Prova 2 Econometria I 2013.01

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Instituto de Economia- UFRJ 
Econometria – Prova 2 – 2013-I Prof. Viviane Luporini/Prof. Rudi Rocha 
Nome:___________________________________________________ 
 
QUESTÃO 1: Responda V ou F e justifique (4 pontos). 
 
a) Na presença de heterocedasticidade ou autocorrelação, os estimadores de MQO são 
tendenciosos e ineficientes. 
b) Se os resíduos do modelo não têm variância constante, os testes convencionais t e F 
ficam comprometidos. 
c) No modelo matricial, 𝑌 = 𝑋𝛽 + 𝑢, a matriz de variância-covariância 𝑉(𝑢|𝑋) = 𝜎2𝐼, 
onde I é a matriz identidade de dimensão nxn e 𝜎2 é um escalar. Então o modelo é 
homocedástico e autocorrelacionado. 
d) Se o modelo não contém a variável dependente defasada como regressor e apresenta 
estatística Durbin-Watson igual a 0, suspeita-se de autocorrelação nos resíduos. 
 
QUESTÃO 2: Um pesquisador estimou ou seguinte modelo 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋𝑖 + 𝑢𝑖 . Sabendo 
que 𝑉𝑎𝑟(𝑢|𝑋) = 𝜎2𝑋2, responda (2 pontos): 
a) Escreva a equação transformada que tenha um termo de erro homocedástico. 
b) Podemos dizer que o MQO estimado sobre a equação transformada é MELNV (Melhor 
Estimador Linear Não-Viesado)? Justifique. 
 
QUESTÃO 3. Usando uma base de dados que têm informações de 107 trabalhadores, 
queremos verificar se existe desigualdade salarial por gênero e cor: branco, pretos e pardos. 
Cada um dos trabalhadores está em uma das três categorias de cor, que são mutuamente 
exclusivas. Seja Yi o salário-hora do trabalhador, medido em Reais (R$), e D (dummy) uma 
variável binária para cada cor (D= 1, se atributo; 0, caso contrário). Estimando-se um modelo 
linear de regressão, encontraram-se os seguintes resultados (entre parênteses encontra-se o 
erro padrão) (2.5 pontos) 
Yi = 4,00 + 0,12 Educi + 0,03 idadei + 0,40 Homemi - 0,05 (Homemi*Educi)– 0,15DPardoi – 0,25 DPretoi + ei 
 (0,02) (0,08) (0,01) (0,05) (0,01) (0,03) (0,05) 
 
R2 =0,60 
Onde, Educ representa escolaridade, medida em anos de estudos de cada trabalhador; Homem 
é uma variável binária que assume valor igual a 1 se i é homem e 0 caso contrário; DPardo 
representa a dummy para indivíduos pardos e DPreto para indivíduos pretos. 
a) Com base nas informações acima, o coeficiente de educação é significativo? 
b) Interprete o coeficiente da variável DPardo. 
c) Qual a diferença média de rendimentos entre duas trabalhadoras mulheres com os 
mesmos anos de estudo e idade, sendo uma preta e outra parda? 
d) O diferencial de salários entre homens e mulheres aumenta com a escolaridade do 
indivíduo? Explique. 
QUESTÃO 4. Dados os resultados do modelo estimado na questão 3 acima, responda (1.5 
pontos): 
a) Implemente um teste de significância global para o modelo (teste F). 
b) Sabendo que 𝑐𝑜𝑣(�̂�𝐷𝑃𝑎𝑟𝑑𝑜 , �̂�𝐷𝑃𝑟𝑒𝑡𝑜) = −0.0001, teste a hipótese nula �̂�𝐷𝑃𝑎𝑟𝑑𝑜 =
�̂�𝐷𝑃𝑟𝑒𝑡𝑜.