David Hilbert

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David Hilbert
Aluna: Flávia Clemente Marques
Evolução da Matemática – 2017.2 
Professor: Gerard Grinberg
David Hilbert nasceu em 23 de janeiro de 1862 em Königsberg, na Alemanha, e morreu em 14 de fevereiro de 1943 em Göttingen. Filho de Otto e Maria Teresa Hilbert, foi um matemático famoso por seus problemas e teoremas, e teve grande importância em diversos ramos da matemática.
Em 1880, se matriculou na Universidade de Königsberg, onde obteve seu doutorado em 1885, e, de 1886 a 1890, atuou como professor de matemática. Em 1890, passou a dar aula na Universidade de Göttingen, na época o melhor centro de pesquisa para a matemática do mundo, até se aposentar em 1930. Foi professor de futuros matemáticos famosos, como Herrmann Weyl, Richard Courant e Hugo Steinhaus, e tinha John Von Neumann como seu assistente. 
Em seu discurso de aposentadoria para a Sociedade Alemã de cientistas e Físicos em 8 de setembro de 1930, respondeu à máxima latina “Ignoramus et ignorabimus” (ignoramos e ignoraremos) com uma frase em alemão que foi futuramente gravada em sua lápide: “Wir müssen wissen, wir werden wissen” (nós precisamos saber, nós saberemos). 
Na conferência do Congresso Internacional de Matemáticos de Paris em 1900, David Hilbert propôs uma lista de 23 problemas matemáticos. Nenhum dos problemas havia tido solução até então, e vários deles acabaram se tornando muito influentes na matemática do século XX. Foram problemas bastante amplos e precisos, alguns até hoje em aberto ou sem resolução completa. Existem dois problemas que, além de não terem sido resolvidos, não podem ser resolvidos com as técnicas modernas: o sexto problema consiste na axiomatização da física, então acabou se tornando menos importante em sua época, e o quarto problema não pôde ser resolvido por ser muito vago. 
Os outros vinte e um problemas receberam uma atenção significante e, até hoje, trabalhos com eles ainda são de grande importância. Ao preparar os problemas, Hilbert havia listado 24 problemas, mas acabou decidindo não propor o 24°, que era sobre um critério para simplicidade e métodos gerais em Teoria de Prova (descoberto por Rüdiger Thiele em 2000).
Podemos ver aqui uma lista com os vinte e três problemas propostos por Hilbert:
Em 1899, Hilbert publicou em seu livro “Grundlagen der Geometrie” um conjunto de 20 premissas (originalmente 21), que ficaram conhecidas como os Axiomas de Hilbert. A publicação de seu livro foi a fundação um tratamento moderno da geometria euclidiana. Hilbert queria identificar um conjunto de axiomas independentes a partir dos quais os maiores teoremas geométricos pudessem ser deduzidos, tornando assim a geometria euclidiana rigorosa. 
Partindo das noções primitivas de ponto, reta e plano e das relações primitivas “estar entre”, “estar contido” e “ser congruente”, os axiomas se dividem em cinco categorias: Combinação, Ordem, Paralelas, Congruência e Continuidade, e são fundamentais no estudo da Geometria Euclidiana até hoje. 
Outras contribuições importantes de Hilbert para a matemática foram o Teorema dos Zeros (Nullstellensatz), na geometria algébrica, e o espaço de Hilbert, uma generalização do espaço euclidiano que não precisa estar restrita a um número finito de dimensões. Em 1925, Hilbert propôs um paradoxo que ficou famoso, o paradoxo do infinito. Mais conhecido como “Hotel de Hilbert”, o paradoxo propõe um hotel com infinitos quartos para mostrar que as ideias de que "todo quarto está ocupado" e "nenhum novo hóspede pode ser acomodado" não são equivalentes, sendo por isso chamada de paradoxo. 
Assim, podemos perceber que David Hilbert foi bastante importante e influente na matemática, com seus resultados e proposições sendo estudados e desvendados até os dias atuais. 
Referências Bibliográficas:
https://pt.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert
http://www.ime.unicamp.br/~eliane/ma241/trabalhos/hilbert.htm#_toc93
https://pt.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_Hilbert
https://pt.wikipedia.org/wiki/Problemas_de_Hilbert