AP v1 Conceitos de Controle de voo 21032017

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Conceitos de 
Controle de Voo
SEST – Serviço Social do Transporte
SENAT – Serviço Nacional de Aprendizagem do Transporte
ead.sestsenat.org.br 
CDU 656.7
40 p. :il. – (EaD)
Curso on-line – Conceitos de Controle de Voo – 
Brasília: SEST/SENAT, 2016.
1. Transporte aéreo. 2. Tráfego aéreo. I. Serviço 
Social do Transporte. II. Serviço Nacional de 
Aprendizagem do Transporte. III. Título.
3
Sumário
Apresentação 4
Unidade 1 | As Fases do Voo 5
1 Decolagem 6
1.1 Voo em Subida 8
1.1.1 Subida com Velocidade Constante 9
1.1.2 Subida com Ângulo de Ataque Constante 10
1.1.3 Subida com Mach Constante 11
1.2 Voo Horizontal em Linha Reta 12
1.3 Manobras 14
1.3.1 Fator de Carga 14
1.3.2 Velocidade, Empuxo e Potência em Manobras 15
1.3.3 Diagrama de Manobra 16
1.3.4 Tipos de Manobras 17
1.5 Pouso 25
Glossário 26
Atividades 28
Referências 29
Unidade 2 | Estabilidade e Piloto Automático 30
1 Estabilidade Estática 31
1.1 Estabilidade Dinâmica 33
2 Piloto Automático 35
Glossário 36
Atividades 37
Referências 38
Gabarito 39
4
Apresentação
Prezado(a) aluno(a),
Seja bem-vindo(a) ao curso Conceitos de Controle de Voo! 
Neste curso, você encontrará conceitos, situações extraídas do cotidiano e, ao final de 
cada unidade, atividades para a fixação do conteúdo. No decorrer dos seus estudos, 
você verá ícones que tem a finalidade de orientar seus estudos, estruturar o texto e 
ajudar na compreensão do conteúdo. 
O curso possui carga horária total de 10 horas e foi organizado em 2 unidades, conforme 
a tabela a seguir.
Fique atento! Para concluir o curso, você precisa:
a) navegar por todos os conteúdos e realizar todas as atividades previstas nas 
“Aulas Interativas”;
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Este curso é autoinstrucional, ou seja, sem acompanhamento de tutor. Em caso de 
dúvidas, entre em contato por e-mail no endereço eletrônico suporteead@sestsenat.
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Unidades Carga Horária
Unidade 1 | As Fases do Voo 6 h
Unidade 2 | Estabilidade e Piloto Automático 4 h
5
UNIDADE 1 | AS FASES DO VOO
6
Unidade 1 | As Fases do Voo
Um voo possui várias fases: decolagem, voo em subida, voo horizontal, manobras, voo 
em descida e pouso.
Para determinar o comportamento da aeronave nas várias fases, algumas quantidades 
peculiares devem ser avaliadas, tais como a potência e o valor do empuxo, necessários 
às várias condições de voo. 
Portanto, o estudo das fases do voo será feito, inicialmente, do ponto de vista das 
equações dinâmicas da aeronave. Oportunas considerações acompanharão a análise 
das equações. 
1 Decolagem
São cinco as fases do voo: decolagem (take-off), voo em subida (climb), o voo horizontal 
(cruise), manobras que podem ocorrer no percurso da aeronave (range), o voo em 
descida (descent) e o pouso (landing). (HULL, 2007).
Essas fases são demonstradas na Figura 1.
Figura 1: Fases de voo
7
A decolagem (take-off) de uma aeronave pode ser dividida em três fases:
• Fase de rolagem;
• Fase de rotação; e
• Fase de subida.
Essas fases são mostradas na Figura 2.
Durante a fase de rolagem (ground run), a aeronave precisa ganhar velocidade 
suficiente para criar as condições de sustentação aerodinâmica. A aeronave é então 
acelerada constantemente a um ângulo de ataque a partir de velocidade nula, até 
alcançar uma velocidade de rotação VR. Essa velocidade é geralmente maior que a 
velocidade de estol VS, por razões de segurança, conforme mostra a equação:
 Onde:
• W/S é a razão entre o peso e a superfície da asa, chamada de wing loading, em 
inglês;
• ρ é a densidade atmosférica; e
• CLmax é o valor máximo do coeficiente de sustentação.
Quando a velocidade de rotação VR é alcançada, começa a fase de rotação. Essa fase 
deve ser precisa e dar à aeronave um ângulo de ataque adequado pela fase sucessiva 
do voo. A aeronave é então rodada em torno do eixo yb de um pequeno ângulo de 
Figura 2: Distância de decolagem
8
ataque. Em razão da nova atitude da aeronave, uma força de sustentação é originada 
e isso faz a aeronave decolar a uma velocidade VLO, chamada de lift-off. Um valor típico 
da duração dessa fase é de três segundos.
A fase de subida consiste no voo até uma altura de 35 ft (ft, do inglês foot, significa 
pés). Durante essa fase, a velocidade do veículo deve ser, pelo menos, igual a 120% da 
velocidade de estol.
 e
Durante o projeto da aeronave, o comprimento típico das pistas 
dos aeroportos precisa ser considerado na hora de decidir a 
potência máxima dos motores, para que a decolagem possa 
acontecer dentro dos limites da pista.
1.1 Voo em Subida
O voo em subida, mostrado na Figura 3, pode ser efetuado em várias modalidades. 
Neste texto, serão consideradas:
• Subida com ângulo de ataque constante;
• Subida com velocidade constante;
• Subida com ângulo de ataque constante; e
• Subida com Mach constante.
Figura 3: Voo em subida
9
1.1.1 Subida com Velocidade Constante
As equações do movimento de uma aeronave, em subida com velocidade constante, 
são obtidas desde o balanceamento das forças no plano longitudinal do veículo (eixos 
x e z). O flight path angle γ é constante e os ângulos de sideslip β e o de rolamento φ 
são nulos.
A primeira equação descreve o empuxo ao longo do eixo longitudinal do veículo. A 
segunda equação demonstra a sustentação em subida. Considerando a expressão da 
sustentação aerodinâmica:
Pode-se obter a velocidade necessária pela subida, seguindo a equação: 
O ângulo γ é geralmente pequeno, sendo limitado nas aplicações da aeronáutica civil 
a um valor máximo de 15°. Valores maiores podem ocorrer em aeronaves militares. Em 
função do valor pequeno de γ, a aproximação de cos(γ) ~ 1 pode ser considerada. O 
valor do ângulo γ pode ser calculado a partir da primeira equação do balanceamento 
das forças:
O valor do ângulo γ é, então, relacionado com o excesso de empuxo do motor. A 
variação da altura coincide com o produto entre a velocidade V e o angulo γ, onde a 
potência Π é igual ao produto TV:
Essa variação da altura, definida antes da equação, é chamada, em inglês, de climb 
rate e, junto com a definição do ângulo γ, determina o desempenho da subida de uma 
aeronave.
10
Como a altitude de uma aeronave aumenta com a subida, o valor da densidade 
atmosférica ρ diminui também constantemente. É possível verificar na expressão 
da velocidade necessária que, ao diminuir o valor de ρ, obtém-se um aumento da 
velocidade requerida. Portanto, a velocidade de voo deve ser controlada por meio do 
ângulo de ataque ou do empuxo do motor.
1.1.2 Subida com Ângulo de Ataque Constante
A análise prévia mostra que a hipótese de velocidade constante pode, em alguns casos, 
não ser adequada para o estudo da fase de subida, porque contrasta com a hipótese de 
trabalho do ângulo de ataque constante para variar a altura. Portanto, o conceito de 
subida com o ângulo de ataque constante é apresentado.
Com o objetivo de ter em conta as alterações de velocidade em função da altitude, 
devem-se considerar, nas equações de movimento, os termos de aceleração expostos 
a seguir:
 
Multiplicando os termos da primeira equação pela velocidade, obtém-se a equação das 
potências:
 
A segunda expressão é derivada da primeira, considerando m = W/g. Com a hipótese de 
o ângulo γ ser pequeno, e que o produto Vsin(γ) é igual ao climb rate, obtém-se a 
potência necessária para sustentar a subida com ângulo de ataque constante:
O empuxo e a potência necessários pela subida são obviamente maiores que no caso 
de um voo horizontal, visto que a aeronave acelerana subida. A importância do termo 
entre parênteses aumenta com o aumento da velocidade.
11
Confrontando a última expressão do climb rate com aquela no caso de velocidade 
constante, nota-se que as prestações da subida, com ângulo de ataque constante, são 
inferiores por causa do termo de correção V·dV/g·dh: a subida com ângulo de ataque 
constante requererá mais potência.
1.1.3 Subida com Mach Constante
A equação da potência necessária para uma subida com ângulo de ataque constante é 
válida no caso de Mach constante também. 
O número de Mach (M) é definido como a razão entre a velocidade V e a velocidade 
do som no ar: M = V/a. A velocidade do som depende da raiz quadrada da temperatura 
Θ. Então, durante a subida com Mach constante, a velocidade muda de acordo com a 
variação da temperatura do ar, conforme demonstra a equação a seguir.
 
Isso produzirá:
 
Inclui-se nesta expressão a variação da velocidade com a altura na equação da potência, 
já calculada no caso da subida com ângulo de ataque constante, e se obtém:
 Tendo definido a velocidade do som como , onde k é razão dos calores 
específicos e R é a constante universal dos gases, pode-se calcular o valor da 
temperatura Θ, mostrada na equação a seguir:
 
Substitui-se este valor na equação da potência a seguir:
12
 Esta equação mostra como a potência necessária em uma subida com Mach constante 
na troposfera é menor do que aquela com velocidade constante, visto que a variação 
da temperatura com a altura é negativa. Por valores baixos do número de Mach (M < 
0,3), o termo de correção é desprezível. Em voos supersônicos, a importância do termo 
de correção é muito maior.
1.2 Voo Horizontal em Linha Reta
As equações dinâmicas de uma 
aeronave em voo horizontal reto, 
como representado na Figura 4, são 
obtidas fazendo-se o balanceamento 
entre as forças ao longo das direções 
coordenadas. 
No caso em análise, podem ser 
consideradas as hipóteses de flight path 
angle γ e ângulo de sideslip β nulos e 
empuxo, todas concentradas ao longo do 
eixo longitudinal x (T = Tx, Ty = Tz = 0). Como consequência, o ângulo de rolamento 
φ tem que ser necessariamente nulo também. Portanto, as equações dinâmicas são 
formuladas como:
 T = D
L = W
A primeira equação constitui o balanceamento das forças na direção do movimento, 
enquanto a segunda expressa a condição de sustentamento aerodinâmico. Dessa 
maneira, pode ser calculada a velocidade necessária Vn para sustentar um voo reto 
horizontal:
Figura 4: Voo horizontal
13
Esta equação mostra como a velocidade necessária aumenta com a carga alar W/S 
e com a altura de voo, enquanto a densidade atmosférica ρ diminui quando a altura 
aumenta. É importante ressaltar que baixas velocidades de voo são alcançadas por 
valores altos do CL.
 h
Uma técnica de pilotagem é feita por meio do ângulo de ataque, 
em função do qual pode ser mudado o CL. Assim, é possível 
alterar a velocidade de voo de uma aeronave.
A primeira equação do balanceamento das forças mostra como o empuxo necessário 
coincide com o arrasto. O empuxo necessário Tn pode ser expressado, incluindo a razão 
de planeio E = L/D:
 
Ou, também, utilizando a expressão do coeficiente de arrasto na forma de Prandtl:
 
O valor do coeficiente de sustentação é obtido por meio da expressão da velocidade 
necessária:
 
Então, a expressão do empuxo necessário torna-se:
 
O empuxo necessário é a soma de dois termos: o primeiro é um termo parabólico, 
que cresce com o quadrado da velocidade, e é causado pela resistência aerodinâmica 
parasita. O segundo é um termo hiperbólico, que diminui com o quadrado da velocidade 
e é causado pela resistência induzida. O segundo termo é relevante em baixas 
velocidades porque a resistência induzida é importante para os valores elevados do CL.
Analisando a equação do empuxo necessário, é evidente como ele mostra um mínimo 
de correspondência em determinados valores de velocidade de voo e ângulo de ataque. 
Essa condição corresponde ao caso de máxima eficiência aerodinâmica.
14
A potência necessária é definida como a potência igual à força aerodinâmica, nas 
condições gerais de voo, e é calculada como o produto entre o empuxo necessário e a 
velocidade de voo. Logo:
 
A potência necessária é, então, a soma de dois termos: o primeiro é uma função cúbica, 
produto da potência necessária para vencer as forças de resistência parasitas. O 
segundo é uma hipérbole, que depende da potência necessária para vencer a resistência 
induzida. O valor mínimo da potência necessária é encontrado na correspondência com 
uma determinada atitude do veículo. Essa condição é alcançada por valores elevados 
do ângulo de ataque.
1.3 Manobras
A palavra manobra define uma fase do voo na qual a aeronave muda o próprio estado 
de movimento de um valor inicial a um estado final. Considerando tais variações, forças 
de inércia agem sob o veículo e causam tensões relevantes, de natureza estrutural 
para a aeronave e física para o piloto e a tripulação.
1.3.1 Fator de Carga
Para analisar as manobras de uma aeronave, é útil introduzir o conceito de fator de 
carga.
A resultante das forças de massa que age sobre a aeronave é o vetor soma do peso W 
= mg e da força inercial -ma. Portanto, no sistema de referência fixo com a aeronave, 
um corpo de peso W é sujeito ao peso aparente , onde a quantidade 
 é chamada de fator de carga. 
O fator de carga expressa a relação entre o peso aparente e o peso real, onde:
F = - [D; S; L]
15
• F é a resultante das forças externas dadas pelo empuxo T, o peso W e a força 
aerodinâmica;
• D é o arrasto aerodinâmico;
• S é a força aerodinâmica lateral; e
• L é a sustentação aerodinâmica.
O fator de carga é uma quantidade vetorial definida por meio da projeção das forças 
nos eixos coordenados. No sistema de referência do vento, os componentes do fator 
de carga são:
 
Estas fórmulas expressam os três componentes do fator de carga em relação às forças 
que atuam sobre a aeronave. A componente nz, muitas vezes chamada simplesmente 
de n, é de extrema importância, uma vez que é utilizada para resumir a característica 
da manobra. 
É essencial ressaltar como, em uma condição de voo reto horizontal, na qual a 
sustentação L é igual ao peso da aeronave W, o valor de nz é igual a 1. Esse valor, 
então, pode ser considerado uma referência numérica para avaliar as diferenças das 
manobras com respeito a um voo em equilíbrio.
1.3.2 Velocidade, Empuxo e Potência em Manobras
Durante uma manobra, o fator de carga nz é, geralmente, diferente do valor unitário 
que se encontra em um voo horizontal reto, sendo que o empuxo e a potência mudam 
significativamente de acordo com as condições da manobra.
Para avaliar os efeitos da manobra, é considerada uma aeronave que executa uma 
manobra com dV/dT ≠ 0 e nz ≠ 1. As equações que descrevem o movimento da aeronave, 
nesse caso, são:
 
16
Onde a segunda equação resume a condição de voo sustentado e permite o cálculo da 
velocidade necessária durante a manobra:
 
V0 é a velocidade necessária em um voo horizontal reto. A velocidade necessária 
durante a manobra aumenta com o fator de carga e a velocidade de estol, obtida pelo 
valor máximo do CL, que não é um valor único, dependendo, também, do fator de carga. 
A velocidade necessária é aquela que a aeronave pode alcançar os limites de carga e 
estol estabelecidos por projeto.
O empuxo necessário Tn é calculado, considerando o efeito do fator de carga por meio 
da segunda das equações dinâmicas:
 
Os primeiros dois termos constituem o empuxo T0 necessário ao voo reto horizontal 
e o último termo constitui a variação da resistência induzida em razão dos efeitos da 
manobra. O empuxo necessário podeser descrito como:
 
A potência necessária Πn é obtida como o produto do empuxo necessário pela 
velocidade de voo:
 
Tanto na expressão do empuxo necessário quanto da potência necessária, os termos 
que contêm o fator de carga não podem ser ignorados. Esses termos tornam-se mais 
importantes quanto maior a altura, sendo inversamente proporcionais à densidade 
atmosférica.
1.3.3 Diagrama de Manobra
O diagrama de manobra, representado na Figura 5, é usado a fim de avaliar as tensões 
enfrentadas por uma aeronave ao longo da sua vida operacional. Esse diagrama é 
utilizado para fins diversos, tais como o estágio de projeto preliminar da aeronave, os 
testes de voo ou para definir as margens de emprego da aeronave.
17
Em função da velocidade equivalente Ve, o diagrama mostra o fator de carga, calculado 
em várias condições de voo, e define três tipos diferentes de restrição de utilização da 
aeronave: 
• Limite aerodinâmico – em razão 
dos valores máximos e mínimos do 
CL.;
• Limite estrutural – em virtude das 
tensões máximas admissíveis;
• Limite propulsivo – relacionado aos 
valores do empuxo e da potência 
disponíveis.
1.3.4 Tipos de Manobras
Movimentos curvilíneos na aeronave mudam a direção da velocidade em relação ao 
solo. Essa mudança é equivalente às variações do flight path angle γ e/ou do azimuth 
ψ. No caso de variações apenas de γ, as manobras são no plano vertical, enquanto pelas 
variações apenas de ψ, as manobras são no plano horizontal ou curvas.
Entre as manobras no plano vertical, pode-se mencionar a manobra de pull-up 
representada na Figura 6 (ETKIN, 1996).
 e
Essa é uma manobra para transformar um voo planar em um voo 
horizontal ou uma subida, no qual a aeronave enfrenta uma 
trajetória curvilínea de raio r. 
Durante essa manobra, a velocidade, o fator de carga e o ângulo de ataque permanecem 
constantes, enquanto o flight path angle γ aumenta. A variação de γ é pequena, de 
modo que possa coincidir com q, a taxa de rotação de pitch (guinada) do veículo. O 
valor do fator de carga será de:
Figura 5: Diagrama de manobra
18
Esse valor será maior que 1, no caso de 
um aumento do ângulo γ, e menor que 1, 
caso contrário. Manobras de pull-up, com 
fator de carga igual a zero, correspondem 
a voos parabólicos em condições de 
microgravidade. Geralmente, esses 
voos são realizados em alta altitude 
para cancelar os efeitos das forças 
aerodinâmicas na fase sem propulsão.
Em relação às manobras no plano horizontal, o piloto tem várias opções para a curva. 
Basicamente, existem dois mecanismos possíveis para desenvolver a força normal em 
relação à trajetória necessária para manter a aeronave em manobra:
• Manobrando o leme – pode resultar no nascimento de uma outra força 
aerodinâmica normal à trajetória, que é um desvio além da sustentação; e
• Manobrando os ailerons – pode ocorrer a inclinação da aeronave, de modo que a 
sustentação tenha um componente no plano horizontal.
É possível combinar os dois mecanismos 
mencionados. No entanto, na prática, 
as curvas são realizadas apenas por um 
dos dois mecanismos. No primeiro caso, 
obtém-se a curva derrapada (skidded 
turn), representada na Figura 7, e no 
segundo a curva coordenada (banked 
turn).
Na curva derrapada, a principal força que 
atua no plano horizontal, perpendicular à 
trajetória, é a força lateral Q. Para uma 
aeronave simétrica, essa força é gerada por um ângulo de sideslip diferente do zero. 
A curva derrapada é uma condição de voo não simétrica. Em particular, se a curva for 
positiva, de acordo com as convenções de sinais adotadas, precisa-se de uma força 
lateral negativa e, em seguida, de um ângulo de sideslip também negativo. 
Figura 6: Manobra de pull-up
Figura 7: Curva derrapada
19
No entanto, se a curva for negativa, precisa-se de uma força lateral positiva, e, em 
seguida, de um ângulo de sideslip positivo. Logo, em ambos os casos, a curva da 
aeronave aponta ligeiramente para dentro da trajetória, ou seja, em direção ao centro 
de curvatura.
Em comparação a um voo reto, com a mesma velocidade, a sustentação necessária 
na curva derrapada é a mesma (equivalente ao peso) e, portanto, o fator de carga 
normal é igual a 1. A presença da força lateral, contudo, leva um fator de carga lateral 
diferente de zero.
Além disso, como resultado da derrapada e da geração da força lateral, a resistência 
aumenta, pois aparece um termo de resistência induzido ligado à força lateral para o 
mesmo mecanismo, que gera a resistência induzida pela sustentação. Assim, o empuxo 
necessário na curva derrapada é maior do que o empuxo por um voo reto com mesma 
velocidade. Esse aumento é maior, na medida em que é maior a força lateral gerada, e 
menor tanto quanto for o raio de curvatura da trajetória.
Na prática, a curva coordenada é preferível à curva derrapada na maioria dos casos, por 
razões de praticidade, economia e desempenho. Em operações ordinárias de voo, as 
curvas coordenadas são normalmente utilizadas para corrigir alterações significativas 
de direção, enquanto as curvas derrapadas, apenas para ajustes de alguns graus na 
rota.
Na curva coordenada, mostrada na Figura 8, a principal força, agindo no plano 
horizontal perpendicularmente à trajetória, é uma parte da sustentação L. Essa força 
é gerada pela imposição de um ângulo de rolamento (bank angle) Φ ≠ 0, mantendo as 
condições de voo simétrico.
Em particular, se a curva é positiva, de acordo com as convenções 
de sinais adotadas, será necessário um ângulo de rolamento 
positivo. Se a curva for negativa, ao contrário, será preciso um 
ângulo de rolamento negativo. Por causa da simetria do voo, a 
fuselagem é mantida tangente à trajetória.
Em comparação com um voo reto horizontal, com a mesma velocidade, a sustentação 
requerida pela curva coordenada é maior e, portanto, o fator de carga é sempre maior 
do que 1. A simetria do voo e a ausência de desvio excluem a formação de um fator de 
carga lateral.
20
 
Além disso, em virtude do aumento da sustentação, 
a resistência aumenta porque também aumenta 
o termo de resistência induzido pelo elevador. 
Portanto, a demanda de impulso, na curva 
coordenada, excede àquela pelo voo horizontal com 
a mesma velocidade. Esse aumento é maior, tanto 
quanto maior for a sustentação gerada e menor, 
tanto quanto menor, for o raio de curvatura da 
trajetória.
As equações de equilíbrio para um voo qualquer, 
simétrico no plano horizontal, são:
Onde α é o ângulo de ataque e ψ o ângulo de azimuth.
Para valores moderados de α e valores elevados da eficiência, as equações simplificam-
se muito: o produto Tsin(α) pode ser desconsiderado, enquanto o valor do produto 
Tcos(α) se torna quase 1 (empuxo todo direcionado ao longo da velocidade de voo). 
Assim, as equações se tornam:
As hipóteses prévias são válidas na maioria das condições operacionais, com exceção 
das manobras mais difíceis, que se aproximam das condições de estol (ângulos de 
ataque altos e eficiências baixas).
Essas equações indicam que, em uma curva para a direita (esquerda), obtém-se um 
ângulo de rolamento positivo (negativo). Além disso, pode-se obter a expressão para a 
velocidade da curva em termos da velocidade de voo, do coeficiente de sustentação e 
do ângulo de rolamento com a seguinte expressão:
 
Figura 8: Curva coordenada
21
Onde representa o quadrado de uma referência de velocidade, introduzido 
por conveniência. O raio de curvatura instantâneo torna-se, então:
Portanto, fixados a carga da asa e o ângulo de rolamento, o raio da curva depende 
do inverso do coeficiente de sustentação CL. Assim, o coeficiente de sustentação 
pode assumir valores relativamente elevados da ordem de 1. Consequentemente, 
operandoem ângulos de rolamento relativamente elevados, obtêm-se raios de curva 
relativamente baixos e velocidades angulares relativamente altas.
De fato, apenas o discurso feito não leva em conta que o coeficiente de sustentação 
e o ângulo de rolamento estejam ligados, visto que a sustentação deve, ao mesmo 
tempo, balancear o peso do veículo e criar a aceleração centrípeta.
Na curva coordenada, os componentes do fator de carga, nos eixos do vento, dadas as 
hipóteses de α pequeno, que podem ser confundidas com os componentes nos eixos 
do corpo, são:
Assim, parece que o fator de carga normal é maior que 1 (a bordo da aeronave percebe-
se um peso na direção vertical maior que o peso real), enquanto o fator de carga lateral 
é nulo. 
Em outras palavras, o efeito de aceleração centrípeta manifesta-se por uma força 
centrífuga que, adicionada ao peso, fornece uma resultante das forças de massa 
verticais nos eixos do corpo, como mostrado na Tabela 1. Esse tipo de aceleração é 
mais facilmente tolerável para o piloto e os passageiros, e é preferível aos efeitos 
dados pela curva derrapada. 
22
Tabela 1: Ângulo de rolamento e fator de carga numa curva coordenada
Substituindo a sustentação com o produto do peso e do fator de carga L = nW, na 
segunda das equações do movimento da curva coordenada, obtém-se:
Essa equação mostra que o fator de carga normal na curva coordenada é sempre 
positivo e maior que 1. Além disso, aumenta com o ângulo de rolamento e pode 
assumir valores consideráveis, como n → ∞ para |Φ| → π/2. A curva com |Φ| = π não 
pode ser realizada em condições de curva coordenada, pois não é possível equilibrar o 
peso quando o elevador for perpendicular à direção da gravidade.
Sendo L = W/cosΦ, substituindo a segunda equação do movimento, obtém-se 
 pela velocidade angular da curva e pelo raio instantâneo 
de curvatura. 
Dada a relação entre Φ e n, podem ser derivadas as últimas relações em função do 
fator de carga:
 
 
Ângulo de rolamento Fator de carga normal
Aumento do peso 
aparente
15° 1.035 + 3%
30° 1.155 + 15%
45° 1.414 + 41%
60° 2.000 + 100%
75° 3.864 + 286%
80° 5.759 + 476%
85° 11.474 + 1047%
89° 57.299 + 5630%
23
Numa curva coordenada, portanto, a velocidade angular é maior que a razão g/V, 
enquanto o raio da curva é menor da razão V2/g. Esses valores podem ser utilizados para 
avaliar o desempenho da curva coordenada em relação a outras manobras horizontais. 
Na Tabela 2 são apresentados os valores dos parâmetros cinemáticos característicos, 
da velocidade angular e do raio de curva para algumas manobras descritas até o 
momento. Os valores das manobras de pull-up e da curva derrapada não foram 
calculados explicitamente, mas são fornecidos apenas para fins de comparação. 
Evidentemente, as prestações da curva coordenada são superiores àquelas das outras 
duas manobras. Em particular, considerando as duas manobras horizontais, a curva 
coordenada e a curva derrapada, a primeira tem uma velocidade angular maior e um 
raio de curva menor.
Tabela 2: Velocidade angular e raio de curva em varias manobras
 1.4 Voo em Descida
Quando a energia é reduzida, durante o voo reto e horizontal, o impulso necessário 
para equilibrar o arrasto do avião não é mais adequado. Em virtude da condição 
desequilibrada, o arrasto provoca uma redução na velocidade da aeronave. Essa 
diminuição da velocidade, por sua vez, resulta em uma diminuição correspondente na 
sustentação da asa. O peso do avião, agora, excede a força de sustentação de modo 
que a trajetória de voo resultante é direcionada para baixo. Sendo assim, a força da 
gravidade fornece o empuxo para frente. Com efeito, o avião está realmente apontando 
para baixo.
Manobra Velocidade angular Raio da curva
Pull-up | |1max �n
V
g
| |1max
12
�ng
V
Curva derrapada 12 �n
V
g
1
1
2
2
�ng
V
Curva coordenada | |ynV
g
yng
V 12
24
Na hora de entrar em uma subida, as forças que atuam em um avião passam novamente 
por mudanças, durante a transição entre um voo nivelado e uma descida. Quando o 
pitch do avião é diminuído, o ângulo de ataque da asa também diminui, sua sustentação 
é reduzida e a trajetória aponta para baixo. Essa mudança na trajetória ocorre pelo fato 
de a sustentação se tornar menor que o peso do avião, quando o ângulo de ataque é 
reduzido. 
O desequilíbrio da sustentação e do peso faz com que o avião desça em relação à 
referência horizontal do nível de voo. A redução inicial de sustentação, que faz descer 
o avião, é momentânea. Quando a trajetória se estabiliza, o ângulo de ataque se 
aproxima novamente do valor original e a sustentação e o peso se estabilizam.
 e
Assim como no voo em subida, a força para baixo sobre o 
estabilizador horizontal torna-se menor quando a velocidade 
diminui. Isso produz uma condição desequilibrada e o avião 
tende a apontar o nariz para baixo. A fim de manter a atitude 
desejada é, geralmente, necessário aplicar uma leve pressão 
para trás no controle de elevador.
Quando a descida começa, a velocidade pode aumentar, gradualmente, em razão de 
um componente de peso, agindo para frente ao longo da trajetória de voo. O efeito 
global é um aumento do empuxo que, por sua vez, deveria causar um aumento da 
velocidade, se a potência fosse a mesma utilizada para o voo reto horizontal. Portanto, 
para descidas com a mesma velocidade dos voos retos horizontais, a potência deve ser 
reduzida ao se iniciar a descida.
O componente de peso, atuando para frente ao longo da trajetória, aumenta à medida 
que a descida fica mais vertical e, inversamente, diminui à medida que a descida fica 
mais suave. Logo, a quantidade de redução de potência de uma descida, em velocidade 
de cruzeiro, será determinada pela velocidade de descida desejada.
25
1.5 Pouso
O pouso, ou aterrissagem, 
representado na Figura 9, pode ser 
dividido em quatro fases:
• Fase de descida ou transição;
• Fase de flare;
• Fase de rotação; e
• Fase de desaceleração.
A fase de descida começa a uma altura ao redor de 50 ft, com uma velocidade VA = 
1.3VS. Os motores da aeronave ficam em um regime de potência reduzida. Durante 
essa fase, a sustentação da aeronave aumenta e, quanto mais a aeronave se aproxima 
do solo, o arrasto diminui. O piloto vira o vetor velocidade da aeronave paralelamente 
à pista e coloca os flaps no máximo para aumentar o arrasto. A aeronave toca o solo 
com uma velocidade chamada de touch-down, um pouco maior que a velocidade de 
estol, por razões de segurança. 
Nesse momento, começa a fase de rotação, na qual a ponta da aeronave é girada para 
baixo da aeronave, a fim de restabelecer uma atitude horizontal.
No momento que a aeronave fica com todas as rodas na pista, começa a fase de 
desaceleração, que consiste em uma corrida na pista (ground run) com o objetivo 
de reduzir a velocidade do veículo até uma velocidade de segurança. A diminuição 
da velocidade é causada pela fricção do freio aerodinâmico com a pista e, às vezes, 
pela inversão do empuxo dos motores. A fricção com a pista é aumentada graças aos 
freios das rodas da aeronave, acionados no momento do pouso. O freio aerodinâmico 
é aumentado por meio dos spoilers, que são placas de metal colocadas na superfície 
superior das asas, na frente dos flaps, rodadas para aumentar o arrasto. A inversão do 
empuxo, por sua vez, é obtida por meio de defletores que desviam o fluxo dos motores 
no sentido oposto à velocidade da aeronave.
A aterrissagem termina quando a aeronave chega a uma velocidade de segurança final.
Figura 9: Distância de aterrissagem
26
Resumindo 
 
Nesta unidade foram tratadas as diversas fases de voo de uma aeronave. 
Primeiramente, foi descrita a decolagem de uma aeronave, com todas as 
velocidades necessárias para alcançaras várias etapas. A descrição da 
subida foi explicitada por meio da identificação dos três tipos de subidas: 
com velocidade constante, com ângulo de ataque e com Mach constante. 
 
O voo reto horizontal foi tratado a partir da velocidade, do empuxo e da 
potência necessários à sustentação do voo. As manobras foram descritas 
por meio dos conceitos de fator de carga e de diagrama de manobra. 
Particular ênfase foi dada à descrição da curva coordenada. Ao fim, as fases 
de voo em descida e pouso foram apresentadas.
Glossário
Ailerons: partes móveis dos bordos de fuga das asas de aeronaves que servem para 
controlar o movimento de rolamento da aeronave.
Ângulo de ataque: ângulo entre o eixo longitudinal da aeronave e a projeção da 
velocidade relativa no plano de simetria vertical da aeronave.
Ângulo de azimuth: o azimuth é o ângulo entre a projeção da trajetória num plano 
horizontal e a direção do Norte, calculado no sentido horário. 
Arrasto: componente da força aerodinâmica paralela à direção do fluxo de ar.
Atitude: orientação de um corpo no espaço.
Curva coordenada: manobra no plano horizontal que muda a direção da trajetória por 
meio de uma inclinação lateral da aeronave.
Curva derrapada: manobra no plano horizontal que muda a direção da trajetória por 
meio de uma deflexão do leme.
Fator de carga: razão entre a força aerodinâmica e o peso da aeronave. No cálculo do 
27
componente x do fator de carga, é considerada a diferença entre empuxo e arrasto.
Flight path angle: ângulo entre a direção do vetor velocidade da aeronave e uma 
referência horizontal.
Leme: dispositivo de controle da direção, colocado verticalmente na parte traseira da 
aeronave, que desvia o fluxo do ar.
Planeio: voo planado. 
Pull-up: manobra no plano vertical que transforma um voo planar em um voo horizontal 
ou em uma subida.
Sustentação: componente da força aerodinâmica perpendicular à direção do fluxo de 
ar.
Tangente: em geometria, tangente é a reta que toca uma curva sem cortá-la, 
compartilhando um único ponto com a curva. É também o nome alternativo usado para 
o coeficiente angular de uma curva.
Vetor: em geometria analítica, um vetor é uma classe de equipolência de segmentos de 
reta orientados, que possuem a mesma intensidade (denominada norma ou módulo), 
mesma direção e mesmo sentido. Nesse contexto, um vetor pode ser representado 
por qualquer segmento de reta orientado que seja membro da classe deste vetor. 
28
 a
1) 1) Julgue verdadeiro ou falso. A fase de descida começa a 
uma altura ao redor de 50 ft, com uma velocidade VA = 1.3VS. 
 
( ) Verdadeiro ( ) Falso 
 
2) Julgue verdadeiro ou falso. O ângulo de ataque é azimuth 
é o ângulo entre a projeção da trajetória num plano horizontal 
e a direção do Norte, calculado no sentido horário. 
 
( ) Verdadeiro ( ) Falso 
Atividades
29
Referências
ANDERSON, J. D. Jr. Introduction to flight. Singapore: McGraw-Hill International 
Edition, 2012.
ETKIN, B.; Reid, L. D. Dynamics of flight: stability and control. New York: Wiley,1996. 
HULL, D. G. Fundamentals of airplane flight mechanics. Heidelberg: Springer, 2007.
NELSON, R. C. Stability and automatic control. New York: WCB/McGraw Hill, 1998.
ROSKAM, J. Airplane flight dynamics and automatic flight controls. Lawrence, 
Kansas: DARcorporation,1995.
30
UNIDADE 2 | ESTABILIDADE E 
PILOTO AUTOMÁTICO
31
Unidade 2 | Estabilidade e Piloto Automático
A estabilidade é uma propriedade dos estados de equilíbrio de um sistema. Os 
conceitos de estabilidade são importantes para avaliar o projeto e o desempenho 
das aeronaves. O desenho de uma aeronave é considerado pobre se for difícil de ser 
pilotada. Tradicionalmente, a análise da estabilidade é dividida entre estabilidade 
estática e estabilidade dinâmica (NELSON, 1998). 
A primeira está relacionada ao estudo das condições de equilíbrio, enquanto a segunda 
trata do comportamento do veículo, após uma perturbação do estado de equilíbrio. A 
estabilidade dinâmica está ligada ao projeto dos sistemas de controle pelas aeronaves, 
chamados de pilotos automáticos.
1 Estabilidade Estática
Para uma aeronave, um estado de equilíbrio é a condição 
na qual todas as forças que atuam sobre o sistema estão 
balanceadas. Um equilíbrio pode ser estável ou instável, 
como mostrado na Figura 10 e, de acordo com a tendência 
do sistema, pode retornar para o estado de equilíbrio após 
uma perturbação. Nesse caso, o sistema permanece em 
outra condição de equilíbrio, chamada de marginalmente 
estável, uma vez que, a cada perturbação, nova condição de 
equilíbrio é alcançada.
No estado de equilíbrio, a força incremental ΔF, originada 
por uma variação de ângulo de ataque Δα, com respeito a 
uma condição de voo nivelado, é aplicada em um ponto atrás 
do centro de massa do veículo.
Para o bom entendimento sobre essa condição de equilíbrio, 
será considerado o caso de uma aeronave em um voo horizontal reto. Sendo assim, o 
torque no entorno do eixo y do corpo tem que ser, evidentemente, nulo. Isso significa 
que o coeficiente Cm é nulo também.
Figura 10: Estabilidade 
estática
32
No momento de uma perturbação, como 
por exemplo, uma rajada de vento, o 
ângulo de ataque pode ter uma variação 
de valor Δα, como mostrado na Figura 11. 
Dependendo do valor do coeficiente Cmα, 
que é o derivado do Cm com respeito à α, 
(negativo ou positivo), o torque gerado 
para a variação Δα pode rodar a aeronave 
para baixo (nose-down em inglês) ou 
para cima (nose-up em inglês) (ROSKAM, 
1995).
Caso ocorra o nose-down, a rotação comporta uma diminuição do valor de α que, 
portanto, torna-se mais perto das condições de equilíbrio. No caso do nose-up, a rotação 
para cima comporta um aumento do valor de α que se afasta ainda mais das condições 
de equilíbrio. Um valor negativo do Cmα torna a aeronave estaticamente estável 
porque, em função das condições de equilíbrio, após enfrentar uma perturbação, a 
leva de volta. A condição Cmα < 0 é chamada condição de estabilidade estática de pitch 
(pitch static stability ou pitch stiffness, em inglês).
Uma medida do nível de estabilidade estática é dada pela margem estática SM (static 
margin em inglês). Definindo X como a coordenada ao longo do eixo longitudinal 
do veículo, com origem na ponta da aeronave, a margem estática é o parâmetro 
adimensional definido como:
Onde XN e XC são as posições do ponto de aplicação da força e do centro de massa do 
veículo e c é um comprimento de referência como, por exemplo, a corda aerodinâmica. A 
margem estática pode ser expressa como a razão entre os coeficientes aerodinâmicos:
 
Portanto, uma configuração é estaticamente estável se o coeficiente adimensional do 
torque Cmα for negativo.
Figura 11: Estabilidade estática
33
1.1 Estabilidade Dinâmica
A análise da estabilidade dinâmica envolve o estudo do comportamento, no tempo 
de um sistema, após uma perturbação. A dinâmica das aeronaves é tradicionalmente 
representada por meio de sistemas lineares, como na equação a seguir, onde x é o 
vetor de estado, A é a matriz do estado, u é a variável de controle e B é a matriz de 
controle:
 
A estabilidade é relacionada com o sinal da parte real dos autovalores λ da matriz A. As 
condições de estabilidade são resumidas na Tabela 3.
Tabela 3: Condições de estabilidade
A estabilidade das aeronaves é definida observando-se a posição das raízes das funções 
de transferência no plano complexo, sendo que, para ter condições de estabilidade, 
todas as raízes devem ficar no semiplano esquerdo do plano complexo (Re(λ) < 0). O 
estudo é conduzido a partir da análise da dinâmica longitudinal e da dinâmica lateral 
dos veículos. 
A dinâmica longitudinal envolve quatro variáveis: os componentes u e w do vetor 
velocidade,o ângulo de pitch θ e a velocidade angular de pitch q. A análise das quatro 
raízes evidencia que duas têm frequência natural baixa e duas têm frequência natural 
alta. As duas primeiras formam o modo de período longo (phugoid), enquanto a 
terceira e a quarta, o modo de período curto (short period), mostrado na Figura 12. 
 
Condição Estabilidade
Re(λ) < 0 Estabilidade
Re(λ) = 0 Estabilidade marginal
Re(λ) > 0 Instabilidade
34
 e
O modo de período longo está associado à trajetória do veículo 
e influencia u, θ e a altura. O modo de período curto está mais 
relacionado à atitude do veículo e influencia α (por meio de w) e 
q.
O período curto tem uma ligação muito forte com a estabilidade. A estabilidade 
estática de uma aeronave corresponde à estabilidade da dinâmica de período curto. 
Um período curto estável faz com que a aeronave volte para a condição de voo de 
equilíbrio após uma perturbação. Para as aeronaves estáveis, as raízes do período 
curto são dois polos imaginários no semiplano esquerdo. Os polos do período curto de 
uma aeronave instável, por sua vez, são duas raízes reais, uma estável e outra instável. 
A dinâmica lateral envolve quatro variáveis: o componente v do vetor velocidade, o 
ângulo de roll φ e as velocidades angulares de roll p e de yaw r. As quatro raízes da 
dinâmica lateral são divididas entre uma raiz com baixa frequência (modo espiral), uma 
raiz com frequência alta (modo rolamento) e duas raízes complexas (modo dutch roll). 
Cada modo tem suas próprias condições de estabilidade.
Figura 12: Modo de período curto de uma aeronave
35
2 Piloto Automático
O piloto automático de deslocamento angular (displacement autopilot) é um dos 
esquemas de pilotos automáticos mais simples e comuns. Esse tipo pode ser utilizado 
para controlar a atitude de uma aeronave. Cada direção de atitude deve ter um piloto 
automático e sensores (girômetros pelos ângulos ou girômetros diferenciais pelas 
velocidades angulares) dedicados para ser controlada. 
Os sensores realizam uma medida de atitude que é confrontada com um valor desejado 
para aquela direção. A diferença ou erro entre as duas quantidades é utilizada para 
produzir um deslocamento proporcional dos atuadores da aeronave (os elevadores, 
por exemplo), a fim de reduzir o erro. Desse modo, uma malha de informação é fechada 
no entorno da dinâmica da aeronave, como é mostrado na Figura 13. 
 
Os pilotos automáticos são ligados no momento em que a aeronave alcança uma 
condição de equilíbrio em um voo reto e nivelado. Para manobrar a aeronave, quando 
o piloto automático está ligado, o piloto deve mudar para o comando de atitude. Por 
exemplo, para descer ou subir, o valor do comando de pitch tem que ser atualizado.
Alguns casos demandam esquemas mais complicados que o do piloto automático de 
deslocamento. No caso de um veículo instável ou com requisitos de prestações muito 
altos, para garantir a estabilidade e uma boa qualidade de resposta da aeronave aos 
comandos, é preciso juntar a informação de mais de um sensor e construir múltiplas 
malhas de controle. 
Figura 13: Piloto automático de deslocamento angular
36
Resumindo 
 
Nesta unidade foram tratadas as questões da estabilidade e do piloto 
automático nas aeronaves. Primeiramente, foram descritos os conceitos de 
estabilidade, distinguindo estabilidade estática e estabilidade dinâmica. 
 
Em relação à estabilidade estática, foram destacados os conceitos de 
margem estática e pitch stiffness. Quanto à estabilidade dinâmica, foram 
ressaltados os diversos modos da dinâmica de uma aeronave. Particular 
ênfase foi dada ao modo de período curto e à sua relação com a estabilidade. 
Por fim, foram apresentados, brevemente, alguns esquemas sobre pilotos 
automáticos, como o piloto automático de deslocamento, por exemplo.
Glossário
Atuador: dispositivo que produz movimentos ou, em geral, realiza comandos recebidos 
de outro dispositivo.
Estabilidade: propriedade de um sistema de poder voltar em uma condição de 
equilíbrio após uma perturbação ocorrer.
Girômetros: dispositivos que medem ângulos.
Parâmetros adimensionais: quantidades sem dimensões físicas (como π) ou, mais 
comumente, grupos de quantidades nas quais as dimensões se cancelam, formando 
um grupo, ou parâmetro, adimensional (como Re ou M). De grande importância no 
estudo da mecânica dos fluidos. 
Período curto: modo oscilatório da dinâmica longitudinal que influencia as oscilações 
de α (através de w) e q.
Piloto automático: sistema de controle automático para aeronaves.
Torque: tendência de uma força para girar um objeto em torno de um eixo.
37
 a
 1 ) Julgue verdadeiro ou falso. Um período curto estável faz 
com que a aeronave volte para a condição de voo de equilíbrio 
após uma perturbação. 
 
( ) Verdadeiro ( ) Falso 
 
2) Julgue verdadeiro ou falso. Um período curto estável faz 
com que a aeronave volte para a condição de voo de equilíbrio 
após uma perturbação. 
 
( ) Verdadeiro ( ) Falso 
Atividades
38
Referências
ANDERSON, J. D. Jr. Introduction to flight. Singapore: McGraw-Hill International 
Edition, 2012.
ETKIN, B.; Reid, L. D. Dynamics of flight: stability and control. New York: Wiley,1996. 
HULL, D. G. Fundamentals of airplane flight mechanics. Heidelberg: Springer, 2007.
NELSON, R. C. Stability and automatic control. New York: WCB/McGraw Hill, 1998.
ROSKAM, J. Airplane flight dynamics and automatic flight controls. Lawrence, 
Kansas: DARcorporation,1995.
39
Gabarito
Questão 1 Questão 2
Unidade 1 V F
Unidade 2 V V