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Apostila Particulados 2013

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ESCOLA POLITÉCNICA DA USP 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
PQI 2303 OPERAÇÕES UNITÁRIAS DA INDÚSTRIA QUÍMICA I 
1o QUADRIMESTRE DE 2013 
SISTEMAS PARTICULADOS 
PROGRAMA 
1 MOVIMENTO DE UMA PARTÍCULA EM MEIO FLUIDO 
2 CÂMARA DE SEDIMENTAÇÃO – CÂMARA DE POEIRA 
3 ELUTRIADOR 
4 DIÂMETROS TÍPICOS DE PARTÍCULAS 
5 EQUIPAMENTOS DE SEPARAÇÃO DE PARTICULADOS 
6 EFICIÊNCIA DE COLETA DE PARTICULADO EM EQUIPAMENTOS 
7 CICLONES INDUSTRIAIS 
8 EXERCÍCIOS 
 
 
 
Bibliografia Recomendada: 
Massarani, G. Fluidodinâmica em Sistemas Particulados, e-papers, 2002. 
Perry, R. H.; Green, D. W. (Ed.) Perry's chemical engineers' handbook. New York: McGraw-
Hill, 1999. 
Foust, A.S.; Wenzel, L. A,; Clump,C. W.; Maus, L.; Andersen,L. B. Princípios das 
Operações Unitárias, Guanabara Dois, 2ª ed. ,1982. 
Gupta, S. H.; Momentum Transfer Operations, McGraw-Hill, 1979. 
	
  
 
 
Prof. Dr. Luiz Valcov Loureiro 
	
   2	
  
SISTEMAS PARTICULADOS 
1. MOVIMENTO DE UMA PARTÍCULA EM MEIO FLUIDO 
O movimento de uma partícula sólida inserida num meio fluido (contínuo) , submetida a 
um campo g, é descrita por: 
 (1) 
Onde:a é a aceleração da partícula, m sua massa e PF

a força associada à interação 
partícula-fluido que pode ser decomposta em uma força de empuxo ( = ρFgVP ) e uma de 
arraste (“drag force”). 
 (2) 
A força resistiva DF

 pode ser descrita pelo coeficiente de arraste: 
 
2
2
1 uACF PFDD ρ=
 (3)
 
Onde: u é a velocidade relativa entre o fluido e a partícula, AP a área projetada da 
partícula na direção do escoamento e CD o coeficiente de arrasto, função do número de 
Reynolds e do tipo de partícula. 
A Figura 1 mostra o coeficiente CD para o caso de uma esfera. Geralmente são definidos 
três regimes de escoamento: Stokes ( Re < 1), intermediário ( 1 < Re < 1.000) e Newton 
( Re > 1.000). 
 
Figura 1 - Coeficiente de arrasto em função do número de Reynolds para uma esfera 
A tabela que segue apresenta expressões que permitem o cálculo do coeficiente de 
arrasto em função do Re para esferas. 
	
   3	
  
CD	
   Re	
  
	
   Re	
  <	
  1	
  
	
   1	
  	
  <	
  Re	
  <	
  103	
  
	
   103	
  <	
  Re	
  <	
  105	
  
 
Na situação de aceleração nula a partícula atinge a velocidade, vt , que é calculada a 
partir das equações (1), (2) e (3): 
 ( )
P
P
FD
FP
t A
V
C
gv
ρ
ρρ −
=
2
 (4)
 
Particularmente no caso de esferas, tem-se: 
€ 
vt =
4 ρP − ρF( )gDP
3CDρF (5)
 
O cálculo da velocidade terminal não é direto, pois o coeficiente de arrasto é função da 
própria velocidade. No regime de Stokes obtém-se a equação : 
( )
µ
ρρ
18
2
FPP
t
gDv −=
 (6)
 
Ressalta-se que o equacionamento proposto neste item pressupõe o escoamento da 
partícula em meio “livre” ou “infinito”, isto é, sem interferência de outras partículas. 
 
2. CÂMARA DE SEDIMENTAÇÃO – CÂMARA DE POEIRA 
A Figura 2 apresenta um esquema de uma câmera de sedimentação simples, que 
funciona tanto como separador gás-sólido como classificador. Aplica-se geralmente 
para grandes volumes de gás e quando há disponibilidade de espaço. A velocidade de 
escoamento da corrente fluida é reduzida logo após à entrada do câmara e portanto 
inicia-se a sedimentação do material. Assume-se que a partícula atinge imediatamente a 
sua velocidade terminal na direção vertical e que se move com a velocidade do fluido na 
direção horizontal. 
 
Re/24
6,0Re5,18 −
44,0
	
   4	
  
 
Figura 2 – Câmara de sedimentação classificadora 
 
Para efeito de cálculo considere a configuração apresentada na Figura 3. 
 
 
z y 
 
Figura 3 – Esquema de câmara de sedimentação 
A corrente fluida de vazão volumétrica Q é alimentada na altura z e sai na posição x, z. 
A velocidade média do fluido na câmara é assumida como sendo na direção x (vx ) e 
considera-se igual à componente da velocidade da partícula nesta direção (ux ). vx então 
pode ser calculada pela razão entre a vazão e a área da secção da câmara: 
 
€ 
vX =
Q
YZ = ux (7)
 
A componente da velocidade da partícula na direção z é a própria velocidade terminal 
vt. 
Considera-se a sedimentação de uma partícula quando seu tempo de queda é menor que 
o tempo de residência da partícula na câmara, expresso por: 
€ 
Z
vt
<
X
vX
⇒ vt >
vX Z
X =
QZ
YZX ⇒ vt >
Q
XY (8)
 
Face às simplificações na geometria e no escoamento, considera-se que apenas as 
partículas que atinjam o fundo da câmara são efetivamente retidas, desconsiderando-se, 
assim, as que impactam a parede da secção de saída. 
Z	
  
x 
Y	
  
	
   5	
  
Para efeito de dimensionamento, tem-se: 
tv
QXY >
 (9)
 
 Sabe-se que a velocidade do fluido na câmara deve ser limitada para evitar o arraste de 
partículas no caso de regime turbulento. Sugere-se como velocidade máxima 3 m/s: 
€ 
Q
YZ < 3m /s (10)
 
 
A eficiência de retenção da câmara é função do tamanho das partículas. Considera-se 
eficiência de retenção de 100% quando: 
XY
Qvt >
 (11)
 
No caso de regime de Stokes, tem-se: 
 ( )
( )XYg
QD
XY
QgDv
FP
P
FPP
t ρρ
µ
µ
ρρ
−
>⇒>
−
=
18
18
2
 (12)
 
Para velocidades terminais baixas (partículas menores) a eficiência de coleta pode ser 
calculada pela relação entre o tempo de residência e o tempo de queda necessário, 
segundo a expressão: 
Q
XYv
Q
XYZ
Z
v
v
X
Z
v
t
t
x
t ===η
 (13)
 
No caso de regime de Stokes, tem-se a expressão da eficiência em função do diâmetro: 
 ( )
Q
XYgD
Q
XYv FPPt µ
ρρ
η
18
2 −
==
 (14) 
 
 
 
 
 
	
   6	
  
3. ELUTRIADOR 
O elutriador (Figura 5) é uma coluna vertical na qual escoa um fluido com velocidade 
ascendente bem definida e o material sólido, a ser tratado, é alimentado no topo da 
coluna. O material com velocidade de sedimentação maior que a do fluido é coletado no 
fundo da coluna e o restante é arrastado pelo fluido. Geralmente utilizam-se várias 
colunas com diferentes velocidades de fluido, o que possibilita efetuar uma 
classificação do material. 
	
  
Figura 4 – Elutriadores 
4. DIÂMETROS TÍPICOS DE PARTÍCULAS 
 
 
	
   7	
  
5. EQUIPAMENTOS DE SEPARAÇÃO DE PARTICULADOS	
  
	
  
	
  
	
   8	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
   9	
  
6 . EFICIÊNCIA DE COLETA DE PARTICULADO EM EQUIPAMENTOS	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
   10	
  
7. CICLONES INDUSTRIAIS 
Ciclones são equipamentos relativamente simples, sem partes móveis, empregados para 
remover partículas, tipicamente maiores que 5 µm, de uma corrente de gás. No caso de 
separação partícula-líquido, denomina-se hidrociclone. São utilizados em diferentes 
segmentos industriais, tais como: alimentício, farmacêutico, químico, metalúrgico, 
mineração etc. 
O ciclone é basicamente uma câmara de sedimentação na qual o campo gravitacional é 
substituído pelo campo centrífugo de 5 a 2.500 g. A corrente de gás contendo 
particulado entra tangencialmente na câmara do ciclone a alta velocidade (6-20 m/s), e 
devido à configuração deste tem-se o estabelecimento de um campo centrífugo que 
proporciona a separação gás-partícula. As partículas percorrem trajetórias helicoidais na 
direção radial e são capturadas quando atingem a superfície da região cônica e 
escorregam até fundo do trecho cônico, onde são descarregadas. As partículas muito 
finas acabam arrastadas pela corrente
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