Matematica Financeira

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Matemática Financeira
1) Um agiota calcula o juro que recebe, pelo empréstimo de seu dinheiro, por meio do critério de desconto racional, usando a taxa de 6% a.m. Para um valor nominal de R$ 1.000,00, em oito meses, podemos afirmar que o valor líquido será:
	 a.	R$ 670,00.	 b.	R$ 680,00.	 c.	R$ 675,68.	 d.	R$ 680,78.	 e.	R$ 670,56.
Resposta:
Fórmula: VD = N / 1+ (i . n)
VD = 1.000,00 / 1 + [(6/100) . 8]
VD = 1.000,00 / 1 + (0,06 . 8)
VD = 1.000,00 / 1 + 0,48
VD = 1.000,00 / 1,48
VD = 675,68
2) Um poupador aplica R$ 1.000,00 em um banco que paga juros simples de 2% a.m. Depois de sete meses o cliente poderá sacar um montante de:
	 a.	R$1.150,00	 b.	R$1.180,00	 c.	R$1.140,00	 d.	R$1.145,00	 e.	R$1.135,00
Resposta:
Aplicação = R$ 1.000,00
i = 2% a.m.
n = 7 meses
M = ?
M = P . (1 + i . n)
M = 1.000,00 . [1+ (2/100) . 7]
M = 1.000,00 . [1+ (0,02) . 7]
M = 1.000,00 . 1,14
M = 1.140,00
3) Um título de R$ 5.500,00 foi descontado no banco X, que cobra 2% como despesa administrativa. Sabendo-se que o título foi descontado três meses antes do seu vencimento e que a taxa corrente em desconto comercial é de 40% a.a., qual o desconto bancário? Quanto recebeu o proprietário do título?
	 a.	660,00; 4.840,00.	 b.	4.840,00; 660,00.	 c.	66,00; 484,00.	 d.	6.600,00; 3.850,00.	e.	Não há informações suficientes para efetuar o cálculo solicitado.
Resposta:
Desconto bancário:
Db = N(i.n+h)
Db = 5.500,00 . [(0,40/12) . 3 + (2/100)]
Db = 5.500,00 . (0,10 + 0,02)
Db = 5.500,00 . 0,12
Db = R$ 660,00
Valor descontado bancário:
Vb = N.[1-(i.n + h)]
Vb = 5.500,00 . [1-(0,40/12).3 + 0,02]
Vb = 5.500,00 . [1-(0,10 +0,02)]
Vb = 5.500,00 . 0,88
Vb = R$ 4.840,00
4) Uma papelaria compra um mouse de computador por R$ 20,00 e o vende por R$ 30,00. Podemos afirmar que seu lucro sobre o preço de custo será de:
	 a.	30%	 b.	25%	 c.	20%	 d.	50% X	 e.	40%
Resposta:
Demonstração:
Venda = R$ 30,00
Custo = R$ 20,00
L = V – C
L = 30,00 – 20,00
L = 10,00
É necessário transformar o lucro em percentual do custo.
(10,00 / 20,00) x 100 = 0,5 x 100 = 50%
Nesta venda, o lucro foi de 50% do valor do custo.
5) Alberto trabalha em uma loja especializada em material de escritório. É o funcionário responsável pela aquisição e manutenção do estoque dos produtos que ali são revendidos. A loja é de médio porte e agora pensa em vender também produtos de informática. Se comprar uma impressora pelo valor de R$ 300,00 e colocá-la na loja à venda por R$ 470,00, qual o lucro desta operação como percentual do preço de custo?
	 a.	0,57%.	 b.	1,57%.	 c.	56,67%.		 d.	0,36%.		 e.	36,17%.
Resposta:
L = V – C
L = 470,00 – 300,00
L = 170,00
Custo = 300,00
% do preço de custo = (170,00 / 300,00) x 100 = 56,67%
6) Alceu vendeu uma máquina de lavar roupas pelo valor de R$ 1.100,00, e obteve um lucro de 15% do preço de venda. Quanto Alceu pagou pela máquina no ato da compra?
	 a.	R$ 1.075,25.	 b.	R$ 1.005,00.		 c.	R$ 1.000,00.		 d.	R$ 900,00.		 e.	R$ 935,00.
Resposta:
 V = C + L
1.100,00 = C + (15/100) x 1.100,00
1.100,00 = C + (0,15 x 1.100,00)
1.100,00 = C + 165,00
C = -165,00 + 1.100,00
C = 935,00
7) Jorge é proprietário de uma loja especializada na venda de motocicletas, tanto zero km quanto do mercado de usadas. Quando uma pessoa está interessada na compra de uma motocicleta nova, Jorge aceita motocicleta usada como parte de pagamento, inclusive. Jorge aceitou por R$ 7.000,00 uma motocicleta como parte de pagamento na venda de uma zero km e, depois, a motocicleta usada foi vendida pelo valor de R$ 8.500,00. Qual foi o lucro de Jorge como percentual do preço de venda nesta operação?
	 a.	17,65%.			 b.	21,43%.			 c.	1,21%.			 d.	0,18%.			 e.	0,82%.
Resposta:
L = V – C
L = 8.500,00 – 7.000,00
L = 1.500,00
Preço de venda = 8.500,00
% do lucro sobre venda = (1.500,00 /8.500,00) x 100 = 17,65%
8) João Guilherme, proprietário de uma loja de produtos para uso em esportes radicais, deseja saber por quanto deve vender um skate que custou R$ 430,00, para que obtenha um lucro de 30% do preço de venda. Consideradas as informações, João Guilherme deverá vender o skate por:
	 a.	R$ 614,29.		 b.	R$ 559,00.		 c.	R$ 460,00.		 d.	R$ 731,00.		 e.	R$ 602,00.
Resposta:
V = C + L.
V = 430,00 + (30/100) x V
V = 430,00 + 0,30V
V – 0,30V = 430,00
0,70V = 430,00
V = 430,00 / 0,70
V = 614,29
9) No bairro onde mora, Sra. Arminda é muito conhecida pelos bolos de festa que produz. Há anos Sra. Arminda faz bolos sob encomenda, mas nunca se preocupou em conhecer de forma mais técnica a composição de seus lucros em cada bolo que produz e vende. Ela sabe que, para produzir um bolo de nozes com peso 5 kg, tem um custo total de R$ 125,00. Sabe, ainda, que cada bolo deve gerar um lucro mínimo de 38% do preço de custo. Por quanto Sra. Arminda deverá vender o bolo de nozes?
	 a.	R$ 625,00.		 b.	R$ 172,50.		 c.	R$ 250,00.		 d.	R$ 200,00.		 e.	R$ 238,05.
Resposta:
V = C + L
V = 125,00 + (38/100) x 125,00
V = 125,00 + (0,38 x 125,00)
V = 125,00 + 47,50
V = 172,50
10) Qual a taxa de juros simples mensal de uma aplicação principal de R$ 2.000,00 para obter R$ 2.800,00 de montante em um ano e meio?
	 a.	2% a.m.			 b.	1,27% a.m.		 c.	0,4% a.m.		 d.	4 % a.m.			 e.	1,4 % a.m.
Resposta:
M = P x (1 + i x n)
2.800,00 = 2.000,00 x (1 + i x 18)
2.800,00 = 2.000,00 x (1 + 18i)
2.800,00 = 2.000,00 + 36.000,00i
36.000,00i = -2.000,00 + 2.800,00
36.000,00i = 800,00
i = 800,00/36.000,00
i = 0,02 x 100
i = 2%.
11) Qual o montante de um capital de R$ 8.000,00, aplicado a juros simples de 7% a.m., pelo período de um ano e quatro meses?
	 a.	R$ 8.960,00.		 b.	R$ 13.696,00.		 c.	R$ 14.720,00.		 d.	R$ 16.960,00.		 e.	R$ 97.600,00.
Resposta:
M = P x (1 + i x n)
M = 8.000,00 x [1 + (7/100) x 16]
M = 8.000,00 x [1 + 0,07 x 16]
M = 8.000,00 x [1 + 1,12]
M = 8.000,00 x 2,12
M = 16.960,00
12) Qual o principal que devo aplicar por dois anos para obter R$ 1.670,00 de montante, à taxa de juros simples de 6% ao mês?
 a.	R$ 684,43.	 b.	R$ 1.491,07.	 c.	R$ 1.159,72. (2anos=24meses>24x6=144 > x=100% e 1670=144% > 1670x100/144)		 d.	R$ 128,46.		 e.	R$ 1.160,00.
Resposta:
M = P x (1 + i x n)
1.670,00 = P x (1 + 0,06 x 24)
1.670,00 = P x (1+ 1,44)
1.670,00 = P x 2,44
P = 1.670,00 / 2,44
P = 684,43.
13) Que principal devo aplicar por três anos para obter R$ 1.750,00 de montante, à taxa de juros simples de 3% ao mês.
	 a.	R$ 625,00.		 b.	R$ 841,35.		 c.	R$ 871,51.		 d.	R$ 1.576,58.		 e.	R$ 1.605,50.
Resposta:
M = P x (1 + i x n)
1.750,00 = P x (1 + 0,03 x 0,36)
1.750,00 = P x (1 + 1,08)
1.750,00 = P x 2,08
1750,00 = 2,08 P
P = 1.750,00 / 2,08
P = 841,35
14) Um capital foi aplicado a juro simples e, ao completar um período de 1 ano e 4 meses, produziu um montante equivalente a 7/5 de seu valor. A taxa mensal dessa aplicação foi de:
	 a.	2%.		 b.	2,2%.		 c.	2,5%.		 d.	2,6%.		 e.	2,8%.
Resposta:
Assumindo R$ 100,00 para o principal, pois o exercício diz um capital qualquer.
M = P x (1 + i x n)
(7/5) x 100,00 = 100,00 x (1 + i x 16)
1,4 x 100,00 = 100,00 x (1 + 16i)
140,00 = 100,00 + 1600,00i
1600,00i = -100,00 + 140,00
1600,00i = 40,00
i = 40,00 / 1600,00
i = 0,025 x100
i = 2,5%
15) Que capital devo aplicar hoje em uma instituição que remunera as aplicações à taxa de juros compostos de 4% ao mês para ter R$ 5.000,00 de montante daqui a dez meses?
Fórmula M = P . (1 + i)n
	 a.	R$ 3.377,82.		 b.	R$ 3.575,00.		 c.	R$ 2.890,92.		 d.	R$ 1.495,00.		 e.	R$ 3.400,00.
Resposta:
Lembrando que: i = 4/100 = 0,04
Solução:
M = P . (1 + i)n
5.000,00 = P . (1 + 0,04)10
5.000,00 = P . (1,04)10
P = 5.000,00 / (1,04)10
P = 3.377,82
16) Foram investidos $ 10.000 durante três meses com a taxa de juro de 2% ao mês. Calcule o valor resgatado considerando o regime de juros compostos.
Dados:
VP = C = 10.000 n = 3 meses i = 2% a.m
VF = M = ?
Fórmula
M = P . (1 + i)n
	 a.	R$ 10.500,00.		 b.	R$ 10.612,00.		 c.	R$ 10.415,00.		 d.	R$ 10.000,00.		 e.	R$ 10.112,00.
Resposta:
Foram investidos $ 10.000 durante três meses com a taxa de juro de 2% ao mês. Calcule o valor resgatado considerando o regime de juros compostos.
Dados:
VP = C = 10.000 n = 3 meses i = 2% a.m
VF = M = ?
Fórmula
M = P . (1 + i)n
M = 10.000,00 . (1 + 0,02)3
M = 10.000,00 . (1,02)3
M = 10.612,00
Cálculo na HP12C (Calculadora Financeira)
n = 3
i = 2
PV = 10.000
FV = ?
Visor = 10.612,08
17) O preço de uma motocicleta é de R$ 20.000,00 à vista ou, caso o cliente desejar as facilidades do crediário, poderá pagá-la a prazo. No segundo caso, exigem-se 24 prestações mensais consecutivas e iguais de R$ 1.245,46. De quanto é a taxa mensal de juros compostos que está sendo cobrada?
	 a.	3,0%.		 b.	2,0%.		 c.	1,0%.		 d.	3,5%.		 e.	0,5%.
Resposta:
24n
–20.000PV
1.245,46PMT
i = 3,5
A taxa de juros cobrada é de 3,5%.
18) Podemos afirmar que o montante composto gerado por um capital de R$ 1.000,00, aplicado a 1% a.m. em 12 meses será de quanto?
	 a.	R$ 1.126,83.		 b.	R$ 1.216,83.		 c.	R$ 1.315,00.		 d.	R$ 1.186,83.		 e.	R$ 1.197,00.
Resposta:
Entradas		Teclas	Visor
12		n
1		i
1000		PV
		FV	1126,83
19) A empresa Sapatos Confortáveis Ltda. adquiriu uma nova máquina para incrementar seu processo de produção. O custo da máquina foi de R$ 40.000,00 e será pago daqui a dois anos, à taxa composta de 18% a.a. Se a empresa desejar pagar tal valor no presente, quanto pagaria?
	 a.	R$ 13.061,22.		 b.	R$ 28.727,37.		 c.	R$ 38.598,86.		 d.	R$ 38.744,67.		 e.	R$ 39.404,98.
Resposta:
A = N / (1+i)n
A = 40.000,00 / (1+0,18)2
A = 40.000,00 / 1,3924
A = 28.727,37
20) Calcule o montante composto de um principal de R$ 3.359,68, aplicado à taxa de juros de 6% a.m., por 171 dias, pelo critério exponencial.
	 a.	R$ 3.561,26.		 b.	R$ 4.508,58.		 c.	R$ 4.683,18.		 d.	R$ 4.895,33. 		 e.	R$ 5.769,68.
Resposta: 
M = P x (1 + i)n
M = 3.359,68 x (1 + 0,06)171/30
M = 3.359,68 x (1,06)5,7
M = 4.683,18
21) Carlos assumiu, no passado, uma dívida de R$ 5.000,00 com um amigo e não consegue pagar. Propôs ao amigo a possibilidade de pagar tal dívida ao final de dois anos. O amigo aceitou a proposta, mas firmou juro composto de 2,9% a.m., taxa que cobre a correção da dívida no período. Qual o montante que Carlos pagará ao seu amigo no período firmado?
	 a.	R$ 5.294,20.		 b.	R$ 7.254,87.		 c.	R$ 8.320,50. 		 d.	R$ 9.929,76.		 e.	R$ 10.294,20. 
Resposta:
M = P x (1 + i)n
M = 5.000,00 x (1+0,0290)24
M = 5.000,00 x 1,9860
M = 9.929,76
22) Eliane deseja saber quantos depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 580,00 deve efetuar em um investimento que paga juros compostos de 2% a.m., sem efetuar nenhuma retirada, para obter um bem que custa R$ 14.100,00.
	 a.	20 depósitos.		 b.	21 depósitos. 		 c.	22 depósitos.		 d.	23 depósitos.		 e.	24 depósitos.
Resposta:
S = R x [(1+i)n – 1] / i
14.100,00 = 580,00 x [(1+0,02)n -1] / 0,02
(14.100,00/580,00) x 0,02 = 1,02n – 1
0,4862 = 1,02n - 1
1,02n = 1 + 0,4862
1,02n = 1,4862 
n = log1,4862/log1,02
n = 0,3962/0,0198
n = 20
23) Fabiana efetua 12 depósitos mensais, consecutivos e iguais de R$ 136,29 em uma aplicação que paga juros compostos de 3,2% a.m. Calcule quanto Fabiana terá de montante na data do último depósito, assumindo que não efetue nenhum resgate.
	 a.	R$ 621,48.		 b.	R$ 1.956,36.		 c.	R$ 2.946,28. 		 d.	R$ 6.215,41.		 e.	R$ 11.492,03.
Resposta:
S = R x [(1+i)n – 1] / i
S = 136,29 x [(1 + 0,0320)12 -1] / 0,0320
S = 136,29 x 14,3544
S = 1.956,36
24) João efetuou um depósito de R$ 3.000,00 em um fundo de investimentos que rende, de juro composto, 0,8% ao mês. Se tal aplicação permanecer por 14 meses, qual o montante que poderá ser resgatado por João?
	 a.	R$ 3.111,80. 		 b.	R$ 3.336,00.		 c.	R$ 3.354,00.		 d.	R$ 6.360,00.		 e.	R$ 8.811,58.
Resposta:
M = P x (1 + i)n
M = 3.000,00 x (1 + 0,0080)14
M = 3.000,00 x (1,0080)14
M = 3.000,00 x 1,1180
M = 3.354,00
25) José precisará de R$ 30.890,00 daqui a 45 meses. Para tanto, deverá efetuar depósitos em alguma aplicação financeira durante o período, sem poder efetuar nenhuma retirada. A melhor alternativa de investimentos que obteve foi a que remunera 1,7% a.m. de juro composto. De quanto deverá ser os depósitos mensais de José?
	 a.	R$ 462,60.		 b.	R$ 449,05.		 c.	R$ 345,89.		 d.	R$ 297,53.		 e.	R$ 289,33.
Resposta:
S = R x [(1+i)n – 1] / i
30.890,00 = R x [(1 + 0,0170)45 – 1] / 0,0170
30.890,00 = R x (1,1352 / 0,0170)
30.890,00 = 66,7765R
R = 30.890,00 / 66,7765
R = 462,60
26) Maria precisa juntar R$ 170.000,00 para realizar a festa de aniversário de 15 anos de sua filha que acontecerá daqui a três anos. Para tanto, aplicou suas economias a juros compostos de 7,2% ao ano. Qual o valor das economias aplicadas por Maria?
	 a.	R$ 13.923,01.		 b.	R$ 47.327,39.		 c.	R$ 137.998,21.		 d.	R$ 139.802,63.		 e.	R$ 158.582,08.
Resposta:
M = P x (1 + i)n
170.000,00 = P x (1 + 0,720)3
170.000,00 = P x (1,0720)3
170.000,00 = 1,2319P
P = 170.000,00 / 1,2319
P = 137.998,21
27) Que taxa mensal de juro composto um capital de R$ 100.000,00 rende juros de 40% de seu valor em 11 meses?
	 a.	2,2727% a.m.		 b.	2,6169% a.m.		 c.	3,1061% a.m.		 d.	3,6363% a.m.		 e.	3,6364% a.m.
Resposta:
Resolução do exercício com o uso da calculadora financeira HP12C.
140.000 CHS FV
100.000 PV
11 n
i = 3,1061
28) Saul deseja saber por quanto tempo deverá deixar aplicado, à taxa composta de 5% a.m., um valor de R$ 80.000,00, para que obtenha um montante de R$ 120.000,00. Qual o prazo a ser esperado por Saul?
	 a.	8,0 meses.		 b.	8,1 meses.		 c.	8,2 meses.		 d.	8,3 meses.		 e.	8,4 meses.
Resposta:
M = P x (1 + i)n
120.000,00 = 80.000,00 x (1 + 0,05)n
120.000,00 / 80.000,00 = 1,05n
1,5 = 1,05n
n = log1,5/log1,05
n= 0,41/0,05
n=8,2