétron é bastante 
elevada.
l = 0 1 2 3 
l = s p d f
Características direcionais dos orbitasi s, p e d
ESTRUTURA ELETRÔNICA DOS ÁTOMOS
Números quânticos
Exemplo da distribuição eletrônica do átomo de sódio, de número atômico 
11, observa-se os elétrons nas camadas quânticas K, L e M.
Sódio (Na)
Numero atômico (Z) 11
Configuração eletrônica
1s22s22p63s1
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ESTRUTURA ELETRÔNICA DOS ÁTOMOS
Valência
Valência de um átomo  É o número de elétrons em um átomo que
participa em ligações/reações químicas.
•A camada de valência é a camada mais afastada do núcleo, a valência
é o número de elétrons nos níveis de energia externa s e p.
•A valência de um átomo está relacionada à capacidade do átomo
combinar químicamente com outros elementos.
Exemplo:
Mg: 1s2 2s2 2p6 3s2 Valência 2
Al: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p1 Valência 3
Ge: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p2 Valência 4
•Depende também da natureza da reação química.
Exemplo: P <-> O
ESTRUTURA ELETRÔNICA DOS ÁTOMOS
Tabela Periódica
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ESTRUTURA ELETRÔNICA DOS ÁTOMOS
Eletronegatividade
•Descreve a tendência de um elemento em receber elétrons para completar 
seu nível energético mais externo.
Exemplo: na ligação iônica NaCl
* Cl é eletronegativo e recebe elétrons *Na perde elétrons 
Na  1s22s22p63s1
Cl  1s22s22p63s23p5
LIGAÇÕES PRIMÁRIAS FORTES ENTRE ÁTOMOS
• O tipo de ligação interatômica geralmente explica a propriedade do 
material.
• Por exemplo, o carbono pode existir na forma de grafite que é mole, 
escuro e “gorduroso” e na forma de diamante que é extremamente 
duro e brilhante. Essa enorme disparidade nas propriedades começa 
pelo tipo de ligação química do carbono em cada um dos casos.
Importância
Ligações químicas em materiais sólidos
11
Introdução
Para um elemento adquirir a configuração estável de 8e- na última camada 
ele pode:
(1) receber e- extras
(2) ceder e-
(3) compartilhar e- associação entre átomos
Iônicas
Ligações Primárias Covalentes
Metálicas
formando íons + ou -
LIGAÇÕES PRIMÁRIAS FORTES ENTRE ÁTOMOS
LIGAÇÕES PRIMÁRIAS FORTES ENTRE ÁTOMOS
 Os elétrons de valência são transferidos entre átomos produzindo íons
 Forma-se com átomos de diferentes eletronegatividades (alta e baixa) 
 A ligação iônica não é direcional, a atração é mútua (a magnitude de ligação é igual em todas as 
direções ao redor de um íon).
 A ligação é forte; condutibilidade elétrica pobre(isolante elétrico); elevado ponto de fusão; materiais 
mais duros e frágeis, isolante térmico. 
Ligações iônicas
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LIGAÇÕES PRIMÁRIAS FORTES ENTRE ÁTOMOS
• A magnitude da força obedece a Lei de Coulomb
Forças atrativas
• r é a distância interatômica
• z1 e z2 sãoas valências dos 2 tipos de íons
• e é a carga do elétron (1,602x10-19 C)
• εεεε0 é a permissividade do vácuo (8,85x10-12 F/m)
Ligações iônicas
Ligações iônicas Propriedades de compostos iônicos
• Os íons em um sólido iônico são ordenados na rede, formando 
uma forte atração elétrica entre eles
• Sais e óxidos metálicos são tipicamente compostos iônicos. 
• A forte ligação é responsável por:
- Elevada dureza (se frágil)
- Elevado pontos de fusão e ebulição
- Cristalinos sólidos a Tambiente
- Podem ser solúveis em água
• Os sólidos cristalinos não conduzem eletricidade, pois os íons não 
estão livres para mover-se e transportar corrente elétrica. 
• Compostos iônicos fundidos ou dissolvidos em água serão 
condutores de eletricidade, pois como partículas iônicas estão 
livres.
LIGAÇÕES PRIMÁRIAS FORTES ENTRE ÁTOMOS
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LIGAÇÕES PRIMÁRIAS FORTES ENTRE ÁTOMOS
 São caracterizados por ligações que são formadas pelo 
compartilhamento de elétrons de valência entre dois ou 
mais átomos
 Forma-se com átomos de alta eletronegatividade 
 A ligação covalente é direcional (ex. fragilidade dos 
cerâmicos e polímeros termo-rígidos) 
 A ligação covalente é forte (um pouco menos que a 
iônica) ex. Diamante (C); Carbeto de silício (SiC), Nitreto 
de silico (Si3N4), Nitreto de boro (BN). Alto PF e 
aplicações em altas temperaturas.
Ex. PF baixo entre os ametais (F2, O2, Cl2)
 Esse tipo de ligação é comum em compostos orgânicos, 
por exemplo em materiais poliméricos e diamante.
 Condutividade elétrica não é alta (ex. Silício, diamante e 
muitas cerâmicas). Devido elétrons de valência 
bloqueados em ligações entre os átomos (não 
disponível para a condução).
Ligações covalentes
Forma ângulos específicos
Ex. silício tetraedro 109,5°
Ligações covalentes
•Compostos covalentes unidades individuais: moléculas
Molécula simples: pequeno grupo de átomos ligados por forças covalentes. Propriedades:
- Podem ser líquidos ou sólidos(não cristalinos) a Tambiente
- Insolúveis em água, mas solúveis em outros solventes
- Isolantes elétricos e não eletrólitos
Apresentam baixo ponto de fusão e ebulição: forças entre átomos são fortes, mas as 
forças entre moléculas são fracas e facilmente quebradas no aquecimento
- São más condutores de eletricidade devido a ausência de elétrons (ou íons) livres
Macromolécula: moléculas grandes com um grande número de átomos ligados covalentemente 
em uma estrutura contínua. Propriedades:
- Sólidos com alto ponto de fusão: elementos podem formar ligações simples com 
outros átomos, formando uma estrutura muito estável. Ex Diamante
- Cristalinos, frequentemente
- Solúveis em qualquer solvente
- Não conduzem eletrecidade (exceção Cgrafite): elétrons não estão livres
- Não são eletrolitos 
LIGAÇÕES PRIMÁRIAS FORTES ENTRE ÁTOMOS
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Ligações covalentes
Diamante macromolécula
• C centro de um tetraedro regular formado de outros quatro carbonos 
•Estrutura contínua em cada cristal
•Dureza do diamante trincar um diamante significa quebrar milhões de ligações 
covalentes 
LIGAÇÕES PRIMÁRIAS FORTES ENTRE ÁTOMOS
LIGAÇÕES PRIMÁRIAS FORTES ENTRE ÁTOMOS
 Os elementos metálicos possuem átomos eletropositivos que doam 
seus elétrons de valência para formar um "mar" de elétrons que 
cercam os átomos. Os elétrons de valência se movem livremente no 
mar dos elétrons e se associam a vários núcleos de átomos. Os 
núcleos de íons carregados positivamente são mantidos unidos por 
atração mútua dos elétrons, produzindo assim uma forte ligação 
metálica.
 Forma-se com átomos de baixa eletronegatividade (em torno de 3 
elétrons de valência)
 Os elétrons de valência são divididos por todos os átomos (não 
estão ligados a nenhum átomo em particular) e assim eles estão 
livres para conduzir (ex. metais puros são bons condutores 
elétricos) (bons condutores de calor e superfície prateada –
oxidação/corrosão)
 A ligação metálica não é direcional porque os elétrons livres 
protegem o átomo carregado positivamente das forças repulsivas 
eletrostáticas
 A ligação metálica é forte (um pouco menos que a iônica e covalente
Ligações metálicas
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LIGAÇÕES SECUNDÁRIAS
Ligações de Van der Waals
Ligações de Van Der Waals: são ligações fracas em comparações com as ligações primarias ou 
químicas.
As ligações existem entre praticamente todos os átomos ou moléculas, mas a sua presença 
pode ser obscurecida se qualquer um dos três tipos de ligação primaria estiver presente. 
 São ligações de natureza física
 A polarização (formação de dipolos) devido a estrutura 
da ligação produz forças atrativas e repulsivas entre 
átomos e moléculas 
 A ligação de van der Waals não é direcional
 A ligação é fraca< 10 Kcal/mol
LIGAÇÕES SECUNDÁRIAS
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RESUMO DAS LIGAÇÕES
IÔNICA COVALENTE METÁLICA SECUNDÁRIAS
RESUMO DAS LIGAÇÕES
Iônica Covalente Metálica Intermolecular
Intensidade 
de ligação
forte muito forte 
moderada e 
variável
fraca 
Dureza moderada a alta muito duro, frágil
baixa a moderada; 
dúctil e maleável
mole e plástico
Condutivida
de elétrica
condução por transporte de 
íons, somente quando 
dissociado
isolante em sólido e 
líquido
bom condutor por 
tramnsporte de 
elétrons
isolantes no estado 
sólido e líquido
Ponto de 
fusão 
moderado a alto baixo geralmente alto baixo 
Solubilidade 
solúvel em solventes 
polares
solubilidade muito 
baixa
insolúveis 
solúveis em 
solventes 
orgânicos
Exemplos muitos minerais 
diamante, oxigênio, 
moléculas orgânicas
Cu, Ag, Au, outros 
metais
gelo,sólidos 
orgânicos 
(cristais) 
Comparação entre o tipo de ligação e propriedades esperadas
Exceção do diamante
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Energia de ligação
 É a mínima energia necessária para formar ou romper uma ligação.
 Estão relacionados com a energia de ligação propriedades como:
- módulo de elasticidade;
- coeficiente de expansão térmica;
- ponto de fusão;
- calor latente
- resistência mecânica
Energia de ligação x distância 
interatômica na ligação do H–H 
FORÇAS E DISTÂNCIAS INTERATÔMICAS
FORÇAS E DISTÂNCIAS INTERATÔMICAS
Energia de ligação
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FORÇAS E DISTÂNCIAS INTERATÔMICAS
Energia de ligação
ESTRUTURA CRISTALINA
3-1 INTRODUÇÃO
3-2 ORDENAÇÃO DOS ÁTOMOS
3-3 CÉLULAS UNITÁRIAS
3-4 DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
3-5 METAIS
3-6 CRISTAIS IÔNICOS
3-7 CRISTAIS COVALENTES
3-8 POLÍMEROS
3-9 IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
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INTRODUÇÃO
antes de entender fenômenos que determinam propriedades nos materiais a
partir da MICROESTRUTURA deve-se primeiramente entender a (ESTRUTURA
ATÔMICA) e ESTRUTURA CRISTALINA dos materiais porque estas definem 
algumas de suas propriedades
ESTRUTURA ATÔMICA
ESTRUTURA CRISTALINA
MICROESTRUTURA
ESTRUTURA PROPRIEDADES
CIÊNCIA DOS MATERIAIS
INTRODUÇÃO
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♦ As propriedades de alguns materiais estão diretamente 
associadas à sua estrutura cristalina.
Ex: magnésio e berílio que têm a mesma estrutura (HC) se 
deformam muito menos que ouro e prata (CFC) que têm outra 
estrutura cristalina.
♦ Explica a diferença significativa nas propriedades de materiais 
cristalinos e não cristalinos de mesma composição.
Ex: Materiais transparentes, translúcidos opacos e não-
cristalinos.
♦ As propriedades dos materiais sólidos cristalinos depende da 
estrutura cristalina, ou seja, da maneira na qual os átomos, 
moléculas ou íons estão espacialmente dispostos.
INTRODUÇÃO
A diferença no comportamento 
mecânico de um material sólido é 
definida no arranjo atômico, e 
consequentemente na sua 
estrutura cristalina.
INTRODUÇÃO
• Os materiais sólidos podem ser classificados de acordo com a regularidade segundo a
qual os átomos ou íons estão arranjados uns em relação aos outros;
• Um materialcristalino e aquele em que os átomos estão posicionados em um arranjo
repetitivo ou periódico ao longo de grandes distancias atômicas, ou seja, os átomos vão se
posiciona em um padrão tridimensional repetitivo, no qual cada átomo esta ligado ao seu
vizinho mais próximo;
• Todos os metais, muitos materiais cerâmicos e certos polímeros formam estruturas
cristalinas sob condições normais de solidificação;
• Materiais que não se cristalizam, essa ordem atômica de longo alcance esta ausente –
matérias não-cristalinos ou amorfos.
• Algumas propriedades dos sólidos cristalinos dependem da estrutura cristalina
21
Importância da estrutura cristalina
Grande parte da diferença das propriedades dos materiais é de interesse
tecnológico, assim as diferenças na estrutura cristalina de um mesmo composto
é de grande importância na Engenharia.
Carbono grafite hexagonal
diamante cúbico
Nitreto de boro cúbico
hexagonal
Fe CCC
CFC O que se pode fazer para 
modificar a resistência 
mecânica de um material ?
INTRODUÇÃO
Alotropia ou Polimorfismo:
ALOTROPIA
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ORDENAÇÃO DE ÁTOMOS
Cristal Vidro Gás
Ordem a longo 
alcance
Ordem a curto 
alcance
Sem 
ordenamento
Os materiais sólidos podem ser classificados de acordo com a regularidade 
na qual os átomos ou íons se dispõem em relação à seus vizinhos.
ORDENAÇÃO DE ÁTOMOS
Sem ordem
Em gases, como o Ar e outros gases nobres.
Se confinados, os gases não apresentarão nenhuma ordem 
entre seus átomos constituintes.
Argônio
Hélio
23
ORDENAÇÃO DE ÁTOMOS
Ordenamento a curto alcance
♦ Ângulos, distâncias e simetria com ordenação 
a curto alcance.
♦ Ocorre na H2O, que apresenta uma orientação 
preferencial, no SiO2 e no polietileno.
em materiais não-cristalinos ou amorfos
H
OO
H2O
SiO2
Polietileno
ORDENAÇÃO DE ÁTOMOS
Ordem a longo alcance
Material cristalino
Átomos ordenados em longas distâncias atômicas
formam uma estrutura tridimensional 
rede cristalina
Metais, muitas cerâmicos e alguns
polímeros formam estruturas 
cristalinas sob condições 
normais de solidificação 
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ORDENAÇÃO DE ÁTOMOS
Ordem a longo alcance
 A rede é formada por átomos se repete regularmente
REDE: conjunto de pontos espaciais 
que possuem vizinhança 
idêntica.
 Na rede a relação com vizinhos é constante:
- simetria com os vizinhos;
- distâncias define o parâmetro de rede;
- ângulos entre arestas
PARÂMETROS PELOS QUAIS SE DEFINE UM CRISTAL
Exemplo esquemático 
de rede
ORDENAÇÃO DE ÁTOMOS
Ordem a longo alcance
Na solidificação ou por saturação de uma solução.
SOLIDIFICAÇÃO Cristais se formam no sentido 
contrário da retirada de calor
Mais baixa energia livre
Maior empacotamento
SATURAÇÃO de uma 
solução.
 Como s cristais se formam?
25
CÉLULA UNITÁRIA
Uma célula unitária é escolhida para representar a simetria da estrutura cristalina,
onde todas posições dos átomos no cristal podem ser geradas por translações de
comprimentos inteiros da célula unitária ao longo de cada uma de suas arestas.
 As estruturas ideais apresentam baixa energia e maior empacotamento, já as
reais compreendem os defeitos possíveis nas ideais.
 As estruturas ideais compreendem:
- diferentes sistemas cristalinos ângulos α,β,γα,β,γα,β,γα,β,γ
tamanho das arestas a, b, c
- sistemas cristalinos 7 diferentes
- redes de Bravais 14 diferentes
CÉLULA UNITÁRIA
 CÉLULA UNITÁRIA menor subdivisão da rede cristalina
que retém as características de toda
a rede.
26
CÉLULA UNITÁRIA
 CÉLULA UNITÁRIA existem diferentes tipos de células unitárias, que dependem da relação
entre seus ângulos e arestas.
Três diferentes tipos de estruturas cristalinas  Existem 14 tipos diferentes: redes de Bravais, 
agrupadas em sete tipos de estruturas cristalinas 
(sistemas cristalinos). 
CÉLULA UNITÁRIA
Sete sistemas cristalinos
27
CÉLULA UNITÁRIA
3 estruturas cristalinas
relativamente simples encontradas
para a maioria dos metais mais
comuns:
- Hexagonal compacta
- CCC
- CFC
7 sistemas cristalinos e 14 redes de Bravais METAIS
Ligação metálica →→→→ não-direcional: não 
há restrições quanto ao número e 
posições dos vizinhos mais próximos.
Estrutura cristalina dos metais têm 
geralmente um número de vizinhos 
grandes e alto empacotamento atômico.
CÉLULA UNITÁRIA
Número de átomos por célula unitária
 É o número específico de pontos da 
rede que define cada célula unitária.
- Átomo no vértice da célula 
unitária cúbica: partilhado por 
sete células unitárias em contato
somente 1/8 de cada 
vértice pertence a uma 
célula particular.
- Átomo da face centrada:
partilhado por 
duas células
unitárias
28
CÉLULA UNITÁRIA
Cúbico Corpo Centrado 
(CCC)
Cúbico Face Centrada 
(CFC)
Número de átomos por célula unitária
SISTEMA CÚBICO
Cúbico Simples 
(CS)
CÉLULA UNITÁRIA
SISTEMA CÚBICO
29
CÉLULA UNITÁRIA
Número de átomos por célula unitária
Exemplo 1: Determine o número de átomos da rede cristalina por célula no 
sistema cristalino cúbico. 
Resposta:
CS n° pontos da rede = 8(cantos) *1 = 1 átomo
célula unitária 8
CÉLULA UNITÁRIA
Número de átomos por célula unitária
Exemplo 1: Determine o número de átomos da rede cristalina por célula no 
sistema cristalino cúbico. 
Resposta:
CCC n° pontos da rede = 8(cantos)*1 + 1 (centro)= 2 átomos
célula unitária 8
30
CÉLULA UNITÁRIA
Número de átomos por célula unitária
Exemplo 1: Determine o número de átomos da rede cristalina por célula no 
sistema cristalino cúbico. 
Resposta:
CFC n° pontos da rede = 8(cantos)*1 + 6 (faces)*1= 4 átomos
célula unitária 8 2
CÉLULA UNITÁRIA
Número de átomos por célula unitária
CS 1 átomo
CCC 2 átomos 
CFC 4 átomos
31
CÉLULA UNITÁRIA
Relação entre raio atômico e parâmetro de rede
 Determina-se primeiramente como os átomos estão em contato 
(direção de empacotamento fechado, ou de maior empacotamento)
 Geometricamente determina-se a relação entre o raio atômico (r) e 
o parâmetro de rede (ao).
CÉLULA UNITÁRIA
Relação entre raio atômico e parâmetro de rede
Exemplo 2: Determine a relação entre o raio atômico e o 
parâmetro da rede cristalina para as células unitárias do 
sistema cristalino cúbico (CS, CFC, CCC). 
CÚBICO SIMPLES
Contato entre os átomos ocorre 
através da aresta da célula unitária
ao = r + r
32
CÉLULA UNITÁRIA
Relação entre raio atômico e parâmetro de rede
Contato entre os átomos ocorre 
através da diagonal da face da 
célula unitária
Exemplo 2: Determine a relação entre o raio atômico e o 
parâmetro da rede cristalina para as células unitárias do 
sistema cristalino cúbico (CS, CFC, CCC). 
CÚBICO DE FACE CENTRADA

CÉLULA UNITÁRIA
Relação entre raio atômico e parâmetro de rede
Exemplo 2: Determine a relação entre o raio atômico e o 
parâmetro da rede cristalina para as células unitárias do 
sistema cristalino cúbico (CS, CFC, CCC). 
a
AB
h= 4r
Ca=a
Co=ABa
a
aAB
AB2=a2+a2
AB2=2a2
h2=AB2+a2
(4r)2=2a2+a2
16r2=3a2
a
33
CÉLULA UNITÁRIA
Relação entre raio atômico e parâmetro de rede
Fe CCC
Exemplo3: O raio atômico do ferro é 1,24 A Calcule o parâmetro de rede 
do Fe CCC e CFC.
Fe CFC
ao = 4 x 1,24 = 2,86 A
31/2
ao = 4 x 1,24 = 3,51 A
21/2
ANISOTROPIA vs. ISOTRÓPICO
As propriedades físicas dos monocristais de algumas substâncias dependem da direção
cristalográfica na qual as medições são feitas.
Ex. o modulo de elasticidade, a condutividade elétrica e o índice de refração podem ter
valores diferentes nas direções [001] e [111]. Essa direcionalidade das propriedades é
denominada ANISOTROPIA e esta associada à variação do espaçamento atômico ou iônico
em função da direção cristalográfica.
Assubstâncias em que as propriedades medidas são independentes da direção da
medição são independentes da direção da medição são ISOTRÓPICAS.
34
CÉLULA UNITÁRIA
Fator de empacotamento
 Fator de empacotamento é a fração de volume da célula unitária 
efetivamente ocupada por átomos, assumindo que os átomos são esferas 
rígidas.
FE = (n° átomos / célula) * volume cada átomo
volume da célula unitária
CÉLULA UNITÁRIA
Fator de empacotamento
CS FE = (1 átomo / célula) * (4pipipipir3/3)
ao3
FE = (1 átomo / célula) * (4pipipipir3/3) = 0,52
(2r)3
CCC FE = (2 átomo / célula) * (4pipipipir3/3) 
ao3
FE = (2 átomo / célula) * (4pipipipir3/3) = 0,68
(4r/31/2)3
CFC FE = (4 átomo / célula) * (4pipipipir3/3)
ao3
FE = (4 átomo / célula) * (4pipipipir3/3) = 0,74
(4r/21/2)3
Calcule o fator de empacotamento do sistema cúbico. 
35
CÉLULA UNITÁRIA
Número de coordenação
 O número de coordenação é o número de vizinhos mais próximos, 
depende de: - covalência: o número 
de ligações covalentes 
que um átomo pode 
compartilhar;
- fator de empacotamento 
cristalino.
CÚBICO 
SIMPLES
NC = 6
CÉLULA UNITÁRIA
Número de coordenação
CÚBICO DE 
CORPO 
CENTRADO
NC = 8
36
CÉLULA UNITÁRIA
Número de coordenação
CÚBICO 
DE FACE 
CENTRADA
NC = 12
CÉLULA UNITÁRIA
Número de coordenação
HEXAGONAL 
COMPACTO NC = 12
37
CÉLULA UNITÁRIA
Polimorfismo e Alotropia
Alguns metais e não-metais podem ter mais de uma
estrutura cristalina dependendo da temperatura e pressão.
Este fenômeno é conhecido como polimorfismo.
Geralmente as transformações polimórficas são
acompanhadas de mudanças na densidade e outras
propriedades físicas.
CÉLULA UNITÁRIA
Alotropia ou transformações polimórficas
Carbono grafite hexagonal
diamante cúbico
Nitreto de boro cúbico
grafite
Fe CCC
CFC
Titânio αααα
ββββ
SiC (chega ter 20 modificações cristalinas)
Exemplos
Diamante
Grafite
38
CÉLULA UNITÁRIA
Alotropia ou transformações polimórficas
Tambiente FeCCC, 
NC 8
FE 0,68
910°C FeCFC
NC 12
FE 0,74 
1390°C FeCCC
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Cristais: átomos ocupam posições pré-estabelecidas, de acordo com o 
sistema cristalino utilizado.
Propriedades dependem da orientação
Orientação Cristalográfica
Direções cristalinas
Planos cristalinos
39
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
 As propriedades de muitos materiais são direcionais, por exemplo o 
módulo de elasticidade do FeCCC é maior na diagonal do cubo que na 
direção da aresta.
Coordenadas dos pontos
 Pode-se localizar os pontos das 
posições atômicas da célula 
unitária cristalina construindo-se 
um sistema de eixos coordenados.
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Direções da célula unitária
 Algumas direções da célula unitária são de particular importância, por
exemplo os metais se deformam ao longo da direção de maior
empacotamento.
 Algumas propriedades dos materiais dependem da direção do cristal
em que se encontram e são medidas.
 Os índices de Miller das direções são usados para descrever estas
direções.
40
Índices de Miller
As orientações dos planos para uma estrutura cristalina são
representadas de forma semelhante. A célula unitária é a base, com
o sistema de coordenadas com três eixos.
Em todos os sistemas cristalinos, à exceção do sistema
hexagonal, os planos cristalográficos são especificados por três
Índices de Miller como hkl
NOTAÇÃO UTILIZADA PARA INDICAR DIREÇÕES 
E PLANOS CRISTALINOS
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Direções da célula unitária
ÍNDICES DE MILLER PARA DIREÇÕES:
1. Definir dois pontos por onde passa a direção
2. Definir o ponto alvo e origem, fazendo-se: ALVO-ORIGEM
3. Eliminar as frações e reduzir ao m.m.c.
4. Escrever entre colchetes, e se houver n° negativo o sinal é colocado 
sobre o n°.
[h k l]
x y z 
<hkl>
41
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Direções da célula unitária
Exemplo: Determine os Índices de Miller das direções A, B e C, da figura 
abaixo.
Direção A:
1. alvo= 1, 0, 0; origem= 0, 0, 0
2. alvo - origem = 1, 0, 0
3. sem frações
4. [1 0 0] Direção B:
1. alvo= 1,1,1; origem= 0, 0, 0
2. alvo - origem = 1, 1, 1
3. sem frações
4. [1 1 1]
Direção C:
1. alvo= 0, 0, 1; origem= 1/2, 1, 0
2. alvo - origem = -1/2, -1, 1
3. 2 (-1/2, -1, 1) = -1, -2, 2
4. [1 2 2]
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Direções da célula unitária
 Algumas observações:
- direção e suas múltiplas são idênticas [111] ≡≡≡≡ [222];
- índices de Miller simétricos não são da mesma direção
(direções e suas negativas não são idênticas) [111] ≡≡≡≡ [111];
FAMÍLIA DE DIREÇÕES: conjunto de Índices de Miller onde todos tem 
mesma simetria.
Exemplo para 
simetria cúbica:
42
Para o sistema cúbico:
A simetria da estrutura permite que as direções equivalentes sejam agrupadas: 
Família de direções:
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Direções da célula unitária
<100> para as faces
<110> para as diagonais das faces
<111> para a diagonal do cubo
CCC
Família de direções <111> 
empacotamento 
atômico fechado
CFC
Família de direções <110> 
empacotamento 
atômico fechado
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Direções da célula unitária
 Outra maneira de caracterizar as direções é através da distância de 
repetição, fator de empacotamento e densidade linear.
DENSIDADE LINEAR: É o número de átomos por unidades de 
comprimento.
ρρρρL = número de átomos
unidade de comprimento
43
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Direções da célula unitária
DISTÂNCIA DE REPETIÇÃO: De quanto em 
quanto se repete o centro de um átomo. É o 
inverso da densidade linear.
FATOR DE EMPACOTAMENTO LINEAR: É quanto da direção está 
definitivamente coberta por átomos.
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Direções da célula unitária
Exemplo 9: Calcule a distância de repetição, densidade linear e o fator de 
empacotamento para a direção [1 1 1] do Cu CFC. (ao=3,6151 A)
Distância de repetição 
o centro do átomo se repete 
a cada diagonal do cubo
Dr = a0 31/2
Dr = 3,6151 10-8*31/2
Dr = 6,262 10-8 cm
44
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Direções da célula unitária
Densidade linear ρρρρL
ρρρρL = 1/ Dr = 1/ 6,262 10-8
ρρρρL = 1,597 107 átomos/cm
Fator de empacotamento FE
FE = 2r/ Dcubo = 0,408
Exercício: Compare a Dr, rL e o FE para as direções [1 1 1] e [1 1 0] do Cu CFC.
Exemplo 9: Calcule a distância de repetição, densidade linear e o fator de 
empacotamento para a direção [1 1 1] do Cu CFC. (ao=3,6151 A)
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Planos
 Um cristal possui planos de átomos que influenciam as propriedades e 
o comportamento de um material.
 Os Índices de Miller também são determinados para planos.
ÍNDICES DE MILLER PARA PLANOS:
1. Definir três pontos onde o plano corta x, y e z.
2. Calcular os recíprocos dos valores obtidos.
3. Eliminar as frações sem reduzir ao m.m.c.
4. Escrever entre parênteses, e se houver n° negativo o sinal é colocado 
sobre este n°.
OBS.: Se o plano passar pela origem, desloque-a. (h k l)
x y z 
hkl
45
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Planos
Exemplo 10: Determine os Índices de Miller para os planos A, B e C da 
figura abaixo. Plano A:
1. 1 1 1
2. 1/1 1/1 1/1
3. Não tem frações
4. (1 1 1)
Plano B:
1. 1 2 ∞
2. 1/1 1/2 1/∞
3. 2 1 0
4. (2 1 0)
Plano C: passa pela 
origem
(x’, y’, z’)
1. ∞ -1 ∞
2. 1/ ∞ 1/-1 1/∞
3. 0 -1 0
4. (0 1 0)
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Planos
DENSIDADE PLANAR: É o número de átomos por unidades de 
comprimento.
ρρρρP = número de átomos no plano
área do plano
FATOR DE EMPACOTAMENTO PLANAR: É quanto da área está 
efetivamente coberta por átomos.
FEP = área dos átomos
área do plano46
 A simetria do sistema cúbico faz com que a família de planos tenha o 
mesmo arranjo e densidade
 Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicos
Deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e 
direções de maior densidade atômica
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Planos
CCC
Família de planos {110}:
maior densidade atômica
CFC
Família de planos {111}:
maior densidade atômica
CÉLULA UNITÁRIA
Estrutura hexagonal compacta
 O sistema Hexagonal Compacta é mais comum nos metais (ex: Mg, Zn)
 Neste sistema cada átomo em seu nível está localizado acima ou 
abaixo do interstício de 3 átomos de níveis adjacentes. 
47
Índices de Miller para a Célula Hexagonal
 Chamados índices de Miller Bravais, devido a modificação em relação 
ao sistema cristalino
 Estabelece-se 4 eixos, 3 coplanares
 Tem-se 4 interseções e 4 índices de Miller
Índices de Miller Bravais: h k i l
onde: h + k = - i
 Similar aos índices de Miller para plano da estrutura cristalina cúbica, 
determina-se os Índices de Miller Bravais.
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Índices de Miller para a Célula Hexagonal
 Direções na célula 
unitária hexagonal
[h k i l]
 Eixos: a1 a2 a3 c
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
48
Índices de Miller para a Célula Hexagonal
Exemplo 13: Determine os índices de Miller para os planos A e B e para 
as direções C e D
Plano A:
1. ∞ ∞ ∞ 1
2. 1/ ∞ 1/ ∞ 1/ ∞ 1/1
3. 0 0 0 1
4. (0 0 0 1) ou (0 0 1)
Plano B:
1. 1 1 -1/2 1
2. 1/1 1/1 -2/1 1/1
3. 1 1 -2 1
4. (1 1 -2 1) ou (1 1 1)
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Índices de Miller para a Célula Hexagonal
Direção C:
1. alvo= 0, 0, 0, 1; origem= 1, 0, 0, 0
2. alvo - origem = -1, 0, 0, 1
3. sem frações
4. [1 0 01]
Direção D:
1. alvo= 0, 1, 0, 0; origem= 1, 0, 0, 0
2. alvo - origem = -1, 1, 0, 0
3. sem frações
4. [1 1 0 0]
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Exemplo 13: Determine os índices de Miller para os planos A e B e para 
as direções C e D
49
Sistema cúbico
Sistema
hexagonal
compacto
METAIS
Sumarizando: os metais cristalizam preferencialmente em sistemas 
cúbico(CCC, CFC) ou hexagonal (HC). Logo, a estrutura cristalina destes 
materiais já foi estudada.
CCC CFC
Características de cristais metálicos comuns
Estrutura a0 x R átomos NC FE Metais
por célula Típicos
CS a0 = 2R 1 6 0,52 Po
CCC a0 = 4R/31/2 2 8 0,68 Fe, Ti, W, Mo, 
Nb, Ta, K, 
Na, V, Cr, Zr
CFC a0 = 4R/21/2 4 12 0,74 Fe, U, Al, Au, 
Ag, Pb, Ni, Pt
HC a0 = 2R 6 12 0,74 Ti, Mg, Zn, Be, 
c0 = 1,633 a0 Co, Zr, Cd
METAIS
50
Carbono Alótropos
Grafita vs. diamante
DIFRAÇÃO DE RAIOS X
O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO:
Quando um feixe de raios x é dirigido à um material cristalino, esses 
raios são difratados pelos planos dos átomos ou íons dentro do cristal
• T= fonte de raios X
• S= amostra
• C= detector
• O= eixo no qual a amostra e o 
detector giram
Detector
Fonte
O DIFRATÔMETRO:
51
DIFRAÇÃO DE RAIOS X
• Para que ocorra a difração, o feixe de raios X precisa estar em fase 
com os planos do cristal.
• De outra maneira, interferências destrutivas de ondas ocorrem e não 
é possível detectar um feixe de difração intenso.
ABC = nλ
AB = BC = d senθ
Então:
nλ = 2d sen θ
DIFRAÇÃO DE RAIOS X
• Na interferência construtiva, com feixes em fase, a diferença no 
comprimento da trajetória dos feixes de raios X adjacentes é um 
número inteiro de comprimentos de onda. 
ABC = nλ
AB = BC = d senθ
• Esta relação é dada pela equação de Bragg: 
nλλλλ= 2d sen θθθθ
onde d é o espaçamento atômico e θθθθ é o ângulo de difração com a 
superfície (2θθθθ = ângulo de difração - ângulo medido experimentalmente)
d é o espaçamento interplanar – função dos índices de Miller para 
planos.
52
Determinação de estrutura cristalinas
ESPAÇAMENTO INTERPLANAR
Metais cúbicos
Distância interplanar (exemplos):
Cúbico
DIFRAÇÃO DE RAIOS X
CS CCC CFC
53
ANÁLISE DE ESTRUTURAS POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
Defeitos do sólido Cristalino 
Defeitos do cristal: imperfeição do reticulo cristalino
54
Exemplos de efeitos da presença de imperfeições
• O processo de dopagem em semicondutores visa criar 
imperfeições para mudar o tipo de condutividade em 
determinadas regiões do material
• A deformação mecânica dos materiais promove a 
formação de imperfeições que geram um aumento na 
resistência mecânica (processo conhecido como 
encruamento)
LIGAS METÁLICAS 
• As impurezas (chamadas elementos de liga) são adicionadas 
intencionalmente com a finalidade: 
 aumentar a resistência mecânica 
 aumentar a resistência à corrosão 
 Aumentar a condutividade elétrica 
 Etc.
55
• Todos os materiais apresentam imperfeições no arranjo de seus átomos, que reflete 
no comportamento do mesmo.
• Controlar as imperfeições, significa obter materiais com diferentes propriedades e 
para novas aplicações.
• Podem existir diferentes tipos de imperfeições na rede:
i) vibrações da rede: quantizadas por fônons
ii) defeitos pontuais: vacâncias, átomos intersticiais, átomos substitucionais, defeito 
Frenkel e Schottky;
iii) defeitos lineares: discordâncias;
iv) defeitos planares: superfícies interna e externa e interfaces (falhas de 
empilhamento, contorno de fases, superfícies livres);
v) defeitos volumétricos: estruturas amorfas ou não-cristalinas
Classificados pela ordem 
de grandeza na estrutura
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
Defeitos possíveis em um material a partir da dimensão em 
que ocorrem na estrutura
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
56
3.10.2 Defeitos pontuais
Podem ser classificados segundo:
 FORMA
 ORIGEM DO DEFEITO
 ESTEQUIOMETRIA
- vacância
- átomo intruso
- schottky
- frenkel
- intrínseco
- extrínseco
- sub rede de cátions
não 
estequiométrico
- sub rede de ânions
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
VACÂNCIAS:
 Também denominado de lacuna
 É a falta de um átomo na rede cristalina
 Pode resultar do empacotamento 
imperfeito na solidificação inicial,
ou decorrer de vibrações térmicas
dos átomos em temperaturas elevadas
Defeitos pontuais
Quanto à forma
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
57
VACÂNCIAS:
 O número de vacâncias varia com a temperatura
nv = n exp (-Q/RT)
onde: 
nv: n° de vacâncias/cm3
n: n° de pontos na rede/cm3
Q: energia necessária para produzir a vacância (J/mol)
R: cte dos gases (8,31 J/molK)
T: temperatura em K
Defeitos pontuais
Quanto à forma
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
DEFEITO INTERSTICIAL:
 Quando um átomo é abrigado por 
uma estrutura cristalina, principalmente 
se esta tiver um baixo fator de 
empacotamento
Consequência, distorção da rede
causa grande distorção do 
reticulo cristalino a sua volta
Defeitos pontuais
Quanto à forma
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
58
DEFEITO SUBSTITUCIONAL:
 Quando um átomo é deslocado de 
sua posição original por outro, e 
conforme o tamanho, pode 
(a) aproximar os átomos da rede
(b) separar os átomos da rede
 Consequência, distorção da rede
(a)
(b)
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
• É impossível existir um metal consistindo de um só tipo de
átomo (metal puro).
• As técnicas de refino atualmente disponíveis permitem 
obter
metais com um grau de pureza no máximo de 99,9999%
DEFEITO FRENKEL:
 Quando um íon desloca-se de sua 
posição no reticulado (formando uma 
lacuna) para uma posição intersticial
 Ocorre em compostos iônicos
Defeitos pontuais
Quanto à forma
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
59
INTRÍNSECO:
 Surge no material apenas pelo efeito da TEMPERATURA
 Vacâncias, defeitostipo Schottky e tipo Frenkel são intrínsecos
→→→→ estão presentes em materiais puros
 Termodinamicamente →→→→ defeitos devem estar presentes em uma 
estrutura cristalina
Defeitos pontuais
Quanto à origem do defeito
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
 Defeitos extrínsecos →→→→ vacâncias cristais não-
→→→→ defeitos intersticiais estequiométricos
 Defeitos vêm de fora do cristal →→→→ não são gerados pela 
temperatura
 Criados por diferentes mecanismos:
(i) presença de impurezas
(ii) adições intencionais (dopantes)
(iii) mudança de valência 
(iv) mudança na pressão de oxigênio externa (não-
estequiometria)
EXTRÍNSECO:
Defeitos pontuais
Quanto à origem do defeito
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
60
• Discordâncias associadas a cristalização e a 
deformação
• origem: térmica, mecânica e supersaturação de defeitos pontuais
• Tipo de defeito responsável por deformação
falha 
rompimento dos materiais
• Quantidade e movimento das discordâncias podem ser 
controlados pelo grau de deformação (conformação 
mecânica) e/ou por tratamentos térmicos 
Defeitos lineares
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
As discordâncias podem ser: - Cunha
- Hélice
- Mista
As discordâncias geram um vetor de Burgers:
- Fornece a magnitude e a direção de distorção da rede
- Corresponde à distância de deslocamento dos átomos 
ao redor da discordância
Defeitos lineares
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
61
 Produz distorção na rede
 O vetor de burger é 
paralelo à direção da linha 
de discordância
Defeitos lineares
Discordância em espiral
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
 Ilustrada pelo talhamento de um cristal perfeito, deslocando a 
rede de um espaçamento atômico 
 O vetor de Burgers é perpendicular à discordância em cunha
Defeitos lineares
Discordância em cunha
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
62
Vista superior da 
discordância
Defeitos lineares
Discordância em cunha
Plano extra
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
Defeitos planares
Superfície externa
Mais evidente dos defeitos de superfície devido a descontinuidade
 Coordenação atômica na superfície não é comparável a dos 
átomos no interior do cristal
 Átomos superficiais tem seus vizinhos em apenas um lado, logo 
possuem mais energia e estão menos firmemente ligados aos átomos 
externos
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
63
Contorno de grão
Microestrutura de metais e 
outros materiais sólidos 
consistem de muitos grãos
 Grão: porção de material 
onde o arranjo cristalino é 
idêntico, variando sua 
orientação
 Contorno de grão: fronteira 
entre os grãos
Defeitos planares
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
Contorno de grão
Defeitos planares
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
64
Estruturas amorfas
Defeitos volumétricos
Vidros
Polímeros
Algumas estruturas sem 
ordenamento a longo alcance 
são consideradas como defeitos 
volumétricos, como é o caso do 
vidro e dos polímeros
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO