Prova 1 Econometria I 2015.01

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Prova 1 de Econometria 1 
IE-UFRJ 2015.01 
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Questão 1 – Nesta questão vamos estimar por MQO a relação entre (i) a variável explicativa X = percentual de 
crianças entre 7-14 anos que frequentavam a escola em 2000 e (ii) a variável dependente Y = a proporção de 
eleitores que votaram nas eleições de 2010 com relação à população total. A análise será realizada ao nível das 
unidades da federação (27 ao todo). Estas duas variáveis são apresentadas por unidade da federação nas duas 
primeiras colunas da Tabela 1 em anexo. Nas quatro colunas seguintes fazemos algumas contas necessárias 
para estimarmos os coeficientes de intercepto e inclinação por MQO. Utilizamos então estes coeficientes 
estimados para construirmos a última coluna da tabela (resíduos da regressão ao quadrado). Você deverá então 
utilizar as informações desta tabela para responder os itens abaixo. 
 
a. Estime os coeficientes de intercepto e inclinação por MQO, e interprete o coeficiente de inclinação 
estimado (2 pontos). 
b. Estime o R2 desta regressão (1 ponto). 
c. Teste a hipótese nula de que o coeficiente de inclinação é igual a zero (utilize o valor crítico de t=1,96) 
(2 pontos). 
d. Responda V ou F e justifique sua resposta: a partir das informações deste enunciado, podemos afirmar 
que os coeficientes estimados por MQO são não viesados (1 pontos). 
 
Questão 2 – Suponha que as variáveis Y e X estão relacionadas em uma determinada população de acordo 
com a relação linear 𝑌 = 𝛼 + 𝛽𝑋 + 𝑢, onde u é um termo de erro estocástico homocedástico com variância 
𝜎2, e onde valham a independência entre 𝑢 e 𝑋, 𝐸[𝑢] = 8 e 𝐸[𝑢/𝑋] = 8. Mostre formalmente que: 
 
a. O estimador �̂� é não viesado (1 ponto). 
b. σ̂2 = N−1 ∑ ûi
2 é um estimador viesado para Var(y/x) = σ2 (1 pontos). 
 
Questão 3 – Na Tabela 2 apresentamos o resultado de duas regressões. Na primeira coluna, analisamos em 
que medida o nível de emprego afeta ou não a confiança do consumidor através de uma regressão simples. 
Além do nível de emprego, no entanto, sabemos que a taxa de inflação também afeta a confiança do 
consumidor. Adicionamos então está variável como mais uma variável independente no modelo da segunda 
coluna. Considerando que, de acordo com a curva de Phillips de curto-prazo, há uma relação inversa entre a 
taxa de desemprego e a taxa de inflação, mostre formalmente qual o efeito da omissão da variável sobre o 
estimador do coeficiente da variável “nível de emprego”. Ou seja, por que observamos um coeficiente desta 
variável maior em módulo na coluna 2 em comparação ao coeficiente encontrado na coluna 1. Responda esta 
questão formalmente com base no sentido do viés esperado na coluna 1 (2 pontos). 
 
Questão Extra – Seja uma amostra {(𝑌𝑖, 𝑋1𝑖, 𝑋2𝑖)|𝑖 = 1, 2, … , 𝑛}. Considere os três modelos lineares abaixo: 
 
𝑌𝑖 = 𝛼 + 𝛽1𝑋1𝑖 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝜀𝑖 (1) 
 
𝑋1𝑖 = 𝜃1 + 𝜃2𝑋2𝑖 + 𝑢𝑖 (2) 
 
𝑌𝑖 = 𝛾 + 𝜌�̂�𝑖 + 𝜗𝑖 (3) 
 
Onde �̂�𝑖 é o resíduo da regressão (2). Demonstre formalmente que �̂�1 estimado na equação (1) por MQO 
múltiplo é idêntico ao coeficiente de inclinação �̂�, estimado na equação (3). 
 
Tabela 1 
 
 
 
Tabela 2 
Variável Dependente: Índice de Confiança do Consumidor (ICC) - 1995=100 
 
 (1) (2) 
Nível de emprego - índice (jun. 2005 = 100) 1.649 1.774 
 [0.403] [0.383] 
Inflação - IPCA - (%) -1.949 
 [0.483] 
Coeficiente de intercepto -39.881 -50.557 
 [37.896] [35.916] 
 
R2 0.301 0.358 
F-statistic 107.34 69.81 
Prob(F-statistic) 0.000 0.000 
No. Observações 248 248 
Nota: Erros-padrão entre colchetes. 
Coluna X = % 
Crianças de 7-14 
anos frequentando 
escola em 2000
Coluna Y = % 
Votos sobre 
população total 
em 2010
Coluna 3 = 
(Coluna X) - 
(Média 
Coluna X)
Coluna 4 = 
(Coluna Y) - 
(Média 
Coluna Y)
Coluna 3 
ao 
Quadrado
(Coluna Y) * 
(Coluna 3)
Coluna 4 
ao 
Quadrado
Resíduos da 
Regressão ao 
Quadrado
Acre 0,839 0,493 -0,09 -0,07 0,009 -0,046 0,005 0,001
Alagoas 0,890 0,508 -0,04 -0,05 0,002 -0,022 0,003 0,000
Amazonas 0,832 0,466 -0,10 -0,10 0,010 -0,047 0,009 0,000
Amapá 0,934 0,528 0,00 -0,03 0,000 0,000 0,001 0,001
Bahia 0,931 0,534 0,00 -0,03 0,000 -0,001 0,001 0,001
Ceará 0,944 0,556 0,01 -0,01 0,000 0,006 0,000 0,000
Distrito Federal 0,976 0,603 0,04 0,04 0,002 0,026 0,002 0,000
Espírito Santo 0,944 0,593 0,01 0,03 0,000 0,007 0,001 0,000
Goiás 0,960 0,555 0,03 -0,01 0,001 0,015 0,000 0,001
Maranhão 0,916 0,500 -0,02 -0,06 0,000 -0,009 0,004 0,002
Minas Gerais 0,959 0,604 0,03 0,04 0,001 0,015 0,002 0,000
MS 0,952 0,567 0,02 0,01 0,000 0,011 0,000 0,000
Mato Grosso 0,936 0,544 0,00 -0,02 0,000 0,001 0,000 0,000
Pará 0,901 0,494 -0,03 -0,07 0,001 -0,016 0,005 0,001
Paraíba 0,939 0,593 0,01 0,03 0,000 0,003 0,001 0,001
Pernambuco 0,921 0,572 -0,01 0,01 0,000 -0,007 0,000 0,001
Piauí 0,937 0,580 0,00 0,02 0,000 0,002 0,000 0,000
Paraná 0,956 0,608 0,02 0,05 0,001 0,014 0,002 0,000
Rio de Janeiro 0,961 0,597 0,03 0,04 0,001 0,017 0,001 0,000
RN 0,948 0,589 0,01 0,03 0,000 0,008 0,001 0,000
Rondônia 0,907 0,534 -0,03 -0,03 0,001 -0,014 0,001 0,000
Roraima 0,943 0,519 0,01 -0,04 0,000 0,005 0,002 0,003
RS 0,973 0,645 0,04 0,08 0,002 0,026 0,007 0,002
Santa Catarina 0,967 0,624 0,03 0,06 0,001 0,021 0,004 0,001
Sergipe 0,933 0,573 0,00 0,01 0,000 0,000 0,000 0,000
São Paulo 0,968 0,612 0,03 0,05 0,001 0,021 0,003 0,000
Tocantins 0,932 0,558 0,00 0,00 0,000 -0,001 0,000 0,000
Soma da coluna 25,199 15,147 0,000 0,000 0,033 0,035 0,054 0,017
Média da coluna 0,933 0,561 0,000 0,000 0,001 0,001 0,002 0,001