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ESCOLA DE ADMINISTRAC¸A˜O DE EMPRESA DE SA˜O PAULO DEPT. INFORMA´TICA E ME´TODOS QUANTITATIVOS MATEMA´TICA 1 LISTA 2 - Continuidade e diferenciabilidade A. Estude a continuidade e a diferenciabilidade das seguintes func¸o˜es a) f(x) = { x2, x ≤ 1 1, x > 1 d) f(x) = { 2− x2, x ≤ −1 x2, x > −1 b) f(x) = { x2, x ≤ 1 2x− 1, x > 1 e) f(x) = { x2 − x+ 2, x < 1 2 √ x, x ≥ 1 c) f(x) = { x2, x ≤ 1 x2 − 3, x > 1 B. Determine o conjunto de pontos onde f(x) e´ diferencia´vel. f(x) = 1− 2x, x < −1 x2, −1 ≤ x ≤ 1 x, x > 1 C. Encontre constantes a e b tais que f(x) e´ diferencia´vel no seu domı´nio. f(x) = { x2, x ≤ 2 ax+ b, x > 2 Respostas A a) f e´ cont´ınua em R e diferencia´vel em R− {1}; b) f e´ cont´ınua e diferencia´vel em R; c) f e´ cont´ınua e diferencia´vel em R− {1} ; d) f e´ cont´ınua em R e diferencia´vel em R− {−1}; e) f e´ cont´ınua e diferencia´vel em R B R− {1} C a = 4, b = −4 1
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