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PONTE APS ENGENHARIA

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UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP CAMPUS BRASÍLIA
CURSO DE ENGENHARIA BÁSICO
BRENNO PIERRE S. DO NASCIMENTO				D396CJ-4
EVANEY FRANKLIN AMARAL 					D200BB-0
GUILHERME ALMEIDA NEVES					D39572-6
GUSTAVO ALVES RIBEIRO					D426GB-4
LUCAS BRITO GARCIA DE SOUZA				D39498-3
MATHEUS VICTOR COSTA DE SOUZA				N19345-0
RHAYANARA KÉZIA FERNANDES 				D32CDC-4
VICTOR KALEBE TEIXEIRA BENTO				N1577H-9
 
 
 
 
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS 
“Ponte de Macarrão” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Brasília 
2017 
UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP CAMPUS BRASÍLIA
CURSO DE ENGENHARIA BÁSICO
BRENNO PIERRE S. DO NASCIMENTO				D396CJ-4
EVANEY FRANKLIN AMARAL 					D200BB-0
GUILHERME ALMEIDA NEVES					D39572-6
GUSTAVO ALVES RIBEIRO					D426GB-4
LUCAS BRITO GARCIA DE SOUZA				D39498-3
MATHEUS VICTOR COSTA DE SOUZA				N19345-0
RHAYANARA KÉZIA FERNANDES 				D32CDC-4
VICTOR KALEBE TEIXEIRA BENTO				N1577H-9
 
 
 
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS 
“Ponte de Macarrão” 
Trabalho de elaboração de construção de uma ponte, feita com macarrão, com massa do tipo espaguete, apresentado a Universidade Paulista Campus Brasília, como exigência parcial para aprovação no 2º semestre do Curso de Engenharia Básico. 
Orientador: Prof. Cleber Costa
Brasília 
2017 
BRENNO PIERRE S. DO NASCIMENTO				D396CJ-4
EVANEY FRANKLIN AMARAL 					D200BB-0
GUILHERME ALMEIDA NEVES					D39572-6
GUSTAVO ALVES RIBEIRO					D426GB-4
LUCAS BRITO GARCIA DE SOUZA				D39498-3
MATHEUS VICTOR COSTA DE SOUZA				N19345-0
RHAYANARA KÉZIA FERNANDES 				D32CDC-4
VICTOR KALEBE TEIXEIRA BENTO				N1577H-9
 
 
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS 
“Ponte de Macarrão” 
Trabalho de elaboração de construção de uma ponte, feita com macarrão, com massa do tipo espaguete, apresentado a Universidade Paulista Campus Brasília, como exigência parcial para aprovação no 2º semestre do Curso de Engenharia Básico. 
Orientador: Prof. Cleber Costa
Aprovado em ___/____/____
Professor: ____________________________________
 
“O que sabemos é uma gota; o que ignoramos é um oceano”.
“Construímos muros demais e pontes de menos”. 
(Isaac Newton) 
RESUMO 
O presente trabalho tem como proposta à pesquisa, planejamento e desenvolvimento de um protótipo de ponte construída em macarrão espaguete e cola. Este relatório tem o objetivo de apresentar o passo a passo da construção da ponte através de ilustrações (fotos), além de descrever os materiais e ferramentas utilizadas, expor o esboço do projeto, metodologia e cálculos utilizados, conclusões finais e referências bibliográficas. Todo o trabalho, tanto o protótipo e quanto a parte escrita, está em conformidade com o proposto pela coordenação do curso de engenharia da Universidade Paulista Campus Brasília. 
 
SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO --------------------------------------------------------------------------	07
OBJETIVO -------------------------------------------------------------------------------	08
FUNDAMENTAÇÃO TEORICA --------------------------------------------------- 	09
3.1. 	Treliças Planas ------------------------------------------------------------------	09
3.2.	Cálculos de Treliça ------------------------------------------------------------- 	09 
	3.2.1 Método dos Nós ou Método de Cremona ------------------------------	10
	3.2.2 Método das Seções ou Método de Ritter -------------------------------	10
METODOLOGIA ----------------------------------------------------------------------------	11 
Considerações Sobre o Projeto ---------------------------------------------- 	11 
Cálculos Utilizados ------------------------------------------------------------- 	12
Cálculo das Reações de Apoio ------------------------------------------ 	12
Reações de Apoio em cada Barra -------------------------------------- 	13 
Resistência do Material (Macarrão) ------------------------------------ 	15 
Cálculo para Dimensionamento de Barras --------------------------- 	15 
Dimensionamento das Barras em Tração ---------------------- 	16 
Dimensionamento das Barras em Compressão ---------------- 	16 
Software para Simulação ----------------------------------------------------- 	17 
CONTRUÇÃO DA PONTE DE MACARRÃO ---------------------------------------- 	18 
Materiais e Ferramentas utilizadas----------------------------------------- 	18 
Etapas da Construção ---------------------------------------------------------	18 
 Resultado Final: Maquete pronta! -----------------------------------	23 
CUSTOS DO PROJETO ------------------------------------------------------------------- 	24 
CONCLUSÃO -------------------------------------------------------------------------------- 	25 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ---------------------------------------------------	27 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
Ponte é uma construção que permite interligar ao mesmo nível pontos não acessíveis separados por rios, vales, ou outros obstáculos naturais ou artificiais. Uma ponte tem ao longo de toda a história da humanidade exercido esse papel de encurtar distâncias e quebrar barreiras de modo a propiciar o desenvolvimento e expansão territorial do homem sobre a face da terra, sendo sem sombra de dúvidas uma das maiores e mais fantásticas criações já feita pelo homem de todos os tempos. 
As primeiras surgiram de forma natural pela queda de troncos sobre os rios, processo imitado pelo homem que começou a fabricar pontes feitas de troncos de árvores ou pranchas e eventualmente de pedras, usando suportes muito simples e traves mestras. Com o surgimento da idade do bronze e a predominância da vida sedentária, tornou-se mais importante à construção de estruturas duradouras, nomeada pontes de lajes de pedra. 
 O projeto de pontes de macarrão consiste na construção de uma maquete de ponte construída em espaguete com o objetivo de suportar a maior capacidade de peso com a menor quantidade de massa em sua estrutura. Devido a sua didática e interdisciplinaridade, tal projeto acabou abrangendo vários adeptos no mundo acadêmico, fazendo parte matriz curricular de diversos cursos nas áreas de ciência e tecnologia em renomadas universidades no Brasil como: Universidade de Brasília, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Universidade Paulista entre outras, além de instituição estrangeiras como: Universidade da Columbia Britânica no Canadá, Universidade de Arquitetura, Engenharia Civil em Sofia, Bulgária e Universidade de Tecnologia de Sydney na Austrália.
OBJETIVO 
 
Este trabalho tem como escopo o planejamento, construção e ensaio destrutivo de uma ponte construída com de macarrão do tipo espaguete número 7 da marca Barilla e colas quente e fria (resina PVA e/ou silicone). O peso da ponte (considerando a massa espaguete e as cotas utilizadas) não poderá ser superior a 1000g (1KG). As dimensões serão estabelecidas de maneira que o protótipo seja capaz de vencer um vão livre de 1 m, estando apoiada livremente nas suas extremidades, além de ter a menor quantidade de massa estrutural e seja capaz de suportar a maior capacidade de carga em seu ponto médio, atingindo-se o melhor rendimento possível antes da falha na sua estrutura. 
Através de tal experimento, busca-se a aplicação de forma dinâmica de conhecimentos que envolvem o mundo da física, matéria básica na composição da grade curricular de engenharia, ao qual damos destaque em especial às chamadas treliças, conjuntos de elementos de construção interligados entre si.
FUNDAMENTAÇÃO TEORICA 
 
O planejamento e a construção da ponte de macarrão só foram possíveis após uma intensa e minuciosa pesquisa sobre os principais elementos que viriam compor a estrutura do protótipo: as treliças planas. 
 
 Treliças Planas 
 
Treliças são estrutura de barras ligadas entre si por nós articulados, cujas cargas se aplicam nesses nós, resultando unicamenteem forças normais como esforço solicitante. As forças resultantes nos vários elementos das estruturas são de tração ou compressão devido ao fato de todas as articulações serem tratadas como rotuladas. 
As treliças surgiram como um sistema mais econômico que as vigas para vencerem vãos maiores ou suportar cargas maiores. Para o professor Pinhal da instituição Colégio de Arquitetos, nas treliças as cargas são aplicadas somente nos nós, não havendo qualquer transmissão de momento fletor entre os seus elementos. Além disso, designa como plana as treliças que tem seus elementos dispostos essencialmente sobre um único plano. 
Imagem 01 – Modelo de Treliça Plana 
 
 
 Cálculos de Treliça 
 
Existem dois métodos de dimensionamento que podem ser utilizados para as treliças: o Método dos Nós e o Método das Seções. 
 
3.2.1 Método dos Nós ou Método de Cremona 
 
É o método natural de resolução que consiste em se estudar o equilíbrio de cada nó isolado. Determinando as reações de apoio e identificando o tipo de solicitação em cada barra (barra tracionada ou barra comprimida). Por fim, deve ser feita a verificação do equilíbrio de cada nó da treliça, iniciando-se sempre os cálculos pelo nó que tenha o menor número de incógnitas. 
 
3.2.2 Método das Seções ou Método de Ritter 
 
Utilizado com maior frequência, Método das Seções expões que, para determinar as cargas axiais atuantes nas barras de uma treliça plana, deve-se cortar a treliça em duas partes adotando uma delas como referencial para verificação do equilíbrio, ignorando-se a outra parte até o próximo corte. Ao cortar a treliça é preciso que o corte a intercepte de tal forma a apresentem no máximo três incógnitas para haver solução através das equações de equilíbrio. É importante ressaltar que entrarão nos cálculos somente as barras da treliça que forem cortadas, as forças ativas e reativas da parte adotada para a verificação de equilíbrio. É necessário repetir o procedimento até que todas as barras da treliça estejam calculadas. Neste método, podemos considerar inicialmente todas as barras tracionadas e as barras que apresentarem sinal negativo nos cálculos estarão comprimidas. 
 
 METODOLOGIA 
 
Baseados em pesquisas bibliográficas e assistidos pelo professor conselheiro, seguindo as normas estabelecidas para a realização do projeto de forma a garantir a sua execução dentro das normas.
 
4.1. Considerações Sobre o Projeto 
 
De modo a manter conformidade com as normas do trabalho, a ponte deve ser indivisível não podendo ter peso superior a 1 Kg e capaz de vencer um vão livre de 1 m estando apoiada livremente nas suas extremidades. Além disso, terá de ser construída exclusivamente em massa do tipo espaguete nº 7 da marca Barilla, sendo permitido apenas o uso de cola quente e silicone isntataneo.. 
 	 Imagem 02 – Macarrão Barilla nº7 Imagem 03 – Cola quente
 
4.2. Cálculos Utilizados 
 
Após a escolha do modelo da ponte a ser construída a partir de decisão coletiva e ajuda do professor conselheiro, tomada por meio de várias discussões envolvendo temáticas como eficiência, grau de dificuldade e estética, iniciou-se uma das partes mais delicadas do projeto: os cálculos. 
Imagem 04 – Modelo da ponte a ser construída 
 
Bem como mencionado anteriormente, foram utilizados conhecimentos de física e de resistência de materiais para determinar as proporções numéricas das estruturas de cada treliça a ser empregada no protótipo. A pesar de ainda não termos tido em sala de aula o contato com algumas ciências que são de suma importância para o cômputo das resistências, o empenho do grupo em buscar tal saber tornou possível a realização dos cálculos necessários para construção da ponte de macarrão. 
 
4.2.1 Cálculo das Reações de Apoio 
 
Para auferir as reações de apoio, ou seja, as forças atuantes nos “pés” da ponte foram utilizadas equações de equilíbrio de força resultante e momento resultante, fundamentadas sobre a segunda lei de Isaac Newton. Segue o cálculo: 
Imagem 05 – Cálculo das Reações de Apoio 
 
4.2.2 Cálculo das Reações em cada Barra 
 
A partir das reações de apoio, foram calculadas as reações em cada barra a partir do método dos Nós ou de Cremona, bem como descrito anteriormente. A seguir, encontra-se a relação dos cálculos analíticos para cada nó. 
 
Imagem 06 – Verificação do equilíbrio no nó A 
 
Imagem 07 – Verificação do equilíbrio no nó B 
 
 
Imagem 08 – Verificação do equilíbrio no nó C 
 
NOTA: Como se trata de uma treliça plana simétrica, podemos dizer que os nós: A = F, B = E, C = D. Portanto as forças aplicadas nas barras AB = FE, BC = ED, BG = EG e CG = DG. A figura e a tabela abaixo apresentam em resumo quais esforços cada barra sofre na treliça plana. 
Imagem 09 – Representação dos esforços em cada barra 
 
	BARRAS 
	TIPO DE REAÇÃO 
	AB 
	Compressão 
	BC 
	Compressão 
	CD 
	Compressão 
	ED 
	Compressão 
	FE 
	Compressão 
	AG 
	Tração 
	BG 
	Tração 
	CG 
	Tração 
	FG 
	Tração 
	EG 
	Tração 
	DG 
	Tração 
Tabela 01 – Tipo de esforços em cada barra 
4.2.3 Resistência do Material (Macarrão) 
 
Segundo dados publicados pelo Prof. Luis Alberto Segovia González, coordenador da competição de pontes de macarrão na Universidade Federal do Rio Grande do Sul – UFRGS, o macarrão espaguete nº 7 da marca Barilla possui as seguintes especificações: 
 
Número médio de fios de espaguete em cada pacote: 500 
Diâmetro médio: 1,8 mm 
Raio médio: 0,9 mm 
Área da seção transversal: 2,545 x 10-2 cm2 
Momento de inércia da seção: 5,153 x 10-5 cm4 
Comprimento médio de cada fio: 25,4 cm 
Peso médio de cada fio inteiro: 1 g 
Peso linear: 3,937 x 10-2 g/cm 
Módulo de Elasticidade Longitudinal: 36000 kgf/cm2 
 
4.2.4 Cálculo para Dimensionamento de Barras 
 
O dimensionamento de cada barra foi estipulado com base na pesquisa editada Prof. João Ricardo Masuero da URFGS. A partir de 6 testes de tração (realizados pelo Prof. Inácio Morsch - URFGS) e dos resultados de 93 ensaios de compressão de corpos de prova de diferentes comprimentos e formados por diferentes números de fios de espaguete (realizados pelo Coordenador da Competição, Prof. Luis Alberto Segovia González, com seus alunos Luis Henrique 
Bento Leal, Mário Sérgio Sbroglio Gonçalves, Bruna Guerra Dalzochio, Rafael da Rocha Oliveira e Carlos Eduardo Bernardes de Oliveira - URFGS) foi criado um roteiro de cálculo para o dimensionamento das barras das treliças das pontes. 
 
4.2.4.1 Dimensionamento das Barras em Tração 
 
Para encontrar o número de fios de espaguete necessário nas barras que sofrem tração, basta dividir o Esforço Normal de tração calculado, pela resistência de cada fio: 
 
4.2.4.2 Dimensionamento das Barras em Compressão 
 
Para encontrar o número de fios necessários nas barras que sofrem compressão, precisamos considerar o comprimento do fio a ser utilizado, pois a flambagem ocorre em regime elástico linear, seguindo a equação de Euler. Em síntese, o resultado dos ensaios resultou nas equações: 
para N em kgf, l e r em cm 
para N em N, l e r em mm 
 
 
4.3 Software para Simulação 
 
De modo a facilitar o entendimento de como as forças atuaram sobre o protótipo idealizado e também como forma de corrigir possíveis falhas no projeto, contamos com a ajuda de uma ferramenta para análise estrutural bidimensional: o Software Ftool. Criando em 1991 por Luiz Fernando Martha, Professor Associado do Departamento de Engenharia Civil da Universidade Católica do Rio de Janeiro, o Ftool é um software que permite executar cálculos de estruturas planas de forma rápida e bastante intuitiva, evitando o recurso a programas mais complexos quando é necessário obter esforços e deformadas de estruturas simples. 
 
 
CONTRUÇÃO DA PONTE DE MACARRÃO 
 
 Materiais e Ferramentas UtilizadasSegue abaixo a lista contendo os materiais e as ferramentas utilizadas durante o processo de fabricação e montagem da ponte de macarrão: 
 
Macarrão Spaghettoni Barilla Nº 7 
Cola Quente e Silicone instantâneo 
Cano PVC ½” 
Vergalhão de Aço CA50/60 (5/16") 8mm 
Fio Dental 
Fita Crepe 
Faca 
Alicate de Corte 
Estilete 
Trena 
Réguas e Esquadros 
Nível 
Transferidor de Graus 
Paquímetro 
Mini Retífica 
Furadeira Elétrica 
Marcador Multiuso 
Caneta Esferográfica 
Jornais 
 
 Etapas da Construção 
 
O processo de planejamento e construção do protótipo da ponte de macarrão ficou dividido em 11 etapas, como descrito a seguir no passo a passo: 
 
1º Passo: Escolha do modelo de ponte a ser executada, bem como suas respectivas dimensões. 
Imagem 10 – Escolha do modelo da ponte (pesquisa na internet) 
 
 
2º Passo: Esboço do projeto em software de desenho (Auto CAD 2017) com o intuito de corrigir dimensões e ângulos entre as treliças. 
Imagem 11 – Esboço do projeto em Auto CAD 2017 
 
 
3º Passo: Cálculo para verificação de reações, dimensionamento de barras e simulação por software (Ftool). 
Imagem 12 – Simulação das reações no Ftool 
 
 
4º Passo: Seleção e corte dos fios de macarrão. 
Imagem 13 – Seleção e corte do macarrão 
 
5º Passo: Agrupamento dos fios de macarrão em feixes. Foi utilizado fita crepe e fio dental como auxílio na junção dos feixes. 
Imagem 14 – Agrupamento em feixes 
 
 
6º Passo: Colagem das extremidades dos feixes e secagem. 
Imagem 15 – Secagem dos feixes
7º Passo: Lixagem e alinhamento das pontas em cada feixe. 
Imagem 16 – Lixagem com ajuda de minirretífica 
 
 
8º Passo: Montagem das peças em plano horizontal e ajustagem de chanfros. 
Imagem 17 – Montagem das peças em plano horizontal 
 
 
 
 
5.2.1 Resultado Final: Maquete pronta
Imagem 18 – Maquete pronta 
 
 CUSTOS DO PROJETO 
 
Bem como qualquer empreendimento, o projeto e execução da ponte de macarrão também tiveram seus custos, além de tempo e dedicação. Em meio ao planejamento do protótipo, foi visada a economia de recursos e materiais desde o inicio no intuito de reduzir os gastos e desperdícios. A seguir, a relação dos materiais utilizados e seus respectivos valores. 
 
	QUANT 
	MATERIAL 
	CUSTO UNITÁRIO 
	TOTAL 
	4 
	Macarrão Italiano Spaghetoni Nº 7 Barilla 500g 
	R$ 7,98 
	R$ 31,92 
	8 
	Cola Quente (Bastoes)
	R$ 02,00 
	R$ 22,00 
	1 
	Cano PVC ½” para água fria 
	R$ 2,50 
	R$ 2,50 
	1 
	Fita crepe 18x50 mask 710 Adelbras PT 1 RL 
	R$ 5,00 
	R$ 5,00 
	
	Tabela 02 – Custos do projeto 
	TOTAL: 
	R$ 61,42
 
CONCLUSÃO 
 
Este trabalho foi de fundamental importância para todos os componentes do grupo. A execução deste trabalho é trabalhosa, porém fez com que buscássemos ainda mais conhecimentos na área da Matemática e da Física. Despertando o interesse em colocar em prática tudo aquilo que já tínhamos estudado em sala de aula e pesquisar novos implementos que pudessem complementar nosso trabalho de maneira satisfatória. Todos os componentes ficaram envolvidos nesse projeto com uma primeira percepção que não seria uma atividade tão simples assim. A partir do lançamento da proposta desta atividade supervisionada, todos nós ficamos empolgados e ansiosos e imaginando que essa tarefa poderia trazer para nosso conhecimento acadêmico, apesar de estarmos no 2º semestre, percebemos o quanto valioso de conhecimento este trabalho nos poderia trazer. 
A princípio, as discussões a respeito do projeto envolviam a questão estética do trabalho, qual formato, qual ideia poderíamos desenvolver para atingir os objetivos, por onde começar, qual meta seria eficiente para que todos tivessem um pouquinho de suor neste projeto. Onde procurávamos inovar de alguma forma e apresentar um protótipo que fosse igualmente bonito quanto resistente. Tais consideração e modelos idealizados acabaram sendo reformulados após o início das pesquisas a respeito do tema e metodologia, proporcionando-nos uma visão mais sensata da situação. 
Deparamo-nos com o fundamento teórico base do exercício proposto: o estudo das treliças. Tal estudo era de total desconhecimento do grupo, pois até então não havíamos tido contato algum com a matéria em sala de aula, a pesar de termos ciência de vários conceitos envolvendo a segunda lei de Newton. 
Despois deste entendimento o trabalho com massa de espaguete se tornou uma verdadeira operação de engenharia e corrida contra o tempo. O primeiro passo desse empreendimento obviamente era conhecer e aprender a calcular treliças planas, já que apenas este conhecimento nos forneceria o conteúdo necessário para prosseguirmos na escolha do modelo, dimensionamento do projeto e sua execução. Após algumas noites mal dormidas em meio a pesquisas e exercícios, finalmente criamos aptidões suficientes para progredir no tocante de nossos debates pendentes. 
Já com a escolha da ponte efetivada e com seus respectivos cálculos em mãos, iniciou-se a construção do protótipo ao qual mais uma vez surpreendeu a nossa equipe pelo grau de dificuldade, cronologicamente falando, tendo que a mesma consumiu aproximadamente 4 dias, 144 horas somente em sua execução. Durante esse período, além da importância em colocar o conhecimento adquirido em aulas, também aprendemos a trabalhar em grupo. Por meio dessa prática, construímos coletivamente o conhecimento, porque um aluno passa a conviver com o outro, com as diferenças e experiências distintas e, nessa convivência, há uma troca de conhecimentos. Ao mesmo tempo em que é estudado o conteúdo das disciplinas, aprende a escolher, avaliar e decidir o que deve ser feito. Aprendendo, acima de tudo, a respeitar a opinião do próximo
Por fim, conseguimos finalizar com êxito o protótipo para ser apresentado no campus da Universidade Paulista de Brasília. Havíamos projetado a ponte no intuito que ela resistisse a cargas entre 150 e 200N (Newtons), o que, para nossa surpresa, foi muito bem correspondido em razão da maquete de macarrão ter suportado 18kg. 
De forma geral, esta atividade supervisionada foi de grande valia para nossa formação acadêmica, levando em consideração toda a temática e dinamismo existentes no trabalho apresentado. A pesar dos vários contratempos, tivemos a oportunidade de colocar em prática uma série de conhecimentos sobre física ministrados em sala de aula, em especial, a segunda lei de Isaac Newton. Para além disso, o empenho do grupo durante a realização das pesquisas tornou acessível a um leque de novos conhecimentos do mundo da engenharia, em especial ao interessante estudo de treliças planas. 
 	 
.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 
 
BUCHAIM, Roberto – Treliças Planas. Departamento de Estruturas da Universidade Estadual de Londrina; Mecânica das Estruturas II. Disponível em: 
<http://www.uel.br/ctu/dtru/DISCIPLINAS/3tru022/TrelicasIsosRBRev2011.pdf>. 
Acesso: 12 de Novembro de 2017. 
 
UEL, Universidade Estadual de Londrina – Departamento de Estruturas. 
Portal com histórico e informações sobre o departamento. Disponível em: 
<http://www.uel.br/portal/frmOpcao.php?opcao=http://www.uel.br/ctu/dtru>. Acesso: 
12 de Novembro de 2017. 
 
PINHAL, Professor – O que é treliça? Colégio de Arquitetos – Dicionário da arquitetura: Terminologia arquitetônica, Prof. Pinal. Disponível em: <http://www.colegiodearquitetos.com.br/dicionario/2009/02/o-que-e-trelica/>. Acesso em: 12 de Novembro de 2017. 
 
LIMA, Luciano Rodrigues Ornelas de – Capítulo 06 – Treliças. Definição, método dos nós e método das seções. Disponível em: 
<http://www.labciv.eng.uerj.br/rm4/trelicas.pdf>. Acesso em: 13 de Novembro de 2014. 
 
COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETE – Dados para projeto. Dados sobre macarrão Barilla Spaghettoni número 07. Disponível em: <http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/dados.html>. Acesso em: 15 de Novembro de 2017. 
 
PPGEC – UFRGS – Dados gerais. Dadosgerais sobre macarrão utilizado na competição. Disponível em: < http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/dados_ gerais.html>. Acesso em: 15 de Novembro de 2017. 
ENGENHARIA CIVIL.COM – Ftool v2.12. Breve histórico sobre a criação do software, bem como informações sobre o seu uso. Disponível em: 
<http://www.engenhariacivil.com/ftool-v212>. Acesso em: 15 de Novembro de 2017. 
 
GONZÁLEZ, Luis Alberto S.. Competição de Pontes de Espaguete. 
Departamento de Engenharia Civil. Escola de Engenharia. Universidade Federal do Rio Grande do Sul. 2017. Disponível em: <http://www.cpgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/ >Acesso em: 15 de Novembro de 2017. 
PENSADOR – Pensamentos de Isaac Newton. Disponível em: <://www.pensador.com/pensamentos_de_isaac_newton/>. Acesso em: 16 de novembro de 2017. 
WIKIPÉDIA – Pontes. Histórico, desenvolvimento e especificações. Disponível em: < http://pt.wikipedia.org/wiki/Ponte>. Acesso em: 20 de Novembro de 2017. 
 
FORMATAÇÃO NAS NORMAS DA ABNT – Formatação nas normas ABNT. 
Referências para formatação do relatório. Disponível em: < http://formatacaoabnt.blogspot.com.br/ >. Acesso em: 22 de Novembro de 2017.
 
 
 
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