Fundamentos de Engenharia e Ciência dos Materiais - POli Elétrica - Lista 2 estrutura dos sólidos cristalinos

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Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia PMT 3100 
 
Lista de Exercícios 2 Estrutura dos sólidos cristalinos 
 
 
1. Calcule a densidade, em g/cm3, dos metais especificados abaixo. 
(a) Fe (α) – estrutura cristalina CCC 
(b) Al – estrutura cristalina CFC 
 
Dados: 
raio atômico do Fe(α) = 0,1241 nm e massa molar = 55,85 g/mol 
raio atômico do Al = 0,143 nm e massa molar = 26,98 g/mol 
número de Avogadro = 6,022x1023 mol-1 
 
 
2. Determine os indices de Miller para: 
(a) as direções A, B, C e D na Figura I; 
(b) os planos A e B na Figura II. 
 
 
Figura I Figura II 
3. Dentro de uma célula unitária cúbica, esboce os seguintes planos: 
 
 
 
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4 O difratograma de raios X do Cu (que é um metal com estrutura cristalina CFC) é apresentado na 
Figura abaixo. Sabendo-se que a radiação utilizada tem comprimento de onda igual a 0,1542 nm, 
determine: 
 
(a) a distância interplanar para cada pico; 
(b) o parâmetro de rede; 
(c) o raio atômico, R. 
 
Dados: 
- A equação que relaciona a distância interplanar (dhkl), com o parâmetro de rede (a) e os índices de 
Miller (h, k e l), para materiais que possuem simetria cúbica: a = dhkl (h
2 + k2 + l2)1/2. 
- A lei de Bragg: λ = 2 dhkl senθ. 
 
 
 
 
Lembrete: 
1 nm = 10-9 m 
1 μm = 10-6 m 
1 Å = 10-8 cm = 10-10 m 
 
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Lista de Exercícios Estrutura dos sólidos cristalinos 
 
 
Lista de Exercícios Resolução 
1a.Fe () CCC  = 0,1241 nm 
massa molar = 55,85 g/mol 
Volume da célula unitária: 
 
4R √3 a 
a =
 
= 0,2866 nm 
V = a3 = 0,0235 nm3 = 0,0235x10–21 cm3 
 
Número de átomos por célula = 2 
 
Massa de dois átomos: 
 
6,022x1023 55,85 g 
 2  x 
x = 1,855x10–22 g 
 
=
 
= 7,89 g/cm3
 
 
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1b.Al CFC R = 0,143 
massa molar = 26,98 g/mol 
Volume da célula unitária: 
 
4R = √2a 
a =
 
= 0,4045 nm
 
V = a3 = 0,0662 nm3 = 0,0662x10–21 cm3 
 
Número de átomos por célula = 4 
 
Massa de quatro átomos: 
 
6,022x1023 26,98 g 
 4  x 
x = 1,792x10–22 g 
 
=
 
= 2,71 g/cm3
 
 
 
 
2a. A direção A é uma direção 
]133[
 e para chegar a este valor precisa-se, primeiro, 
transladar o sistema de coordenadas até a origem do vetor direção A. Então, com o novo 
sistema de coordenadas, temos: 
 x y z 
 
Projeções a b -c/3 
 
Projeções em termos de a, b e c 1 1 -1/3 
 
Redução a inteiros 3 3 -1 
 
Resultando em 
]133[
 
 
A direção B é uma direção 
]304[
, e para chegar a este valor precisa-se, primeiro, transladar o 
sistema de coordenadas até a origem do vetor direção B. Então, com o novo sistema de 
coordenadas, temos: 
 
 x y z 
 
Projeções -2a/3 0b -c/2 
 
Projeções em termos de a, b e c -2/3 0 -1/2 
 
Redução a inteiros -4 0 -3 
 
Resultando em 
]304[
 
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A direção C é uma direção 
]163[
. Para chegar a este valor, primeiro, é preciso transladar o 
sistema de coordenadas, até a origem do vetor direção C. Então, com o novo sistema de 
coordenadas, temos: 
 
 x y z 
 
Projeções -a/2 b c/6 
 
Projeções em termos de a, b e c -1/2 1 -1/6 
 
Redução a inteiros -3 6 -1 
 
Resultando em 
]163[
 
 
A direção D é uma direção
]111[
. Para chegar a este valor, primeiro, é preciso transladar o 
sistema de coordenadas, até a origem do vetor direção D. Então, com o novo sistema de 
coordenadas, temos: 
 
 x y z 
 
Projeções -a/2 b/2 -c/2 
 
Projeções em termos de a, b e c -1/2 1/2 -1/2 
 
Redução a inteiros -1 1 -1 
 
Resultando em 
]111[
 
 
2b.Utilizando o sistema de coordenadas da Figura II, o plano A teria como índices de Miller 
)022(
. Para chegar a este valor o seguinte procedimento foi adotado: 
 
x y z 
 
Interceptos a/2 -b/2 0c 
 
Interceptos em termos de a, b e c 1/2 -1/2 0 
 
Inverso dos interceptos 2 -2 0 
 
Resultando em 
)022(
 
 
 
Utilizando o mesmo processo para o plano B, temos os índices de Miller 
)122(
 
 
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(a) 
 
)1(10
 
(c) 
 
(012)
 
(e) 
 
)111(
 
(g) 
 
2)1(3
 
(b) 
 
1)1(2
 
(d) 
 
3)1(3
 
(f) 
 
12)2(
 
(h) 
 
(301)
 
 
4. 
(hkl) λ θ sen θ d = λ/(2senθ) a = dhkl (h
2 + k2 + l2)1/2 R = (√2/4)a 
111 0,1542 21,3 0,3624 0,2127 0,3685 0,1303 
200 0,1542 25,0 0,4226 0,1824 0,3649 0,1290 
220 0,1542 37,0 0,6018 0,1281 0,3624 0,1281 
311 0,1542 45,0 0,7071 0,1090 0,3616 0,1279