Lista 8

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MAE116 – Noções de Estatística 
2º semestre de 2013 - FEA 
Lista de exercícios 8 – Estimação I – C A S A 
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http://www.ime.usp.br/~fmachado/MAE116 
 
 
Exercício 1 
Numa pesquisa de mercado, deseja-se estimar a proporção de pessoas que comprarão o sabonete A. 
(a) Qual deve ser o tamanho de amostra para que, com probabilidade 0,9, a estimativa não se desvie 
da verdadeira proporção por mais de 0,05? 
(b) Se tivermos a informação adicional de que a aceitação do sabonete A é no mínimo 80%, qual deve 
ser então o tamanho da amostra? 
(c) Decidiu-se colher uma amostra de tamanho 81. Qual é o erro máximo que se cometerá, com 
probabilidade 0,9? 
(d) Para a amostra de tamanho 81, qual é a probabilidade do erro máximo ser 0,08? 
 
Exercício 2 
Um remédio em fase experimental foi aplicado numa amostra de 200 pessoas doentes e verificou-se que 
150 apresentaram melhora. 
(a) Construa um intervalo de confiança para a proporção de doentes que melhoram após a ingestão do 
remédio, com coeficiente de confiança de 0,95. 
(b) Qual é o comprimento do intervalo? 
(c) Se desejássemos ter um comprimento igual a 0,02, com o mesmo coeficiente de confiança, qual 
deveria ser o tamanho da amostra? 
 
Exercício 3 
Um plano de acompanhamento médico para operários da construção civil em São Paulo será proposto 
pelo sindicato. Mais especificamente, o sindicato fará acompanhamento médico dos operários com taxa 
de hemoglobina no sangue alterada: abaixo de 12 gramas/cm3 ou acima de 16 gramas/cm3. Para um 
bom planejamento deste serviço, o sindicato deseja estimar a proporção p de operários da construção 
civil que necessitam de acompanhamento médico, com base nos valores das taxas de hemoglobina 
fornecidos por uma amostra aleatória de operários. 
(a) Qual deve ser o tamanho da amostra para que o erro cometido ao estimar p seja 0,07, com 
coeficiente de confiança de 90%? 
(b) Se o sindicato tiver a informação de que p é no máximo 60%, é possível diminuir o tamanho da 
amostra para atender as mesmas exigências em (a)? E se a informação é de que p não ultrapassa 
30%? 
(c) Uma amostra de 40 operários da construção civil em São Paulo forneceu os seguintes valores da 
taxa de hemoglobina no sangue (em gramas/cm3): 
 
11,1 13,9 12,7 12,6 13,0 13,5 15,4 13,7 14,5 14,8 
12,2 12,3 12,6 13,4 16,9 12,7 16,3 14,1 15,0 13,6 
11,7 14,4 11,3 15,2 15,8 12,3 15,2 12,3 16,5 11,4 
12,5 13,6 11,7 13,2 14,7 13,5 12,3 12,6 13,0 12,8 
Dê uma estimativa pontual para p e, com base nela, construa um intervalo de 90% de confiança para p. 
Qual é o erro amostral de sua estimativa? 
 
Exercício 4 
Um cientista resolve estimar a proporção de indivíduos com certa moléstia numa região. Ele deseja que 
a probabilidade de que a sua estimativa não se desvie do verdadeiro valor de p por mais que 0,02 seja 
de pelo menos 95%. Qual deve ser o tamanho da amostra para que essas condições sejam satisfeitas? 
Um outro cientista descobre que a doença em questão está relacionada com a concentração da 
substância A no sangue e que é considerado doente todo indivíduo para o qual a concentração da 
substância A é menor que 1,488 mg/cm3. Sabe-se que a concentração da substância A no sangue tem 
distribuição normal com desvio padrão menor que 0,4 mg/cm3 e média 2,0 mg/cm3. Você acha que 
essas novas informações podem ser utilizadas pelo primeiro cientista para diminuir o tamanho amostral? 
Em caso afirmativo, qual seria o novo tamanho amostral?