5 Cônicas

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Lista 5 de a´lgebra linear I
Para´bola
Questa˜o 1 Em cada uma das para´bolas abaixo, esboce o gra´fico e encontre o foco e uma
equac¸a˜o da diretriz.
• x2 = −4y
• y2 = 6x
• 2y2 − 9x = 0
Questa˜o 2 Nos problemas abaixo, trac¸ar um esboc¸o do gra´fico e obter uma equac¸a˜o da
para´bola que satisfac¸a as condic¸o˜es dadas:
• ve´rtice: V = (0, 0) e diretriz d : y = −2
• foco F = (2, 0) e diretriz d : x+ 2 = 0
• ve´rtice V = (−2, 3) e foco F = (−2, 1)
• ve´rtice V = (−2, 3) e eixo: x+ 2 = 0, passando pelo ponto P = (2, 0)
Questa˜o 3 Dada a para´bola de equac¸a˜o y = −x2 + 4x+ 4, determinar:
• o ve´rtice
• as intersec¸o˜es com os eixos coordenados
• o gra´fico
• o foco
• uma equac¸a˜o da diretriz
• equac¸a˜o parame´trica da para´bola
Elipse
Questa˜o 4 Em cada um dos problemas abaixo, determinar os ve´rtices, os focos e a excen-
tricidade das elipses dadas:
• x2
25
+ y
2
4
= 1
2
• 9x2 + 16y2 − 144 = 0
• 4x2 + y2 = 1
Questa˜o 5 Em cada um dos problemas abaixo, determinar a equac¸a˜o reduzida, o centro,
os ve´rtices, os focos , a excentricidade e as equac¸o˜es parame´tricas das elipses dadas.
• 9x2 + 16y2 − 36x+ 96y + 36 = 0
• 25x2 + 16y2 + 50x+ 64y − 311 = 0
• 16x2 + 9y2 − 8x− 36y + 4 = 0
• 4x2 + 9y2 − 8x− 36y + 4 = 0
Questa˜o 6 Um sate´lite de o´rbita el´ıptica e excentricidade 1
3
viaja ao redor de um planeta
situado num dos focos da elipse. Sabendo que a distaˆncia mais pro´xima do sate´lite e´ de 300
km, calcular a maior distaˆncia.
Hipe´rbole
Questa˜o 7 Em cada um dos problemas abaixo, esboc¸ar o gra´fico, e determinar os ve´rtices,
os focos, a excentricidade e equac¸o˜es das ass´ıntotas das hipe´rboles dadas.
• 9x2 − 4y2 = 36
• x2 − 4y2 + 16 = 0
• x2 − y2 = 1
• 2y2 − 4x2 = 1
Questa˜o 8 Em cada um dos problemas abaixo, determinar a equac¸a˜o reduzida, o centro,
os ve´rtices, os focos, a excentricidade, as equac¸o˜es das ass´ıntotas e as equac¸o˜es parame´tricas
das hipe´rboles dadas:
• 9x2 − 4y2 − 18x− 16y − 43 = 0
• x2 − 4y2 + 6x+ 24y − 31 = 0
• 4x2 − y2 − 32x+ 4y + 24 = 0
• 16x2 − 9y2 − 64x− 18y + 199 = 0