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Lista 2 Continuidade e diferenciabilidade

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ESCOLA DE ADMINISTRAC¸A˜O DE EMPRESA DE SA˜O PAULO
DEPT. INFORMA´TICA E ME´TODOS QUANTITATIVOS
MATEMA´TICA 1
LISTA 2 - Continuidade e diferenciabilidade
A. Estude a continuidade e a diferenciabilidade das seguintes func¸o˜es
a) f(x) =
{
x2, x ≤ 1
1, x > 1
d) f(x) =
{
2− x2, x ≤ −1
x2, x > −1
b) f(x) =
{
x2, x ≤ 1
2x− 1, x > 1 e) f(x) =
{
x2 − x+ 2, x < 1
2
√
x, x ≥ 1
c) f(x) =
{
x2, x ≤ 1
x2 − 3, x > 1
B. Determine o conjunto de pontos onde f(x) e´ diferencia´vel.
f(x) =

1− 2x, x < −1
x2, −1 ≤ x ≤ 1
x, x > 1
C. Encontre constantes a e b tais que f(x) e´ diferencia´vel no seu domı´nio.
f(x) =
{
x2, x ≤ 2
ax+ b, x > 2
Respostas
A a) f e´ cont´ınua em R e diferencia´vel em R− {1}; b) f e´ cont´ınua e diferencia´vel em R; c) f
e´ cont´ınua e diferencia´vel em R− {1} ; d) f e´ cont´ınua em R e diferencia´vel em R− {−1}; e) f
e´ cont´ınua e diferencia´vel em R
B R− {1}
C a = 4, b = −4
1

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