Tabela de derivadas e integrais

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REGRAS DE DIFERENCIAÇÃO 
 
FÓRMULAS GERAIS 
1. 
  0c
dx
d
 5. 
  )(')()(')()()( xfxgxgxfxgxf
dx
d

 
2. 
  )(')( xcfxfc
dx
d

 6. 
 2)(
)(')()(')(
)(
)(
xg
xgxfxfxg
xg
xf
dx
d 






 
3. 
  )(')(')()( xgxfxgxf
dx
d

 7. 
dx
du
du
dy
dx
dy

 (Regra da Cadeia) 
4. 
  )(')(')()( xgxfxgxf
dx
d

 8. 
 
dx
du
unu
dx
d nn 1
 
 
FUNÇÕES EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA 
9. 
 
dx
du
ee
dx
d uu 
 11. 
dx
du
u
u
dx
d 1
ln 
 
10. 
 
dx
du
aaa
dx
d uu ln
 12. 
 
dx
du
au
u
dx
d
a
ln
1
log 
 
 
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
13. 
 
dx
du
uusen
dx
d
cos
 15. 
 
dx
du
uutg
dx
d 2sec
 17. 
 
dx
du
utguu
dx
d
 secsec
 
14. 
 
dx
du
usenu
dx
d
cos
 16. 
 
dx
du
uug
dx
d 2seccoscot 
 18. 
 
dx
du
uguu
dx
d
cotseccosseccos 
 
 
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS 
19. 
 
dx
du
u
usen
dx
d
2
1
1
1


 21. 
 
dx
du
u
utg
dx
d
2
1
1
1


 23. 
 
dx
du
uu
u
dx
d
1||
1
sec
2
1


 
20. 
 
dx
du
u
u
dx
d
2
1
1
1
cos



 22. 
 
dx
du
u
ug
dx
d
2
1
1
1
cot



 24. 
 
dx
du
uu
u
dx
d
1||
1
seccos
2
1



 
 
FUNÇÕES HIPERBÓLICAS 
25. 
 
dx
du
uusenh
dx
d
cosh
 27. 
 
dx
du
uhutgh
dx
d 2sec
 29. 
 
dx
du
utghuhuh
dx
d
 secsec
 
26. 
 
dx
du
usenhu
dx
d
cosh
 28. 
 
dx
du
uhugh
dx
d 2seccoscot 
 30. 
 
dx
du
ughuhuh
dx
d
cotseccosseccos 
 
 
FUNÇÕES HIPERBÓLICAS INVERSAS 
31. 
 
dx
du
u
usenh
dx
d
2
1
1
1


 33. 
 
dx
du
u
utgh
dx
d
2
1
1
1


 35. 
 
dx
du
uu
uh
dx
d
2
1
1
1
sec



 
32. 
 
dx
du
u
u
dx
d
1
1
cosh
2
1


 34. 
 
dx
du
u
ugh
dx
d
2
1
1
1
cot


 36. 
 
dx
du
uu
uh
dx
d
2
1
1
1
seccos



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABELA DE INTEGRAIS 
 
FORMAS BÁSICAS 
1. 
  duvvudvu
 8. 
Cutgduu 
2sec
 15. 
Cuguduu  cotseccoslnseccos
 
2. 
C
n
u
duu
n
n 



1
1
 9. 
Cugduu  cotseccos
2
 16. 
C
a
u
sen
ua
du



1
22
 
3. 
Cu
u
du
 ln
 10. 
Cudutguu  secsec
 17. 
C
a
u
tg
aua
du


1
22
1
 
4. 
Cedue uu 
 11. 
Cuduugu  seccoscotseccos
 18. 
C
a
u
aauu
du



1
22
sec
1
 
5. 
C
a
a
dua
u
u  ln
 12. 
Cudutgu  secln
 19. 
C
au
au
aua
du





ln
2
1
22
 
6. 
Cuduusen  cos
 13. 
Cusenduug  lncot
 20. 
C
au
au
aau
du





ln
2
1
22
 
7. 
Cusenduu cos
 14. 
Cutguduu  seclnsec
 
 
FORMAS ENVOLVENDO 
0,22  aua
 
21. 
Cuau
a
ua
u
duua 




 
22
2
2222 ln
22
 26. 
Cuau
a
ua
u
ua
duu





 


22
2
22
22
2
ln
22
 
22. 
  Cuauauauauduuau 




 
22
4
2222222 ln
8
2
8
 27. 
C
u
aua
auau
du





22
22
ln
1
 
23. 
C
u
uaa
auadu
u
ua





22
22
22
ln
 28. 
C
ua
ua
uau
du




 2
22
222
 
24. 
Cuau
u
ua
du
u
ua





 




22
22
2
22
ln
 29. 
 
C
uaa
u
ua
du




 2222322
 
25. 
Cuau
ua
du





 


22
22
ln
 
 
FORMAS ENVOLVENDO 
0,22  aua
 
30. 
C
a
u
sen
a
ua
u
duua  
1
2
2222
22
 35. 
C
u
uaa
auau
du





22
22
ln
1
 
31. 
  C
a
u
sen
a
uaau
u
duuau 
1
4
2222222
8
2
8
 36. 
Cua
uauau
du



22
2222
1
 
32. 
C
u
uaa
auadu
u
ua





22
22
22
ln
 37. 
    C
a
u
sen
a
uaau
u
duua 
1
4
22222322
8
3
52
8
 
33. 
C
a
u
sen
u
ua
du
u
ua





1
22
2
22 38. 
 
C
uaa
u
ua
du




 2222322
 
34. 
C
a
u
sen
a
ua
u
ua
duu



1
2
22
22
2
22
 
 
FORMAS ENVOLVENDO 
0,22  aau
 
39. 
Cauu
a
au
u
duau 
22
2
2222 ln
22
 43. 
Cauu
au
du



22
22
ln
 
40. 
  Cauuaauauuduauu 
22
4
2222222 ln
8
2
8
 44. 
Cauu
a
au
u
au
duu 22
2
22
22
2
ln
22



 
41. 
C
u
a
aaudu
u
au



122
22
cos
 45. 
C
ua
au
auu
du




 2
22
222
 
42. 
Cauu
u
au
du
u
au





22
22
2
22
ln
 46. 
 
C
aua
u
au
du





 2222322
 
 
FORMAS ENVOLVENDO 
bua 
 
47. 
  Cbuaabu
bbua
duu

 ln
1
2
 56. 
  Cbuaabuuba
bbua
duu


 43815
2 222
3
2
 
48. 
     Cbuaabuaabua
bbua
duu

 ln242
1 22
3
2
 57. 
0,ln
1





 aseC
abua
abua
abuau
du
 
 49. 
 C
bua
u
abuau
du



 ln
1
 
0,
2 1 



  aseC
a
bua
tg
a
 
50. 
 
C
u
bua
a
b
aubuau
du




ln
1
22
 58. 
 



buau
du
abuadu
u
bua
2
 
51. 
   
Cbua
bbuab
a
bua
duu




 ln
1
222
 59. 
 
 
 
   








11
23
12
52
1 nnn u
dubua
na
nb
una
bua
du
u
bua
 
52. 
   
C
u
bua
abuaabuau
du






 ln
11
22
 60. 
 
    
 dubuaunabuau
nb
dubuau nnn 1
23
32
2
 
53. 
 
Cbuaa
bua
a
bua
bbua
duu













 ln2
1 2
32
2
 61. 
     






bua
duu
nb
na
nb
buau
bua
duu nnn 1
12
2
12
2
 
54. 
   Cbuaabu
b
dubuau 
23
2
23
15
2
 62. 
 
 
   





 

buau
du
na
nb
una
bua
buau
du
nnn 11 12
32
1
 
55. 
  Cbuaabu
bbua
duu


 23
2
2
 
 
FORMAS TRIGONOMÉTRICAS 
63. 
Cusenuduusen  24
1
2
12
 76. 
 
 


 duugug
n
duug nnn 21 cotcot
1
1
cot
 
64. 
Cusenuduu  24
1
2
1
cos 2
 77. 
 





 duu
n
n
uutg
n
duu nnn 22 sec
1
2
sec
1
1
sec
 
65. 
Cutguduutg 
2
 78. 
 






 duu
n
n
uug
n
duu nnn 22 seccos
1
2
seccoscot
1
1
seccos
 
66. 
Cuugduug  cotcot
2
 79. 
 
 
 
 
C
ba
ubasen
ba
ubasen
dubusenausen 





 22
 
67. 
  Cuusenduusen  cos23
1 23
 80. 
 
 
 
 
C
ba
ubasen
ba
ubasen
dubuau 





 22coscos
 
68. 
  Csenuuduu 
23 cos2
3
1
cos
 81. 
 
 
 
 
C
ba
uba
ba
uba
dubuausen 





 2
cos
2
cos
cos
 
69. 
Cuutgduutg  cosln2
1 23
 82. 
Cuuusenduusenu  cos
 
70. 
Csenuugduug  lncot2
1
cot 23
 83. 
Cusenuuduuu  coscos
 
71. 
Cutguutguduu  secln2
1
sec
2
1
sec3
 84. 
 
 duuunuuduusenu nnn coscos 1
 
72. 
Cuguuguduu  cotseccosln2
1
cotseccos
2
1
seccos 3
 
73. 
 
  duusen
n
n
uusen
n
duusen nnn 21
1
cos
1
 85. 
 
 duusenunusenuduuu nnn 1cos
 
74. 
 
  duu
n
n
senuu
n
duu nnn 21 cos
1
cos
1
cos
 86. 







 duuusen
mn
n
mn
uusen
duuusen mn
mn
mn cos
1cos
cos 2
11
 
 
75. 
 
 

 duutgutg
n
duutg nnn 21
1
1
 







 duuusen
mn
m
mn
uusen mn
mn
2
11
cos
1cos
 
 
FORMAS TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS 
87. 
Cuusenuduusen 
 211 1
 92. 
C
u
utg
u
duutgu 



22
1 1
2
1
 
88. 
Cuuuduu 
 211 1coscos
 93. 
1,
11
1
2
1
111 











 

 n
u
duu
usenu
n
duusenu
n
nn
 
89. 
Cuutguduutg 
 211 1ln
 94. 
1,
1
cos
1
1
cos
2
1
111 











 

 n
u
duu
uu
n
duuu
n
nn
 
90. 
C
uu
usen
u
duusenu 





4
1
4
12
2
1
2
1
 95. 
1,
11
1
2
1
111 











 

 n
u
duu
utgu
n
duutgu
n
nn
 
91. 
C
uu
u
u
duuu 





4
1
cos
4
12
cos
2
1
2
1
 
 
FORMAS EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA 
96. 
  Ceau
a
dueu auau  1
1
2
 100. 
Cuuuduu  lnln
 
97. 
 
 dueu
a
n
eu
a
dueu aunaunaun 1
1
 101. 
 
   Cun
n
u
duuu
n
n 



1ln1
1
ln
2
1
 
98. 
  Cbubbusena
ba
e
dubusene
au
au 

 cos22
 102. 
Cudu
uu
 lnlnln
1
 
99. 
  Cbusenbbua
ba
e
dubue
au
au 

 coscos 22
 
 
FORMAS HIPERBÓLICAS 
103. 
Cuduusenh  cosh
 108. 
Cutgduuh  2
1
lnseccos
 
104. 
Cusenhduu cosh
 109. 
Cutghduuh 
2sec
 
105. 
  Cuduutgh  coshln
 110. 
Cughduuh  cotseccos
2
 
106. 
Cusenhduugh  lncot
 111. 
Cuhduutghuh  secsec
 
107. 
Cusenhtgduuh 
1sec
 112. 
Cuduuguh  seccoscotseccos
 
 
FORMAS ENVOLVENDO 
0,2 2  auau
 
113. 
C
a
uaa
uau
au
duuau 




 


 
1
2
22 cos
2
2
2
2
 117. 
C
a
ua
uau
du





 




1
2
cos
2
 
114. 
C
a
uaa
uau
aauu
duuauu 




 


 
1
3
2
22
2 cos
2
2
6
32
2
 118. 
C
a
ua
auau
uau
duu





 




12
2
cos2
2
 
115. 
C
a
ua
auaudu
u
uau





 

 

12
2
cos2
2
 119. 
 
C
a
uaa
uau
au
uau
duu





 






1
2
2
2
2
cos
2
3
2
2
3
2
 
116. 
C
a
ua
u
uau
du
u
uau





 



 

1
2
2
2
cos
222
 120. 
C
au
uau
uauu
du





2
2
2
2
 
 
FÓRMULAS GEOMÉTRICAS 
 
Paralelogramo Triângulo Trapézio Círculo Setor circular 
bhA 
 
2
bh
A 
 
2
)( hbB
A


 2rA  
 
rC 2
 
2
2
1
rA 
 
rs 
 ( em radianos) 
Paralelepípedo Cilindro Cone Esfera 
cbaV 
 
)(2 bcacabA 
 
hrV 2
 
)(2 rhrA  
 
hrV 2
3
1

 
22 hrrA  
 
3
3
4
rV 
 
24 rA 
 
 
 
TRIGONOMETRIA DO TRIÂNGULO RETÂNGULO 
 
hip
op
sen 
 
op
hip
seccosadj
op
tg 
 
 
hip
adj
cos
 
adj
hip
sec
 
op
adj
g cot
 
 
 
 
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 
1. 


sen
1
seccos 
 2. 


cos
1
sec 
 
3. 



cos
sen
tg 
 4. 



sen
g
cos
cot 
 
5. 


tg
g
1
cot 
 6. 
1cos22  sen
 
7. 
 22 sec1  tg
 8. 
 22 seccoscot1  g
 
 
9. 
   sensen 
 10. 
   coscos 
 
11. 
   tgtg 
 12. 


cos
2






sen
 
13. 


sen






2
cos
 14. 


gtg cot
2







 
15. 
   sensensen coscos 
 16. 
   sensensen coscos 
 
17. 
   sensen coscoscos
 18. 
   sensen coscoscos
 
19. 
 


tgtg
tgtg
tg



1
 20. 
 


tgtg
tgtg
tg



1
 
21. 
 cos22 sensen 
 22. 
 22cos2cos sen
 
23. 
2
2cos12  sen
 24. 
2
2cos1
cos2
 
 
25. 
2
cos1
2
2  sen
 26. 
2
cos1
2
cos 2
 

 
 
op 
adj 
 
 
hip 
