Limites Propriedades

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Discplina: Cálculo I 
				Professor: Akiro Meneses Chikushi
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LIMITE DE UMA FUNÇÃO
DEFINIÇÃO DE LIMITE
Dada uma função f: IR ® IR dizemos que esta função tem por limite o número
b, quando x se aproxima de a e x ¹ a, se pudermos tornar os valores de f(x) tão próximos
de b quanto quisermos, desde que x esteja suficientemente próximo de a.
Simbolicamente temos:
lim
x ® a
 f ( x) = b ou
 f ( x) ® b quando
 x ® a
Quando existe o limite?
Existe
 lim
x ® a
 f ( x) , se e somente se:
1.	lim
x ® a -
 f ( x) = b
 2. lim
x ® a +
 f ( x) = b¢
 3. b = b¢
O que queremos dizer é que, existe o limite quando, os limites laterais, à esquerda e à direita, existirem e se eles forem iguais.
PROPRIEDADES
Para facilitar os problemas que envolvem limites, podemos nos valer das seguintes pro-
priedades:
1. O limite de uma constante é a própria constante.
lim k = k
x ® a
2. O limite da função identidade, isto é, da função
lim x = a
x ® a
 
f ( x) = x , é o valor da tendência.
3. O limite de uma soma de funções é igual à soma dos limites dessas funções.
lim [ f ( x) + g ( x) ] = lim
 f ( x) + lim g ( x)
x ® a
 x ® a
 x ® a
4. O limite de uma diferença de funções, é igual à diferença dos limites dessas funções.
lim [ f ( x) - g ( x) ] = lim
 f ( x) - lim g ( x)
x ® a
 x ® a
 x ® a
5. O limite de um produto, é igual ao produto dos limites.
lim [ f ( x) × g ( x) ] = lim
 f ( x) × lim g ( x)
x ® a
 x ® a
 x ® a
6. O limite de um quociente, é igual ao quociente dos limites.
é f ( x) ù
 lim
 f ( x)
=
lim ê
 x ® a
ú
x ® a ë g ( x) û
 lim g ( x)
x ® a
7. O limite de uma potência é igual à potência dos limites.
n
lim [ f ( x) ] n
 = é lim
 f ( x)ù
x ® a
 x ® a
8. O limite do logaritmo é igual ao logaritmo do limite.
lim log
[
x ® a	k
 f ( x) ] = log
 é
k
êë lim
x ® a
 f ( x)ù
ú
û