Teste 2 Econometria I 2014.01

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Teste 2 de Econometria I 
IE-UFRJ 2014.01 
 
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1) Seja Y/X normalmente distribuído com valor esperado 𝛼 + 𝛽𝑋, e variância 𝜎2. 
Suponha uma amostra aleatória iid {(𝑌𝑖, 𝑋𝑖); 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛}. 
 
a) Derive os estimadores por máxima verossimilhança para os parâmetros populacionais 
𝛼, 𝛽, 𝜎2. 
b) Poderíamos usar o estimador de 𝜎2 encontrado por máxima verossimilhança na 
estimação de 𝑣𝑎𝑟(�̂�/𝑋)? Caso não seja o ideal, explique o porquê e sugira um 
estimador para 𝑣𝑎𝑟(�̂�/𝑋). 
 
2) Suponha uma amostra aleatória iid {(𝑌𝑖, 𝑋𝑖); 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛}, onde n=100. A partir da 
regressão abaixo estimada por MQO: 
 
 
a) Calcule 𝑣𝑎𝑟(𝑌). 
b) Derive um intervalo de confiança de 95% para o parâmetro populacional de inclinação. 
c) Derive uma estatística de teste, e realize o teste para a hipótese nula de que este 
parâmetro é igual a zero.