1 Introdução ao concreto estrutural

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CAPÍTULO 1 
INTRODUÇÃO AO CONCRETO 
ESTRUTURAL 
 
1.1 Materiais de construção 
 
Diversos são os materiais utilizados nas construções: concreto estrutural, alvenaria de 
tijolos e blocos, alumínio, madeira, etc. O concreto estrutural pode ser de concreto armado (CA) 
e de concreto protendido (CP). 
 
1.2 Concreto 
 
Trata-se de material composto, preparado por ocasião de sua aplicação. É constituído por 
uma mistura de um aglomerante hidráulico com materiais inertes e água. Apresenta vantagens 
diversas como moldabilidade (concreto sobre formas), durabilidade, facilidade executiva (mão 
de obra comum) e baixo custo. O concreto simples é composto de: 
 
cimento
 água
} → pasta
 agregado miudo
} → argamassa
 agregrado graúdo
} → concreto simples 
 
O concreto simples é associado a armaduras originando o concreto estrutural. 
 
concreto simples 
armadura passiva
} → concreto armado 
 
concreto simples
armadura ativa 
} → concreto protendido 
 
A proporção entre os diversos componentes constituem o traço do concreto, por exemplo, 
traço 1:2:3 (cimento:areia:pedra). O fator água/cimento (a/c) constitui parâmetro de grande 
importância para o concreto, pois influi diretamente na sua resistência. A fluidez é caracterizada 
pelo abatimento do tronco de cone padronizado. 
2 
Podem ser acrescentados aditivos diversos para acentuar características específicas: 
acelerador de pega, super fluidificante, etc. 
 
1.2.1 Cimento 
 
Os tipos de cimento são: 
 
CP – cimento Portland (NBR 5732), ex.: CP 25, CP 35, CP 40; 
AF – de alto forno (NBR 5735); ex.: AF 25, AF 32; 
ARI – alta resistência inicial (NBR 5733); 
ARS – alta resistência a sulfatos (NBR 5737); 
MRS – moderada resistência a sulfatos (NBR 5737); 
POZ – pozolânico (NBR 5736). 
 
É usual o emprego do cimento Portland. 
 
1.2.2 Agregados 
 
Podem ser de origem natural (areia e pedregulho) ou artificial (pedrisco e pedra britada). 
Consideram-se: 
 agregado miúdo: quando é retido menos do que 5% do total na peneira com malha de abertura 
de 4,8mm; 
 agregado graúdo: quando passa menos do que 5% do total na peneira com malha de abertura 
de 4,8mm. 
A pedra britada é classificada pelo seu diâmetro máximo nominal. Assim, tem-se: 
 
brita diâmetro nominal 
(mm) 
0 4,8 a 9,5 
1 9,5 a 19 
2 19 a 25 
3 25 a 50 
4 50 a 76 
5 76 a 100 
 
Normalmente, são utilizadas as britas 1 e 2. 
 3 
1.2.3 Características principais do concreto simples 
 
 Boa resistência a compressão, fcc (tensão normal de ruptura a compressão), normalmente 
variando entre 15 MPa (1,5 kN/cm²) e 50 MPa (5 kN/cm²). 
 
Por exemplo, uma barra curta comprimida de seção quadrada de 20 cm de lado resistiria 
a 400 kN (= 40 tf = 40000 kgf = 20 x 20 x 1,0 kN/cm²) equivalente ao peso de mais de 40 
veículos de passeio. 
 
 Baixa resistência a tração, fct (tensão normal de ruptura a tração), da ordem de fcc/10. Esta 
baixa resistência a tração torna o concreto simples inadequado para peças sujeita a flexão. De 
fato, considere-se uma viga de 4 m de vão (l = 4m) sujeita a uma carga uniformemente 
distribuída p cujo valor máximo será determinado; concreto de resistências fcc = 10 MPa e fct = 1 
MPa; e de seção retangular de dimensões usuais de 20 cm por 30cm. 
 
 
Figura 1.1 
 
A seção mais solicitada à flexão é a do meio do vão. Tem-se: 
M =
pℓ2
8
. 
 
A carga máxima resulta da condição 
σ =
M
W
≤ fct; onde W =
bh2
6
 (módulo de resistência) 
 
Substituindo, tem-se 
p =
4bh2
3ℓ2
∙ fct =
4 ∙ 20 ∙ 302
3 ∙ 4002
∙ 0,1 = 0,015 kN/cm 
ou 
p ≤ 1,5
kN
m
≅
0,15tf
m
= 150 kgf/cm 
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O peso específico do concreto é da ordem de 25 kN/m³ = 25 x 10-6 kN/cm³. Assim, o 
peso próprio da viga, por cm de extensão, é dado por: 
g = (25 x 10−6) ∙ bh = (25 x 10−6) ∙ 20 ∙ 30 = 0,015 kN/cm 
 
Pode-se concluir, neste exemplo, que só o peso da viga já pode provocar a ruptura da 
seção por tração. Dessa forma, a viga não teria utilidade prática por não apresentar reserva de 
resistência para suportar carga útil adicional. 
Esta deficiência do concreto, por causa de sua baixa resistência a tração, é contornada 
através de sua associação com armaduras; resulta, assim, o concreto estrutural. 
 
 Módulo de elasticidade 
 
Ec = 20000 MPa a 35000 MPa 
 
 Coeficiente de dilatação térmica 
 
αt = 10
−5℃−1 
Os efeitos da variação de temperatura são importantes, chegam a exigir a utilização de 
juntas de dilatação. Considere-se uma variação de temperatura T = 15 °C, usualmente admitida 
no projeto de estruturas; tem-se a seguinte deformação específica: 
∆ℓ = ℓ ∙ (αt ∙ ∆T) = ℓ ∙ εt 
εt = αt ∙ ∆T = 10
−5 ∙ 15 = 0,15 ∙ 10−3 = 0,15 mm/m 
 
Se esta deformação for impedida, as tensões normais correspondentes seriam da ordem 
de 
σt = Ec ∙ εt = 20000 ∙ (0,15 ∙ 10
−3) = 3 MPa 
 
Tensões desta ordem, quando de tração (queda de temperatura com deformação 
impedida), podem levar a peça à ruptura por tração. Por outro lado, a força normal resultante, 
dada por (t Ac) seria muito grande [por exemplo, para uma seção retangular de 20 cm por 30 
cm, Nt = t Ac = (3.10³).0,2.0,3 = 180 kN = 18 tf = 18000 kgf]. Estes problemas são atenuados 
através de juntas de dilatação e, de apoios com vínculos criteriosamente definidos. Estas juntas 
reduzem os comprimentos dos trechos contínuos e, consequentemente, os deslocamentos 
impostos aos seus apoios. Estes por sua vez são projetados de modo a reduzir o impedimento à 
deformação livre da estrutura. 
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Para se ter uma idéia da distância entre essas juntas, imagine-se a deformação axial livre 
com variação das aberturas limitadas a cerca de 5 mm. Resultariam, então, distâncias da ordem 
de 
ℓ ∙ 𝜀𝑡 = 5 𝑚𝑚 ∴ ℓ =
5
0,15 ∙ 10−3
= 33333,3 𝑚𝑚 = 33 𝑚 
 
 Retração do concreto 
 
Em ambiente normal, o concreto sofre diminuição de volume no decorrer do tempo, 
independente de qualquer solicitação. Este fenômeno é denominado retração do concreto e 
depende de vários fatores: umidade do meio ambiente, espessura das peças, etc. Em peças livres 
alongadas, resulta em deformação de encurtamento, com valor assintótico no tempo infinito, da 
ordem de s = -15.10-5 (“shrinkage”). Costuma-se relacionar este encurtamento com uma 
variação (queda) equivalente de temperatura; obtém-se 
Ts =
εs
αt
= −15℃ 
 
No cálculo das estruturas, esta variação equivalente de temperatura deve ser adicionada à 
variação de temperatura propriamente dita. Em casos de queda de temperatura, poder-se chegar a 
um efeito global da ordem de -30°C. 
 
 Fluência do concreto 
 
O concreto quando solicitado permanentemente, apresenta um incremento adicional de 
deformação (cc) ao longo do tempo. Este fenômeno é conhecido por fluência do concreto 
(“creep”). Normalmente, admite-se que esta deformação seja proporcional à deformação 
imediata ou inicial, c0. 
 
εcc = φ ∙ εc0 
onde, , denominado coeficiente de fluência, é crescente assintoticamente para valores da ordem 
de 2 a 3 no tempo infinito ( = 2 a 3). Este coeficiente é função de vários fatores: umidade do 
meio ambiente, tipo de cimento, espessura das peças, etc. 
Portanto, em cada instante, a deformação total é dada por 
ε = εc0 + εcc = εc0 ∙ (1 + φ) 
chegando-se a até quadruplicar a deformação inicial. 
 
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6 
1.2.4 O concreto estrutural 
 
Uma das características do concreto simples éa sua baixa resistência a tração. Ela 
inviabiliza o seu uso em certas peças, como nos tirantes e nas vigas. Para contornar essa 
deficiência, surge a idéia de associar o concreto simples ao aço, que apresenta ótima resistência à 
tração. Este aço constitui a armadura do material composto, concreto estrutural. Esta associação 
é obtida moldando-se o concreto com a armadura adequadamente posicionada na peça. 
A ligação dos materiais (trabalho conjunto) é garantida pela aderência entre o concreto e 
a armadura. 
Em princípio, o alinhamento das barras que compõem a armadura deve seguir a trajetória 
das tensões principais de tração. Assim, ao ocorrer a ruptura do concreto da zona tracionada da 
seção, a armadura tem condições de “costurar” as partes resultantes, restando apenas uma fissura 
como registro desta ruptura. Pode-se, assim, garantir a capacidade portante do elemento 
estrutural à custa da armadura com a presença de fissuras (fissuração). 
Quando é utilizada na composição da peça a armadura livre de solicitações iniciais, tem-
se o concreto armado. Caso, contrário, isto é, quando a armadura é aplicada já com certo 
estiramento inicial, tem-se o concreto protendido. Neste caso, quando as condições de 
endurecimento do concreto permitir, ele, também, é submetido a tensões iniciais. Estas 
solicitações iniciais se contrapõem aquelas provenientes da aplicação das cargas. 
 
1.2.4.1 Concreto armado 
 
Para a viabilização do concreto armado concorrem três fatores: 
 Aderência entre o concreto e a armadura. Este fator é muito importante, pois permite a 
mobilização da armadura imersa na massa de concreto. Em geral, são aplicadas mossas e 
saliências tornando a conformação superficial da barra apropriada para garantir a aderência. 
As vigas adequadamente projetadas apresentam, junto à borda tracionada, fissuras 
discretas de pequena abertura que introduzem aí um comportamento singular. Contudo, observa-
se o estabelecimento de um panorama de fissuração estabilizado com um comportamento, 
também, estabilizado. Isto permite, do ponto de vista macroscópico, admitir que a aderência 
possa ser considerada perfeita, sem escorregamento aparente entre os materiais. Esta 
consideração constitui uma das hipóteses básicas da teoria de solicitações normais no concreto 
armado. 
 Proteção da armadura pelo concreto. A armadura é protegida pelo concreto que a envolve, 
atenuando o efeito de sua corrosão. As fissuras de pequena abertura, praticamente, não afetam a 
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corrosão. Daí, a importância em se garantir a presença de fissuras de pequena abertura e o 
envolvimento eficiente das armaduras. Procura-se atender estas necessidades através da 
observância de aberturas limites para as fissuras e, de um cobrimento mínimo das armaduras, 
valores estes determinados experimentalmente. 
 Coeficientes de dilatação térmica de valores próximos. Os elementos estruturais estão sujeitos 
a variação de temperatura. O concreto e o aço que constituem o concreto estrutural tendem a 
apresentar deformações, dadas pelos produtos da variação de temperatura (T) pelos respectivos 
coeficientes de dilatação térmica. Estas deformações poderiam provocar o aparecimento de 
tensões internas, eventualmente, destruindo a ligação entre o concreto e o aço, ou seja, 
eliminando a aderência, de fundamental importância para o concreto armado. Felizmente, este 
problema é praticamente eliminado pelo fato dos coeficientes de dilatação dos dois materiais 
apresentarem valores muito próximos entre si. 
 
 
Figura 1.2 
 
Considere-se a viga de 4 m de vão sujeita à carga distribuída uniforme p = 6 kN/m da 
Figura 1.2. Imagine-se a utilização de armadura CA50 composta de 2 12,5mm posicionada 
junto à borda tracionada com 1,5 cm de cobrimento e concreto de resistência fck  15 MPa. Têm-
se valores como os indicados a seguir: 
- tensão máxima de compressão no concreto  7,3 MPa (cerca de 49% da resistência 
característica fck); 
- tensão máxima de tração na armadura  191 MPa (cerca de 38% da resistência 
característica fyk = 500 MPa); 
- momento de inércia efetivo à flexão  10800 cm4 (cerca de 4,1 vezes menor do que o 
valor usual bh³/12 = 45000 cm4); 
- flecha em torno de 7,3 mm  ℓ/550 (a flecha admissível  ℓ/300 = 13,3 mm); 
- abertura de fissura w  0,15 mm (abertura admissível entre 0,1 e 0,3 mm). 
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Como se pode observar, a deficiência gerada pela baixa resistência do concreto a tração, 
é contornada com o uso de armadura convenientemente posicionada na peça. O concreto armado 
pode, assim, constituir material estrutural de ampla aplicação. 
 
1.2.4.2 Concreto protendido 
 
Considere-se a viga de concreto, moldada com a bainha contendo a armadura, conforme 
mostra a figura. Esta bainha tem a função de evitar a aderência entre o concreto e a armadura. 
 
 
Figura 1.3 
 
Após o endurecimento do concreto, é aplicado à armadura um estiramento (força de 
protensão P) através de macacos apoiados na peça. Em uma seção qualquer se tem o estado de 
tensão esquematizado na Figura 1.3, onde, junto à borda inferior, a tensão normal é de 
compressão (p,inf). 
O momento correspondente a aplicação de cargas, por exemplo, o peso próprio da viga, 
gera tensão normal de tração junto a borda inferior (M,inf). Nota-se que a tensão normal total 
(tot,inf) pode variar em função da força de protensão P (e, também, da excentricidade de 
protensão ep) podendo-se reduzir ou eliminar a presença de tensão final de tração. Desta forma, 
pode-se contornar a condição imposta pela baixa resistência do concreto à tração e, através do 
diagrama final essencialmente de compressão, explorar a boa resistência do concreto a 
compressão. 
Após a aplicação da protensão, a bainha (metálica) pode-se injetar na bainha nata de 
cimento tornando a armadura aderente ao concreto através da bainha. Devido à tensão inicial 
provocada pelo estiramento, a armadura de protensão, também, é camada de armadura ativa em 
contraposição à armadura de concreto armado que é passiva. 
 
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 9 
W =
bh2
6
 ; σp (
sup
inf
) =
−P
bh
±
−P ∙ ep
W
= −
P
bh
∙ [1 ±
6 ∙ ep
h
] 
σM (
sup
inf
) = ±
M
W
= ±
6 ∙ M
bh2
 ; σtot (
sup
inf
) =
1
bh
∙ [−P ±
6 ∙ (M − P ∙ ep)
h
] 
 
Exemplo: 
b = 20 cm ; h = 60 cm ; M = 150 kN.m ; P = 600 kN ; ep = 18 cm 
 
σp (
sup
inf
) =
−P
bh
±
−P ∙ ep
W
= −
P
bh
∙ [1 ±
6 ∙ ep
h
] = −
600
0,2 ∙ 0,6
∙ [1 ±
6 ∙ 0,18
0,6
]
= (
4000 kN/m²
−14000 kN/m2
) = (
4 MPa
−14 MPa
) 
σM (
sup
inf
) = ±
M
W
= ±
6 ∙ M
bh2
= ±
6 ∙ 150
0,2 ∙ 0,62
= (
−12500 kN/m²
12500 kN/m2
) = (
−12,5 MPa
12,5 MPa
) 
σtot (
sup
inf
) =
1
bh
∙ [−P ±
6 ∙ (M − P ∙ ep)
h
] =
1
0,2 ∙ 0,6
∙ [−600 ±
6 ∙ (150 − 600 ∙ 0,18)
0,6
]
= (
−8500 kN/m²
−1500 kN/m2
) = (
−8,5 MPa
−1,5 MPa
) 
 
1.3 Notação internacional 
 
Trata-se de uma notação recomendada pelo CEB (Comité Européen Du Béton) a serem 
empregadas no projeto de estruturas. Um símbolo destinado a designar um termo ou uma 
grandeza é constituído de uma letra principal, com índices descritivos conforme a necessidade de 
esclarecimento. A construção de um símbolo deve ser feita conforme as seguintes regras gerais: 
a) A letra principal deve ser escolhida conforme: 
 A tabela 1 que fornece o guia para a escolha do seu tipo; e 
 As tabelas 2 a 5 que fornecem o seu significado; 
b) Os índices mais comuns são indicados nas tabelas 6 a 8; 
c) Algarismospodem ser usados como índices; 
d) Pode haver mais de um índice (separados ou não por vírgulas) num mesmo símbolo; neste 
caso, o primeiro índice indica a situação e os índices seguintes a causa; 
e) Não havendo possibilidade de confusão, índices podem ser omitidos, por exemplo, fccd 
(resistência do concreto à compressão em valor de cálculo – “design”)  fcd; 
f) Convenciona-se o sinal (+) para a tração e o sinal (-) para a compressão. 
 
10 
Tabela 1.1 Guia para a escolha do tipo da letra principal (CEB/72) 
Tipo de letra Significado 
Maiúscula romana  Força cortante, força normal, carga concentrada, carga total, 
reação, momento 
 Área, momento estático, momento de inércia 
 Módulo de deformação, temperatura 
Minúscula romana  Momento por unidade de largura, força ou carga por 
unidade de comprimento 
 Dimensões lineares 
 Resistência 
 Tempo, freqüência, velocidade, aceleração 
 Índices 
Maiúscula grega  Expressões matemáticas 
Minúscula grega  Coeficientes e relações adimensionais 
 Deformações 
 Ângulos 
 Densidade 
 Tensões 
 
Tabela 1.2 Significados das letras maiúsculas romanas (CEB/72) 
Letra Significado 
A Área 
C Momento de inércia a torção 
E Módulo de deformação 
F Ação (cargas e deformações impostas) 
G 
Módulo de deformação transversal; carga 
permanente 
I Momento de inércia 
K Coeficiente com dimensões 
L 
Pode ser usado como “vão, comprimento de 
um elemento” 
M Momento fletor 
N Esforço normal 
P Força de protensão 
Q Carga variável 
S Momento estático; esforço solicitante 
T Momento de torção; temperatura 
V Esforço cortante 
W Carga de vento 
X Reações e forças em geral, paralelas ao eixo x 
Y Reações e forças em geral, paralelas ao eixo y 
Z Reações e forças em geral, paralelas ao eixo z 
 
 
 
 
 11 
Tabela 1.3 Significados das letras minúsculas romanas (CEB/72) 
Letra Significado 
a Flecha; distância 
b Largura 
c Cobrimento do concreto 
d Altura útil; diâmetro 
e Excentricidade 
f Resistência 
g Carga permanente distribuída; aceleração da gravidade 
h Altura total; espessura 
i Raio de giração 
j Numero de dias 
k Coeficientes com dimensões 
l Vão; comprimento de um elemento 
m Momento fletor por unidade de comprimento ou de largura 
n Força normal por unidade de comprimento ou de largura 
p 
q Carga acidental distribuída 
r Raio 
s Desvio padrão; afastamento; espaçamento 
t Tempo; momento de torção por unidade de comprimento ou de largura 
u Perímetro 
v Força cortante por unidade de comprimento ou de largura 
w Carga distribuída de vento; abertura de uma fissura 
x Coordenada; altura da linha neutra 
y Coordenada; altura do diagrama retangular 
z Coordenada; braço de alavanca 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
Tabela 1.4 Significados das letras gregas minúsculas (CEB/72) 
Letra Símbolo Significado 
alfa  Ângulo; relação; coeficiente 
beta  Ângulo; relação; coeficiente 
gama 
 Peso especifico; deformação angular; 
coeficiente de majoração ou redução 
delta  Coeficiente de variação; coeficiente 
epsilon  Deformação 
zeta  Coeficiente 
eta  Coeficiente de redução do esforço cortante 
teta  Rotação 
iota  
kapa  
lambda  Esbeltez; coeficiente 
mu  Coeficiente de atrito; momento fletor relativo 
nu  Coeficiente de Poisson; esforço normal relativo 
ksi  Coeficiente 
omicron  
pi  
ro  Porcentagem geométrica de armadura 
sigma  Tensão normal 
tau  Tensão tangencial 
upsilon  
fi  Coeficiente de fluência 
qui  
psi  Coeficiente 
omega  Porcentagem mecânica de armadura 
 
Tabela 1.5 Significados de símbolos matemáticos e especiais (CEB/72) 
Símbolo Significado 
 Soma 
 Diferença; acréscimo 
 Diâmetro de uma barra de armadura ou de um cabo 
( )` Compressão (significado) 
e 2,7172... 
 3,1415... 
n número 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13 
Tabela 1.6 Índices gerais (CEB/72) 
Letra Significado 
a Recalque de apoio; adicional 
b Aderencia 
c Concreto, compressão 
d Valor de cálculo (“design”) 
e Elastico, efetivo 
f Forças e outras ações; mesa; atrito 
g Carga permanente 
h Horizontal; gancho 
i Inicial 
j Numero de dias 
k Valor característico 
l Longitudinal 
m Valor médio; materiais 
n 
o Número zero 
p Protensao 
q Carga acidental 
r Fissuração (“riss”) 
s Aço (“steel”) 
t Torção; tração; transversal 
u Último 
v Cisalhamento; vertical 
w Vento (“Wind”) 
x Coordenada linear 
y Escoamento; coordenada linear 
z Coordenada linear 
0, 1, 2, ... Valores particulares das quantidades 
 
Tabela 1.7 Índices para cargas e outras ações (CEB/72) 
Letra Significado 
g Carga permanente 
q Carga acidental 
s Neve (“snow”) 
w Vento 
ep Empuxo de terra 
eq Tremor de terra 
ex Explosão 
im Choque 
a Recalque de apoio 
p Protensão 
cc Fluência do concreto 
cs Retração do concreto 
te temperatura 
 
 
 
14 
Tabela 1.8 Índices formados por abreviaturas (CEB/72) 
Abreviatura Significado 
adm Admissível, tolerável 
cal Calculado 
crit Critico 
exc Excepcional 
ext Externo 
inf Inferior, abaixo 
int Interno 
lat Lateral 
lim Limite 
max Máximo 
min Mínimo 
obs Observado 
sup Superior, acima 
tot Total 
var variável 
 
1.4 Normas 
 
Os projetos envolvem uma série de critérios. É, altamente, desejável que eles sejam 
padronizados visando a uniformização do nível de qualidade da obra. Estes critérios 
normatizados constituem as diversas Normas de Projeto. 
 NBR 6118 – Projeto e execução de obras de concreto armado. Fixa condições gerais que 
devem ser obedecidas no projeto, na execução e no controle de obras de concreto armado, 
excluídas aquelas em que se empregue concreto leve ou outros concretos especiais. 
 NBR 6120 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Fixa condições exigíveis para 
determinação dos valores das cargas que devem ser consideradas no projeto de estrutura de 
edificações, qualquer que seja sua classe e destino, salvo os casos previstos em normas 
especiais. 
 NBR 6123 – Forças devidas ao vento nas edificações. Fixa condições exigíveis na 
consideração das forças devidas à ação estática do vento, para efeitos de cálculo de edificações, 
e aplicável exclusivamente a edificações em que o efeito dinâmico do vento pode ser 
desprezado. 
 
 
 
 
 
 
 15 
1.5 Unidades 
 
Comprimento: m (cm, mm) 
Força normal: kN = 10³ N (0,1tf) 
Força cortante: kN, kN/m 
Momento: kN.m; kN.m/m; kN.cm/m 
Carga concentrada: kN 
Carga distribuída: kN/m; kN/m² 
Peso específico: kN/m³ 
Resistência, tensão: kN/m²; MPa = 106 N/m² = 0,1 kN/cm² (10 kgf/cm²) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16