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Prova 2 Econometria I 2012.02

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1 
 
Instituto de Economia- UFRJ 
Econometria – Prova 2 Prof. Viviane Luporini/Rudi Rocha 
Nome:___________________________________________________ 
INSTRUÇÕES: A prova é individual, sem consulta e poderá ser respondida a lápis. Use 3 casas 
decimais para os cálculos e assuma o nível de significância de 5% quando apropriado. Algumas 
questões foram adaptadas de exames da Anpec. 
QUESTÃO 1. Baseado nas hipóteses do modelo clássico de regressão linear, 
1 2i i iY X u   
, responda se verdadeiro ou falso, justificando: (3 pontos) 
a) Se a hipótese 
0),|,cov( jiji XXuu
, i  j for violada, os estimadores de mínimos 
quadrados ordinários serão viesados e não eficientes. 
b) A hipótese 
2)|( ii XuVar
 é necessária para que os estimadores de mínimos 
quadrados ordinários sejam não viesados. 
c) A covariância amostral entre os valores previstos para Y e os resíduos estimados será zero. 
 
QUESTÃO 2. Estimou-se o modelo de regressão 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋𝑖 + 𝛽3𝑍𝑖 + 𝑢𝑖 e constatou-se a 
presença de heterocedasticidade da forma i2=Zi. Mostre a transformação que deve ser 
implementada no modelo original para que o problema seja resolvido e estimado por Mínimos 
Quadrados Generalizados. (2,5 pontos) 
QUESTÃO 3. Usando uma base de dados que tem informações de 353 trabalhadores, 
queremos verificar se existe desigualdade salarial entre 4 setores da economia: indústria, 
comércio, serviços e construção civil. Cada um dos trabalhadores está em um dos quatro 
setores e eles são mutuamente exclusivos. Seja Yi o salário-hora do trabalhador, medido em 
Reais (R$), e D (dummy) uma variável binária para cada setor, que é igual a 1 se o trabalhador 
está em determinado setor e 0 caso contrário. Estimando-se um modelo linear de regressão, 
obtemos os seguintes resultados (entre parênteses encontra-se o erro padrão): (4,5 pontos) 
Yi = 4,00 + 0,12 educi + 0,03 idadei + 0,40 Homemi – 0,05 DIndi – 0,15DComi – 0,25 DConsi + ei 
 (0,02) (0,08) (0,01) (0,05) (0,01) (0,03) (0,05) 
 R2 =0,6278 e SQR = 183,186 
Onde: educ representa escolaridade, medida em anos de estudos de cada trabalhador; Homem 
é uma variável binária que assume valor igual a 1 se i é homem e 0 caso contrário; DInd 
representa a dummy para indústria, DCom para o comércio e DCons para o setor de 
construção. 
a) Interprete o coeficiente da variável DInd. 
b) Qual a diferença média de rendimentos entre dois trabalhadores homens com os 
mesmos anos de estudo e idade, sendo um do comércio e outro da construção civil? 
c) O modelo foi estimado novamente, mas sem as três variáveis dummy setoriais. 
Obteve-se R2 =0,5971 e SQR = 198,311. Podemos afirmar com base no teste de 
significância F que não existe diferença de salários entre setores? Justifique 
formalmente. 
 
 
2 
 
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3 
 
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Tabela t Tabela F- a 5% 
 Prob Prob. Graus lib. - numerador 
Graus lib. 0,025 0,05 1 2 3 4 5 
1 12,71 6,31 1 161,45 199,50 215,71 224,58 230,16 
2 4,30 2,92 2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 
3 3,18 2,35 3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 
4 2,78 2,13 4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 
5 2,57 2,02 5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 
6 2,45 1,94 6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 
7 2,36 1,89 7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 
8 2,31 1,86 8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 
9 2,26 1,83 9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 
10 2,23 1,81 10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 
11 2,20 1,80 11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 
12 2,18 1,78 12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 
13 2,16 1,77 13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 
14 2,14 1,76 14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 
15 2,13 1,76 15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 
16 2,12 1,75 16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 
17 2,11 1,74 17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 
18 2,10 1,73 18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 
19 2,09 1,73 19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 
20 2,09 1,73 20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 
21 2,08 1,72 21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 
22 2,07 1,72 22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 
23 2,07 1,71 23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 
24 2,06 1,71 24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 
25 2,06 1,71 25 4,24 3,39 2,99 2,76 2,60 
26 2,06 1,71 26 4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 
27 2,05 1,70 27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 
28 2,05 1,70 28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 
29 2,05 1,70 29 4,18 3,33 2,93 2,70 2,55 
30 2,04 1,70 30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 
40 2,02 1,68 40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 
50 2,01 1,68 50 4,03 3,18 2,79 2,56 2,40 
60 2,00 1,67 60 4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 
70 1,99 1,67 70 3,98 3,13 2,74 2,50 2,35 
80 1,99 1,66 80 3,96 3,11 2,72 2,49 2,33 
90 1,99 1,66 90 3,95 3,10 2,71 2,47 2,32 

 1,96 1,65 100 3,94 3,09 2,70 2,46 2,31 
Nota: Tabela t: valores críticos à direita da distribuição.

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