Gabarito PME 2330 P3 2013

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Mecânica dos Fluidos II (PME 2330) 
Gabarito Terceira Prova - 2013 
 
1. (5 pontos) Deseja-se simular o escoamento em torno de uma colina ou saliência bidimensional usando 
uma linha de corrente que passa acima do escoamento sobre um cilindro, como na figura. A saliência 
deve ter altura igual a 
2
a , em que a é o raio do cilindro. Qual é a elevação h dessa linha de corrente, em 
uma posição infinitamente afastada da saliência? Qual é a velocidade sU e a pressão sp na saliência, 
sabendo que a velocidade e pressão na corrente livre é respectivamente ∞U e ∞p ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dica: o valor da função corrente para uma posição infinitamente afastada com elevação h e para a 
saliência é o mesmo. 
Função corrente para cilindro de raio a sem circulação mais corrente uniforme, velocidades e Bernoulli: 
cte
2
1;;1;sen 2 =+
∂
∂
−=
∂
∂
=




 −= ∞ Upr
v
r
v
r
a
a
raU r ρ
ψ
θ
ψθψ θ 
Solução: 
Para uma posição infinitamente afastada com elevação h , ∞→r e hr →θsen . A função corrente na 
linha de corrente da saliência vale, então hUs ∞=ψ . O valor deve ser o mesmo para a posição da 
saliência ahrs 2
1
+= , 
2
πθ =s : 
aaarah
a
h
ah
a
a
ah
aUhU ss 22
1
2
3
2
3
2
3
2
1
2
1
=+=⇒=⇒=⇒










+
−
+
== ∞∞ψ 
A distribuição de velocidade resulta: 






+−=
∂
∂
−=





−=
∂
∂
= ∞∞ 2
2
2
2
1sen;1cos1
r
aU
r
v
r
aU
r
vr θ
ψθ
θ
ψ
θ 
Na saliência, obtemos: ∞∞ −=




 +−== UUvv ssr 4
5
4
11;0 θ 
Por Bernoulli: ( ) 22222
32
9
16
25
2
1
2
1
2
1
∞∞∞∞∞ −=−⇒+=++=+ UppUpvvpUp ssssrs ρρρρ θ 
saliência Us , ps U∞ , p∞ 
 
 
h 
2. (5 pontos) Um barco fluvial com massa kg=m 005 é suportado por um hidrofólio retangular com razão 
de aspecto 8=RA e arqueamento 0,12=
c
h . Para este hidrofólio, podemos considerar: ( )
RA
CL /21
2
+
+
=
βαπ , onde 
c
h= 2β e os ângulos α
 
e β nas equações são fornecidos em radianos. Por meio de um sistema de controle, 
o ângulo de ataque α é ajustado para as diferentes condições de operação. Se o barco navega a uma 
velocidade sm=U /8∞ , 
o= 5,3α e supondo que as forças de arrasto e sustentação se devem só ao 
aerofólio, avalie: 
a) O comprimento da corda c . (1,5 pontos) 
b) A potência efetiva em cavalos (HP) requerida se o coeficiente de arrasto para razão de aspecto 
infinita resulta 0,01=∞DC . (1,5 pontos) 
c) Se o barco for reequipado com um motor que fornece uma potência efetiva de HPW 100= para a 
água, calcular a velocidade máxima. (2 pontos) 
Admita para os cálculos que a massa específica, 3/1000 mkg=ρ , 3/81,9 smg = e W,=HP 77451 . 
Formulário: L: Força de sustentação; D:Força de arrasto; 
pA
bRA
2
= ; 
RA
CC LDi π
2
= (arrasto induzido) 
p
L
AU
LC
2
2
1
∞
=
ρ
, 
p
D
AU
DC
2
2
1
∞
=
ρ
, 
RA
CCCCC LDDiDD π
2
+=+= ∞∞ , cbAp = 
 
Solução: 
a) No caso, temos rad= o 061,05,3 =α , rad
c
h= 24,02 =β . Logo: ( ) 51,1
8
21
24,0061,02
=
+
+×
=
π
LC 
Com esse resultado, resulta: 2
222
102,0
51,181000
2
1
81,9500;
2
1
2
1 mACU
gmA
AU
gmC p
L
p
p
L =
×××
×
==⇒=
∞∞ ρρ
 
Da razão de aspecto: ( ) ( ) mbRAAb p 9,08102,0; 2/12/1 =×== ; mmcb
A
c p 11,0
9,0
102,0; === 
b) O coeficiente de arrasto induzido é dado por: 09,0
8
51,1 2
=
×
=
πDi
C 
O coeficiente de arrasto total é dado por: 10,001,009,0; =+=+= ∞ DDDiD CCCC 
A potência é dada por: HPWWCAUUDW D 5,3261110,0102,0810002
1;
2
1 33 ==××××==×=  ρ 
c) A nova velocidade resultará da solução de duas equações: 






+= ∞ RA
CCAUW LD π
ρ
2
3
2
1 (1) e LCAUmg
2
2
1 ρ= (2) 
Substituindo os dados do problema: 





+=
13,25
01,01463
2
3 LCU (1) e LCU
218,96 = (2) 
Resolvendo para U e CL, resultam smU /7,52= e 035,0=LC .