11 Integração Imprópria

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
Atividades Complementares
e
Semana 13: Integração Imprópria e Aplicações de Integral
1) Cálcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
a) ∫
1
+∞ dx
x√ x b) ∫3
+∞ dx
x2+9
 c) ∫
−∞
+∞ x
x2+1
dx 
d) ∫
0
+∞
x sen (x )dx e) ∫
2
+∞ dx
x ln 2(x )
 f) ∫
−∞
0
x 5−x
2
dx
g) ∫
0
4 dx
√ x
 h) ∫
−1
1 dx
x3
 i) ∫
0
2 dx
√2 x− x2
j) ∫
0
3 dx
( x−1)2
k) ∫
1
2 dx
x √ ln(x )
l) ∫
0
2
π 1
x2
. sen( 1x )dx
2) Calcule os limites abaixo:
a) lim
x→3
x
x−3∫3
x sen (t)
t
dt b) lim
h→0
1
h ∫2
2+h
√1+t3dt c) lim
x→1
1
ln (x)∫√x
x e t
t
dt
Observação: A funções f (x )=
sen ( x)
x
, g ( x) = √1+x3 e h (x) = e
x
x
não possuem 
primitivas expressas por meio de funções elementares.
3) Encontre a área da região R limitada pelas curvas f (x ) = √ x−1 e g ( x)= ∣x−3∣.
4) Seja f (x )=∫
0
x
2t.et
2−4t dt , g ( x)= f ' ( x) e h (x) = 4.e x
2−4x . Encontre a área da 
região R limitada pelas curvas g ( x) , h(x ) e x = 5.