Teste 1 Econometria I 2014.01

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Teste 1 de Econometria I 
IE-UFRJ 2014.01 
 
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Suponha que as variáveis S (índice de sucesso da pessoa i no carnaval) e B (número de blocos onde 
a pessoa i esteve presente no carnaval) estão relacionadas em uma determinada população de 
acordo com o modelo linear 𝑆𝑖 = 𝛼 + 𝛽𝐵𝑖 + 𝑢𝑖 , onde 𝑢𝑖 é um termo estocástico não observado 
definido por: 
 
𝑢𝑖 = √𝐵𝑖 ∗ 𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒𝑖 
 
Onde 𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒𝑖 é uma variável aleatória com momentos populacionais 𝐸[𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒𝑖] = 0 e 
𝑉𝑎𝑟[𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒𝑖] = 𝜎
2. Considere também que a 𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒𝑖 independe do número de blocos de carnaval 
onde a pessoa i esteve presente. Por fim, considere uma amostra aleatória para {(𝑆𝑖, 𝐵𝑖); 𝑖 =
1, 2, … , 𝑛}. 
 
 
1) Mostre formalmente que o estimador �̂� por MQO é não viesado. 
2) Encontre 𝑉𝑎𝑟[𝑢𝑖|𝐵𝑖] e responda se esta variância é homocedástica. 
3) Considere um gráfico onde 𝑉𝑎𝑟[𝑢𝑖|𝐵𝑖] está no eixo vertical, e 𝐵𝑖 está no eixo horizontal. 
Suponha que 𝜎2=10. Plote neste gráfico 5 pontos para 5 valores diferentes de 𝐵𝑖. Por exemplo, 
para 𝐵𝑖 ∈ {0,1,2,3,4}. 
4) Responda V ou F, e justifique a sua resposta: com base nas informações do enunciado, é 
possível demonstrar que o estimador β̂ é o mais eficiente dentre os estimadores lineares não 
viesados.