Aula 3 Correlação de Spearman e de Pearson

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Aula 3 
 
PROGRAMA DE AULA
Magnitude (Intensidade) dos coeficientes de correlação 
Cálculo do coeficiente de correlação:
Correlação de Spearman
Correlação de Pearson 
 
MAGNITUDE DOS COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO 
O módulo dos coeficientes de correlação está sempre entre 0 e +1
Há várias classificações dos coeficientes de correlação segundo a sua magnitude (intensidade). 
Exemplos:
 Pett, Lackey e Sullivan (2003, p. 60) 
	Fraca 	 0,00 a 0,29
	Baixa		 0,30 a 0,49
	Moderada 	 0,50 a 0,69
	Forte		 0,70 a 0,89
	Muito forte	 0,90 a 1,00
3
MAGNITUDE DOS COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO 
Exemplos:
 Hair Jr.; Babin, Money e Samouel (2006, p. 312)  
	Leve, quase imperceptível 	 0,01 a 0,20
	Pequena, mas definida 	 0,21 a 0,40
	Moderada 			 0,41 a 0,70
	Alta 				 0,71 a 0,90
	Muito forte 			 0,91 a 1,00
 
MAGNITUDE DOS COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO 
Regra geral:
Módulo até 0,4: correlação baixa
Módulo entre 0,41 e 0,7: correlação moderada
Módulo acima de 0,7: correlação alta
Ex.: 0,8 alta correlação positiva
Ex.: - 0,8 alta correlação negativa
 Objetivo: determinar até que ponto 2 conjuntos de postos (ordenações) concordam ou discordam.
 
D = Diferenças entre os postos em cada par de observações
CORRELAÇÃO DE SPEARMAN
Passos:
1 - determinar a diferença de postos para cada par de observações
2 - elevar as diferenças ao quadrado
3 - obter a soma dos quadrados
4 - calcular rS
Observação: Se houver empates, seguir o procedimento:
1 - atribuir postos às observações como se não houvesse empate
2 - nos empates atribuir um posto igual à média aritmética dos postos que ocorreriam se não houvesse empate.
CORRELAÇÃO DE SPEARMAN
CORRELAÇÃO DE SPEARMAN
Exemplo1: duas variáveis na escala ordinal
Dois provadores avaliam 12 vinhos conforme sua ordem de preferência, sendo 1 = o grau mais alto (a maior preferência) e 12 = o grau mais baixo (a menor preferência).
Vinho
Juiz 1
Juiz 2
D
D2
1
1
3
-2
4
2
5
4
1
1
3
2
1
1
1
4
7
5
2
4
5
4
2
2
4
6
8
9
-1
1
7
3
7
-4
16
8
6
6
0
0
9
9
8
1
1
10
12
10
2
4
11
11
11
0
0
12
10
12
-2
4
 
 
 
 
 
 
 
Soma
40
Existe alta convergência (correlação positiva) de opiniões entre os dois juízes.
 Exemplo 2: duas variáveis na escala razão
Dados sobre a renda e poupança (em milhares de reais) de 10 clientes bancários.			 
CORRELAÇÃO DE SPEARMAN
 
 
Postos
 
 
Renda
Poupança
Renda
Poupança
D
D2
10
4
1,5
2
-0,5
0,25
15
7
4
4
0
0
12
5
3
3
0
0
70
20
8
8,5
-0,5
0,25
80
20
9
8,5
0,5
0,25
100
30
10
10
0
0
20
8
5
5,5
-0,5
0,25
30
8
6
5,5
0,5
0,25
10
3
1,5
1
0,5
0,25
60
15
7
7
0
0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Soma
1,5
Existe alta correlação positiva entre poupança e renda.
 Exemplo 3: uma variável na escala ordinal e a outra na escala razão
Dados sobre ranking do desempenho de lojas no ambiente físico e número de pedidos (encomendas) no ambiente virtual.	
Dados: ver exercício 2 da lista desta aula.
Procedimento: transformar em ranking o número de pedidos e calcular a correlação de Spearman.
		 
CORRELAÇÃO DE SPEARMAN
CORRELAÇÃO DE PEARSON
Objetivo: quantificar a relação linear entre duas variáveis quantitativas (escala razão).
CORRELAÇÃO DE PEARSON
Obs1:	r (X, X) = r (Y, Y) = 1
Obs2: 	r (X, Y) = r (Y, X) 
CORRELAÇÃO DE PEARSON
 Exemplo: duas variáveis na escala razão
Dados sobre a renda e poupança (em milhares de reais) de 10 clientes bancários.			 
Renda X
Poupança Y
X . Y
X2
Y2
10
4
40
100
16
15
7
105
225
49
12
5
60
144
25
70
20
1400
4900
400
80
20
1600
6400
400
100
30
3000
10000
900
20
8
160
400
64
30
8
240
900
64
10
3
30
100
9
60
15
900
3600
225
 
 
 
 
 
407
120
7535
26769
2152
Existe alta correlação positiva entre poupança e renda.
CORRELAÇÃO DE PEARSON
Propriedades de r:
Número adimensional: independe das unidades de medida de X e Y. 
Exemplo: peso (kg) versus estatura (cm).
Não se altera se X e / ou Y forem modificados por soma, subtração, multiplicação e / ou divisão de uma constante.
PETT, Marjorie A.; LACKEY, Nancy R.; SULLIVAN, John J. Making Sense of Factor Analysis: the use of factor analysis for instrument development in health care research. California: Sage Publications, 2003.
HAIR Jr., Joseph F.; BABIN, Barry; MONEY, Arthur H.; SAMOUEL, Phillip. Fundamentos de Métodos de Pesquisa em Administração. Porto Alegre: Bookman, 2006.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS