Aula 5 Regressão Simples método dos mínimos quadrados coeficientes

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Aula 5 
 
PROGRAMA DE AULA
Regressão linear simples
Método para obter os coeficientes da reta de regressão linear
 
REGRESSÃO LINEAR SIMPLES
Objetivos
 Descrever a relação entre duas variáveis
 Projetar uma das variáveis em função da outra 		
Exemplo 1: Projetar (Estimar) o lucro operacional líquido de uma amostra de drogarias em função de despesas com propaganda 
Exemplo 2: Projetar (Estimar) aplicações mensais de um cliente bancário em função do saldo líquido entre receitas e despesas 		
REGRESSÃO LINEAR SIMPLES
Exemplo 3: Projetar (Estimar) o Custo de manutenção de equipamentos em função da “Idade do equipamento” (Tempo acumulado de utilização) 	
Exemplo 4: Projetar (Estimar) as Vendas de um modelo específico de automóvel em função do Valor gasto em propaganda na mídia impressa jornal	
REGRESSÃO LINEAR SIMPLES
Exemplo 4: n = 30
DIAGRAMA DE DISPERSÃO
Existe uma relação linear entre as variáveis
Vendas reais = 7
Vendas reais = 30
Vendas reais = 55
Vendas prev = 19,5
Vendas prev = 29,5
Vendas prev = 38,2
9
REGRESSÃO LINEAR SIMPLES: coeficientes da reta
Y = 16,633 + 1,435 . Gjornal
Y = Vendas: variável dependente
Gjornal: variável independente
REGRESSÃO LINEAR SIMPLES: previsões e desvios
Y = 16,633 + 1,435 . Gjornal
X =Gjornal
Y = Vendas reais
Vendas previstas
Desvio ou resíduo
2
7
= 16,633 + 1,435 .2= 19,5
= 7 – 19,5 =-12,5
9
30
= 16,633 + 1,435 .9= 29,5
= 30 – 29,5 =0,5
15
55
= 16,633 + 1,435 .15= 38,2
= 55 – 38,2 =16,8
Os desvios podem ser:
negativos : vendas reais abaixo da reta de regressão
positivos : vendas reais acima da reta de regressão
nulos : vendas reais exatamente na reta de regressão
REGRESSÃO LINEAR SIMPLES: interpretação dos coeficientes
Y = 16,633 + 1,435 . Gjornal
coeficiente linear da reta =16,633
(a reta passa pelo valor 16,633 no eixo vertical)
coeficiente angular da reta = 1,435 (tangente do ângulo de inclinação da reta = 55 graus)
REGRESSÃO LINEAR SIMPLES: interpretação dos coeficientes
Y = 16,633 + 1,435 . Gjornal
16,633: vendas alcançadas sem investimento na mídia jornal
1,435: acréscimo nas vendas a cada variação de uma unidade de investimento na mídia jornal
ESTIMAÇÃO DOS PARÂMETROS:
 O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS
ESTIMAÇÃO DOS PARÂMETROS:
 O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS
ESTIMAÇÃO DOS PARÂMETROS:
 O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS
Para que D seja mínimo, devem ser iguais a zero. 
 
ESTIMAÇÃO DOS PARÂMETROS:
 O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS
Substituir a expressão de a na segunda equação:
 
 
 
 
 
 
ESTIMAÇÃO DOS PARÂMETROS:
 O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS
PREVISÃO
 Qual a previsão de vendas de determinado modelo de automóvel em função do valor de 65 gasto com propaganda em jornal?
	
 Y = 16,633 + 1,435 . Gjornal
 
 Y = 16,633 + 1,435 . 65
 Y = 109,908
Plan4
	RESUMO DOS RESULTADOS
	
	Estatística de regressão
	R múltiplo	0.8567169271
	R-Quadrado	0.7339638932
	R-quadrado ajustado	0.722397106
	Erro padrão	8.2518612372
	Observações	25
	
	ANOVA
		gl	SQ	MQ	F	F de significação
	Regressão	1	4320.8160807967	4320.8160807967	63.4544301068	0.0000000462
	Resíduo	23	1566.1439192033	68.0932138784
	Total	24	5886.96
	
		Coeficientes	Erro padrão	Stat t	valor-P	95% inferiores	95% superiores	Inferior 95,0%	Superior 95,0%
	Interseção	14.7755645953	3.2372326452	4.5642578754	0.0001379007	8.0788477642	21.4722814265	8.0788477642	21.4722814265
	Gjornal	1.5891429373	0.1994949875	7.9658289027	0.0000000462	1.176456675	2.0018291996	1.176456675	2.0018291996
Plan1
	
		Vendas (centenas de milhares unid.)	Gjornal (R$ milhões)
		6	1
		7	2
		15	3
		18	5
		20	8
		23	6
		30	10
		35	8
		40	5
		30	9
		50	12
		55	15
		40	20
		45	13
		30	18
		50	23
		55	25
		60	30
		30	10
		40	15
		45	18
		45	20
		50	25
		45	20
		60	28
		48	20
		65	32
		70	33
		55	30
		60	40
	
		RESUMO DOS RESULTADOS
	
		Estatística de regressão
		R múltiplo	0.8799315579
		R-Quadrado	0.7742795465
		R-quadrado ajustado	0.7662181018
		Erro padrão	8.1876675445
		Observações	30
	
		ANOVA
			gl	SQ	MQ	F	F de significação
		Regressão	1	6438.8054717464	6438.8054717464	96.0472432635	0.0000000001
		Resíduo	28	1877.0611949203	67.0378998186
		Total	29	8315.8666666667
	
			Coeficientes	Erro padrão	Stat t	valor-P	95% inferiores	95% superiores	Inferior 95,0%	Superior 95,0%
		Interseção	16.6330009375	2.8778276078	5.7797071974	0.0000033159	10.7380316931	22.527970182	10.7380316931	22.527970182
		Gjornal	1.434543595	0.1463764798	9.8003695473	0.0000000001	1.1347046317	1.7343825583	1.1347046317	1.7343825583
Plan1
	
Gjornal
Vendas
Distribuição dos valores de vendas e gastos em propaganda em jornal
Plan2
	
Plan3
	
Gráf12
	6
	7
	15
	18
	20
	23
	30
	35
	40
	30
	50
	55
	40
	45
	30
	50
	55
	60
	30
	40
	45
	45
	50
	45
	60
	48
	65
	70
	55
	60
Gjornal
Vendas
Vendas versus gastos com propaganda em jornal
Plan1
		Vendas	Gjornal
		6	1
		7	2
		15	3
		18	5
		20	8
		23	6
		30	10
		35	8
		40	5
		30	9
		50	12
		55	15
		40	20
		45	13
		30	18
		50	23
		55	25
		60	30
		30	10
		40	15
		45	18
		45	20
		50	25
		45	20
		60	28
		48	20
		65	32
		70	33
		55	30
		60	40
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		RESUMO DOS RESULTADOS
	
		Estatística de regressão
		R múltiplo	0.8799315579
		R-Quadrado	0.7742795465
		R-quadrado ajustado	0.7662181018
		Erro padrão	8.1876675445
		Observações	30
	
		ANOVA
			gl	SQ	MQ	F	F de significação
		Regressão	1	6438.8054717464	6438.8054717464	96.0472432635	0.0000000001
		Resíduo	28	1877.0611949203	67.0378998186
		Total	29	8315.8666666667
	
			Coeficientes	Erro padrão	Stat t	valor-P	95% inferiores	95% superiores	Inferior 95,0%	Superior 95,0%
		Interseção	16.6330009375	2.8778276078	5.7797071974	0.0000033159	10.738038391	22.5279634841	10.738038391	22.5279634841
		Gjornal	1.434543595	0.1463764798	9.8003695473	0.0000000001	1.1347049724	1.7343822176	1.1347049724	1.7343822176
	
	
	
		RESULTADOS DE RESÍDUOS
	
		Observação	Previsto(a) Vendas	Resíduos
		1	18.0675445325	-12.0675445325
		2	19.5020881275	-12.5020881275
		3	20.9366317225	-5.9366317225
		4	23.8057189125	-5.8057189125
		5	28.1093496974	-8.1093496974
		6	25.2402625075	-2.2402625075
		7	30.9784368874	-0.9784368874
		8	28.1093496974	6.8906503026
		9	23.8057189125	16.1942810875
		10	29.5438932924	0.4561067076
		11	33.8475240774	16.1524759226
		12	38.1511548624	16.8488451376
		13	45.3238728373	-5.3238728373
		14	35.2820676724	9.7179323276
		15	42.4547856473	-12.4547856473
		16	49.6275036223	0.3724963777
		17	52.4965908122	2.5034091878
		18	59.6693087872	0.3306912128
		19	30.9784368874	-0.9784368874
		20	38.1511548624	1.8488451376
		21	42.4547856473	2.5452143527
		22	45.3238728373	-0.3238728373
		23	52.4965908122	-2.4965908122
		24	45.3238728373	-0.3238728373
		25	56.8002215972	3.1997784028
		26	45.3238728373	2.6761271627
		27	62.5383959772	2.4616040228
		28	63.9729395721	6.0270604279
		29	59.6693087872	-4.6693087872
		30	74.0147447371	-14.0147447371
Plan1
	
Vendas
Previsto(a) Vendas
Gjornal
Vendas
Ajuste de uma reta
Plan2
		Gjornal	Vendas
		1	6
		2	7
		3	15
		5	18
		8	20
		6	23
		10	30
		8	35
		5	40
		9	30
		12	50
		15	55
		20	40
		13	45
		18	30
		23	50
		25	55
		30	60
		10	30
		15	40
		18	45
		20	45
		25	50
		20	45
		28	60
		20	48
		32	65
		33	70
		30	55
		40	60
Plan2
	
Gjornal
Vendas
Vendas versus gastos com propaganda em jornal
Plan3
	
Gráf14
	6	18.0675445325
	7	19.5020881275
	15	20.9366317225
	18	23.8057189125
	20	28.1093496974
	23	25.2402625075
	30	30.9784368874
	35	28.1093496974
	40	23.8057189125
	30	29.5438932924
	50	33.8475240774
	55	38.151154862440	45.3238728373
	45	35.2820676724
	30	42.4547856473
	50	49.6275036223
	55	52.4965908122
	60	59.6693087872
	30	30.9784368874
	40	38.1511548624
	45	42.4547856473
	45	45.3238728373
	50	52.4965908122
	45	45.3238728373
	60	56.8002215972
	48	45.3238728373
	65	62.5383959772
	70	63.9729395721
	55	59.6693087872
	60	74.0147447371
Vendas
Previsto(a) Vendas
Gjornal
Vendas
Ajuste de uma reta
Plan1
		Vendas	Gjornal
		6	1
		7	2
		15	3
		18	5
		20	8
		23	6
		30	10
		35	8
		40	5
		30	9
		50	12
		55	15
		40	20
		45	13
		30	18
		50	23
		55	25
		60	30
		30	10
		40	15
		45	18
		45	20
		50	25
		45	20
		60	28
		48	20
		65	32
		70	33
		55	30
		60	40
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		RESUMO DOS RESULTADOS
	
		Estatística de regressão
		R múltiplo	0.8799315579
		R-Quadrado	0.7742795465
		R-quadrado ajustado	0.7662181018
		Erro padrão	8.1876675445
		Observações	30
	
		ANOVA
			gl	SQ	MQ	F	F de significação
		Regressão	1	6438.8054717464	6438.8054717464	96.0472432635	0.0000000001
		Resíduo	28	1877.0611949203	67.0378998186
		Total	29	8315.8666666667
	
			Coeficientes	Erro padrão	Stat t	valor-P	95% inferiores	95% superiores	Inferior 95,0%	Superior 95,0%
		Interseção	16.6330009375	2.8778276078	5.7797071974	0.0000033159	10.738038391	22.5279634841	10.738038391	22.5279634841
		Gjornal	1.434543595	0.1463764798	9.8003695473	0.0000000001	1.1347049724	1.7343822176	1.1347049724	1.7343822176
	
	
	
		RESULTADOS DE RESÍDUOS
	
	Observação	Vendas	Vendas previstas	Resíduos
	1	6	18.1	-12.1
	2	7	19.5	-12.5
	3	15	20.9	-5.9
	4	18	23.8	-5.8
	5	20	28.1	-8.1
	6	23	25.2	-2.2
	7	30	31.0	-1.0
	8	35	28.1	6.9
	9	40	23.8	16.2
	10	30	29.5	0.5
	11	50	33.8	16.2
	12	55	38.2	16.8
	13	40	45.3	-5.3
	14	45	35.3	9.7
	15	30	42.5	-12.5
	16	50	49.6	0.4
	17	55	52.5	2.5
	18	60	59.7	0.3
	19	30	31.0	-1.0
	20	40	38.2	1.8
	21	45	42.5	2.5
	22	45	45.3	-0.3
	23	50	52.5	-2.5
	24	45	45.3	-0.3
	25	60	56.8	3.2
	26	48	45.3	2.7
	27	65	62.5	2.5
	28	70	64.0	6.0
	29	55	59.7	-4.7
	30	60	74.0	-14.0
	
	
	
						0.9621780876		55.1567056598
	
						0.7853981634		45.0228246534
Plan1
		18.0675445325
		19.5020881275
		20.9366317225
		23.8057189125
		28.1093496974
		25.2402625075
		30.9784368874
		28.1093496974
		23.8057189125
		29.5438932924
		33.8475240774
		38.1511548624
		45.3238728373
		35.2820676724
		42.4547856473
		49.6275036223
		52.4965908122
		59.6693087872
		30.9784368874
		38.1511548624
		42.4547856473
		45.3238728373
		52.4965908122
		45.3238728373
		56.8002215972
		45.3238728373
		62.5383959772
		63.9729395721
		59.6693087872
		74.0147447371
Vendas
Previsto(a) Vendas
Gjornal
Vendas
Ajuste de uma reta
Plan2
		Gjornal	Vendas
		1	6
		2	7
		3	15
		5	18
		8	20
		6	23
		10	30
		8	35
		5	40
		9	30
		12	50
		15	55
		20	40
		13	45
		18	30
		23	50
		25	55
		30	60
		10	30
		15	40
		18	45
		20	45
		25	50
		20	45
		28	60
		20	48
		32	65
		33	70
		30	55
		40	60
Plan2
	
Gjornal
Vendas
Vendas versus gastos com propaganda em jornal
Plan3
	
Gráf13
	6
	7
	15
	18
	20
	23
	30
	35
	40
	30
	50
	55
	40
	45
	30
	50
	55
	60
	30
	40
	45
	45
	50
	45
	60
	48
	65
	70
	55
	60
Gjornal
Vendas
Vendas versus gastos com propaganda em jornal
Plan1
		Vendas	Gjornal
		6	1
		7	2
		15	3
		18	5
		20	8
		23	6
		30	10
		35	8
		40	5
		30	9
		50	12
		55	15
		40	20
		45	13
		30	18
		50	23
		55	25
		60	30
		30	10
		40	15
		45	18
		45	20
		50	25
		45	20
		60	28
		48	20
		65	32
		70	33
		55	30
		60	40
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		RESUMO DOS RESULTADOS
	
		Estatística de regressão
		R múltiplo	0.8799315579
		R-Quadrado	0.7742795465
		R-quadrado ajustado	0.7662181018
		Erro padrão	8.1876675445
		Observações	30
	
		ANOVA
			gl	SQ	MQ	F	F de significação
		Regressão	1	6438.8054717464	6438.8054717464	96.0472432635	0.0000000001
		Resíduo	28	1877.0611949203	67.0378998186
		Total	29	8315.8666666667
	
			Coeficientes	Erro padrão	Stat t	valor-P	95% inferiores	95% superiores	Inferior 95,0%	Superior 95,0%
		Interseção	16.6330009375	2.8778276078	5.7797071974	0.0000033159	10.738038391	22.5279634841	10.738038391	22.5279634841
		Gjornal	1.434543595	0.1463764798	9.8003695473	0.0000000001	1.1347049724	1.7343822176	1.1347049724	1.7343822176
	
	
	
		RESULTADOS DE RESÍDUOS
	
		Observação	Previsto(a) Vendas	Resíduos
		1	18.0675445325	-12.0675445325
		2	19.5020881275	-12.5020881275
		3	20.9366317225	-5.9366317225
		4	23.8057189125	-5.8057189125
		5	28.1093496974	-8.1093496974
		6	25.2402625075	-2.2402625075
		7	30.9784368874	-0.9784368874
		8	28.1093496974	6.8906503026
		9	23.8057189125	16.1942810875
		10	29.5438932924	0.4561067076
		11	33.8475240774	16.1524759226
		12	38.1511548624	16.8488451376
		13	45.3238728373	-5.3238728373
		14	35.2820676724	9.7179323276
		15	42.4547856473	-12.4547856473
		16	49.6275036223	0.3724963777
		17	52.4965908122	2.5034091878
		18	59.6693087872	0.3306912128
		19	30.9784368874	-0.9784368874
		20	38.1511548624	1.8488451376
		21	42.4547856473	2.5452143527
		22	45.3238728373	-0.3238728373
		23	52.4965908122	-2.4965908122
		24	45.3238728373	-0.3238728373
		25	56.8002215972	3.1997784028
		26	45.3238728373	2.6761271627
		27	62.5383959772	2.4616040228
		28	63.9729395721	6.0270604279
		29	59.6693087872	-4.6693087872
		30	74.0147447371	-14.0147447371
Plan1
	
Vendas
Previsto(a) Vendas
Gjornal
Vendas
Ajuste de uma reta
Plan2
		Gjornal	Vendas
		1	6
		2	7
		3	15
		5	18
		8	20
		6	23
		10	30
		8	35
		5	40
		9	30
		12	50
		15	55
		20	40
		13	45
		18	30
		23	50
		25	55
		30	60
		10	30
		15	40
		18	45
		20	45
		25	50
		20	45
		28	60
		20	48
		32	65
		33	70
		30	55
		40	60
Plan2
	
Gjornal
Vendas
Vendas versus gastos com propaganda em jornal
Plan3
	
Plan4
	RESUMO DOS RESULTADOS
	
	Estatística de regressão
	R múltiplo	0.8567169271
	R-Quadrado	0.7339638932
	R-quadrado ajustado	0.722397106
	Erro padrão	8.2518612372
	Observações	25
	
	ANOVA
		gl	SQ	MQ	F	F de significação
	Regressão	1	4320.8160807967	4320.8160807967	63.4544301068	0.0000000462
	Resíduo	23	1566.1439192033	68.0932138784
	Total	24	5886.96
	
		Coeficientes	Erro padrão	Stat t	valor-P	95% inferiores	95% superiores	Inferior 95,0%	Superior 95,0%
	Interseção	14.7755645953	3.2372326452	4.5642578754	0.0001379007	8.0788477642	21.4722814265	8.0788477642	21.4722814265
	Gjornal	1.5891429373	0.1994949875	7.9658289027	0.0000000462	1.176456675	2.0018291996	1.176456675	2.0018291996
Plan1
	
		Vendas	Gjornal
		6	1
		7	2
		15	3
		18	5	0.88
		20	8	Correlação
		23	6	de Pearson
		30	10
		35	8	r = 0,88
		40	5
		30	9
		50	12
		55	15
		40	20
		45	13
		30	18
		50	23
		55	25
		60	30
		30	10
		40	15
		45	18
		45	20
		50	25
		45	20
		60	28
		48	20
		65	32
		70	33
		55	30
		60	40
	
		RESUMO DOS RESULTADOS
	
		Estatística de regressão
		R múltiplo	0.88
		R-Quadrado	0.77
		R-quadrado ajustado	0.77
		Erro padrão	8.19
		Observações	30
	
		ANOVA
			gl	SQ	MQ	F	F de significação
		Regressão	1	6438.8054717464	6438.8054717464	96.0472432635	0.0000000001
		Resíduo	28	1877.0611949203	67.0378998186
		Total	29	8315.8666666667
	
			Coeficientes	valor-P	95% inferiores	95% superiores
		Interseção	16.633	0.0000033159479	10.738	22.528
		Gjornal	1.435	0.0000000001499	1.135	1.734
Plan1
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
Gjornal
Vendas
Distribuição dos valores de vendas e gastos em propaganda em jornal
Plan2
	
Plan3